statistiques. - Maths learning

C L A S S E D E S E C O N D E
A C T I V I T É S N U M E R I Q U E S .
STATISTIQUES
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1
S TAT I S T I Q U E S .
1. Vocabulaire.
1.1 Etude statistique.
On effectue une étude statistique sur une population, en étudiant un caractère bien précisé sur les individus de
cette population.
On collecte et on dépouille les données.
Un échantillon est une partie de la population.
1.2 Série statistique :
La liste des valeurs prises (ou modalités) prises par caractère constitue la série statistique.
1.3 Caractère étudié.
C’est l’aspect étudié sur chaque individu.
Le résultat possible (mesure ou réponse) est la valeur du caractère.
1.3.1 Si le caractère étudié prend des valeurs numériques, il est dit quantitatif.
• Ce caractère quantitatif peut-être discret s’il ne prend que des valeurs isolées et précises.
• Ce caractère quantitatif est dit continu s’il peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle.
1.3.2 Si le caractère étudié ne prend pas de valeurs numériques, il est dit qualitatif.
Exemple : des opinions, des comportements, des couleurs etc……
Voici les résultats d’un sondage effectué sur un groupe de 85 élèves.
Estimes-tu que les professeurs sont en général :
• Trop sévères ? 50%
• Pas assez sévères ? 47%
• Sans opinions 3%
1. Donner la population concernée par cette étude et la taille de l’échantillon étudié.
2. Préciser le caractère étudié et les valeurs possibles de ce caractère.
E X E R C I C E 1
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questions

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1.4 Effectif et fréquence.
• L’effectif d’une modalité, est le nombre d’individus de la population ayant cette modalité.
• La fréquence de la modalité est le quotient de l’effectif de cette modalité par l’effectif total.
On calculera :
effectif de la modalité n
fréquence de la modalité =
effectif total N
=
N.B. On aura toujours :
0 1
f
≤ ≤
On appelle distribution des fréquences, l’ensemble des fréquences de toutes les modalités.
N.B. : La somme des fréquences d’une distribution est égale à 1
On a étudié l’âge des élèves d’une classe de seconde.
Compléter la ligne des fréquences du tableau suivant : (arrondir les résultats à
2
10
−
)
Âge 14 15 16 17 18 Total
Effectif 3 14 11 5 1
Fréquences
1.5 Fréquence cumulée croissante.
On appelle fréquence cumulée croissante (resp.décroissante) associée à la modalité
i
x
, la somme des fréquences
dont la modalité est inférieure ou égale à
i
x
Sur une commune, on a recensé les surfaces,
i
x
, des terres agricoles de l’ensemble
des exploitations et l’on a obtenu les résultats suivants :
Surface
i
x
(en ha)
]
]
0 ; 15
]
]
15 ; 30
]
]
30 ; 45
]
]
45 ; 60
]
]
60 ; 100
Nombre d’exploitations 5 14 8 2 1
Etablir un tableau faisant apparaître les effectifs et les fréquences cumulées croissantes.
Surface inférieure ou égale à
i
x
15 30 45 60 100
Effectif cumulé croissant
Fréquence cumulée croissante
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questions.
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Etendue
L’étendue d’une série statistique est la différence entre les valeurs extrêmes du caractère.
On considère les deux séries suivantes, qui se situent dans une classe de seconde :
• Série 1 : Répartition des notes au dernier contrôle de Math en seconde 1.
Note
(
)
i
x
2 5 8 9 10 11 12 14 16 19 Total
Nombres d’élèves
(
)
i
n
1 3 4 6 6 4 3 2 3 2
Fréquences (
i
f
)
Fréquences cumulées
croissantes
• Série 2 : Répartition des différentes tailles des élèves de la classe, en seconde 2.
Taille (en cm)
[
[
115 ; 135
[
[
135 ; 145
[
[
145 ; 155
[
[
155 ; 165
[
[
165 ; 185
[
[
185 ; 195
Total
Nombre d’élèves (
i
n
) 3 11 8 7 3 1
Fréquences (
i
f
)
Fréquences cumulées
croissantes
1. Quelle est la population étudiée ?
2. Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ? quantitatif ? Préciser s’il est discret ou continu.
• Pour la série 1 :
• Pour la série 2 :
3. Quel est l’effectif total ?
• Pour la série 1 :
• Pour la série 2
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2. Représentations graphiques.
2.1 Diagramme en bâton.
On l’utilise pour représenter graphiquement une série statistique de caractère discret.
On place en abscisse les valeurs du caractère, et en ordonnée les effectifs.
Voici le diagramme en bâton de la série 1 de l’exercice précédent.
1
2.2 Histogramme.
On l’utilise pour représenter graphiquement une série statistique dont le caractère est continu.
L’aire de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif.
La largeur de chaque rectangle correspond à l’amplitude de l’intervalle de chaque classe (elle est exprimée en
carreaux)
On calcule la densité de chaque classe, selon le rapport :
effectif (ou fréquence)
largeur de l'intervalle
On attribue à l’aire de 1 carreau une valeur (ici : aire de 1 carreau = 1%) puis on divise la densité par cette
valeur pour trouver la hauteur du rectangle.
Voir page suivante la représentation de l’histogramme de la série 2 de l’exercice précédent.
Choisir une unité, en carreaux, sur l’axe des abscisses, et indiquer les amplitudes sur l’axe des abscisses.
Taille (en cm)
[
[
115 ; 135
[
[
135 ; 145
[
[
145 ; 155
[
[
155 ; 165
[
[
165 ; 185
[
[
185 ; 195
Total
Nombre d’élèves (
i
n
) 3 11 8 7 3 1 33
Fréquence (%) 9,09 33,33 24,24 21,21 9,09 3,03
Largeurs de l’intervalle
(en carreaux) 4 2 2 2 4 2
Densité des intervalles 2,3 16,7 12 ,1 10,6 2,3 1,5
1
Notez la présence de Q1, Med et Q3. Ces valeurs seront expliquées plus loin.
Q1 Q3Med
Série 1 : Notes du dernier contrôle de math
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
0 1
1
x
y

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Voici ce que cela donne :
2
Les 1 202 élèves d’un lycée ont répondu à la question suivante : « A quelle distance du
lycée habitez-vous ? »
Les réponses sont consignées dans les deux premières lignes du tableau suivant, qui est à compléter.
Distance (en
Km)
[
[
0 ; 2
[
[
2 ; 4
[
[
4 ; 7
[
[
7 ; 10
[
[
10 ; 20
Effectifs 72 487 567 33 43
Largeur du
rectangle en
carreaux
Hauteur (en
carreaux)
Choix des unités :
• En abscisses : 2 carreaux = 1 unité. Donc une amplitude de 2, a une largeur de 4 carreaux
• On choisit que l’aire de 1 carreau représente 10 élèves.
La hauteur du rectangle de largeur 4 sera donc de :
72 40 1.8
÷ =
carreaux
2
Les valeurs correspondant à D1, Q1, Med, Q3 et D9 seront expliquées plus loin.
E X E R C I C E 5
Répondre aux
questions
3
11
8
7
31
= 1,0 %
D1 D9Q1 Q3Med
Série 2 / Taille des élèves de seconde 2
125 135 145 155 165 175 185 195 205115 x