Exercices de probabilités 1°S Exercice n°1. On lance deux pièces

Exercices de probabilités
1°S
Exercice n°1.
On lance deux pièces de monnaie bien équilibrées. Le joueur paye m francs. Si le lancer amène
deux FACE, on gagne 30 F. Si le lancer amène un FACE, on gagne 5 F. On appelle X le gain
net obtenu, gain exprimé en fonction de m.
1- Déterminer la probabilité d’obtenir deux FACE et d’obtenir un FACE.
2- Dresser la loi de probabilité de la variable X.
3- Calculer l’espérance mathématique de X, espérance de gain net.
4- Quel doit être le prix de la partie pour que ce soit un jeu équitable ?
Exercice n°2.
Un joueur de tennis réussit sa première balle de service à 75%. Il réussit sa seconde balle de
service à 90%.
Quelle est la probabilité pour que ce joueur commette une double faute (service perdu à la
seconde balle) ?
Exercice n°3.
Dans une classe , tous les élèves pratiquent deux langues : soit l’anglais et l’allemand, soit
l’anglais et l’espagnol.
Dans la classe, 60% des élèves pratiquent l’allemand, 75% sont des filles et la moitié des élèves
du cours d’espagnol sont des garçons. On interroge, au hasard, un élève de cette classe.
1- Déterminer la probabilité des événements suivants :
∗ G : « l’élève est un garçon ».
∗ E : « l’élève pratique l’espagnol ».
∗ F ∩ A : « l’élève est une fille germaniste ».
2- Déterminer la probabilité d’interroger un élève germaniste, sachant que c’est une fille. Puis
d’interroger une fille sachant que c’est un élève germaniste.
3- On interroge un garçon. Quelle est la probabilité pour qu’il pratique l’allemand ?
Exercice n°4.
On dispose de deux urnes U1 et U2. L’urne U1 contient trois boules blanches et une boule
noire, l’urne U2 contient une boule blanche et deux boules noires.
On lance un dé non truqué. Si le dé donne un numéro inférieur ou égal à 2, on tire une boule
dans l’urne U1 ; sinon on tire dans l’urne U2 (les boules sont indiscernables au toucher).
Calculer la probabilité de tirer une boule blanche (on pourra faire un arbre.).
Exercice n°5
On lance deux dés non truqués. X est la variable aléatoire égale au plus grand des deux
numéros obtenus.
a) A l’aide d’un tableau à double entré déterminer toutes les possibilités et en déduire la loi de
probabilité de la variable aléatoire X.
b) Calculer E(X), σ(X)
c) Tracer la fonction de répartition.
Exercice n°6
Une entreprise produisant des pellicules dispose de 3 ateliers n°1, n°2, n°3, qui fabriquent
respectivement 20%, 50% et 30% de la production de l’entreprise.
Pour chaque pellicule on note :
E l’événement : la pellicule est produite par l’entreprise (E est l’événement certain).
B1 l’événement : la pellicule est produite par l’atelier n°1.
B2 l’événement : la pellicule est produite par l’atelier n°2.
B3 l’événement : la pellicule est produite par l’atelier n°3.
D l’événement : la pellicule est défectueuse.
Sachant que les proportions des pellicules défectueuses fabriquées par les ateliers n°1, n°2, n°3
sont respectivement égales à 0,05 ; 0,03 et 0,04 ; Calculer :
1° la probabilité pour qu’une pellicule produite soit défectueuse.
2° la probabilité pour qu’une pellicule défectueuse provienne de l’atelier n°1.
Exercice n°7
Un match de football doit opposer dimanche l’équipe des Joyeux démolisseurs à celle des
Artistes inconscients. Par temps sec, la probabilité de victoire des Artistes inconscients est 0,6.
Par temps de pluie elle tombe à 0,3. Hélas pour les Artistes, le match se déroule à Londres et la
probabilité pour qu’il pleuve dimanche est de 0,9 (seulement 0,9 car c’est la saison sèche en
Angleterre).
1- Quelle est la probabilité de victoire pour les Artistes inconscients ?
2- En fait on apprend en lisant le journal le lundi, que les Artistes inconscients ont gagné le
match. Quelle est la probabilité pour qu’il est plu le dimanche ?
Exercice n°8
On lance simultanément deux dés sur une table. L'un est cubique ; ses faces sont numérotées 1,
2, 3, 4, 5, 6. L'autre est tétraédrique ; ses faces sont numérotées 1, 2, 3, 4. Les deux dés sont
homogènes (c'est-à-dire que pour chacun des deux dés, les faces ont la même probabilité
d'apparition).
On désigne par X la variable aléatoire qui à chaque lancer associe la valeur absolue de la
différence des nombres figurant sur les deux faces en contact avec la table.
1.
Quelles sont les valeurs prises par X ?
2.
Déterminer la loi de probabilité de X.
3.
Calculer l'espérance mathématique et la variance de X.
4.
Définir la fonction de répartition de X et la représenter graphiquement.
Exercice n°9.
Une population active.
Dans une région, 45 % de la population active sont des hommes. On sait aussi que 5 % des
femmes et 4 % des hommes de cette population active sont au chômage. On interroge au
hasard une personne de cette région. On note F l'événement "être une femme", H l'événement
"être un homme", et C l'événement "être au chômage".
1
Quelles sont les probabilités p(H) ; p(F) ; p(C|F) ; p(C|H) ?
2
En remarquant que C = (C∩F)∪(C∩H), calculer la probabilité pour qu'un individu pris
au hasard soit au chômage.
3
Sachant que la personne interrogée est au chômage, quelle est la probabilité pour que
ce soit une femme ? un homme ?
Exercice n°10.
Un tireur à l’arc envoie 10 flèches sur la cible. On admet que chaque tir est indépendant des
précédants et que la probabilité d’atteindre la cible est pour chaque tir égale à 0,75.
1- Calculer la probabilité :
a) d’atteindre exactement 7 fois la cible.
b) d’atteindre au moins une fois la cible.
c) d’atteindre au moins 5 fois la cible.
2- On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de fois où la cible est atteinte.
a) calculer l’espérance de X.
b) calculer la probabilité des événements :
(X ≤ 1) et (3 < X ≤ 5).
Les résultats seront arrondis à la troisième décimale.
Exercice n°11.
Lors d’une étude de marché, la société PAPEX a étudié la répartition de ses clients selon deux
critères, leur besoin en papier et leur possibilité de financement :
∗ 35% de ses clients utilisent moins de 12 tonnes de papier par an et, parmi ceux-ci, 80% sont
solvables.
∗ 40% de ses clients utilisent de 12 à 20 tonnes de papier par an et, parmi ceux-ci, 85% sont
solvables.
∗ pour le reste de ses clients, seuls 10% ne sont pas solvables.
1- la société choisit au hasard l’un de ses clients. Quelle est la probabilité ?
a) pour qu’il utilise plus de 20 tonnes de papier ?
b) pour qu’il ne soit pas solvable ?
2- la société établit un échantillon de 20 de ses clients choisis au hasard. On désigne par X la
variable aléatoire égale au nombre de clients solvables parmi ces 20 clients.
a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X et son espérance.
b) Donner la probabilité de l’événement (X ≥ 4).
On donnera les résultats à la cinquième décimale.