Composition - 2ème semestre - TS3 - LTID

Terminale S3 – M. Salane – Année scolaire: 2012/2013
Composition du second semestre de Sciences Physiques
Exercice 1
(6 points)
Partie A : On considère une solution aqueuse d’acide benzoïque C6H5CO2H de concentration molaire
volumique (molarité) C = 5.10-2 mol.L-1. On posera : pC = - logC. La constante d’acidité de cet acide est
ka = 1,99.10-5.
1.1. Calculer le pka de cet acide, ainsi que le pC.
(0,5 point)
1.2. En considérant que le nombre d’ions OH présents dans la solution est négligeable devant celui
des ions H3O+
d’une part et puis que d’autre part C est très supérieur à la
concentration des ions H3O+
, montrer que
, en déduire l’expression du
pH de la solution et le calculer.
(1,5 point)
1.3. Apres avoir défini le degré d’ionisation d’un acide, le calculer pour la solution d’acide
benzoïque.
(1 point)
Partie B : De façon plus générale, on considère un acide de formule AH dont la molarité, en solution
aqueuse, est C et sa constante d’acidité ka.
1.4. En posant
, établir l’équation :
.
(1 point)
1.5.
Dans le cas où la concentration est très inferieure à ka
, montrer que
et
en déduire une expression simple du pH. Que vous suggère ce résultat ?
(1 point)
1.6.
(1 point)
Dans le cas inverse
, montrer que
NB : on pourrait faire l’approximation
Exercice 2
. Conclure.
pour
.
(5 points)
La poussée d'Archimède
est la force particulière que subit un corps plongé en tout ou en partie
dans un fluide (liquide ou gaz) soumis à un champ de gravité. Cette poussée est globalement verticale
orientée vers le haut et égale en intensité à celle du poids du volume de fluide déplacé.
On se propose d’étudier le mouvement d’une balle dans un fluide (eau).
Un fusil spécial peut envoyer des balles, type balles de tennis, de masse m = 100 g, à la vitesse
v0 = 24 m/s. On tire verticalement vers le bas vers l'eau d'une piscine profonde. On supposera que la
balle pénètre dans l'eau à l'instant t = 0 avec la vitesse v 0. Dans l'eau la balle subit également une force
de frottement proportionnelle à la vitesse, le coefficient de proportionnalité étant h = 0,25 SI.
Un volume d'eau égal à celui de la balle aurait une masse m' = 250 g. On prendra g = 10 m/s².
On ne considèrera que le mouvement de la balle dans l'eau, l'axe Oz est vertical vers le bas.
2.1. A quelles forces la balle est-elle soumise une fois dans l'eau ? Faire un schéma.
(1 point)
2.2. Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit la vitesse v.
(1 point)
2.3. La solution de cette équation différentielle est :
2.3.1. Donner l'expression de la vitesse limite dans l'eau. Faire l'application numérique. Si cette
vitesse limite est atteinte vers où se dirige la balle ?
(1 point)
2.3.2. Calculer le temps caractéristique du mouvement.
(0,5 point)
2.3.3. Au bout de combien de temps après avoir pénétré dans l'eau la balle se met-elle à remonter ?
On prendra ln 0,2 = - 1,6.
(1 point)
2.3.4. A l'aide des résultats précédents donner l'allure de la courbe représentant la vitesse en
fonction du temps.
(0,5 point)
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Exercice 3
(5 points)
On réalise le montage ci-contre. Les deux condensateurs sont identiques C1 = C2 = C = 2.10-7 F et la
résistance de la bobine est négligée. L = 0,1 H et E = 10 V.
3.1. Les deux condensateurs sont déchargés et on ferme
2
1
i
l’interrupteur K en position 1.
3.1.1. Calculer la charge Q acquise par le
+
E
UL
condensateur1 en fin de charge.
(0,25 point)
3.1.2. Calculer son énergie W emmagasinée.
(0,5 point)
3.2. A la date t = 0, on bascule K en position 2.
q1
U1
3.2.1. Nommer le phénomène qui s'établit dans le circuit. Quelle
C1
relation peut-on écrire à tout instant entre les charges q1
q2
U2
et q2 des condensateurs et Q ? Justifier.
(0,5 point)
3.2.2. Donner en les justifiant les expressions des trois tensions
C2
di
u1, u2 et uL en fonction de q1, q2 C et dt .
(1,5 point)
3.3. En utilisant les relations précédentes, établir l'équation différentielle vérifiée par la charge q1
sous la forme
.
(1 point)
Q
3.4. Cette équation a pour solution q 1= 2 (1+ cos (ω0t)) avec ω0² =A.
3.4.1. Exprimer T0 période propre de l'oscillateur en fonction des données. Calculer T0.
(0,5 point)
T0
3.4.2. Déterminer en fonction de W, la répartition de l'énergie dans le circuit à la date 4 .(0,75 point)
Exercice 4
(4 points)
La découverte de la radioactivité artificielle par Frédéric et Irène Joliot-Curie a permis d’associer à
chaque élément un certain nombre de radio-isotopes, possédant les mêmes propriétés chimiques que
l’élément stable. Ces radioéléments sont souvent utilisés en médecine.
23
Na .
On obtient du sodium 24 en bombardant par des neutrons du sodium 11
4.1.
Rappeler les lois de conservation dans les réactions nucléaires.
(0,5 point)
4.2.
Ecrire l’équation de la réaction de formation du sodium 24.
(0,5 point)
4.3.
