Probabilités sur un univers fini - Page Personnelle de Jérôme Von

52
5 52
4 5
n∈N∗n n
pn
(pn)
A6 5
B4 8
B A
A
B A
10−4
99%
0,1%
1%
95%
2%

b, r, d, n ∈N∗
b r
d
n
n
p1∈[0,1]
1/10
4/10 pn
n
pn+1 pn
pnn∈N∗
(pn)
p∈]0,1[
1−p
pn
n
pn+1 pn
pnn∈N∗
(pn)
XJ0, NK
E(X) =
N−1
X
n=0
P(X > n).
1 6 X
X
X
1/X
n∈N∗
n
p∈]0,1[ X X =k k
X=n+ 1
X
X
p
X
(n, p)∈N∗×[0,1] Y=n−X
X
(n, p)∈N∗×]0,1[
Y=1
X+ 1.

X
N
(X, N)
X N
X N
X N
X Y U = min(X, Y )V= max(X, Y )
(U, V )U V
U V
U V
n∈Nn>2X Y
Ω = J1, nK
P(X=Y)P(X6Y)P(X6=Y)
Z=X+Y
Z XY
X Z
M= max(X, Y )
n∈N∗(X, Y )
J1, nK2
X Y
X Y
n∈N∗X Y
X(Ω) = Y(Ω) = J1, nKa∈R
∀(i, j)∈J1, nK2, P ((X=i)∩(Y=j)) = aij.
a
X X
X Y
P(X=Y)
M= max(X, Y )
n∈N∗n1n
k k 1k
X
Y
(X, Y )
X Y
X Y
(n, N)∈N∗×N∗X1, . . . , Xn
J1, NK
Mn= max(X1, . . . , Xn)
Mn
(P(Mn=N))n∈N∗
X Y
V(X)>0 (a, b)∈R2
E[Y−(aX +b)]2

X
k−2−1 0 1 2
P(X=k)1
4
1
8
1
4
1
8
1
4
Y=X2
Y(X, Y )
X Y
X Y
n∈N∗n
X1, X2, X3
X1
X1X2X1+X2
X1X2
n∈N∗X Y
Ω = J1, nKU= min(X, Y )
V= max(X, Y )
U V
U V
U V
n∈N∗n1n
X
Y
(X, Y )X Y
X Y
Z=|X−Y|
n∈Nn>3 2
n−2
X Y
(X, Y )
X Y
X Y
X Y
p∈]0,1[
n∈N∗Xi= 1 i
Xi= 0 Xi
p
Sn=X1+· · · +Xn
Sn/n
ε > 0
P
Sn
n−p
> ε61
4nε2.
n Sn/n
p0,05 95%