Trigonométrie – Angles inscrits - Hachette

Trigonométrie – Angles inscrits –
Angles au centre
JE FAIS LE POINT
SUR MES CONNAISSANCES
1
a) Avec le cos : arrondi et troncature
x ≈ 9,2 cm (9,237…)
b) Avec le cos : arrondi x ≈ 8,2 cm (8,191…),
troncature x ≈ 8,1 cm
c) Avec le cos : arrondi et troncature x ≈ 22,6°
(22,619…)
2 a) On utilise une propriété du parallélogramme puis une propriété des droites.
b) Propriété du triangle inscrit dans un cercle.
c) Médiane et triangle rectangle.
d) Réciproque du théorème de Pythagore.
3
a) x = 180 – (90 + 28) = 62°
b) x = 53° (angles alternes-internes)
y = 180 – 53 = 127° (angles supplémentaires)
z = 53° (angles opposés par le sommet ou
angles correspondants)
Les exercices d’application sont corrigés dans le
livre de l’élève à la page 285.
cercle, alors ce triangle est rectangle en ce
point.
Donc EMF est un triangle rectangle en M.
b) On sait que I est le milieu de [BC] dans le
triangle ABC et que AI = 4 cm et BC = 8 cm.
Si dans un triangle la médiane issue d’un sommet a une longueur égale à la moitié du côté
opposé à ce sommet, alors le triangle est rectangle en ce sommet.
Donc le triangle ABC est rectangle en A.
c) On sait que (PR)//(UV) et (TL) ⊥ (PR).
Si deux droites sont parallèles, et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors
elle est perpendiculaire à l’autre.
Donc (TL) ⊥ (UV)
9 BP2 + PC2 = 3,92 + 82 = 79,21
et BC2 = 79,21
Donc le triangle BPC est rectangle en P
(réciproque du théorème de Pythagore)
^ = 90°
10 a) P
b) ^I = 26° et T^ = 128°
^ = P^ = 74°
c) O
11 a = e = g = 38° et b = c = h = f = 142°
RÉACTIVER
LES CONNAISSANCES
6
Avec le cosinus : BA ≈ 6,5 cm (6,472…)
7
^ ≈ 56° (56,251…)
Avec le cosinus : B
8
d) Faux
b) Faux
e) Faux
c) Faux
⟨
AB
cos ABC = BC
9
cos 25° = BC
BC ⫻ cos 25° = 9
9
BC = cos 25°
BC ≈ 9,9 cm (9,930…)
5
12 a) Vrai
a) On sait que [EF] est un diamètre d’un
cercle et M un point de ce cercle.
Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets
les extrémités d’un diamètre et un point de ce
EXERCICES FONDAMENTAUX
13 a) L’hypoténuse est [RC], le côté adjacent
^ est [AC].
à R^ est [AR], le côté opposé à R
^) = AC tan (R
^) = AC
b) sin (R
RC
AR
AR
^) =
cos (R
RC
^) = EF = ED
14 cos (E
ED EG
DF
GD
FD
DG
sin (E^) = DE = GE
tan (E^) = FE = DE
15 Cet exercice est corrigé dans le livre de
l’élève à la page 285.
CHAPITRE
12 -
CO R R I G É S D E S E X E R C I C E S
1
^)
16 a) tan (P
b) sin (P^)
c) cos (P^)
⟨
⟨
⟨
⟨
b) CAL ≈ 37° (36,869…) (avec tan (CAL))
33 Cet exercice est corrigé dans le livre de
l’élève à la page 285.
២
34 a) ABE, ACE, ADE interceptent l’arc AE.
២
b) BAC, BEC, interceptent l’arc BC.
35 ROC = 80° donc RSC = 40°
(demi-angle au centre)
⟨
sin (BGV) ≈ 0,809 (0,809 0…)
tan (BGV) ≈ 1,376 (1,376 3…)
b) cos (BGV) ≈ 0,862 (0,861 53…)
sin (BGV) ≈ 0,508 (0,507 6…)
tan (BGV) ≈ 0,589 (0,589 2…)
⟨
⟨
⟨ ⟨
19 a) cos (BGV) ≈ 0,588 (0,587 78…)
32 a) TAC ≈ 53° (53,130…) (avec sin (TAC))
⟨
⟨
⟨
⟨ ⟨
⟨
⟨
⟨ ⟨ ⟨
tan (ABC) ≈ 0,649 (0,649 4…)
b) sin (ABC) ≈ 0,882 (0,882 3…)
tan (ABC) = 1,875
b) RTI ≈ 67° (67,38…) (avec tan (RTI))
⟨
⟨
18 a) sin (ABC) ≈ 0,544 (0,544 6…)
31 a) IAL = 67° (67, 38…) (avec sin (IAL))
⟨
b) sin (64°) ≈ 0,899 (0,898 7…)
c) tan (35°) ≈ 0,700 (0,700 2…)
d) tan (45°) = 1
⟨
17 a) sin (28°) ≈ 0,469 (0,469 47…)
^ = 30° (valeur exacte) (avec sin (O
^))
30 b) O
24 MR ≈ 5,2 cm (5,230…)
^.
