3) Somme 9 :
Déterminons le nombre de lancers qui permettent d'obtenir chacune des différentes sommes menant
à 9:
•1+2+6 peut être obtenue par 6 lancers différents (suivant les manières d'ordonner {1,2,6} :
(1,2,6) ; (1,6,2) ; (2,1,6) ; (2,6,1) ; (6,1,2) ; (6,2,1).
•1+3+5 : par 6 lancers également
•1+4+4 par 3 lancers
•2+2+5 par 3 lancers
•2+3+4 par 6 lancers
•3+3+3 par 1 seul lancer
Au total, 25 lancers permettent d'obtenir la somme 9
4) Somme 10 :
Déterminons le nombre de lancers qui permettent d'obtenir chacune des différentes sommes menant
à 10:
•1+3+6 peut être obtenue par 6 lancers différents (suivant les manières d'ordonner {1,3,6} :
(1,3,6) ; (1,6,3) ; (3,1,6) ; (3,6,1) ; (6,1,3) ; (6,3,1).
•1+4+5 : par 6 lancers également
•2+2+6 par 3 lancers
•2+3+5 par 6 lancers
•2+4+4 par 3 lancers
•3+3+4 par 3 lancers
Au total, 27 lancers permettent d'obtenir la somme 10
5) On a donc plus de chance d'obtenir 10 que 9 puisqu'en fait les manières d'obtenir ces deux sommes ne
sont pas équiprobables.
Exercice 2 :(Niveau Tle S) (N° 84 p 273 Déclic)
On appelle P la « loi de durée de vie sans vieillissement » sur
de paramètre λ >0.
Ce paramètre λ est attaché à une substance radioactive et on admet que si I est un intervalle
contenu dans
, P(I) désigne la probabilité pour un noyau de se désintégrer à l'instant t.
1) t et s désignent deux réels positifs.
Calculer P(
). Que représente ce nombre ?
2) On sait qu'un noyau n'est pas désintégré à l'instant t. Quelle est la probabilité qu'il se
désintègre entre les instants t et t+s ? Ce résultat dépend -il de t ?
3) a) Calculer en fonction de λ le temps τ tel que :
P(
.
τ est appelé demi-vie ou période de l'élément radioactif considéré.
b) Quelle est la probabilité qu'un noyau se désintègre entre les instants t et t +τ sachant qu'il
n'est pas désintégré à l'instant t.