Exercice n°1 Soit ABCDEF un hexagone régulier inscrit dans un

Troisième – 3135 – Géométrie – Polygones réguliers – 24.08.12 http://www.soutienpedagogique.com
Exercice n°1
Soit ABCDEF un hexagone régulier inscrit dans un cercle de centre O .
Déterminer la mesure de l’angle
 .
En déduire la mesure de l’angle 
 .
En conclure que la demi-droite [AD) est la bissectrice de l’angle 
.

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Exercice n°1
Déterminons la mesure de l’angle
 .
Dans un hexagone régulier, tous les angles au centre, formés par deux côtés issus de deux sommets consécutifs,
sont égaux, et mesurent chacun :
Or, 
est un angle de ce type. Donc  .
Déduisons-en la mesure de l’angle 
 .
On remarque que 
est un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle au centre   .
Donc la mesure de l’angle 
est la moitié de celle de l’angle   .

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Démontrons que la demi-droite [AD) est la bissectrice de l’angle 
.
De la même manière que précédemment, on montre que l’angle 
 mesure 30°.
On en déduit que la demi-droite [AD) partage l’angle 
en deux angles égaux de 30° .
La demi-droite [AD) est donc la bissectrice de l’angle 