26 Monsieur Théo Dolite mesure AC et C
^)
AB = AC ⫻ tan (C
^ = 56° (56,309…) (avec tan (A
^))
29 b) A
2
CHAPITRE
12 -
41 On montre que le triangle CPM est rec-
tangle en P avec une propriété des droites puis
on calcule :
PM ≈ 49,7 mm (49,715…) avec sin (PCM).
42 On montre que le triangle CAT est rec-
tangle en T avec la réciproque du théorème de
Pythagore puis on calcule :
CR ≈ 18 mm (18,275…) avec cos (TCR).
43 On montre que le triangle GEF est rectangle en G avec la somme des angles du triangle
puis on calcule :
GF ≈ 4,2 cm (4,201…) avec tan (GEF).
44 On montre que le triangle CID est rectangle en I avec la propriété du triangle inscrit
dans un cercle puis on calcule :
ID ≈ 2,3 cm (2,294…) avec sin (ICD).
45 On montre que le triangle CAL est rectangle en L avec la propriété de la médiane puis on
calcule : CL ≈ 75 mm (75,229…) avec tan (LCA).
⟨
^ ≈ 39° (38,682…)
b) A
40 Non corrigé.
⟨
^ ≈ 27° (26,565…)
28 a) A
39 Non corrigé.
⟨
27 a) x = 49° (49,458…)
b) x = 41° (40,832…)
c) x = 14° (14,036…)
d) x = 76° (75,999…)
e) impossible.
f) x = 67° (66,501…)
(double angle inscrit)
⟨
25 Cet exercice est corrigé dans le livre de
l’élève à la page 285.
38 MPK = 30° donc MOK ≈ 60°
⟨
23 Cet exercice est corrigé dans le livre de
l’élève à la page 285.
⟨
dans le triangle BUS rectangle en B.
⟨
22 b) BS ≈ 4,2 cm… (4,201…) avec tangente
⟨
dans le triangle CAR rectangle en R.
37 BOC = 60° donc BAC = 30°
(demi-angle au centre)
⟨
21 b) AC ≈ 5,9 cm… (5,895…) avec sinus
⟨
le triangle CAB rectangle en A.
b) AC ≈ 8,6 cm (8,578…) avec tangente dans
le triangle BAC rectangle en C.
⟨
⟨ ⟨
20 a) AC ≈ 5,6 cm (5,591…) avec sinus dans
36 ALC = 28° donc AOC = 56°
(double angle inscrit)
CO R R I G É S D E S E X E R C I C E S
⟨
de la médiane d’un triangle rectangle puis
SP ≈ 7,7 cm (SP = 7,713…) avec sin (STP).
49 Aire = 32 m2 donc TP = 32 ÷ 4 = 8 m.
59 MS = 10 cm car le triangle MIS est rectangle en I et IK est la médiane issue de l’angle
droit. MAS ≈ 65° (65,380… avec sinus dans le
triangle MAS rectangle en M).
⟨
48 On calcule TP = 12 cm avec la propriété
58 AIM ≈ 39° (théorème de Thalès dans le
triangle CAI soit : AI = 32 mm puis cosinus
dans le triangle AIM rectangle en M soit :
AIM = 38,624…)
⟨
⟨
47 On calcule BK = 30 mm avec le théorème
de Thalès puis EK ≈ 15 (14,631…)
avec tan (BEK).
⟨
⟨
46 On calcule OA = 53 mm avec le théorème
de Pythagore dans le triangle ALO puis
OB ≈ 50,9 mm (50,946…) avec cos (BOA).
60 TU ≈ 7 cm (7,09… avec sinus dans le
triangle MUT rectangle en M)
Aire de TULE = UL ⫻ TU = 5 ⫻ 7 = 35 cm2
⟨
SP ≈ 6,47 m (6,472…) avec cos (TPS).
⟨
50 On calcule EG ≈ 3,549 cm avec sin (EGH)
⟨
puis EF ≈ 2,7 cm (2,773…) avec tan (EGF).
