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Rapport d’expérience d’électrotechnique n°26
le 24 novembre 2006
Dipôle résistif et capacitif (RC)
I- But : Etudier les caractéristiques des dipôles RC série, parallèle et série-parallèle.
Montrer les rapports entre les différentes grandeurs électriques.
II- Matériel :
1 résistance 680 Ω
1 transformateur
1 résistance 1 kΩ
1 générateur de fonctions
1 résistance 1.5 kΩ
1 voltmètre
1 résistance 4.7 kΩ
1 ampèremètre
1 condensateur 0.01 µF
1 oscilloscope
1 condensateur 0.05 µF
1 condensateur 0.1 µF
1 condensateur 0.68 µF
III- Montage :
I
Canal 1
Uc
0.68 µF
U
220V
Canal 2
Ur
4.7 k!
Masse
Fig.57
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R
1k!
C
0.01 µF
Géné
Fig. 58
C
0.1 µF
R
1.5 k!
G 1KHz Ve
A
mA IC
A
mA IR
mA IT
A
Fig. 59
R1
1 k!
C1
0.01 µF
R2
680 !
G 10V 5KHz Ve
Fig. 60
C2
0.05 µF
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IV- Etapes :
A-Circuit RC série
1- Circuit de la figure 57 monté.
2- Le déphasage de la tension calculée sur l’oscilloscope est de :
ᵩ (ms) = 2.5 ms
ᵩ (°) = 45°
3- La tension mesurées aux bornes de la résistance, du condensateur et du circuit sont :
Ur = 5.46 volts
Uc = 5.53 volts
U = 7.79 volts
4- Le diagramme vectoriel ci-dessous nous permets de vérifier que l’angle entre Ur et U correspond à la mesure faite à l’oscilloscope.
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5- Circuit de la figure 58 monté.
6- L’impédance du circuit pour chacune des valeurs de fréquence ci-dessous a été calcu lée avec les formules suivantes :
Z = (√R²+XC²)
ou XC =1/2πƒC
ƒ = 10 KHz
Z = 1881 Ω
ƒ = 20 KHz
Z = 1277 Ω
ƒ = 30 KHz
Z = 1131 Ω
Je constate que plus on augmente la fréquence, plus l’ impédance Z diminue.
7- L’angle de déphasage du circuit pour chacune des valeurs de fréquences suivantes a été calculé avec la formule suivante :
ᵩ = tan⁻¹ (-XC/R)
20KHz = tan⁻¹ (-796/1000)
= - 38.5°
30KHz = tan⁻¹ (-530/1000)
= - 28°
Je constate que plus on augmente la fréquence, plus l’ angle de déphasage diminue.
10KHz = tan⁻¹ (-1592/1000) = - 57°
8- L’intensité du courant mesurée traversant le circuit avec une amplitude de tension de 7 V et une fréquence de 10KHz est de :
I = 1.36 mA
La valeur de l’impédance du circuit déduite du courant est calculée avec les formules suivantes :
Z = Ueff/Ieff ou Ueff = Û/√2
Ueff = 3.5/√2 =2.47 V Cette valeur est très proche de celle trouvée à l’étape 6.
Z = 2.47/0.00136 =1819 Ω
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9- Le calcul du facteur de puissance donne :
FP = cos (ᵩ = P/S = 0.54
La puissance active est : P = UIcos(ᵩ = 2.47 * 0.00136 * 0.54 = 0.0018 Watt
La puissance réactive est : Q = UIsin(ᵩ = 2.47 * 0.0136 * - 0.83 = - 0.0027 VAR
La puissance apparente est : S = √P²+Q² = √(0.0018)² +(-0.0027)² =0.0032 VA
B- Circuit RC parallèle
10- Circuit de la Fig. 59 monté.
11- Calcul de Z :
Z = 1/√(1/R2 +1/XC2 )
XC = 1/2π*1000*0.0000001 = 1592 Ω
Z = 1091 Ω
ou XC =1/2πƒC
12- L’angle de déphasage et les puissances du circuit sont, avec U =3 V et I = 2.7 mA , de
ᵩ = tan⁻¹ (R/XC) = 43° P = UIcos(ᵩ = 5.92 mW
Q = UIsin (ᵩ = 5.52 mW
S = UI = 8.1 mW
13- Circuit branché et courant Ir réglé à 4mA . La tension Ve mesurée est de 9 V.
mesure de Ic et de It
Ic = 3.8 mA It = 5.5 mA
14- Calcul de It avec la formule suivante :
It = √Ir2+ Ic2 = √16 + (3.8)2 = 5.51 mA
Cette valeur est la même que celle mesurée à l’étape 13 et cela vient du fait que Ir est déphasé par rapport à Ic et on utilise le théorème de Pythagore pour trouver It .
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15- les vecteurs V-I du circuit de la fig. 59 sont :
C- Circuit RC série-parallèle
16- Circuit de la fig.60 monté.
17- Calcul de l’impédance totale du circuit :
XC1 = 1/2πƒC1 =1/6.28*5000*0.00000001 = 3184 Ω
XC2 = 1/2πƒC2 =1/6.28*5000*0.00000005 = 637 Ω
Calcul de Z de la partie //
Z2 = 1/√(1/(R2)2 +1/(XC2)2 = 1/√(1/(680)2 +1/(637)2 = 465 Ω
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Calcul du déphasage de la portion //
Calcul de Réqu et XCéqu
Réqu = Z2*cos(θp) = 465*cos(46.87°) = 318 Ω
XCéqu = Z2*sin(θp) = 465*sin(46.87°) = 339 Ω
Calcul de Rtot et Ztot
Rtot = R1 + Réqu = 1000 + 318 = 1318 Ω
XCtot = XC1 + XCéqu = 3184 + 339 = 3523 Ω
Calcul de Ztot
θp = tan-1(R2/XC2) = tan-1(680/637 ) = 46.87°
Ztot = √ (Rtot)2 + (XCtot)2 = 3761 Ω
18- Calcul de l’intensité du courant total traversant le circuit
Itot = Ue / Ztot = 5/ 3761 = 1.329 mA
19- Calcul de l’angle de déphasage du circuit.
ᵩ = tan⁻¹ (XCtot /Rtot ) = tan⁻¹ (3523 /1318 ) = 69.49°
20- En branchant le circuit on peut mesurer le courant et calculer l’impédance totale du circuit.
Z (mesure) = U/I = 5/ 0.0013 = 3846 Ω
21- La mesure de l’angle de déphasage du circuit à l’aide d’un oscilloscope donne :
ᵩ (mesure) =
72°
Canal 1 de l'oscilloscope
Masse
C1
0.01 µF
R1
1 k!
Vr1
R2
680 !
G 10V 5KHz Ve
Fig. 61
Canal 2 de l'oscilloscope
C2
0.05 µF
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Photo de la mesure de la fig.61
Canal 1= petite sinusoïde
Canal 2= Grande sinusoïde
22-La mesure de l’intensité du courant dans chacune des branches donne :
Ir1 = 1.3 mA Ir2 = 0.84 mA
Ic2 = 0.92 mA
Ir1 =√(Ir1)2 + (Ic2)2
23- En conclusion, je dirais que dès que l’on met des condensateurs dans un circuit, les calculs de résistance et de courant se compliquent et que le courant est décalé par rapport à la tension . C’est pourquoi on les appelle les circuits réactifs.