Tangente Éducation n°33

Le public de SEGPA (Section d’enseigne-
ment général et professionnel adapté) est
en principe constitué d’élèves présentant
des difficultés scolaires graves et durables, ayant
un retard d’au moins un an par rapport au cur-
sus scolaire normal. Ils ne maîtrisent pas toutes
les compétences et connaissances attendues à la
fin du cycle des apprentissages fondamentaux et
présentent a fortiori des lacunes importantes
dans l’acquisition de celles prévues à l’issue du
cycle des approfondissements. On trouve aussi
dans les classes de SEGPA des élèves présentant
des troubles du comportement, des troubles
cognitifs graves ou encore des difficultés liées à
la compréhension de la langue française.
Indispensable proportionnalité
À l’issue de leur scolarité au collè-
ge, ces élèves sont très majoritai-
rement orientés en CAP
(Certificat d’aptitude profession-
nelle) ; c’est, en France, la forma-
tion diplômante de plus bas
niveau (niveau V).
Dans les référentiels de CAP ainsi
que dans les métiers auxquels ils
mènent, les compétences liées à la
notion de proportionnalité sont
néanmoins omniprésentes.
L’institution précise donc au tra-
vers des référentiels que l’étude de la notion de
proportionnalité est une nécessité, y compris
pour les élèves de SEGPA.
Dans l’acquisition des compétences liées à la
notion de proportionnalité, les élèves de SEGPA
ont besoin de réactiver des savoirs antérieurs
comme la numération et les opérations. Or l’en-
seignement de la proportionnalité est un exerci-
ce complexe et difficile qui occupe les ensei-
gnants et les élèves du cycle trois de l’école élé-
mentaire jusqu’au collège. La proportionnalité
est un outil dont l’usage ne se limite pas aux
cours de mathématiques. Les utilisations, les
contextes d’application, sont variés, les registres
divers. Les tâches et les procédures de résolution
ne sont pas uniques. En outre, l’enseignement du
produit en croix conduit fréquemment à une uti-
lisation d’une technique unique et trop automa-
tisée. À ce titre, il ne permet pas aux élèves l’ap-
propriation d’une démarche et la construction
d’un savoir. Des obstacles sont ainsi créés par la
réduction à l’application d’une « recette ». De
nombreux travaux ont montré les difficultés
d’appropriation de cette notion jusqu’au collège
et, tout particulièrement, avec des élèves à
besoins éducatifs particuliers.
Partir de situations concrètes
Les élèves de SEGPA suivent des cours dont cer-
tains sont assurés par les professeurs des lycées
professionnels. Ces enseignements sont répartis
en ateliers inscrits dans des champs d’applica-
tion (habitat ; hygiène, alimentation, service ;
espace rural et environnement ; production
industrielle ; vente, distribution, magasinage).
Dans ces ateliers, la proportionnalité est un outil
important. En cours de mathématiques, elle
peut être travaillée dans différents contextes : les
conversions d’unités pour la mesure des gran-
deurs, l’agrandissement-réduction des figures en
géométrie, les suites numériques, les échelles, les
pourcentages, le mouvement uniforme, la co-
ACTIONS par Samuel Voisin
La proportionnalité
enseignée en SEGPA
Comment transmettre une notion complexe comme la proportionnalité à
un public particulier, présentant des troubles de compréhension ou de
comportement ? C’est le défi que tentent de relever les enseignants en
SEGPA.
Tangente Éducation n°33 Septembre 2015
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variation de deux grandeurs, les prix ou quanti-
tés liés par un prix au litre, au kilogramme, au
mètre, au mètre carré, au mètre cube ou à l’uni-
té. Parmi tous ces contextes, il est intéressant
pour les enseignants de maths de privilégier ceux
que les élèves de SEGPA fréquentent pendant
leurs ateliers professionnels. C’est le cas des
thèmes tels que les recettes de cuisine, les achats,
la consommation. Il ne s’agit pas de réduire les
tâches liées à la notion de proportionnalité mais
davantage de les adapter à partir de situations
concrètes. Dans ce contexte d’enseignement, la
notion de proportionnalité peut être présentée
sans avoir besoin de recourir aux fractions : on
peut faire le choix d’insister, en premier lieu, sur
les techniques de linéarité – plus intuitives et
déjà présentes dans les programmes de l’ensei-
gnement primaire. Il est ensuite possible d’orga-
niser une construction du statut et du rôle du
coefficient de proportionnalité. Pour ce faire, le
passage par l’unité joue le rôle charnière dans
cette progression.
Quelles peuvent être les origines des difficultés
envers la proportionnalité ? Les élèves de
SEGPA sont bien plus familiers du modèle addi-
tif que du modèle multiplicatif. Ils maîtrisent
davantage les relations arithmétiques entre
nombres que les relations géométriques. D’où
leur difficulté à reconnaître la division comme
l’opération réciproque de la multiplication. De
plus, l’identification d’un produit ou la détermi-
nation d’un facteur connaissant le produit est
une autre source à problème. Avant toute
approche de la proportionnalité, il est donc
nécessaire de revenir sur la division (voir enca-
dré ci-dessous).
Enfin, les tableaux de proportionnalité ne doi-
vent pas être conçus comme des objets d’ensei-
gnement. Ce sont bien les procédures de résolu-
tion des exercices qu’il est nécessaire de faire tra-
vailler. Les tableaux ne constituent que des sym-
boles, des supports à l’institutionnalisation des
procédures relatives à la proportionnalité.
S.V.
DOSSIER : LES PUBLICS SPÉCIAUX
n°33 Septembre 2015 Tangente Éducation 17
Une recette de cuisine pour illustrer la linéarité
Parmi les exemples d’utilisation de la linéarité proposés aux élèves, plusieurs portent sur des recettes de cuisine. Ainsi, la
composition d’une pâte à crêpes est donnée sous forme d’une liste de sept ingrédients avec les quantités prévues pour quatre
personnes. Trois élèves fictifs sont supposés réaliser cette recette chez eux : l’un pour deux personnes, le deuxième pour huit
personnes et le dernier pour six. La formulation usuelle dans l’enseignement ordinaire est : « La recette proposée par chaque
élève sera identique à celle proposée sur l’énoncé si les proportions entre les ingrédients sont respectées. » Cette formulation ne
fait pas sens pour des élèves qui ne se servent pas des fractions. Les relations entre les nombres permettent aux élèves de
SEGPA d’utiliser les principes de linéarité pour répondre aux questions (8 est le double de 4, 2 est la moitié de 4 et 6 est
moitié plus grand que 4). Les élèves de SEGPA sont ainsi amenés à observer des relations entre les nombres de personnes
et à appliquer cette relation de linéarité pour les quantités des différents ingrédients.
Un autre exemple d’utilisation de tableau de proportionnalité lié à une recette de cuisine est donné ci-dessous dans le cas
de la confection d’une mousse au chocolat.
Références
S. Voisin (2013).
L’enseignement de
la proportionnalité
en SEGPA :
Contraintes,
Spécificités,
Situations.
Thèse de sciences
de l’éducation,
Université
Bordeaux 2, École
doctorale sociétés,
politique, santé
publique.