30 exercices

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Exercice N° 1 Découverte des outils de création de Cabri
Constructions libres et prise en compte approximative de la symétrie
Exercice N° 2 Les quadrilatères usuels : Losange, carré
1- Trace un segment [AB]
2- Construis un losange ABCD ayant pour côté le segment [AB]
Déplace les points, ABCD doit rester un losange (sinon recommence)
3- Construis un carré ABEF ayant pour côté le segment [AB]
Déplace les points, ABEF doit rester un carré.
4- Essaie de déplacer les points pour faire coïncider les deux quadrilatères.
Exercice N° 3 Famille de figures
Le dessin suivant est affiché à l’écran (Dans le menu “Fichier” cliquer sur “Ouvrir” puis
charger le ficher “famille1.fig” ou “famille2.fig” ou “famille3.fig”)
ABCD semble être un carré.
L’élève doit le vérifier : vérification des angles droits et des longueurs avec soit l’outil “Equidistant ?” dans
la boîte “Propriétés”, soit l’outil “Distance et longueur” dans la boîte “Mesures”.
L’élève doit ensuite déformer le quadrilatère ABCD et découvrir les propriétés qui ne changent pas
Le carré apparaît alors comme faisant partie d’une famille de figures à découvrir …
Avec les trois premières boîtes à outils, on peut placer des
points, tracer des segments, des triangles, des polygones, des
cercles, etc.
Utiliser ces outils pour réaliser des dessins comme ceux-ci :

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Exercice N° 4 Conjecturer / tester / vérifier / formuler une propriété.
6- Compare les longueurs IJ et BC (Utilise la Boîte “Mesures”)
Ecris tes remarques.
Exercice N° 5 Un curieux phénomène :
conjecturer , tester, formuler une propriété, la démontrer (suivant le niveau)
Réalise avec Cabri le programme de construction suivant : : (voir aussi la fiche Varignon niveau
4ième /3 ième)
1- Trace un quadrilatère ABCD quelconque
2- Construis le point I, milieu du segment [AB]
3- Construis le point J, milieu du segment [BC]
4- Construis le point K, milieu du segment [CD]
5- Construis le point L, milieu du segment [DA]
6- Trace le quadrilatère IJKL
7- A quoi ressemble le quadrilatère IJKL ?
8- Déforme le quadrilatère ABCD. Le quadrilatère IJKL est-il toujours de même nature ?
Vérifie, en utilisant un des outils de la boîte de propriétés
?
?
A
B
C
I
J
E
1- Place 3 points A, B et C (non alignés) .
2- Construis le point I milieu de [AB] et le point J
milieu de [AC] .
Trace les droites (IJ) et (BC)
3- Ces droites semblent être parallèles… Déplace les
points avec la souris…
4- Fais la figure sur ton cahier. Comment peux-tu
vérifier sur le papier que les droites sont parallèles ?
5- Avec Cabri, place un point E sur la droite (BC).
Construis la perpendiculaire à (BC) passant par E.
Nomme d cette droite.
Marque l’angle droite en E
Vérifie avec Cabri que les droites (IJ) et d sont
perpendiculaires
.

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Exercice N° 6 Le triangle isocèle
Expérimenter / découvrir des propriétés
1- trace un segment [AB]
2- construis le milieu I de [AB]
3- trace la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par I
4- choisis un point M sur cette droite
5- mesure les longueurs MA et MB
que remarques-tu ?
6- déplace le point M, la propriété est-elle toujours vérifiée ?
Exercice N° 7 Les hauteurs
Quelle remarque peux-tu faire ?
- Déplace les sommets du triangle …Cette propriété est-elle toujours vérifiée ?
- En déplaçant les sommets du triangle, essaie d’obtenir un triangle qui ait 2 hauteurs
“confondues” avec 2 côtés.
Que peux-tu dire sur ce triangle ?
Intermède : Faire sortir l’orthocentre d’un triangle …
Un jeu : Chargez le fichier : Haut_Jeu.fig
Vous devez voir ceci apparaître à l’écran.
- Choisis 3 points non alignés A, B et C
- Trace en pointillé les 3 droites (AB), (BC) et (CA)
- Construis le triangle ABC
- Construis la hauteur (AH)
- Construis de même les hauteurs (BK) et (CJ)
- Construis de même les hauteurs (BK) et (CJ)
la hauteur (AH) est la droite perpendiculaire à (BC) passant par A ; H est le
point d’intersection avec (BC)
Quand H est en K la figure s’illumine ! ! !
On a caché le triangle pour ne pas donner la
solution …

