1 MATHEMATIQUE

1
1°) Calculer les limites suivantes si elles existent.
; ; ; ; ;
;
2°) Soit la fonction définie par: si ;
Déterminer a pour que f soit continue en .
I– Soit .( ) sa courbe représentative dans un repère
orthogonal.
1°) Déterminer a et b pour que f soit de période et que ( ) passe A( ).
2°) Soit f(x)= 2sin(2x–).( ) sa courbe représentative dans le repère
a) Montrer que est un axe de symétrie de ( ).
b) En déduire qu’on peut étudier la fonction f sur l’intervalle I= .
c) Dresser le tableau de variation de f sur I
d) Tracer ( )sur J= .
3°) Soit la fonction k(x)= sin(2x– ) + . Tracer ( ) sur J dans le repère .
II– Soit h(x)= cos x+ cos(2x).
1°) Montrer que h est paire .
0
sin( )
lim1 cos( )
x
xx
x
0
lim
x
2
2
sin ( ) 3(1 cos( ))xx
x
0
lim
x
1 cos( )
(2 )
x
tg x
1
lim
x
cos( )
2
1
x
x
()
4
lim
x
1 (3 )
4
tg x
x
)
4
(
lim
x
)4cos(1 sin21 2 xx
0
lim
x
3
sin( ) 2 ( )x tg x
x
0
lim
x
2
12
( cos( ) 3)
cos x xx
cos
()
2
()
2
x
fx
x
fa
2
x
a IR
2
( ) 2sin( )f x ax b
*
a IR
0
2b
f
f
;2
2
4
f
3
:8 x
f
37
;
88
f
15
;
88
4
sin 2 4 x
k
2
1
2
EXERCICE N°2 :
LYCEE PILOTE NABEUL
✫✫✫✫
SERIE DE REVISION
N°1
✫✫✫✫
PROF : Mr BEN RHIM SAMI
SECTION : 3ème Science expérimentale
Chapitre 7 : Fonctions Trigonométriques
MATHEMATIQUE
Date : 11/03/2015
EXERCICE N°1 :

2
2°) Étudier les variation de h sur [0 ; ] en déduire son tableaux de variation sur [– ; ].
Soit
2
( ) 2cos ( ) sin(2 )f x x x
.
1°) Montrer que est une période de
f
2°) a) Montrer que
( ) 1 cos(2 ) sin(2 ) 2cos(2 )
4
f x x x x
.
b) Montrer que :
( ) ( )
4
f x f x
, puis interpréter ce résultat.
3°) a) Etudier les variations de
( ) 2cos(2 ) 1
4
f x x
sur
0;
.
b) Déterminer sur
0;
l’abscisse du point d’intersection de
f
avec (x, x’).
c) Tracer
f
dans un repère orthogonal sur
;2
.
Soit
f
la fonction définie sur IR par
( ) sin cosf x x x
1°) Prouver que
f
est une fonction périodique de période
2
2°) Prouver que
f
est une fonction paire
3°) Etudier les variations de
f
et tracer sa courbe représentative dans un repère orthogonal
On considère la fonction
f
définie sur
] , [
par
1 cos sin
( ) si 0
sin
(0) 1
xx
f x x
x
f
On note
()
sa courbe représentative dans un repère orthogonal
( , , )O i j
1°) Montrer que
f
est continue et dérivable en 0
2°) Montrer que
f
est dérivable sur
] , [
et que
1
'( ) 1 cos fx x
3°) Dresser le tableau de variation de
f
sur
] , [
4°) Montrer que
(0, 1)I
est un centre de symétrie de
()
puis écrire une équation de la tangente T à
()
en I
5°) Tracer T et
()
dans
( , , )O i j
On considère la fonction
f
définie par
( ) ( )f x tg x
où
et
sont deux réels tel que
0
. On
désigne par
()
sa courbe représentative dans un repère orthogonal
( , , )O i j
1°) Déterminer
et
pour que la période de
f
soit égale à
2
et la courbe
()
passe par le point
4
( ,0)
3
I
EXERCICE N°3 :
EXERCICE N°4 :
EXERCICE N°5 :
EXERCICE N°6 :

