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4°
Brevet Blanc de mathématiques
Jeudi 17 novembre 2005
L’usage de la calculatrice est autorisé.
4 points sont réservés à l’orthographe, au soin et à la clarté des raisonnements
Exercice 1
« Avec des lettres »
x= - 0,5 y= - 2 et z=3
Calculer
A=xyz B=x+ yz C=(x+y) z D=4x 3y 2z
Exercice 2
Exercice 3
Un club sportif réunit 50 filles et 75 garçons.
70% des filles et 80% des garçons ont réussi un test d’endurance sur 1500m.
Quel pourcentage de sportifs du club ont réussit ce test ?
Exercice 1
1. a. Tracer un triangle ABC dont les trois angles sont aigus.
b. Construire ses hauteurs [CI] et [BJ] et son orthocentre H.
c. Expliquer pourquoi
CBHˆ
= 90° -
BCA ˆ
.
d. Expliquer pourquoi
HCB ˆ
= 90° -
CBAˆ
.
e. En déduire que
CBHˆ
+
HCB ˆ
=
CABˆ
.
f. En déduire que
CHB ˆ
=180° -
CABˆ
.
2. a. Sur une autre figure, tracer à nouveau le triangle ABC et le centre 0 de son cercle inscrit.
b. Expliquer pourquoi :
COB ˆ
= 180°-
2
1
CBAˆ
-
2
1
BCA ˆ
c. En déduire que :
COB ˆ
=180°-
2
1
(180 -
CABˆ
)
d. En déduire que BOC = 90° +
2
1
CABˆ
3. a. Résoudre l'équation 180 - x = 90 +
2
1
x.
Activité Numérique – 12 points
Activité Géométrique – 12 points

b. On pose x=
CABˆ
. D'après les questions 1 et 2, quelle doit être la mesure de l'angle
CABˆ
pour que
CHB ˆ
=
COB ˆ
.
Exercice 2
ABCD est un quadrilatère quelconque.
1 est le milieu de [AB], K le milieu de [DC], M le milieu de [BC] et N le milieu de [AD].
a) Montrer que les droites (IM) et (AC) sont parallèles et que IM =
2
1
AC.
b) Montrer que les droites (NK) et (AC) sont parallèles et que NK =
2
1
AC
c) En déduire la nature du quadrilatère IMKN.
d) Chercher des conditions sur ABCD pour que IJKL soit un rectangle, un losange ou un carré.
MATHS ET SCIENCES
LES 3 PARTIES SONT INDEPENDANTES
PARTIE A
Lors d’une éruption volcanique il se forme une nuée ardente (mélange de gaz brûlants et de produits volcaniques aux
effets très destructeurs).
En 1902, l’éruption de la montagne Pelée (Martinique) a provoqué la mort de 28 000 personnes. La nuée ardente a dévalé
la pente à une vitesse de 524 km/h.
a. En supposant qu’une maison soit placée à 800 m de la base du volcan, calculer le temps que va mettre la nuée ardente pour
l’atteindre à partir de la base.
b. Quelle distance parcourt cette nuée ardente en 1 seconde, en 1 min et en ½ heure ?
c. En combien de temps va t-elle détruire une ville qui s’étend sur une longueur de 1,5 km ?
PARTIE B
La vitesse du son dans l’air est de 340 m / s.
A 6h30 du matin un volcan explose et émet un grondement. Au bout de combien de temps les habitant d’une ville située à
25 km vont-ils entendre le grondement ?
PARTIE C
Sur la surface du soleil il y a aussi des éruptions (jaillissement d’un flux de gaz à la surface)
Sachant que la vitesse de la lumière est de 300 000 k/s et que la distance de la terre au soleil est d’environ 150 000 000 km, avec
quel temps de retard allons nous voir cette éruption ?
On rappellera que l’aire d’un disque de rayon R se calcule en faisant
RR
.
Activité Géométrique – 12 points
800 m
Soleil
Terre