Corrections - XMaths

http://xmaths.free.fr 1ère ES - L
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Trinôme du second degré
−
Corrections
Exercice 08
x
2
+ 2x - 3 = 0 X x
2
- 5x = 0 2x
2
- x + 1 = 0 X
-x
2
+ 5x - 6 = 0 X 3x
2
+ 21x + 30 = 0 X 4 - 5x
2
= 0
• L'équation x
2
+ 2x - 3 = 0 a pour discriminant ∆ = 2
2
- 4 x 1 x (- 3) = 4 + 12 = 16
∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions :
x
1
= - 2 - 16
2 x 1 = - 2 - 4 2 = - 3 et x
2
= - 2 + 16
2 x 1 = - 2 + 4 2 = 1
L'équation x
2
+ 2x - 3 = 0 a pour solutions - 3 et 1.
• x
2
- 5x = 0 ⇔ x(x - 5) = 0 ⇔ x = 0 ou x - 5 = 0 ⇔ x = 0 ou x = 5
L'équation x
2
- 5x = 0 a pour solutions 0 et 5.
• L'équation 2x
2
- x + 1 = 0 a pour discriminant ∆ = (- 1)
2
- 4 x 2 x 1 = 1 - 8 = - 7
∆ est strictement négatif donc l'équation n'a pas de solution.
L'équation 2x
2
- x + 1 = 0 n'a pas de solution.
• L'équation -x
2
+ 5x - 6 = 0 a pour discriminant ∆ = 5
2
- 4 x (- 1) x (- 6) = 25 - 24 = 1
∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions :
x
1
= - 5 - 1
2 x (- 1) = - 5 - 1 - 2 = 3 et x
2
= - 5 + 1
2 x (- 1) = - 5 + 1 - 2 = 2
L'équation -x
2
+ 5x - 6 = 0 a pour solutions 3 et 2.
• On a 3x
2
+ 21x + 30 = 0 ⇔ 3(x
2
+ 7x + 10) = 0 ⇔ x
2
+ 7x + 10 = 0
L'équation x
2
+ 7x + 10 = 0 a pour discriminant ∆ = 7
2
- 4 x 1 x 10 = 49 - 40 = 9
∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions :
x
1
= - 7 - 9
2 x 1 = - 7 - 3 2 = - 5 et x
2
= - 7 + 9
2 x 1 = - 7 + 3 2 = - 2
L'équation 3x
2
+ 21x + 30 = 0 a pour solutions - 5 et - 2.
NB : on aurait trouvé les mêmes résultats en utilisant le discriminant du triôme 3x
2
+ 21x + 30 = 0 mais
les calculs sont plus compliqués
• 4 - 5x
2
= 0 ⇔ 2
2
- ( 5 x)
2
= 0 ⇔ (2 - 5 x)(2 + 5 x) = 0 ⇔ 2 - 5 x = 0 ou 2 + 5 x = 0
⇔ 5 x = 2 ou 5 x = - 2 ⇔ x = 2
5
ou x = - 2
5
⇔ x = 2 5
5 ou x = - 2 5 5
L'équation 4 - 5x
2
= 0 a pour solutions 2 5
5 et - 2 5 5.