• z1 = 1 • z2 = -2+2i • z1z2 • z3 = • z7 = 1 • z5 = i

Contrôle continu n 1
PMMK-1
Lundi 9 septembre 2006
Exercice 1
Soient a; b 2 R. Développer : (a + b)n .
Exercice 2
Calculer
Exercice 3
Calculer la somme :
Exercice 4
Soit q 2 R. Exprimer, en fonction de q :
Exercice 5
Calculer la somme :
Exercice 6
Soient a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5
Q
Exercice 7
Il y a 550 km entre Grenoble et Paris, soit 23 aires d'autoroute où l'on peut
acheter un café. Vous souhaitez rester concentré sur la route : vous choisissez
donc de prendre 15 cafés, dans 15 stations diérentes. De combien de possibilités
disposez-vous ?
Exercice 8
Ecrire sous forme trigonométrique et situer sur le plan les nombres complexes
suivants :
Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12
k
=0
n
k
22k 3n
k
.
Pn
k
=0 (3k + 2)
Pn
k
=0 3
Pn
k
k
=0 q .
2k+1
z1 =
1
p3+
i
z2 =
z1 z2
z3 =
des nombres réels. Ecrire à l'aide des symboles
P
et
l'expression suivante : a1 a2 a3 + a1 a2 a4 + a1 a2 a5 + a2 a3 a4 + a2 a3 a5 + a3 a4 a5
Exercice 9
Pn
2 + 2i
1+ip3 7
2
Résoudre les équations, pour z 2 C :
z7 = 1
z5 = i
Soit z 2 C. Résoudre l'équation : iz 2 + 2z + 4
i = 0.
Soient z 2 C et A,B,C les points du plan complexe d'axes respectives 1; z et
Donner une condition nécessaire et susante sur z pour que le triangle
ABC soit équilatéral.
z + 1.
Soit 2 R. Linéariser :
cos(2 ) sin(3 )
1