Exercice n°1 Soit ABCDEF un hexagone régulier inscrit dans un

Exercice n°1
Soit ABCDEF un hexagone régulier inscrit dans un cercle de centre O .
Déterminer la mesure de l’angle ̂ .
En déduire la mesure de l’angle ̂ .
En conclure que la demi-droite [AD) est la bissectrice de l’angle ̂ .
Troisième – 3135 – Géométrie – Polygones réguliers – 24.08.12
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Exercice n°1
Déterminons la mesure de l’angle ̂ .
Dans un hexagone régulier, tous les angles au centre, formés par deux côtés issus de deux sommets consécutifs,
sont égaux, et mesurent chacun :
Or, ̂ est un angle de ce type. Donc ̂
.
Déduisons-en la mesure de l’angle ̂ .
On remarque que ̂ est un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle au centre ̂ .
Donc la mesure de l’angle ̂ est la moitié de celle de l’angle ̂ .
̂
Troisième – 3135 – Géométrie – Polygones réguliers – 24.08.12
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Démontrons que la demi-droite [AD) est la bissectrice de l’angle ̂ .
De la même manière que précédemment, on montre que l’angle ̂ mesure 30°.
On en déduit que la demi-droite [AD) partage l’angle ̂ en deux angles égaux de 30° .
La demi-droite [AD) est donc la bissectrice de l’angle ̂
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