fiche td 1 (7 pages)

LEMAZURIER 1 Racine carrée F ICHE TD 1 (7 PAGES) A C TIV ITE 1 1) Tracer deux carrés de 1 décimètre de côté chacun, puis les découper. 2) Quelle est l’aire de chaque carré ? 3) Découper chacun des carrés en suivant une diagonale. 4) Assembler les quatre triangles obtenus pour former un grand carré. 5) Quelle est l’aire de ce carré ? Justifier la réponse. 6) On note 𝑎 la longueur, en décimètres, du coté de ce grand carré. a) Justifier que 𝑎 ≥ 0. b) Justifier que 𝑎 ! = 2. Le nombre positif 𝑎 tel que 𝑎 ! = 2 est appelé la racine carrée de 2 se note 2. c) A l’aide de la calculatrice, donner l’arrondi au millimètre près du nombre 𝑎. LEMAZURIER 2 Racine carrée E XERCI CE 1 Déterminer mentalement la racine carrée des nombres suivants : a)
9 b)
100 c)
0,01 d)
!
e)
49 f)
0,04 g)
0 h)
!"
!
!"
E XERCI CE 2 Déterminer mentalement la racine carrée des nombres suivants : a)
9! b)
36! c)
17! d)
16! !
e)
3,5 f)
!
!
!
!
g)
5 h)
𝜋 !
LEMAZURIER 3 Racine carrée E XERCI CE 3 Déterminer mentalement la racine carrée des nombres suivants : (−7)! a)
b)
−25 ! c)
− 35 d)
− 3 !
!
!
e) –
f)
15 !
− 3 −25 ! g)
!
h) –
0,2 E XERCI CE 4 Déterminer, à l’aide de la calculatrice, l’arrondi au centième de chaque nombre. a)
5 b)
0,8 c)
!
!
!
d)
e)
!
!
!
f)
!
g)
196 h)
7,5 !
i) 3 11 j)
k)
!!
!
!!
!
LEMAZURIER 4 Racine carrée l)
!!
!
E XERCI CE 5 Calculer sans utiliser la calculatrice. a)
16 b)
81 c)
144 d)
49 e)
!
f)
0,25 g)
0,09 h)
1 i)
10! j)
7! k)
1357! l)
−6 ! !
E XERCI CE 6 a) « J’ai pour carré le double de 72 mais je ne suis pas le nombre 12… Qui suis-­‐je ? ». b) « Mon carré est le triple de 12 et je n’ai pas de racine carrée… Qui suis-­‐ je ? ». c) « Je suis l’opposé de la racine carrée de 289… Qui suis-­‐je ? ». E XERCI CE 7 On considère l’expression 𝐴 = 𝑥 ! + 3𝑥 − 2. a) Calculer la valeur de 𝐴 pour 𝑥 = 2. b) Calculer la valeur de 𝐴 pour 𝑥 = 2 3. LEMAZURIER 5 Racine carrée E XERCI CE 8 Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse : a) « 20! + 21! est un nombre entier supérieur à 35 ». b)
5 2 − 7 5 2 + 7 est un nombre entier ». E XERCI CE 9 On note 𝐸 = 2 5 + 3 et 𝐹 = 2 5 − 1. Calculer sous la forme la plus simple possible, les valeurs exactes de : a) 𝐸 + 𝐹 b) 𝐸 − 𝐹 c) 𝐸 × 𝐹 E XERCI CE 10 Ecrire sous la forme 𝑎 + 𝑏 5 où 𝑎 et 𝑏 sont deux nombres entiers. a)
1− 5
5 + 3 b)
5 − 5 3 + 2 5 c)
3 − 5 5 − 8 + 5 5 E XERCI CE 11 Développer et réduire les expressions suivantes : a) 𝐴 = 3 3 − 2 1 + 3 b) 𝐵 = 2 3 −1 + 2 3 c) 𝐶 = 2 2 − 3 3 2 + 7 d) 𝐷 = 1 + 2 3 2 + 5 3 LEMAZURIER 6 Racine carrée E XERCI CE 12 ABC est un triangle rectangle en A. Calculer la longueur exacte en cm de [BC] sachant que AB = 5 cm et AC = 7 cm. E XERCI CE 13 Calculer les valeurs exactes du périmètre, en cm, et de l’aire, en 𝑐𝑚 ! , d’un rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 2 + 5 cm. E XERCI CE 14 Calculer les valeurs exactes du périmètre, en cm, et de l’aire, en 𝑐𝑚 ! , d’un rectangle ABCD tel que AB = 2 + 2 cm et BC = 3 + 2 2 cm. E XERCI CE 15 Dans chaque cas, dire si le triangle est rectangle (en justifiant). a) AB = 3 cm ; AC = 2 2 cm et BC = 5 cm. b) AB = 4 2 cm ; AC = 2 7 cm et BC = 4 15 cm. E XERCI CE 16 Avec une calculatrice, donner un arrondi au dixième des nombres suivants : a)
!!!
b)
!!! × !
c)
!
! !
!
!!!
LEMAZURIER 7 Racine carrée E XERCI CE 17 Ecrire avec un dénominateur entier les nombre suivants : a)
!
b)
!
c)
!!
d)
e)
f)
g)
!
!
!
!
! !
!! !
!
!!
! !
!! ! !
! !