BAC S Métropole 2011 EXERCICE III Spécialité : CONCERT DE VIOLONS (4 points) Correction © http://labolycee.org 1. Le violon 1.1. Le signal de l’enregistrement 2 du diapason est une sinusoïde : il correspond à un son pur. Le signal de l’energistrement 1 du violon est périodique mais non sinusoïdal : il correspond à un son complexe. Les deux sons joués par les deux instruments ont la même fréquence f1 = 440 Hz donc la même hauteur. En revanche, ils ont des timbres différents car les spectres sont différents. 1.2. La fréquence f1 est appelée fréquence fondamentale. 1.3. f2 = 2×f1 = 2 x 440 = 880 Hz. f3 = 3×f1 = 3 x 440 = 1320 Hz. 2. L’ensemble des violons 3 Tbat ⇔ 8,9 cm 2.1.1. 220 ms ⇔ 13,0 cm 3Tbat 8,9 cm Les mesures en cm peuvent différer selon l’impression 220 ms 13,0 cm mais le résultat final doit être identique ou proche. Donc 3Tbat = 220 × 8,9 / 13,0 = 151 ms Donc Tbat = 151 / 3 = 50,2 ms fbat = 1 Tbat 1 = 19,9 Hz 50,2 × 10 −3 fb − fa 460 − 420 40 = = = 20 Hz. 2 2 2 soit fbat = On vérifie aux erreurs de mesure près : fbat = fb − fa . 2 2.1.2. Lorsqu’il n’y a plus de battement, fbat = 0 Hz donc fb = fa : tous les deux violons sont accordés. 2.2.1. Condition de stabilité des ondes stationnaires : L = n. ainsi L = λ . 2 λ pour le mode fondamental n = 1 2 2.2.2. v = λ.f et λ = 2.L donc pour la fréquence fondamentale f0: v = 2.L.f0 2.2.3. Analyse dimensionnelle : [F] = [m].[a] car d’après la deuxième loi de Newton une force est homogène à une masse fois une accélération. [F] = M.L.T−2. [µ] = [m] / [L] = M.L−1 1/2 F M.L.T −2 = −1 µ M.L Donc : F µ La relation v = 2.2.4. f0 = ( = L2 .T −2 ) 1/2 = L.T−1 ce qui est bien homogène à une vitesse. est homogène. v 1 F . = 2.L 2.L µ 2.2.5. L et µ sont fixées. La fréquence est proportionnelle à la racine carrée de la tension F de la corde. On souhaite diminuer la fréquence f0 (de 460 Hz à 440 Hz) : il faut donc diminuer la tension F de la corde. I I I0 I0 2.3.1. Lorsque I1 = I0 alors : L1 = 10× log 1 = 10 × log 0 =10 ×log(1) = 0 dB I 2.3.2. Pour un violon, on a L1 = 10 × log 1 = 70 dB I0 10I1 I1 = 10 × log10 + 10 × log = I0 I0 Pour les 10 violons : L10 = 10× log 10 + 70 = 80 dB 2.3.3. Pour un auditeur situé à 5 m : n.I1 = I où n représente le nombre de violons. I I I0 I0 avec I1 tel que : L1 = 10 × log 1 soit log 1 = L1 10 d’où : I1 = I0 . 10L1/10 avec L1 = 70 dB il vient : I1 = 1,0 × 10−12 × 1070/10 = 1,0×10 −5 W.m−2 I I1 donc n = soit n = 1,0 × 10 −1 1,0 × 10 −5 ≈ 104 violons ! Lors d’un concert, le nombre de violons est limité à une ou deux dizaine(s) : l’intensité sonore correspondant à des dommages de l’oreille ne sera pas atteinte. 12 1 f f f 3.1. donc 13 = i+1 = 2 finalement : i+1 = 212 . f1 fi fi 1 1 f 3.2. si3 et la3 sont séparés de deux demi-tons alors : si3 = 212.212 avec fla3 = 440 Hz alors : fla3 f13 f13 f12 f11 f10 f9 f8 f7 f6 f5 f4 f3 f2 = × x x x x x x x x x x =2 f1 f12 f11 f10 f9 f8 f7 f6 f5 f4 f3 f2 f1 1 1 fsi3 = 212 .212.fla3 1 1 soit fSi = 212 × 212 × 440 = 494 Hz. 3