Cours moyen première année

CM1
Résumé de cours de mathématiques
1 Algèbre
1.1 Opérations
1.1.1 La division
La division est l’opération qui permet de résoudre des problèmes de partage équitable, de
groupement.
25 : 3 se lit « 25 divisé par 3 » et signifie « dans 25, combien de fois 3 ? »
Réponse : 25 = (8 x 3) + 1
25 est le dividende, 3 est le diviseur ;
8 est le résultat de la division, on l’appelle le quotient ;
1 est le reste de la division.
Pour diviser 6 854 par 24 : on commence toujours par diviser le groupe le plus grand.
On divise le nombre de centaines par 24, car on ne peut pas diviser le nombre de milliers
(6) par 24.
2 x 24 = 48 et 3 x 24 = 72 (72 est plus grand que 68).
On écrit 2 au quotient et on enlève 48 centaines à 68.
68 – 48 = 20. Il reste 20 centaines à diviser.
On écrit le nombre de dizaines et on le divise par 24.
10 x 24 = 240 ; 9 x 24 = 216 ; 8 x 24 = 192.
On écrit 8 au quotient et on enlève les 192 dizaines à 205.
205 – 192 = 13. Il reste 13 dizaines à diviser.
On écrit le nombre d’unités et on le divise par 24.
5 x 24 = 120 ; 6 x 24 = 144.
On écrit 5 au quotient et on enlève les 120 unités à 134.
134 – 120 = 14, il reste 14 unités qu’on ne peut plus diviser.
Réponse : 6 854 = (285 x 24) + 14.
Dividende = (quotien X diviseur) + reste
On peut vérifier que le résultat de la division est exact.
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Il faut poser la multiplication (quotient x diviseur) et ajouter le reste. On doit retrouver le
dividende.
1.1.2 Utiliser la calculatrice
Les principales touches d’une calculatrice sont :
[ON] et [OFF] pour allumer et éteindre la machine ;
[+] pour additionner, [-] pour soustraire, [x] pour multiplier et [÷] pour diviser ;
[C] pour effacer l’écran ou effacer le dernier chiffre d’une addition ou d’une soustraction.
Par exemple, pour calculer 5 876 – 3 047, on tape 5 876 – 3 077.
Pour corriger, taper sur [C], 0. s’affiche.
Puis taper sur [-], 5 876. s’affiche.
Taper alors 3 047 et [=] ; le résultat 2 829. s’affiche.
Les touches avec la lettre M permettent de calculer avec la mémoire de la calculatrice :
[M+] pour additionner ce qui est affiché sur l’écran (un nombre ou le résultat d’un calcul) à
la mémoire ;
[MR] ou [RM] pour rappeler le contenu de la mémoire.
On peut répéter une même opération plusieurs fois de suite.
Il faut taper de nouveau sur la touche [=] après avoir obtenu un résultat.
Exemple : 273 + 111 [=] 384 [=] 495 [=] 606 [=] 717
1.2 Grandeurs et mesures
Mesurer des masses
L’unité de mesure des masses est le gramme.
Comme pour les longueurs, on utilise des multiples et des sous-multiples de l’unité, le
gramme, pour exprimer les mesures.
Pour comparer des masses ou faire des calculs avec des masses, il faut exprimer toutes
les masses dans une même unité.
Pour exprimer une masse, on choisit l’unité la mieux adaptée.
Dans la vie courante, les unités les plus utilisées sont la tonne, le kilogramme et le
gramme :
Un paquet de farine pèse 1 kilo (1 kg).
Un poulet pèse 1 kilo et demi (1 kg 500 g ou 1,5 kg).
Une voiture pèse 1 tonne (1 t).
Un CD pèse 10 grammes (10 g).
Une orange pèse 200 grammes (200 g).
1.3 Fractions
Les fractions sont des nombres.
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2
4
8
, il y a quatre quarts
, il y a huit huitièmes
2
4
8
2
4
1 2 4
il y a deux quarts
il y a quatre huitièmes
. Donc = =
4,
8
2 4 8
2
1 2
, il y a deux huitièmes
. Donc =
8
4 8
Dans une unité, il y a deux demis
1
2,
1
Dans un quart
4
Dans un demi
Dans la fraction
2
, 2 est le numérateur et 3 est le dénominateur.
3
Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1
Quand le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1 :
( 12 )
( 44 )
Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1 :
3
2
()
Quand le numérateur est un multiple du dénominateur, la fraction est un nombre entier :
12
=3
4
Passer de la fraction au nombre décimal
Les fractions dont le dénominateur est 10 ou 100 ou 1 000 sont appelées des fractions
décimales.
1
se lit un dixième et signifie que l’unité a été partagée en 10.
10
1
se lit un centième et signifie que l’unité a été partagée en 100.
100
Pour partager 1 unité en centièmes, il faut partager chaque dixième en 10 centièmes.
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Une fraction décimale peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal.
