Variables Aléatoires Continues - Celene

Variables al´eatoires continues
Loi de probabilit´e
Fonction de r´epartition d’une v.a.c
Th´eor`eme de changement de variables
Caract´eriser la loi d’une v.a : Fonction caract´eristique (culturel)
Variables Al´eatoires Continues
INSA Centre Val de Loire
SR
INSA-CVL Variables Al´eatoires Continues

Variables al´eatoires continues
Loi de probabilit´e
Fonction de r´epartition d’une v.a.c
Th´eor`eme de changement de variables
Caract´eriser la loi d’une v.a : Fonction caract´eristique (culturel)
Remarque
Jusqu’`a pr´esent, les variables al´eatoires ´etudi´ees prenaient des
valeurs isol´ees (nombre de voitures vendues, face obtenue
apr`es le lancer d’un d´e...)
Or dans les domaines ´economiques et industriels, nous sommes
amen´es `a ´etudier des variables al´eatoires prenant au moins
th´eoriquement n’importe quelle valeur de Rou dans un
intervalle de R.
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Loi de probabilit´e
Fonction de r´epartition d’une v.a.c
Th´eor`eme de changement de variables
Caract´eriser la loi d’une v.a : Fonction caract´eristique (culturel)
Exemple
Par exemple consid´erons la variable al´eatoire Xmesurant la
dur´ee de bon fonctionnement en jours d’un ´equipement
particulier fabriqu´e en grande s´erie.
Pour une telle variable al´eatoire, les ´ev`enements int´eressants
ne sont pas du type ”X= 400” ou ”X= 271,5” mais plutˆot
”X≤400” ou ”400 ≤X≤1200”.
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Fonction de r´epartition d’une v.a.c
Th´eor`eme de changement de variables
Caract´eriser la loi d’une v.a : Fonction caract´eristique (culturel)
Loi de probabilit´e
(Ω,A,P) ´etant un espace de probabilit´es, X: Ω →Rune v.a.
r´eelle, on appelle loi de probabilit´e associ´ee `a X, la donn´ee de
pX:
pX[a,b] = P(a≤X≤b)
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Fonction de r´epartition d’une v.a.c
Th´eor`eme de changement de variables
Caract´eriser la loi d’une v.a : Fonction caract´eristique (culturel)
Densit´e de probabilit´e d’une v.a.c
Nous dirons que Xest une v.a.c de densit´e fX, s’il existe une
fonction ftelle que :
∀x∈RfX≥0
fXest continue sauf en un nombre fini de points
on a toujours RRfX(x)dx = 1
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