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Exercice N° 8a Le rectangle d'or
Réaliser un Cabri-dessin à partir d’un programme de construction complexe
1- Construis un segment [AB]. (environ 4 cm et vertical)
2- Construis la perpendiculaire à [AB] au point A, appelle (dl) cette droite.
3- Construis la perpendiculaire à [AB] au point B, appelle (d2) cette droite.
4- Le cercle de centre A qui passe par B coupe (dl) au point C
(choisis pour C un des deux points d'intersection du cercle et de (dl)).
5- Construis le milieu I de [AC]
6- Le cercle de centre I qui passe par B coupe (dl) en R. (Prenez R du même côté de [AB] que le
point C).
7- La perpendiculaire à (dl) qui passe par R coupe (d2) en E.
8- Cache les traits de construction pour ne garder visible que le rectangle ABER.
ABER est un rectangle d'or.. Il porte ce nom car on considère que c'est le rectangle dont les proportions sont
les plus harmonieuses.
Exercice n° 8 b Le triangle d'or
Construis sur la même figure un triangle d'or en suivant les instructions :
1- le cercle de centre A qui passe par R et le cercle de centre B qui passe par E se coupent au point U
(Choisis pour U le point d'intersection qui est dans le rectangle ABER).
2- Cache les traits de construction pour ne garder visible que le rectangle et le triangle ABU.
Le triangle ABU est un triangle d’or.
AR = AI + IR = AC/2 + IB = AB/2 + IB
IB² = AB² + (AB/2)² = ².
4
5AB d’où IB = AB.
2
5
Et AR = ( AB).
2
51+ s=
2
51+ 618,1
≈
est le
nombre d’or. En posant L = AR et l = ER
On a
s
1
1 s mais +== s
l
L Donc
L
lL
l
L
+
=

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Exercice N° 9 La reproduction de dessins avec (ou sans) Macro.
Analyse de figures : alignement, perpendicularité, rapport de longueurs
Elaboration de cabri-programmes de construction
Pour toutes ces figures, les élèves savent déjà construire un carré (ou on met à leur disposition la macro
carré). Les figures données comportent des points placés de manière particulière (au milieu, au quart, etc...)
La première figure a été analysée collectivement et construite par des élèves devant les autres avec un tablette
projetant l'écran de l'ordinateur pour toute la classe. On fixe ainsi les règles du jeu.
Tracé 1 :
Construisez pour commencer le segment [AB] puis faites la construction en
partant de ce segment.
Quand vous avez terminé déplacez A et B. Votre figure doit garder sa forme,
sinon recommencez.
Vous pouvez charger le fichier “tracé1.fig” pour vous aider.
Tracé 2
Construisez pour commencer le segment [AB] puis faites la construction en
partant de ce
segment.
Cachez les traits de construction.
Déplacez A et B pour voir si la forme de votre figure est conservée, sinon
recommencez.
Tracé 3
Construisez pour commencer le segment [AB] puis faites la construction en
partant de ce segment.
Cachez les traits de construction.
Déplacez A et B pour voir si la forme de votre figure est conservée, sinon
recommencez.
Quand vous avez terminé, refaites la construction en commençant par le
segment [CD].
Tracé 4
Construisez pour commencer le segment [AB] puis faites la construction en
partant de ce segment.
Cachez les traits de construction.
Déplacez A et B pour voir Si votre figure conserve la même forme, sinon
recommencez.
Si vous êtes courageux, refaites la construction en commençant par [CD]