BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n° 1 BREVET BLANC de

Les calculatrices sont autorisées.
L’orthographe, le soin et la présentation sont notés sur 4 points.
Exercice 1
Exercice 1Exercice 1
Exercice 1
1. On donne : A =
2 1
1
3 4
− +
et B =
5
3
2
1
1
5
−
+
Calculer les nombres A et B. Écrire les étapes et donner les résultats sous forme de fractions
irréductibles.
2. Calculer les quatre cinquièmes de 35
8.
On appellera C le résultat donné sous forme de fraction irréductible.
3. Montrer que la somme A + B + C est un nombre entier.
Exercice 2
Exercice 2Exercice 2
Exercice 2
En faisant apparaître les étapes, calculer D =
(
)
2
300 5
2 10 5 10
2 18
−
× × ×
+.
Donner l’écriture scientifique de D.
Exercice 3
Exercice 3Exercice 3
Exercice 3
On donne la fonction f définie par : f ( x ) =
( ) ( )( )
2
4 1 3 2 4 1
x x x
+ − − +
1. a) Développer et réduire f ( x ) . Démontrer que f ( x ) = 4 x
2
+ 13 x + 3.
b) La fonction f est elle une fonction affine ? Justifier.
2. Factoriser f ( x ) .
3. Résoudre l’équation
(
)
(
)
4 1 3 0
x x
+ + =
.
4. Calculer l’image de –10 par la fonction f .
Exercice 4
Exercice 4Exercice 4
Exercice 4
Aujourd’hui Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.
Dans combien d’années l’âge de Pierre sera-t-il le double de l’âge de Marc.
Votre démarche sera bien détaillée sur la copie.
(aide : appeler x le nombre d’années cherché…).
Activités numériques (12 points)
Activités numériques (12 points)Activités numériques (12 points)
Activités numériques (12 points)
BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n° 1
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BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n° 1
Janvier 2008
Janvier 2008 Janvier 2008
Janvier 2008 -
--
- durée
durée durée
durée : 2 heures
: 2 heures: 2 heures
: 2 heures

Exercice 1
Exercice 1Exercice 1
Exercice 1
Un skieur descend une piste noire [AB] suivie d’une piste rouge [BC].
On donne : BH = 50 m ; BK = 135 m ; CH = 200 m ;
a
ABK = 26°.
1. Calcule la longueur AB de la piste noire.
Arrondis au décimètre.
2. Calcule la mesure de l’angle
a
BCH que fait
la piste rouge avec l’horizontale.
Arrondis au degré.
Exercice 2
Exercice 2Exercice 2
Exercice 2
On considère le triangle DNB tel que DN = 5 cm ; NB = 12 cm et BD = 13 cm.
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
1. Démontrer que ce triangle est rectangle en N.
2. Calculer le sinus de l’angle
a
DBN. Arrondir le résultat au millième.
3. En déduire la mesure de l’angle
a
DBN arrondie au degré.
Exercice 3
Exercice 3Exercice 3
Exercice 3
La figure ci-dessous n’est pas à refaire sur la copie. Elle n’est pas donnée en vraie grandeur.
On donne AM = 5 cm ; AB = 15 cm ; AN = 4 cm ; AC = 12 cm et AH = 7,5 cm.
Les droites (AH) et (MN) sont perpendiculaires en D.
1.
Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
2. Calculer AD. Justifier.
3. Pourquoi peut-on dire que les angles
a
ABC et
a
AMN ont la même mesure ? Justifier.
4. Prouver que le triangle AHB est rectangle en H.
5. Prouver que l’aire du triangle ABC est égale à 9 fois l’aire du triangle AMN. Bien expliquer.
Activités géométriques (1
Activités géométriques (1Activités géométriques (1
Activités géométriques (1
2 points)
2 points)2 points)
2 points)
C
B
A
H
L
K
135 m
50 m
26°
200 m
B
D
N

Au cours d’une embauche pour la cueillette des pêches, un ouvrier agricole a le choix entre 3 formules de
salaire :
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Nombre de tonnes de pêches cueillies dans un mois
5 11 15
Salaire mensuel en euros avec la formule A
Salaire mensuel en euros avec la formule B
Salaire mensuel en euros avec la formule C
2. Si on appelle x la quantité de pêches récoltées en tonnes, exprimer en fonction de x le salaire
correspondant à chacune des formules.
3. Représenter graphiquement dans un repère orthogonal les fonctions définies par :
f ( x ) = 930 g ( x ) = 40 x + 310 h ( x ) = 80 x
4. a) Un ouvrier ayant choisi la formule B a gagné 490 € en un mois. Lire graphiquement le
nombre de tonnes de pêches qu’il a ramassé. Faire apparaître des pointillés utiles à la lecture.
b) Retrouver ce résultat par un calcul.
5. a) Lire sur le graphique combien de tonnes de pêches faut-il ramasser pour obtenir le même
salaire avec les formules B et C. Faire apparaître des pointillés utiles à la lecture.
b) Retrouver ce résultat par un calcul.
6. Donner, en fonction du nombre de tonnes de pêches cueillies, le tarif le plus intéressant pour
l’ouvrier.
Problème(12 points)
Problème(12 points)Problème(12 points)
Problème(12 points)
FORMULE A
: un salaire mensuel de 930 €.
FORMULE B : une somme mensuelle de 310 € à laquelle s’ajoutent 40 € par tonne de pêches cueillies.
FORMULE C : un salaire uniquement basé sur la cueillette : 80 € par tonne de pêches cueillies.
On prendra une page entière, en plaçant l’origine en bas à gauche.
Unités :
En abscisses : 1 cm pour une tonne de pêches
En ordonnées : 1 cm pour 100 €

