1 (dans le menu Options, choisir Configuration puis Avancé
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TS. Activités TICE 1 - Fonctions trigonométriques 1 Trigo Fonctions sinus et cosinus sur [0 ; π] Partie A Construction sur le logiciel GeoGebra – Choisir comme unité d’angle le radian (dans le menu Options, choisir Configuration puis Avancé → Unité d’angle → Radian). – Créer les points O(0 ; 0) et I(1 ; 0) puis le cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1. – Faire un zoom pour grossir la figure. – Créer un curseur t allant de 0 à π. – Créer le point M de coordonnées (cos(t ) ; sin(t )) puis le segment [OM] – Afficher la mesure de l’angle IOM. – Compléter la figure comme ci-contre, A et B étant les projetés orthogonaux de M sur les axes du repère. Partie B Fonction sinus 1. Quand t augmente de 0 à π, comment varie l’ordonnée de M ? En déduire le tableau de variations sur [0 ; π] de la fonction sin : t 7→ sin(t ). 2. Créer le point N (t ; sin(t )) et le colorer en rouge. Activer la trace du point N (par un clic droit sur le point). Quand t décrit [0 ; π], le point N décrit une courbe. Quelle fonction représente-t-elle ? 3. À l’aide du cercle trigonométrique, donner les coordonnées exactes des points situés aux extrémités de cette sinusoïde et celles de son sommet. Partie C Fonction cosinus 1. Ne plus afficher le point N et effacer la trace (menu Affichage, Rafraîchir l’affichage). Quand t augmente de 0 à π, comment varie l’abscisse de M ? En déduire le tableau de variations sur [0 ; π] de la fonction cos : t 7→ cos(t ). 2. Créer, en bleu, le point P (t ; cos(t )) et activer sa trace. Quand t décrit [0 ; π], le point P décrit une courbe. Quelle fonction représente-t-elle ? 3. À l’aide du cercle trigonométrique, donner les coordonnées exactes des points situés aux extrémités de cette courbe et de son point d’intersection avec l’axe des abscisses. J sin t O http://lycee.lagrave.free.fr cos t I 1 n TS. Activités TICE 1 - Fonctions trigonométriques 2 Fonctions sinus et cosinus sur R Fonction sinus Partie A 1. Sur le logiciel GeoGebra, créer la courbe représentant la fonction sinus. Pour l’axe des x choisir comme ci-contre. π 2 pour distance (dans le menu Options, choisir Configuration puis Graphique → AxeX) Quelles conjectures peut-on faire sur cette courbe ? 2. Placer le point O(0 ; 0), créer un curseur t allant de −2π à 2π. Créer le point M (t ; sin(t )). a. Créer le point N de la courbe représentant la fonction sinus d’abscisse −t puis tracer le segment [MN]. 3. Que constate-t-on sur M et N ? Est-ce encore vrai quand on modifie t ? b. Démontrer ce résultat. Qu’en déduit-on pour la courbe de la fonction sinus ? 4. Ne plus faire afficher le point N et le segment [MN]. −−→ a. Créer le point P de la courbe représentant la fonction sinus d’abscisse t + 2π puis le vecteur MP . −−→ Qu’observe-t-on sur le vecteur MP ? Est-ce encore vrai quand on modifie t ? −−→ b. Déterminer les coordonnées du vecteur MP . Qu’en déduit-on pour la courbe représentant la fonction sinus ? Partie B Fonction cosinus 1. Modifier la figure pour que la courbe représente la fonction cosinus et que le point M ait pour coordonnées (t ; cos(t )). 2. Reprendre les questions 3. et 4. de la partie A en modifiant les point N et P d’abscisses respectives − et t + 2π pour qu’ils appartiennent à la courbe représentant la fonction cosinus. Partie C Les fonctions cosinus et sinus 1. Ouvrir une nouvelle figure, et représenter les fonctions cosinus et sinus sur un même graphique. 2. Proposer une transformation permettant de passer de l’une des deux courbes à l’autre. Tester cette conjecture sur le logiciel. Expliquer votre démarche. 3. Démontrer votre conjecture. 4. Combien la courbe représentant la fonction sinus a-t-elle de centres de symétrie ? Et celle représentant la fonction cosinus ? Et pour les axes de symétrie ? y = sin x y = cos x y 1 −2π −3π 2 −π −π 2 π 2 0 −1 m 2 π 3π 2 2π x
