cours électrotechnique bep – chapitre 0

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BURKINA -FASO
Unité-Progrès-Justice
ANNEE SCOLAIRE 2012-2013
Classe : BEP 1 électricité
Professeur : ROUSTAN Yann
M
Maatthhéém
maattiiqquueess P
Prrooffeessssiioonnnneellss ((E
Elleeccttrrootteecchhnniiqquuee))
Chapitre 0 : Préambule
I. Qu’est-ce que l’électricité ?
1.1 – L’atome
L’atome est le constituant élémentaire de la matière, c’est
un assemblage de particules fondamentales. Il est
constitué d’un noyau autour duquel gravitent des
électrons, qu’on appellera « nuage électronique ».
1.2 – Le noyau
C’est la partie centrale de l’atome (environ 10 000 fois plus
petit que l’atome lui-même). Il est constitué de protons,
charges positivement et de neutrons, sans charge
électrique.
1.3 – Le nuage électronique
Autour du noyau gravitent des électrons. Les électrons sont des charges électriques
négatives très petites et très légères. Ces charges négatives gravitent autour du noyau a
des distances bien déterminées. Sur ces orbites, appelées couches électroniques, on
trouve toujours un nombre bien détermine d’électrons. Enfin, dans un atome neutre, le
nombre d’électrons est égal au nombre de protons.
En électricité seule la couche périphérique est importante : c’est le nombre d’électron sur
cette orbite qui va déterminer si le corps est bon ou mauvais conducteur de l’électricité.
Mais il est possible grâce a un générateur de déplacer les électrons libres d’un conducteur
en un mouvement ordonnée : c’est le courant électrique.
Lorsqu’un électron, attire par le générateur, quitte un atome, il laisse derrière lui, un «trou»
qui sera comblé par un électron.
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1.4 – La tension électrique
La tension électrique correspond a une différence de potentiel (DDP) entre deux points
différents d'un circuit. L’unité de la tension est le Volt (V), symbolise par la lettre U.
Pour mesurer cette DDP, on utilise un voltmètre. Celui-ci se branche toujours en parallèle
sur le circuit.
On l'appelle aussi force électromotrice (F.E.M) car c'est grâce a son action que le courant
électrique peut exister.
1.5 – Le courant électrique
Pour qu’un courant électrique circule dans un circuit, il faut :
- Un générateur aux bornes duquel il existe une DDP
- Un récepteur (charge) relie aux bornes du générateur par un circuit électrique
fermé
L’intensité du courant électrique représente la quantité
d’électrons qui ont traversé le circuit (générateur,
conducteur et charge).
L’intensité du courant se mesure en Ampère (A),
symbolise par la lettre I.
Pour mesurer cette intensité, on utilise
ampèremètre qui se monte en série sur le circuit.
un
1.6 – Les dipôles
On appelle dipôle tout élément de circuit possédant 2 bornes ou 2 pôles qui permettent de
l’insérer dans un circuit.
Si on mesure la tension aux bornes d’un dipôle qui n’est pas insérer dans un circuit, deux
cas peuvent se présenter :
-
La tension est nulle, le dipôle est passif, c’est le cas d’une ampoule
La tension n’est pas nulle, il existe donc une tension aux bornes du dipôle alors
que celui-ci n’est traverse par aucun courant, le dipôle est actif, c’est un
générateur, c’est le cas d’une batterie.
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II. Eléments de mathématiques :
2.1 – Développer, factoriser
2.1.1 Règle de base
2.1.2 Identités remarquables
2.1.3 Pourquoi développer et/ou factoriser ?
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2.2 – Nombres Réels
2.2.1 L’ensemble des nombres Réels R
2.2.2 Inclusion des ensembles de nombre
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2.3 – Nombres Complexes
2.3.1 Un nouvel ensemble de nombre : les nombres Complexes
Au-delà de l’ensemble des nombres Réels il existe un autre ensemble de nombre : les
nombres complexes, notés C.
Ce nouvel ensemble inclus tous les nombres Réels ainsi qu’un nouveau nombre : le
nombre imaginaire J.
2.3.2 Le nombre J
2
Le nombre J est un nombre imaginaire dont le carré donne -1 : J = - 1
2.3.3 Expression algébrique d’un nombre Complexe
Un nombre Complexe se note Ƶ = a + Jb avec a et b appartenant à l’ensemble réel R :
- a est appelé partie réelle de Ƶ
- b est appelé partie imaginaire de Ƶ
2.3.4 Somme des nombres Complexes
Soit Ƶ = a + Jb et Ƶ’ = a’ +Jb’. On dit que Ƶ + Ƶ’ = (a + a’) + J(b + b’)
2.3.5 Produit des nombres Complexes
Soit Ƶ = a + Jb et Ƶ’ = a’ +Jb’. On dit que :
Ƶ x Ƶ’ = (a + Jb) x (a’ + Jb’)
Ƶ x Ƶ’ = aa’ + aJb’ + Jba’ + J2bb’
Ƶ x Ƶ’ = aa’ – bb’ + J(a’b + b’a)
2.3.6 Image des nombres Complexes par un vecteur
Exemple pour Ƶ = 3 + J4 :
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2.3.7 Module d’un nombre Complexe
On appelle module d’un nombre Complexe le réel noté || Ƶ || =
a2 + b2
Le module || Ƶ || indique l’intensité du vecteur Ƶ
2.3.8 Argument des nombres Complexes
On appelle argument d’un nombre Complexe le déphasage α entre le vecteur Ƶ et l’axe
des abscisses.
-1
a
Arg Ƶ = cos
|| Ƶ ||
2.3.9 Quotient des nombres Complexes
Soit deux nombres complexes Ƶ et Ƶ’ :
Ƶ
|| Ƶ ||
=
Ƶ
|| Ƶ’ ||
2.3.10 Expression trigonométrique d’un nombre Complexe
Ƶ = | Ƶ | ( cos θ + J sin θ )
2.3.11 Expression exponentielle d’un nombre Complexe
Ƶ = || Ƶ || jθ
Remarque : Multiplier un nombre Complexe par j c’est effectuer un décalage de 90°
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2.4 – Dérivées
2.4.1 Limite réelle d’une fonction en zéro
2.4.2 Fonction dérivable en un point
2.4.3 Utilisation de la dérivation dans les autres sciences
2.4.4 Fonction dérivée
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2.4.5 Dérivation des fonctions usuelles
Sources du cours :
- Recherches Internet
- Transmath 2de – A. Antibi / R. Barra / J. Morin – Edition Nathan – 2000
- Transmath 1er S – A. Antibi / R. Barra / J. Morin – Edition Nathan – 2001
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