L`arithmétique et la beauté des nombres
Rappels d’arithmétique La beauté des nombres REMERCIEMENTS
Plan de la présentation
1Rappels d’arithmétique
Définitions
Résultats d’arithmétique
2La beauté des nombres
Nombre premier poupée russe
Nombres heureux
Nombre d’or
Le nombre d’or dans la nature
Le règne végétal
Le règne animal
Le nombre d’or dans le corps humain
Le nombre d’or et la musique
Le nombre d’or et Toyota
Découvertes de Ramanujan
Beauté du nombre π
Nombre taxicab
Khadija Mbarki Deuxième journées mathématiques 19/01/2017 2 / 28
Rappels d’arithmétique La beauté des nombres REMERCIEMENTS
Définitions
Division euclidienne
Définition :
Soient aun entier et bun entier non nul. La division euclidienne de apar best
l’opération qui associe à aet à bdeux uniques entiers qet rdéfinis par : a=b×q+r
avec 0 ≤r<b.aest le dividende, ble diviseur, qle quotient et rest le reste.
Exemples :
63 =5×12 +3 est la division euclidienne de 63 par 5.
63 =5×11 +8 et 63 =5×13 −2 ne sont pas de divisions euclidiennes de 63
par 5 ! !
Remarque :
Si le reste de la division euclidienne de apar best 0 alors on dit que best un diviseur
de aou que aest divisible par bou un multiple de b.
Khadija Mbarki Deuxième journées mathématiques 19/01/2017 3 / 28
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Définitions
Division euclidienne
Définition :
Soient aun entier et bun entier non nul. La division euclidienne de apar best
l’opération qui associe à aet à bdeux uniques entiers qet rdéfinis par : a=b×q+r
avec 0 ≤r<b.aest le dividende, ble diviseur, qle quotient et rest le reste.
Exemples :
63 =5×12 +3 est la division euclidienne de 63 par 5.
63 =5×11 +8 et 63 =5×13 −2 ne sont pas de divisions euclidiennes de 63
par 5 ! !
Remarque :
Si le reste de la division euclidienne de apar best 0 alors on dit que best un diviseur
de aou que aest divisible par bou un multiple de b.
Khadija Mbarki Deuxième journées mathématiques 19/01/2017 3 / 28
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Définitions
Division euclidienne
Définition :
Soient aun entier et bun entier non nul. La division euclidienne de apar best
l’opération qui associe à aet à bdeux uniques entiers qet rdéfinis par : a=b×q+r
avec 0 ≤r<b.aest le dividende, ble diviseur, qle quotient et rest le reste.
Exemples :
63 =5×12 +3 est la division euclidienne de 63 par 5.
63 =5×11 +8 et 63 =5×13 −2 ne sont pas de divisions euclidiennes de 63
par 5 ! !
Remarque :
Si le reste de la division euclidienne de apar best 0 alors on dit que best un diviseur
de aou que aest divisible par bou un multiple de b.
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