Exercice 08 x2 + 2x - 3 = 0 X x2 - 5x = 0 -x2 + 5x - 6 = 0 X 3x2 + 21x + 30 = 0 2x2 - x + 1 = 0 X 4 - 5x2 = 0 X • L'équation x2 + 2x - 3 = 0 a pour discriminant ∆ = 22 - 4 x 1 x (- 3) = 4 + 12 = 16 ∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions : x1 = - 2 - 16 = - 2 - 4 = - 3 et x2 = - 2 + 16 = - 2 + 4 = 1 2x1 2 2x1 2 L'équation x2 + 2x - 3 = 0 a pour solutions - 3 et 1. • x2 - 5x = 0 ⇔ x(x - 5) = 0 ⇔ x = 0 ou x - 5 = 0 L'équation x2 - 5x = 0 a pour solutions 0 et 5. ⇔ x = 0 ou x = 5 • L'équation 2x2 - x + 1 = 0 a pour discriminant ∆ = (- 1)2 - 4 x 2 x 1 = 1 - 8 = - 7 ∆ est strictement négatif donc l'équation n'a pas de solution. L'équation 2x2 - x + 1 = 0 n'a pas de solution. • L'équation -x2 + 5x - 6 = 0 a pour discriminant ∆ = 52 - 4 x (- 1) x (- 6) = 25 - 24 = 1 ∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions : x1 = - 5 - 1 = - 5 - 1 = 3 et x2 = - 5 + 1 = - 5 + 1 = 2 2 x (- 1) -2 2 x (- 1) -2 2 L'équation -x + 5x - 6 = 0 a pour solutions 3 et 2. • On a 3x2 + 21x + 30 = 0 ⇔ 3(x2 + 7x + 10) = 0 ⇔ x2 + 7x + 10 = 0 L'équation x2 + 7x + 10 = 0 a pour discriminant ∆ = 72 - 4 x 1 x 10 = 49 - 40 = 9 ∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions : x1 = - 7 - 9 = - 7 - 3 = - 5 et x2 = - 7 + 9 = - 7 + 3 = - 2 2x1 2 2x1 2 2 L'équation 3x + 21x + 30 = 0 a pour solutions - 5 et - 2. NB : on aurait trouvé les mêmes résultats en utilisant le discriminant du triôme 3x2 + 21x + 30 = 0 mais les calculs sont plus compliqués • 4 - 5x2 = 0 22 - ( 5 x)2 = 0 (2 - 5 x)(2 + 5 x) = 0 ⇔ 2 - 5 x = 0 ou 2 + 5 x = 0 ⇔ 5 x = 2 ou 5 x = - 2 ⇔ x = 2 ou x = - 2 ⇔ x = 2 5 ou x = - 2 5 5 5 5 5 2 5 2 5 L'équation 4 - 5x2 = 0 a pour solutions et . 5 5 http://xmaths.free.fr ⇔ ⇔ 1ère ES - L − Trinôme du second degré − Corrections