Chapitre #4: Le potentiel électrique

Électricité et magnétisme
(203-NYB)
Chapitre 4: Le potentiel électrique
Le champ électrique donne la
force agissant sur une unité de
charge en un point donné.
Le potentiel électrique représente
l’énergie potentielle par unité de
charge
4.1 Le potentiel électrique
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Une caractéristique utile de la fonction potentiel
est qu'elle ne dépend que de la source du champ.
Le potentiel électrique est défini comme l'énergie
potentielle électrique U, que possède un objet
chargé par unité de charge
Le potentiel électrique, qui se mesure en joules par
coulomb (J/C), est analogue au potentiel
gravitationnel. qui se mesure en joules par
kilogramme (J/kg). L'unité SI du potentiel
électrique est le volt (V). 1 V=1 J/C
Lorsque la hauteur d'une particule augmente, elle
se dirige l'encontre des lignes du champ
gravitationnel et son énergie potentielle
U g  mgy
gravitationnelle augmente. De même, lorsqu'une
charge positive se déplace à l'encontre des lignes
Ug
du champ électrique, vers un point de potentiel
V

 gy
g
plus élevé, son énergie potentielle électrique
m
augmente.
U g  mVg
Si on les laisse libres de se déplacer, les charges
positives ont tendance à se diriger vers les
potentiels électriques décroissants, tout comme les
masses par rapport au potentiel gravitationnel.
Les charges négatives ont tendance à aller vers les
potentiels croissants.
U E  qEy
UE
 Ey
q
U E  qVE
VE 
4.1 (suite) Relation entre le potentiel
et le travail extérieur.
•
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•
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La variation de l’énergie potentielle est égale
au travail effectué par la force extérieure.
Ce sont les variations de potentiel qui ont de
l'importance, et non les valeurs de VA et VB.
On peut donc choisir comme point de
référence de potentiel nul un point commode,
l'infini par exemple.
Le potentiel électrique en un point
quelconque est le travail extérieur nécessaire
pour déplacer une unité de charge positive, à
vitesse constante, du point de potentiel nul
jusqu'au point considéré.
La force extérieure est opposée à la force
électrique et le travail extérieur est le négatif
du travail fait par la force électrique Wc.
s
s
WEXT  U  U B  U A  qV  q VB  VA 
WEXT  Wc   FE s  qE s
4.1 (suite) Relation générale entre le potentiel
et le champ électrique
•
Comme le champ électrique est conservatif
dans une situation électrostatique, la valeur de
cette intégrale de ligne dépend uniquement
des points de départ et d'arrivée A et B, et non
du trajet suivi.
B
B
A
A
VB  VA   dV    E ds
dV 
dU qE ds

  E ds
q
q
dU  dWEXT  dWc  qE ds
dWc  FE ds  qE ds
FE  qE
Fext
4.2 Le potentiel et l'énergie potentielle
dans un champ électrique uniforme
B 
V  VB  VA    E ds   E   ds    E s
A
A 
B
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•
Dans un champ uniforme, le potentiel décroît
linéairement avec la distance le long des
lignes de champ.
Les lignes de champ sont orientées des
V(x)
x
potentiels les plus élevés vers les potentiels
les moins élevés.
-Ex
Si d est la valeur absolue de la composante du
déplacement parallèle ou antiparallèle au
VB  VA   E s   Ei  xi  yj    Ex
champ: V   Ed
E  Ei
s  xi  yj
V ( x)   Ex
VB  V ( x)
VA  0
4.2 (suite) Les équipotentielles
•
•
•
Une équipotentielle est une surface qui
joint les points de même potentiel.
Les équipotentielles sont analogues
aux courbes de niveau sur une carte
topographique.
Dans le champ électrique uniforme les
surfaces équipotentielles sont des
plans.
• Les lignes de champ électrique
sont perpendiculaires aux
équipotentielles et sont orientées
dV   E ds  0  E  ds
des potentiels élevés vers les
potentiels plus faibles.
• Le déplacement d'une particule le
long d'une équipotentielle ne
demande aucun travail.
4.2 (suite) Les charges en mouvement
•
•
Le signe de ΔK dépend du signe de q et du signe de
ΔV. Par exemple, si q > O et si la charge se déplace
vers les potentiels décroissants (ΔV < O), elle va
gagner de l'énergie cinétique.
Pour mesurer l'énergie des particules élémentaires,
comme les électrons et les protons, on utilise
souvent une unité appelée l'électronvolt (eV), qui
n'est pas une unité SI.
E  K  U  constante
K  U  0
K  U   qV
1eV  1.602 1019 J
4.3 Le potentiel et l’énergie
potentielle de charges ponctuelles
B
B
kQ
VB  VA    E ds  kQ  r dr 
r
A
A
E ds  Eds cos   Edr  k
ds cos   dr
Q
Ek 2
r
rA   & r  rB
•

B
2

A
kQ kQ

rB
rA
Q
dr
r2
V k
Q
r
Puisqu'à chaque valeur de r correspond une seule et unique
valeur de les équipotentielles de cette fonction potentiel sont des
surfaces sphériques centrées sur la charge.
4.3 (suite) Le potentiel d’un système
de charges ponctuelles V 
Vi  k 
Qi
ri
4.3 (suite) L’énergie potentielle
de charges ponctuelles
2 charges: U  qV
V k
n charges: U  U ij   k
i j
•
•
i j
Q
r

U k
qQ
r

U12  k
q1q2
r12
qi q j
rij
L'énergie potentielle du système formé par deux charges est le travail extérieur
qu'il faut fournir pour amener les charges de l'infini jusqu'à la distance r sans
variation d'énergie cinétique.
Lorsque les deux charges sont de même signe, leur énergie potentielle est
positive et il faut fournir un travail positif pour réduire la distance qui les
sépare et vaincre leur répulsion mutuelle. Lorsque les charges sont de signes
opposés, le travail extérieur est négatif.
•
•
Lorsque l'énergie potentielle est négative, il faut fournir un travail extérieur
pour séparer les charges.
i <j pour ne pas compter deux fois les même paires de charges et éviter i=j