Exercices de probabilité Ex 1: On place dans un sac quatre

Exercices de probabilité
Ex 1: On place dans un sac quatre jetons marqués A,B,C et D. On tire au hasard, l'un après l'autre,
sans les remettre, trois jeton du sac.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir B,A,C dans cet ordre ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir B,A,C sans tenir compte de l'ordre?
c) Quelle est la probabilité de l'évènement « C n'a pas été tiré » ?
d) Reprendre l'exercice en en remplaçant « sans le remettre » par « avec remise »
Ex 2: Dans un groupe de 20 personnes, 10 s'intéressent à la pèche, 8 à la chasse et 3 s'intéressent à
la pèche et à la chasse. On choisit au hasard une personne du groupe.
a) Quelle est la probabilité quelle s'intéresse à la pèche et à la chasse?
b) Quelle est la probabilité quelle ne s'intéresse ni à la pèche ni à la chasse?
Ex 3: On lance une pièce quatre fois de suite.
Écrire à l'aide d'un arbre les issue de l'expérience.
Soit A l'évènement « Obtenir au moins un pile »
Quel est l'événement contraire
A
? Calculer
P A
puis
PA
.
Ex 4: Un bureau de poste possède deux guichets A et B dont au moins l'un des deux est toujours
ouvert. Soient E et F les événement « le guichet A est ouvert» et le « guichet B est ouvert ».
une étude statistique a montré que sur 2000 visites réalisé au hasard, le guichet A était ouvert 1552
fois et le guichet B 1024 fois.
a) en appliquant la loi des grands nombres (on suppose que 2000 est un nombre assez grand ) ,
donner une valeur approchée a
10–2
près de
PE
et
PF
.
b) Quelle est la probabilité pour qu'un client se présentant au bureau de poste trouve les deux
guichets ouverts ?
Ex 5: La probabilité dans une population qu'un individu possède le caractère génétique A est 0,8 et
celle d'un caractère génétique B est 0,6. La probabilité qu'il possède les deux caractères est 0,45.
Calculer la probabilité qu'il ne possède aucun des deux caractères.
Ex 6: Une urne contient 100 boules numérotés ::00 ; 01; ...; 99 On tire une boule au hasard et on
note a le premier chiffre du numéro et b le deuxième chiffre. Calculer les probabilités des
évènements :
1)« a=3 » 2) « b≠3 » 3) « a=b »
4) « a>b » 5) « a+b=9 » 6)
« a×b=24»
Ex 7: Voici les montants payés dans une boite de nuit par 100 clients.
Montant [10;12[ [12;15[ [15;20[ [20;25[ [25;30[ [30;40[ [40;50]
Effectif 12 25 36 18 7 1 1
a) Calculer le montant moyens .
b) Déterminer la Classe médiane.
On choisit au hasard un la facture payé par un de ces 100 clients
c) Calculer la probabilité de l'évènement F: « le montant est supérieur ou égal à 25€ ».
d) Calculer la probabilité de l'évènement G: « le montant est inférieur strictement à 25€ ».
e) Calculer la probabilité de l'évènement H: « le montant est supérieur ou égal à 15€ ».
f) Calculer les probabilités de G∩H et de G∪H.
g) construire un histogramme correspondant a cette situation.