3
2°) Dans la suite on prend
1 et
23
.
a) Déterminer le domaine de définition de
f
.
b) Montrer que I est un centre de symétrie de
()
.
c) Ecrire l’équation de la tangente T à
()
en I.
d) Prouver que l’on peut restreindre l’étude de
f
à l’intervalle
4
] , ]
33
.
e) Tracer
()
sur l’intervalle
57
] , ]
33
.
Soit f la fonction définie sur IR par :
2
( ) cos( ) sin ( )f x a x b x
ou a et b sont deux réels
I– Déterminer a et b sachant que f admet un extremum en
3
égal à
5
4
.
On prendra dans toute la suite a= 1 et b= 1.
1°) a) Montrer que f a pour période
2
.
b) Etudier la parité de f et en déduire qu’il suffit d’étudier f sur
0,
.
2°) Vérifier que
'( ) sin (2cos 1)f x x x
et Etablir le tableau de variation de f sur
0,
.
3°) Tracer la courbe de la restriction de f sur
,3
.
4°) Calculer :
0
( ) 1
lim
x
fx
x
et
0
( ) 1
lim sin
x
fx
xx
.
II– On considère la fonction g définie sur IR par :
2
( ) cos( ) sin ( )g x x x
.
1°) Montrer que g a pour période et que g est paire.
2°) Vérifier que g(x) = f(x) pour tout
0, 2 x
3°) Tracer alors la courbe de la restriction de g sur
3
,
22
.
Soit f(x) =2cos(2x–
3
)  1
1°) a) Dresser le tableau de variations de f sur [0, ]
b) Calculer f(
3
) et en déduire le signe de f(x) sur [0, ]
c) Résoudre dans [ , ] l’équation f(x) = 0
2°) Soit g: ]- , [
IR
; par g(x) =
sin
3sin2 2sin²
x
xx
et g(0) =
3
6
a) Montrer que :
3
sin2x – 2sin²x = f(x) , en déduire Dg
b) Montrer que g est continue en 0
c) Déterminer les limites de g(x) en
3
et en
3
.
EXERCICE N°7 :
EXERCICE N°8 :

4
d) Montrer que pour tout x de [0, ] : f(x)=4sinx cos(x+
6
).
e) Dresser le tableau de variation de g.
f) Tracer Cg la courbe de g dans un repère orthonormé (0,
i
,
j
).
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 2 sin2x cos2x.
f
C
est sa courbe dans un repère orthogonal
( , , )O i j
.
1°) Montrer que f est une fonction impaire.
2°) Montrer que est une période de f.
3°) calculer f '(x) et vérifier que f '(x) = 4cos4x.
4°) Dresser le tableau de variation de f sur [ 0,
2
] puis tracer
f
C
pour x
[ , ]
.
5°) Montrer que le point I (
2
, 0) est un centre de symétrie de
f
C
.
6°) On donne : g(x) = 2|sin2x|cos2x .Tracer à partir de
f
C
la courbe
g
C
pour x
[ , ]
.
f est la fonction définie sur IR par f(x) =
cos²(2 ) 4sin(2 )xx
.Cf sa courbe représentative dans un
repère orthonormé
( , , )O i j
1°) a) Montrer que est une période de f
b) Montrer que la droite : x =
4
est un axe de symétrie pour Cf
c) Expliquer pourquoi il suffit d’étudier f sur I =
,
44
2°) a) Montrer que pour tout x IR on a: f '(x) = – 4 cos2x ( sin2x + 2 ).
b) Dresser le tableau de variation de f sur I.
c) Tracer Cf pour x
3
,
44
3°) Soit g la fonction définie sur IR par g (x) = cos²(2x) – 4|sin2x|.
a) Montrer que pour tout x [0,
2
] on a g(x) = f(x).
b) Montrer que
2
est une période de g.
c) Tracer alors la courbe Cg de la fonction g pour x
,
2
dans le même repère
( , , )O i j
.
EXERCICE N°9 :
EXERCICE N°10 :