6ème Division euclidienne – Division décimale 2011/2012 ----> Activité livre I. Division euclidienne Définition : Effectuer une division euclidienne d'un nombre entier ( le dividende ) par un nombre entier ( le diviseur ) différent de 0, c'est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste tels que : dividende = ( diviseur x quotient) + reste avec reste < diviseur Exemples : • En utilisant les tables de multiplication, on a 52 = ( 6 x 8 ) + 4 et 4 < 6 Dans la division euclidienne de 52 par 6, le quotient est 8 et le reste est 4. Attention, on pourrait écrire 52 = ( 6 x 7 ) + 10 mais euclidienne. La division euclidienne est unique. • 10 > 6 donc ce n'est pas la véritable division On peut également poser l'opération : Exercice : En posant la division euclidienne de 185 par 7, on trouve 185 = ( 7 x 26 ) + 3 et 3 < 7 EXERCICES : (Division euclidienne) II. Critères de divisibilité On a 38 = ( 2 x 19 ) + 0 = 2 x 19. Le reste de la division euclidienne de 38 par 2 est zéro. Vocabulaire : On peut ainsi dire au choix que : • 38 est un multiple de 2 • 38 est divisible par 2 • 2 est un diviseur de 38 Exemples : • • • 20 est un multiple de 5 car 20 est dans la table de 5. 12 est divisible par 2 car le reste de la division euclidienne de 12 par 2 est égal à 0. 3 est un diviseur de 15 car le reste de la division euclidienne de 15 par 3 est égal à 0. EXERCICES : (Vocabulaire) Critères de divisibilité : Un nombre entier est divisible : par par par par 4. ✔ par ✔ par ✔ ✔ ✔ ✔ 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5. 10 lorsque son chiffre des unités est 0. 4 lorsque le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3. 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemples : 12 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 2. 15 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5. 250 est divisible par 10 car son chiffre des unités est 0. 216 est divisible par 4 car 16 est divisible par 4. 93 est divisible par 3 car 9 + 3 = 12 est divisible par 3. 288 est divisible par 9 car 2 + 8 + 8 = 18 est divisible par 9. EXERCICES : (Critères de divisibilité) III. Divisions de nombres décimaux Définition : Le quotient d’un nombre décimal a par un nombre entier non nul b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Autrement dit, ce quotient est le facteur manquant dans la multiplication à trous suivante : b x ? = a. Effectuer la division décimale du nombre a par le nombre b, c’est calculer la valeur exacte (ou une valeur approchée) de ce quotient. On le note a : b. Exemple : Posons la division de 23 par 5. On a donc 23 : 5 = 4,6 EXERCICES : (Poser des divisions entières) Remarque : Lorsque, comme dans l’exemple ci-dessous, la division "ne s’arrête jamais", ou encore lorsque le quotient comporte un grand nombre de décimales, il est nécessaire de donner une valeur approchée du quotient. ----> Feuille arrondis Avec un arrondi au dixième, on a 52 : 7 ≈ 7,4 Avec un arrondi au centième, on a 52 : 7 ≈ 7,43 Avec une valeur approchée par défaut au dixième, on a 52 : 7 ≈ 7,4 Avec une valeur approchée par excès au dixième, on a 52 : 7 ≈ 7,5 EXERCICES : (Arrondis) IV. Multiplications particulières Règle 3 : Pour diviser un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1 000, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la gauche et compléter par des zéros si besoin. Exemples : 65,6 : 10 = 6,56 8,9 : 100 = 0,089 0,25 : 1 000 = 0,0025 Remarque : Diviser par 10 ou 100 ou 1 000 diminue le nombre. EXERCICES : (Divisions particulières)