51 RM = 59 m (58,958…)
61 a) BC ≈ 21 cm (avec tangente dans le
triangle BCA rectangle en C soit BC = 20,977…)
b) CD ≈ 29 cm (avec tangente dans le triangle
CAD rectangle en C soit CD = 28,759…)
c) BD = BC + CD ≈ 21 + 29 ≈ 50 cm
⟨
⟨
(MRE = 58° puis RM avec sin (MRE))
⟨
^ dans le triangle PAT puis
52 SI ≈ 5,2 cm (P
tan (SPI) dans le triangle PSI soit
IS = 5,1961…)
⟨
⟨
53 b) On montre que le triangle SRT est rectangle en S avec la réciproque du théorème de
Pythagore puis on calcule :
STR ≈ 58° (58,109…) avec sin (STR)
ou cos (STR) ou tan (STR)
62 a) BA ≈ 40,30 m (avec cosinus dans le
triangle BAC rectangle en C soit :
BA = 40,300 39…)
b) Hauteur de B = 10,09 m (tangente dans le
triangle BAC rectangle en C soit :
BC = 4,91 m puis hauteur = 15 – 4,91)
63 ET ≈ 4,5 cm (avec tangente dans le trian-
⟨
⟨ ⟨
gle FUL rectangle en U soit : ^F= 26,565° puis
sinus dans le triangle ETF rectangle en T soit :
ET = 4,472…)
64 FB ≈ 23,50 m (tangente dans le triangle
54 b) LCT ≈ 67° (67,975…)
⟨
(On montre que le triangle LCT est rectangle
en L avec la propriété du triangle inscrit dans
un cercle puis on utilise cos (LCT)).
55 On montre que le triangle RMC est rec-
⟨
⟨
56 ADC ≈ 46° (sinus dans le triangle AOD
⟨ ⟨
⟨
rectangle : ADO = 22,885… puis
ADC = 2 ⫻ ADO = 45,77…)
⟨
57 PLA ≈ 13° (théorème de Pythagore dans
⟨
le triangle LPC soit LP = 40 puis une tangente
dans le triangle PLA soit PLA = 12,680…)
65 a) Longueur de la laisse : ≈ 9,33 m (avec
sinus dans le triangle CIH rectangle en H soit :
CI = 9,334…)
b) Allongement : 2,16 m (tan (HCI) dans le
triangle CIH rectangle en H soit :
CH = 7,150… puis avec le théorème de Pythagore dans le triangle CHE soit :
CE = 11,494… et enfin
CE – CI = 11,494 – 9,334 = 2,160 m)
Il y a d’autres méthodes possibles.
⟨
⟨
⟨
tangle en C avec la propriété de la médiane,
puis on calcule :
RMC ≈ 21° (20,924…) avec sin (RMC).
BDA rectangle en D soit BD = 8,66… puis tangente dans le triangle FDA rectangle en D :
FD = 32,16… alors FB = 32,16 – 8,66 = 23,50)
66 a) On montre que le triangle PBM est rec-
tangle en M avec la réciproque du théorème de
Pythagore.
CHAPITRE
12 -
CO R R I G É S D E S E X E R C I C E S
3
⟨
⟨
⟨
b) MBP ≈ 62° (avec sinus (MBP) soit :
MBP = 61,927… ou cosinus ou tangente)
c) On calcule NS avec le théorème de Thalès :
NS = 4,8 cm
d) On montre que : (CE)//(MB) avec la réciproque de Thalès dans le triangle MBP.
67 a) FC = 13 cm (théorème de Thalès dans
⟨
le triangle ABE)
b) Réciproque du théorème de Pythagore
c) tan (BAE) ≈ 0,416 6…
d) BAE ≈ 23° (22,619…)
EXERCICES
D’APPROFONDISSEMENT
^ = 41,4°(41,409…) avec cosinus dans
95 a) Q
le triangle PQR rectangle en Q
b) PR = 5,290… m avec sinus dans le triangle
PQR rectangle en Q.
Donc hauteur de la masse : PR – RC = 3,29 m
96 Cet exercice est corrigé dans le livre de
l’élève à la page 287.
⟨
⟨
BAC = 180 – 50 – 40 = 90°
70 a) Avec la propriété du triangle inscrit
⟨ ⟨
⟨ ⟨
99 BD = 230冪莥2 d’où BH = 115冪莥2
ABH ≈ 42° (42,109…) (avec tangente dans le
triangle ABH rectangle en H)
AIH ≈ 52° (51,963…) (avec tangente dans le
triangle AIH rectangle en H)
100 AD ≈ 11,423 et BD ≈ 33,809.
⟨ ⟨
102 La somme des angles du triangle ACR est
de 180° donc x + 9 + 2x + 2x + 11 = 180°
Donc 5x + 20 = 180° donc x = 32°.
AOR = 82° et ACR = 41°
73 sin (x) = 1
3
(cos2 (x) + sin2 (x) = 1)
Les exercices de Je fais le point sur le chapitre et
Je m’entraîne pour le contrôle sont corrigés dans
le livre de l’élève aux pages 286 et 287.
