Analyse énergétique du mouvement d`un point

Documents du chapitre M 3 Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Analyse énergétique du mouvement
d’un point matériel
Document 1 : Courbe d’énergie potentielle et portrait de phase
Connaissant le profil d’énergie potentielle Ep(x)d’un mouvement conservatif à une dimension et les conditions
initiales fixant l’énergie mécanique Em, il est direct d’en déduire la vitesse que possède un point matériel lorsqu’il se
trouve en x,
v(x) = r2
m(Em
−Ep(x)) .
Cela donne alors formellement ou numériquement l’équation de la trajectoire de phase associée à la condition initiale
fixant l’énergie mécanique. Considérer plusieurs valeurs de l’énergie mécanique permet de reconstruire le portrait de
phase complet.
Le profil d’énergie potentielle correspond exactement à celui utilisé pour l’animation Geogebra montrée en classe
et disponible sur le site de la classe.
−3−2−1 0 1 2 3
x
−4
−2
0
2
4
6
8
10
Ep(x)
−3−2−1 0 1 2 3
x
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
v= ˙x
Fig. 1 –Courbe d’énergie potentielle et portrait de phase. Version couleur sur le site de la classe.
1/1 Étienne Thibierge, 1er février 2016, www.etienne-thibierge.fr