1
5
Ainsi
s’écrit 0,1 ou 1/10 = 0,1 ;
= 0,5 ;
10
10
1
5
Ainsi
s’écrit 0,01 ou 1/100 = 0,01 ;
= 0,05
100
100
1
De la même façon, 1 et
s’écrit 1,3.
3
Un nombre décimal est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.
La virgule permet de séparer ces deux parties.
La virgule indique où est placé le chiffre des unités.
On prolonge le tableau de numération pour écrire les nombres décimaux.
On peut écrire un nombre décimal de différentes façons.
1 13
1,3=1+ 0,3=1+ =
3 10
53
5
3
26,53=26+0,53=26+
=26+ +
100
10 100
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1.4 Arithmétique
1.4.1 Divisibilité
m est un multiple de b lorsqu'il existe c tel que m=b×c
Les multiples de 2 sont les nombres pairs : ils se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Les multiples de 5 sont les nombres qui se terminent par 0 ou par 5.
Les multiples de 10 sont les nombres qui se terminent par 0.
2 Géométrie plane
2.1 Points, segments et droites
Reconnaître des droites parallèles et perpendiculaires
Deux droites sont parallèles si la distance qui les sépare est toujours la même.
Il faut mesurer l’écart entre les deux droites à deux endroits.
Il faut utiliser l’équerre pour mesurer à angle droit.
Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit.
Il faut utiliser l’équerre pour vérifier que l’angle est droit.
Méthode pour tracer deux droites (D) et (E) parallèles :
Tracer d’abord, à l’aide de l’équerre, une droite (C) perpendiculaire à une droite (D).
Tracer ensuite, à l’aide de l’équerre, une droite (E) perpendiculaire à la droite (C).
Prolonger les droites (D) et (E) avec la règle. Les droites (D) et (E) étant toutes les deux
perpendiculaires à la droite (C), elles sont parallèles entre elles.
Notation : on utilise deux codes pour signifier que deux droites sont parallèles ou
perpendiculaires.
(D) // (E) signifie que les droites (D) et (E) sont parallèles.
(D)⊥(C) signifie que les droites (D) et (C) sont perpendiculaires.
2.2 Angles
Un angle, c’est l’écartement entre deux demi-droites (les côtés), qui partent d’un même
point (le sommet).
Pour nommer un angle dans une figure, on utilise le nom des sommets.
Exemple : dans le triangle ABC, l’angle BAC a été marqué en rouge.
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Le sommet A de l’angle est écrit entre les extrémités des segments [AB] et [AC].
Il existe plusieurs types d’angles.
L’angle droit : les deux côtés de l’angle sont perpendiculaires.
L’angle aigu : il est plus petit que l’angle droit.
L’angle obtus : il est plus grand que l’angle droit.
Pour vérifier ou comparer
Pour vérifier qu’un angle est droit, on utilise l’équerre.
Pour comparer deux angles , on peut reproduire un des deux angles sur une feuille de
papier calque.
3 Géométrie dans l'espace
3.1 Les solides
Construire un solide
Pour décrire et reconnaître un solide, on utilise un vocabulaire particulier.
La face : c’est une surface plane ou arrondie, délimitée par une ou plusieurs arêtes
Exemple : la figure ABCD en jaune, en forme de carré.
Une arête : c’est un segment entre 2 sommets ou le côté d’une face.
Exemple : les arêtes [GF] ou [CF].
Un sommet : c’est le point de rencontre de deux ou plusieurs arêtes.
Exemple : E, F ou H.
Les solides les plus usuels sont :
des polyèdres ; toutes leurs faces sont des polygones.
Exemple : le cube, le pavé, le prisme, la pyramide.
des cylindres, des cônes ou des sphères ; toutes les faces ne sont pas planes.
3.2 Patrons
Pour construire un solide, on peut utiliser un patron .
On trace l’empreinte des faces du solide sur du papier blanc.
On compte les carreaux pour dessiner chaque face du solide sur du papier quadrillé.
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Il peut y avoir plusieurs patrons pour un même solide : le cube a 11 patrons.
Sur un patron, le nombre et la forme des faces du solide sont conservés.
4 Statistiques et probabilités
4.1 Lire un graphique permet d’obtenir des informations.
Construire un graphique
Pour construire un graphique, on a besoin de placer des points.
Les données correspondant à ces points sont souvent présentées dans un tableau :
Le graphique qui correspond à un problème de proportionnalité est toujours une droite qui
passe par 0.
Une pile de feuilles mesure 12 cm de hauteur. Pour connaître le nombre de feuilles de la
pile, Julien mesure la hauteur de petits paquets de feuilles :
Un paquet de 30 feuilles mesure 0,4 cm.
Un paquet de 120 feuilles mesure 1,6 cm.
Sur le graphique, on peut lire directement la hauteur d’une pile de 300 feuilles ou encore la
hauteur d’une pile de 750 feuilles.
Sur le graphique, on lit que la hauteur de 12 cm correspond à une pile de 900 feuilles.
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