Exercice 1
Exercice 1Exercice 1
Exercice 1
1.
2. Calculer les quatre cinquièmes de 35
8.
C = 4
5
× 35
8
C =
4 5×
7
5
×
4×
2
×
C = 7
2
3. Montrer que la somme A + B + C est un nombre entier.
A + B + C = 1
12 + 5 12 + 7 2
A + B + C = 1
12 + 5 12 + 42 12
A + B + C = 48
12
A + B + C = 4
A + B + C est donc bien un nombre entier !
Exercice 2
Exercice 2Exercice 2
Exercice 2
D =
(
)
2
300 5
2 10 5 10
2 18
−
× × ×
+
.
D =
300 10
2 10 5 10
20
−
× × ×
D =
300 10
10 10
20
−
×
Activités numériques (12 points)
Activités numériques (12 points)Activités numériques (12 points)
Activités numériques (12 points)
BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n° 1
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Janvier 2008 CORREC
Janvier 2008 CORRECJanvier 2008 CORREC
Janvier 2008 CORRECTION
TIONTION
TION
A =
3
4
4 3
1
2
1
3 4
×
×
× ×
− +
A =
8 3
1
12 12
− +
A = 1 – 11
12
A = 12
12 – 11 12
A = 1
12
B =
5
3
2
1
1
5
−
+
B =
6 5
2 2
5 1
5 5
−
+
B = 1
2 ÷ 6 5
B = 1
2
× 5
6
B = 5
12
D =
290
0,5 10
×
D =
289
5 10
×

Exercice 3
Exercice 3Exercice 3
Exercice 3
1. a) Développer et réduire f (x) . Démontrer que f (x) = 4x
2
+ 13x + 3.
f (x) =
( ) ( )( )
2
4 1 3 2 4 1
x x x
+ − − +
f (x) =
(
)
2 2
16 8 1 12 3 8 2
x x x x x
+ + − + − −
f (x) =
2 2
16 8 1 12 3 8 2
x x x x x
+ + − − + +
f (x) =
2
4 13 3
x x
+ +
b) La fonction f est elle une fonction affine ? Justifier.
La fonction f n’est pas AFFINE puisqu’elle n’est pas de la forme x ï ax + b.
2. Factoriser f (x) .
f (x) =
( ) ( )( )
2
4 1 3 2 4 1
x x x
+ − − +
f (x) =
(
)
(
)
4 1 4 1 3 2
x x x + + − −
f (x) =
(
)
(
)
4 1 4 1 3 2
x x x + + − −
f (x) =
(
)
[
]
4 1 4 1 3 2
x x x
+ + − +
f (x) =
(
)
(
)
4 1 3
x x
+ +
3. Résoudre l’équation
(
)
(
)
4 1 3 0
x x
+ + =
.
Si un produit de facteurs est nul, alors au moins un des facteurs est nul, donc :
4x + 1 = 0 ou x + 3 = 0
4x = – 1 x = – 3
x = – 0,25
Les solutions de l’équation sont – 0,25 et – 3
4. Calculer l’image de –10 par la fonction f.
f (– 10) = 4 × (– 10)
2
+ 13 × (– 10) + 3
f (– 10) = 4× 100 – 130 + 3
f (– 10) = 400 – 130 + 3
f (– 10) = 273
l’image de –10 par la fonction f est 273.
Exercice 4
Exercice 4Exercice 4
Exercice 4
Aujourd’hui Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.
Dans combien d’années l’âge de Pierre sera-t-il le double de l’âge de Marc.
J’appelle x le nombre d’années cherché
 Actuellement Marc a 11 ans. Dans x années il aura 11 + x ans
 Actuellement Pierre a 26 ans. Dans x années il aura 26 + x ans
L’âge de Pierre sera le double de celui de Marc si : 26 + x = 2 × (11 + x )
Je résous cette équation :
26 + x = 22 + 2 x
26 – 22 = 2x – x
4 = x Conclusion : dans 4 ans, l’âge de Pierre sera
le double de celui de Marc