Calcul Numérique 1 Priorités de calculs

Calcul Numérique 3eme
1 Priorités de calculs
Lorsqu’une expression numérique n’a pas de
parenthèses comportant des calculs, on ef-
fectue, de gauche à droite et dans cet ordre,
les puissances ; les multiplications et divi-
sions et enfin les additions et soustractions.
Propriété n°1 EXEMPLES
A=23×(−5) +32×7+(−5) B=(−4) ×5+3×42÷8
A=8×(−5) +9×7+(−5) B= −20 +3×16 ÷8
A= −40 +63 −5B= −20 +48 ÷8
A=23 −5B= −20 +6
A=18 B= −14
Lorsqu’une expression numérique a des pa-
renthèses comportant des calculs, on effec-
tue les calculs à l’intérieur de ces parenthèses
en respectant la propriété n°1, puis on ter-
mine les calculs en suivant la propriété n°1.
Propriété n°2 EXEMPLES
A=23ס(−5) +32¢×7+(−5) B=((−4) ×5+3)×42÷8
A=8×((−5) +9)×7+(−5) B=(−20 +3)×16 ÷8
A=8×4×7−5B= −17 ×16 ÷8
A=224 −5B= −17 ×2
A=219 B= −34

2 Calculs avec des fractions
Une fraction est une écriture de la forme a
boù aest un entier relatif et bun entier relatif quelconque non nul.
Pour additionner (ou soustraire) deux frac-
tions, il faut qu’elles soient écrites avec le
même dénominateur. Dans ce cas, on addi-
tionne les numérateurs et on garde les déno-
minateurs.
Addition (ou soustraction) de 2 fractions
EXEMPLES
A=2
3
+5
3B=2 5
−3
10 C=12 7
−9
4D=5 4
+7
6
A=2+5
3B=4 10
−3
10 C=48 28
−63
28 D=15 12
+14
12
A=7
3B=4−3 10 C=48 −63 28 D=15 +14 12
B=1
10 C=
−15
28 D=29 12
Pour multiplier deux fractions, on multiplie
les numérateurs entre eux et les dénomina-
teurs entre eux.
Multiplication de 2 fractions EXEMPLES
A=3
5
×4
7B=
−8
9
×17
5
A=3×4
5×7B=
−8×17
9×5
A=12
35 B=
−136
45

Pour diviser deux fractions, on multiplie
la première fraction par l’inverse de la
deuxième fraction.
Division de 2 fractions
EXEMPLES
A=3
4
÷5
7B=7 5
÷6
13
A=3
4
×7
5B=7 5
×13
6
A=21
20 B=91 30
Remarques Il faut penser à simplifier au maximum les fractions, même lorsque ce n’est pas demandé et ne pas
oublier les règles de calculs définies dans la partie 1 sont toujours valables avec les fractions.
EXEMPLES
A=2
3
+7
4
×5
3B=µ2 3
+7
4¶÷5 3
A=2
3
+35
12 B=µ8 12
+21
12¶÷5 3
A=8
12
+35
12 B=29 12
÷5
3
A=43
12 B=29 12
×3
5
B=87
60
B=29
20

3 Puissances de 10
On appelle puissance de 10 l’écriture 10n, avec nun entier relatif, définie par
•n>0 : 10n=10 ×. .. ×10
| {z }
nfois
=1 0...0
|{z}
nzéros
•n>0 : 10−n=1
10n=0,0...0
| {z }
nzéros
1•n=0 : 100=1
Définition
Soit met n2 nombres entiers relatifs quel-
conques.
10n×10m=10n+m¡10n¢m=10n×m
10n
10m=10n−m
Règles de calculs EXEMPLE
A=3×104×5×102
60 ס103¢3
A=3×5×104×102
60 ×109
A=15 ×106
60 ×109
A=15
60
×106
109
A=0,25 ×10−3
On appelle écriture scientifique d’un nombre décimal, la seule écriture du type a×10poù aest un
nombre décimal dont la partie entière est un chiffre non nul et pun entier relatif.
Définition
EXEMPLE L’écriture scientifique de 0,25×10−3est 2,5 ×10−4.