Statistiques 1. On appelle partie entière d`un réel x

Statistiques
1. On appelle partie entière d’un réel x, le plus
grand entier inférieur ou égal à x.
Quelle est la partie entière de 7,2 ? de 8,41 ? de
5 ? de (−3,75) ?
2. En plus des calculs de base, le logiciel Algobox
permet d’obtenir :
• la partie entière d’une variable numérique x :
floor(x)
• un nombre pseudo-aléatoire appartenant à
l’intervalle [0; 1[ : random()
On considère l’algorithme suivant :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
VARIABLES
a EST_DU_TYPE NOMBRE
b EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
a PREND_LA_VALEUR floor(3*random())
b PREND_LA_VALEUR floor(2*random()+4)
AFFICHER a
AFFICHER b
FIN_ALGORITHME
Déterminer tous les résultats que l’on peut obtenir en exécutant cet algorithme.
3. Écrire, en langage naturel puis en langage Algobox, un algorithme permettant de simuler le
lancer d’un dé à six faces numérotées de 1 à 6.
4. On souhaite élaborer, en langage naturel puis
en langage Algobox, un algorithme permettant
d’obtenir la fréquence d’apparition de la face
portant le numéro 1 sur une série de n lancers
où n désigne un entier naturel non nul.
a) Compléter l’algorithme ci-dessous puis préciser le rôle joué par chacune des variables
d, k et c.
Seconde
Variables
d, k, n, c, f
Entrées
Saisir n
Traitement
c prend la valeur 0
Pour k allant de 1 à ***TEXTE1***
d prend la valeur ***TEXTE2***
Si ***TEXTE3***
Alors
c prend la valeur c + 1
Fin Si
Fin Pour
f prend la valeur ***TEXTE4***
Afficher f
b) Traduire cet algorithme en langage Algobox.
5. Exécuter, à quinze reprises, l’algorithme élaboré à la question précédente avec n = 10 puis
pour chacune des simulations réalisées :
• reporter la valeur de f obtenue dans le tableau (tab. 1, p. 2) ;
• placer le point d’abscisse le rang de la simulation et d’ordonnée la valeur de f dans le
repère (fig. 1, p. 2).
Que constate-t-on ?
6. Procéder de même avec quinze simulations de
100 lancers puis avec quinze simulations de
1000 lancers.
Quel commentaire peut-on faire ?
7. Sous réserve que le dé soit équilibré, autour de
quel nombre p les fréquences d’apparition du 1
vont-elles se stabiliser pour des échantillons de
grande taille ?
Statistiques
Fréquence d’apparition du 1
Rang de la
simulation
1
2
3
4
5
6
7
Seconde
8
9
10
11
12
13
14
15
Séries de
10 lancers
Séries de
100 lancers
Séries de
1000 lancers
Table 1 – Fréquences d’apparition de la face 1 - Quinze simulations de 10, 100 et 1000 lancers
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
Figure 1 – Fréquences d’apparition de la face 1 - Quinze simulations de 10, 100 et 1000 lancers