Le triangle bouge dans le carré ! ABCD est un carré de centre O et de coté 2.M est un point quelconque, du segment [AC], distinct de A et de C, et (d) est la parallèle à (BD) passant par M. [PQ] est le segment de la droite (d) contenu dans le carré ABCD . Lorsque M est un point de [AO], P est sur [AD] et Q sur [AB] . Lorsque M est un point de [OC], P est sur [DC] et Q sur [BC] . On pose x=AM et on note f(x) l’aire du triangle APQ . D C D P C M Q P M x x A Q B A B Construire la figure avec Geogebra. Le but de l’exercice est : Utilisez les résultats de l’étude de f pour montrer que : a )f admet un maximum .A quel position de M correspond-il ? b )Il existe deux position M1 et M2 de M sur [AC] pour lesquelles l’aire du triangle APQ est égale à 1 .Déterminer des valeurs approchées à 10−3 prés des valeurs de x (notée x et x2) correspondantes à M et M2 . c )Désignons par M1 le point du segment [AO] et M2 celui de [OC] .Expliquez pourquoi OM1<OM2 . Etudier la fonction f . Pour cela donner le plus de renseignements possibles : Définition de la fonction (sur quels intervalles ), sens de variation (on peut le faire de deux maniéres :grace à la géométrie, ou aux formules ), tableau de valeurs, tracé de courbes... Questions subsidiaires : Tracer sur un même graphique les courbes représentatives des C1 : x → x ² fonctions suivantes : C2 : x → − x ² + 2 2 x Trouver une suite de transformations permettant de passer de C1 à C2 .