Q=a KαL1-α - Les SES dans l`académie de Bordeaux

TD Les sources de la croissance : la fonction de production
Temps prévu : deux heures (2 séances)
Chapitre du cours connexe : Quelles sont les sources de la croissance ?
Le TD intervient donc au tout début de l’année scolaire (après celui sur le rappel
méthodologique sur la dissertation)
Objectifs :
-familiariser les élèves avec la science économique (dans le prolongement de « la démarche
de l’économiste » abordé en classe de Première)
-réutiliser les acquis des mathématiques appliquées à l’économie, donner du sens aux
équations et valider la cohérence de l’enseignement des disciplines en Terminale.
-retrouver des lois de la science économique
Concepts et lois évoqués lors de la correction : (pèle-mêle)
croissance extensive, paradoxe de LEONTIEFF, le volume de travail explique la croissance
économique, productivité marginale décroissante, la productivité du travail dépend du capital,
loi de MIRRLEES.
Déroulé :
-Les élèves ont été mis devant la difficulté du TD par groupe de deux
-Séquencer les items afin de faire une correction afin de valider les réponses (questions de 1
à 3 corrigées avant de passer au travail des questions a à e ; pour la page 1)
Bilan :
-Après les précautions oratoires sur le niveau (post-bac) et la difficulté du TD, les objectifs
ont été formalisés à l’oral.
-Mis en situation, les élèves ont voulu relever le défi. Ils ont été capables, seuls ou en
groupe, de calculer et d’interpréter les calculs effectués en s’entraidant les uns les autres en
mobilisant les compétences de leurs camarades.
-Fiers de leur réussite, les acquis sont réels et ont été validés en évaluation.

TD Les sources de la croissance : la fonction de production
La fonction de production Cobb-Douglas s’écrit de la façon suivante : Y = a Ka L1-a
où Y, en macroéconomie, sont les richesses créées et  la rémunération des facteurs utilisés.
Ici, la somme des puissances est égale à 1. Cette fonction,
homogène de degré 1, signifie que les rendements sont
constants, c’est-à-dire sans gains de productivité.
1. Pour les Etats-Unis, la fonction de production est :
Y= a K1/4 L3/4. Donnez en la signification :
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….....................................................................................................................................................
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2. Pour la France, la fonction est : Y= a K0,38 L0,62. Comparez avec les USA : .................................
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3. Calculez le montant du PIB (= Y) de la France avec a = 4 K = 2 et L = 2 : .........................................
…………………........……………………………………………………………........……..………………
Cas avec des facteurs de production complémentaires (secteur tertiaire)
a. Les entreprises voient la demande augmenter : elles doivent donc embaucher (les facteurs de
production sont complémentaires. Ex : plus de serveurs pour le restaurant). Calculez le montant du
PIB avec a = 4 et K = 2 ; L = 3 : …................……………………………………………........……..
b. Calculez la productivité moyenne du travail avant et après
l’emploi. : ….........................................................................
…...................................................................................................
…..................................................................................................
…...................................................................................................
c. Quelles constatations économiques faites-vous ?
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….....................................................................................................................................................................
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d. Calculez la croissance économique (dY ) produite par
l’utilisation d’une unité de travail en plus
...........................................................................................
e. Calculez la productivité marginale du travail (PmL =
dY / dL )
…….......……………........………………………………

Cas avec des facteurs de production substituables (secteur industriel)
Dans notre cas, la fonction de production est toujours : Y= a K0,38 L0,62 avec a = 4 K = 2 et L = 2 (cas
ci-dessus au 3.). Mais comme le coût du travail augmente, les entreprises décident de substituer du
capital au travail.
a. Les entreprises décident d’investir. Comme les facteurs de production sont substituables, la
quantité de travail diminue. Calculez le montant du PIB avec a = 4 et K = 3 et L = 1 :
…………………........……………………………………………………………........……..………………
b. Calculez la productivité moyenne du travail avant et après l’emploi.
…………………........……………………………………………………………........……..………………
…………………........……………………………………………………………........……..………………
c. Quelles constatations économiques faites-vous ? ………………………………..…………….....…
…………………........……………………………………………………………........……..………………
…………………........……………………………………………………………........……..………………
d. Calculez la croissance économique (dY) produite par l’utilisation d’une unité de travail en plus
…………………........…………………………………………………………………….............…………
e. Calculez la productivité marginale du travail (PmL = dY / dL ) Qu’en concluez-vous ?
…….......……………........……………………………………………………………..……………………
…………………........…………………………………………………………………….............…………
En conclusion ....
4. Quels sont les deux principaux facteurs de hausse de la production, selon les néo-classiques ?
…………………..........................
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5. Quels sont les facteurs qui
expliquent le rôle du « facteur
travail » dans la croissance
économique (cf doc ci-contre).
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Pour aller plus loin ….
La productivité marginale du travail est : dQ/ dL=(1- a) K(a- 1) L(1  a) Montaigne 2012
La croissance économique s’écrit : dQ / Q= a dK /K + (a)dL / L C.Breillat