Le sodium 24 est radioactif par émission et sa période est de 15 h.
Ecrire l’équation de désintégration du sodium 24 et donner la définition de la période ou demi-vie d’un
élément radioactif.
(0,5 point)
4.4.
On injecte dans le sang d’un individu 10 mL d’une solution contenant initialement du sodium
24 à une concentration molaire volumique de 10-3 mol/L. Quel est le nombre de moles de sodium 24
introduit dans le sang ? Combien en restera-t-il au bout de 6 h ?
(1 point)
-8
4.5.
Au bout de 6 h, on prélève 10 mL de sang du même individu. On trouve alors 1,5.10 mol de
sodium 24. En supposant que le sodium 24 est uniformément réparti dans tout le volume sanguin,
calculer ce volume sanguin.
(1,5 point)
Extrait d’une table périodique des éléments :
16
19
20
23
24
27
28
8 O, 9 F ,10 Ne,11 Na ,12 Mg ,13 Al ,14 Si
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L
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CORRECTION
Exercice 1
Partie A :
1.1. Calculer le pka de cet acide, ainsi que le pC : pka = - logka = 4,7 ; pC = - logC = 1,3.
1.2.
, avec AH : C6H5CO2H et A- : C6H5CO2-
Expression du pH de la solution :
Electroneutralité :
car
Conservation :
car
;
.
1.3.
;
Partie B :
1.4.
En posant
et en utilisant:
Electroneutralité :
Conservation :
;
.
1.5. Le discriminant s’écrit :
car
. Solutions :
donc x = x2 = C
; pH = - log
pH = - logC =1,3
Avec l’expression du pH, AH pourrait être assimilée à un monoacide fort ce qui n’est pas le cas.
L’approximation posée
n’est pas cohérente avec les données numériques de l’exercice.
1.6. Par analogie :
or
.
L’approximation posée
est bien cohérente avec les données numériques de l’exercice.
Exercice 2
2.1. Forces : Poids, verticale vers le bas, mg = 0,1*10 = 1N.
Poussée d'Archimède, verticale, vers le haut (poids du volume de liquide
déplacé), m'g. Frottement, verticale, sens opposé à celui de la vitesse, valeur h v.
2.2. Equation différentielle : la seconde loi de Newton s'écrit, projetée sur un axe
vertical orienté vers le bas (descente de la balle)
mg - m'g - h v = ma = m
dv
dt
m
dv
+ h v = g(m-m').
dt
2.3.1. Vitesse limite : au bout d'un temps suffisamment long la vitesse limite
est atteinte et
donne : vl = g
tend vers zéro;
m
m'
h
10
0,1 0,25
0,25
6m / s.
Le signe moins traduit le fait que la vitesse limite est orientée en sens
contraire de l'axe précédent : donc la balle remonte.
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2.3.2. Constante de temps :
2.3.3. La durée : la vitesse est nulle à l'instant où la balle commence à remonter.
2.3.4. Allure de la courbe : voir ci-dessus.
EXERCICE 3
3.1.1. Charge maxi acquise par le condensateur n°1 : Q = C E = 2 10-7 *10 = 2 10-6 = 2 C.
Q2
3.1.2. Energie stockée : W = 2C = 10-5 J.
3.2.1. En fermant l'interrupteur en position 2, le circuit est le siège d'oscillations électriques libres;
échange permanent d'énergie entre condensateurs et bobine.
La charge électrique reste constante (se conserve) : Q =q1 + q2.
q1
q2
Ldi
d²q 1
3.2.2. u1 = C ; u2 = C ; uL = dt = -L dt² .
dq 2
dq 1
3.3. Avec i = dt = - dt (décharge du condensateur n°1 et charge du condensateur n°2) aux bornes
q1
Q−q 1
d²q 1
d'appareils en série les tensions s'ajoutent : u1 = u2 + uL
C = C -L dt²
d²q 1
q1
Q
d²q 1
q1
Q
2
Q
L
+2
=
+2
=
. Avec A =
et B =
dt²
C
C
dt²
LC
LC
LC
LC
2
3.4.1. Période: A =
= LC et T0 =
T0 = π 2LC = 6,28 10-4 s.
1
3.4.2. Répartition de l'énergie à t = :
;
donc q2 = 2 Q
1 Q²
Energie totale stockée : 2 C
1 q 12
Q²
Energie stockée par le condensateur n°1 : 2 C = 0,125 C (soit 25% de l'énergie totale)
1 q 2²
Q²
Energie stockée par le condensateur n°2 : 2 C = 0,125 C (soit 25% de l'énergie totale)
1 Q²
Q²
Q²
Q²
Energie stockée par la bobine : 2 C -0,125 C -0,125 C = 0,25 C (soit 50% de l'énergie totale)
Exercice 4
4.1. Lois de conservation: loi de conservation du nombre de charge, loi de conservation du nombre de
nucléons, loi de conservation de la quantité de mouvement, loi de conservation de l’énergie totale
4.2. Equation de la réaction de formation du sodium 24 :
4.3.
Equation de désintégration:
Définition de la période radioactive ou demi-vie T: le temps nécessaire à la désintégration de la
moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon.
4.4.
Le nombre de moles de sodium 24 introduit dans le sang: n0 = CV=10-3×10.10-3 = 10-5 mol.
Le nombre de moles de sodium 24 qui reste au bout de 6 h:
4.5. Calcul du volume sanguin: Vs =
10× 7,58. 10 − 6
1,5.10 − 8
Vs = 5,05 L.
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