Statistiques 1. On appelle partie entière d`un réel x

Statistiques Seconde
1. On appelle partie entière d’un réel x, le plus
grand entier inférieur ou égal à x.
Quelle est la partie entière de 7,2? de 8,41 ? de
5? de (−3,75) ?
2. En plus des calculs de base, le logiciel Algobox
permet d’obtenir :
•la partie entière d’une variable numérique x:
floor(x)
•un nombre pseudo-aléatoire appartenant à
l’intervalle [0; 1[ : random()
On considère l’algorithme suivant :
1 VARIABLES
2 a EST_DU_TYPE NOMBRE
3 b EST_DU_TYPE NOMBRE
4 DEBUT_ALGORITHME
5 a PREND_LA_VALEUR floor(3*random())
6 b PREND_LA_VALEUR floor(2*random()+4)
7 AFFICHER a
8 AFFICHER b
9 FIN_ALGORITHME
Déterminer tous les résultats que l’on peut ob-
tenir en exécutant cet algorithme.
3. Écrire, en langage naturel puis en langage Al-
gobox, un algorithme permettant de simuler le
lancer d’un dé à six faces numérotées de 1à6.
4. On souhaite élaborer, en langage naturel puis
en langage Algobox, un algorithme permettant
d’obtenir la fréquence d’apparition de la face
portant le numéro 1sur une série de nlancers
où ndésigne un entier naturel non nul.
a) Compléter l’algorithme ci-dessous puis pré-
ciser le rôle joué par chacune des variables
d,ket c.
Variables
d,k,n,c,f
Entrées
Saisir n
Traitement
cprend la valeur 0
Pour kallant de 1à ***TEXTE1***
dprend la valeur ***TEXTE2***
Si ***TEXTE3***
Alors
cprend la valeur c+ 1
Fin Si
Fin Pour
fprend la valeur ***TEXTE4***
Afficher f
b) Traduire cet algorithme en langage Algo-
box.
5. Exécuter, à quinze reprises, l’algorithme éla-
boré à la question précédente avec n= 10 puis
pour chacune des simulations réalisées :
•reporter la valeur de fobtenue dans le ta-
bleau (tab. 1, p. 2) ;
•placer le point d’abscisse le rang de la simu-
lation et d’ordonnée la valeur de fdans le
repère (fig. 1, p. 2).
Que constate-t-on ?
6. Procéder de même avec quinze simulations de
100 lancers puis avec quinze simulations de
1000 lancers.
Quel commentaire peut-on faire ?
7. Sous réserve que le dé soit équilibré, autour de
quel nombre ples fréquences d’apparition du 1
vont-elles se stabiliser pour des échantillons de
grande taille ?

Statistiques Seconde
Rang de la 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
simulation
Fréquence d’apparition du 1
Séries de
10 lancers
Séries de
100 lancers
Séries de
1000 lancers
Table 1 – Fréquences d’apparition de la face 1- Quinze simulations de 10,100 et 1000 lancers
0
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Figure 1 – Fréquences d’apparition de la face 1- Quinze simulations de 10,100 et 1000 lancers