BAC S Métropole 2011 EXERCICE III Spécialité : CONCERT DE VIOLONS (4 points) Correction © http://labolycee.org 1. Le violon 1.1. Le signal de l’enregistrement 2 du diapason est une sinusoïde : il correspond à un son pur. Le signal de l’energistrement 1 du violon est périodique mais non sinusoïdal : il correspond à un son complexe. Les deux sons joués par les deux instruments ont la même fréquence f1 = 440 Hz donc la même hauteur. En revanche, ils ont des timbres différents car les spectres sont différents. 1.2. La fréquence f1 est appelée fréquence fondamentale. 1.3. f2 = 2f1 = 2 x 440 = 880 Hz. f3 = 3f1 = 3 x 440 = 1320 Hz. 2. L’ensemble des violons 3 Tbat 8,9 cm 2.1.1. 220 ms 13,0 cm 3Tbat 8,9 cm Les mesures en cm peuvent différer selon l’impression 220 ms 13,0 cm mais le résultat final doit être identique ou proche. Donc 3Tbat = 220 8,9 / 13,0 = 151 ms Donc Tbat = 151 / 3 = 50,2 ms fbat 1 Tbat 1 = 19,9 Hz 50,2 103 fb fa 460 420 40 20 Hz. 2 2 2 soit fbat On vérifie aux erreurs de mesure près : fbat fb fa . 2 2.1.2. Lorsqu’il n’y a plus de battement, fbat = 0 Hz donc fb = fa : tous les deux violons sont accordés. 2.2.1. Condition de stabilité des ondes stationnaires : L = n. ainsi L = . 2 pour le mode fondamental n = 1 2 2.2.2. v = .f et = 2.L donc pour la fréquence fondamentale f 0: v = 2.L.f0 2.2.3. Analyse dimensionnelle : [F] = [m].[a] car d’après la deuxième loi de Newton une force est homogène à une masse fois une accélération. [F] = M.L.T2. [µ] = [m] / [L] = M.L1 F M.L.T 2 1 M.L 1/ 2 Donc : 1/ 2 = L.T1 ce qui est bien homogène à une vitesse. F est homogène. La relation v = 2.2.4. f0 L2 .T 2 v 1 F . 2.L 2.L 2.2.5. L et µ sont fixées. La fréquence est proportionnelle à la racine carrée de la tension F de la corde. On souhaite diminuer la fréquence f0 (de 460 Hz à 440 Hz) : il faut donc diminuer la tension F de la corde. I I I0 I0 2.3.1. Lorsque I1 = I0 alors : L1 = 10 log 1 10 log 0 =10 log(1) = 0 dB I 2.3.2. Pour un violon, on a L1 = 10 log 1 70 dB I0 10I1 I1 10 log10 10 log = I0 I0 Pour les 10 violons : L10 = 10 log 10 + 70 = 80 dB 2.3.3. Pour un auditeur situé à 5 m : n.I1 = I où n représente le nombre de violons. I I I0 I0 avec I1 tel que : L1 = 10 log 1 soit log 1 L1 10 d’où : I1 = I0 . 10L1/10 avec L1 = 70 dB il vient : I1 1,0 1012 1070/10 = 1,0×10 5 W.m2 I 1,0 10 1 soit n = 104 violons ! I1 1,0 10 5 donc n = Lors d’un concert, le nombre de violons est limité à une ou deux dizaine(s) : l’intensité sonore correspondant à des dommages de l’oreille ne sera pas atteinte. 3.1. f13 f13 f12 f11 f10 f9 f8 f7 f6 f5 f4 f3 f2 x x x x x x x x x x 2 f1 f12 f11 f10 f9 f8 f7 f6 f5 f4 f3 f2 f1 12 donc 1 f f13 fi1 2 finalement : i1 212 . f1 fi fi 1 1 fsi3 212.212 avec fla3 = 440 Hz alors : fla3 3.2. si3 et la3 sont séparés de deux demi-tons alors : 1 1 fsi3 212.212.fla3 1 1 soit fSi 212 212 440 = 494 Hz. 3