4.3-4.5 Potentiel et charges ponctuelles

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4.3 ∆V, V et énergie potentielle U associés aux charges
ponctuelles.
Nous avons vu qu’il y avait une différence de potentiel entre deux
points dans un champ électrique.
Nous calculerons cette fois-ci, cette ∆V (d.d.p.) entre deux points au
voisinage d’une charge ponctuelle, d’abord, pour ensuite
généraliser la démarche au calcul de quelques charges
ponctuelles ainsi que pour l’extérieur des objets conducteurs.
Nous savons que nous pouvons utiliser cette différence de
potentiel pour prévoir le mouvement de particules dans une
région de l’espace.

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4.3 ∆V, V et énergie potentielle U associés aux charges
ponctuelles.
Nous calculerons cette fois-ci, cette d.d.p. ∆V entre deux points au
voisinage d’une charge ponctuelle, d’abord, pour ensuite généraliser
au calcul de quelques charges ponctuelles ainsi que pour
l’extérieur des objets conducteurs
Dans une prochaine section nous verrons comment
appliquer ces calculs à un générateur Van de Graaff
Illustration: Hyperphysics ( Voltage, voltage concepts)

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4.3 ∆V, V et énergie potentielle U associés aux charges
ponctuelles.
B
)( V
r
kQ
VB
B=
On constate que le potentiel en un point dépend uniquement de
la charge Q et de la position du point B. Valide également à
l’extérieur des sphères de métal chargées.
Le potentiel V en un point B au
voisinage d’une charge ponctuelle ou
d’une sphère de métal chargée est
donnée par la relation suivante :
rB
Q

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4.3 ∆V, V et énergie potentielle U associés aux charges
ponctuelles.
A
B
E
)(
11 V
rr
kQVV
AB
AB 
−=−
On constate que la différence de potentiel entre deux points
dépend uniquement de la charge Q et des positions initiale et
finale. Valide également à l’extérieur des sphères de métal
chargées.
De plus, en regardant les lignes de champ, on voit que VA > VB
La différence de potentiel ∆V entre
deux points A et B au voisinage d’une
charge ponctuelle ou d’une sphère
de métal chargée est donnée par la
relation suivante :
Que faut-il savoir à propos de ces
formules? Comment les démontrer ?
rB
rA

5
4.3 ∆V, V et énergie potentielle U associés aux charges
ponctuelles.
Appliquons la définition de ∆V entre deux points A et B au
voisinage d’une charge ponctuelle ou d’une sphère de métal
chargée
A
B
ds
E
θ
r
sdE 
•
Nous aurons une
petite dV, pour un
petit déplacement
ds
θ cosEds
2
r
kQ
E=
(V)
∫•−=− B
A
AB sdEVV 
Partant de la définition
E
Q
Démonstration :