4
CHAPITRE
12 -
CO R R I G É S D E S E X E R C I C E S
⟨
⟨
⟨
101 Cet exercice est corrigé dans le livre de
l’élève à la page 287.
⟨
Longueur d’un tour : 85 m (85, 232…)
Il faut calculer toutes les longueurs.
⟨ ⟨
⟨
dans un cercle, on démontre que le triangle
MAH est rectangle en M.
b) MHA ≈ 36° (sinus dans le triangle MHA
rectangle en M : MHA = 36,078…)
c) HAM = 90 – 36 = 54°
Comme HTM et HAM interceptent le même
arc on a : HTM = HAM = 54°
72 cos (x) = 1
(cos2 (x) + sin2 (x) = 1)
2
gle TUR rectangle en R puis RS = 4,8 cm
(4,80… avec sinus dans le triangle TRS rectangle en S.
Remarque : on peut aussi utiliser l’aire de TRU)
b) OS ≈ 1,4 (TS = 6,4 cm avec cosinus dans le
triangle TRS puis TO = 10 par le théorème
de Pythagore dans le triangle TRS et enfin
OS = TS – TO 1,4 cm)
⟨
⟨
71 a) Avec la propriété du triangle inscrit
^ ≈ 36,869 avec tangente dans le trian98 a) T
⟨
dans un cercle, on démontre que le triangle
ABD est rectangle en A.
b) Comme BDA et BCA interceptent le même
arc, on a : BDA = BCA = 60°
Dans le triangle BAD, on a :
ABD = 180 – (90 + 60) = 30°
Autre méthode : Les points O et B sont équidistants de A et C, donc (BO) est la médiatrice de
[AC] et comme le triangle ABC est équilatéral,
(BO) est aussi la bissectrice de ABD donc
ABD = 60 ÷ 2 = 30°
gle LCR rectangle en C)
LAI ≈ 36,9° (avec somme des angles du triangle PAR rectangle en P)
⟨
⟨
^ = E^ = 50° (angles inscrits) puis
69 B
⟨
⟨
68 CAB = 22° (Dans le triangle COB, on a :
^
O = 44° puis CAB = demi-angle au centre)
97 LRC ≈ 53,1° (avec tangente dans le trian-
103 a) Aire = a ⫻ b ⫻ sin (x)
2
c) Aire du triangle ABC : ≈ 6,4 cm2 (6,427…)
⟨
104 b) AOH = 36° et OH ≈ 4,0 cm (4,045…)
c) Aire du pentagone 59,44 cm2 (59,441…)
d) La formule donne : Ꮽ ≈ 59,44 cm2
105 (sin x + cos x)2 – 2 sin x cos x
= (sin x)2 + (cos x)2 + 2 sin x cos x – 2 sin x cos x
= (sin x)2 + (cos x)2
=1
106 c) Le cosinus n’est pas proportionnel à
l’angle car la courbe obtenue n’est pas une
droite passant par l’origine.
27 = 冪莦
3
on a : AC = 冪莦
9 ⫻ 3 = 3 冪莦
b) (1) (NS) et (AC) sont perpendiculaires à
(EC) donc (NS)//(AC).
(2) Avec le théorème de Thalès, on trouve :
3
OS = 10 et ES = 5 冪莦
c) ON ≈ 5,8 cm (5,773…) (avec cos (NOE)
dans le triangle ONE rectangle en E)
d) COA = 60°(cos (COA) dans le triangle COA
rectangle en C)
SOE et AOC sont opposés par le sommet
Donc : SOE = AOC
Alors NOS = NOE + SOE = 30 + 60 = 90°
Donc le triangle NOS est rectangle en O.
⟨
⟨
⟨
⟨
⟨ ⟨
⟨ ⟨ ⟨
⟨
b) On démontre que le triangle LGA est rectangle en L avec la propriété du triangle inscrit
dans un cercle.
c) LA ≈ 17,196… (avec sin (LGA) dans le triangle LAG rectangle en L)
Distance parcourue par Florent :
18,3 18,3
LO + OA + LA =
+
+ 17,196
2
2
= 35,496 m
108 a) Dans le triangle AOC rectangle en C,
⟨
⟨
⟨
107 a) LOA = 2 ⫻ LGO = 140°
LG ≈ 6,258… (avec cosinus dans le triangle
LGA rectangle en L)
Distance parcourue par Sylvain :
18,3 18,3
LO + OG + LG =
+
+ 6,258
2
2
= 24,558 m
CHAPITRE
12 -
CO R R I G É S D E S E X E R C I C E S
5
Contrôle du chapitre 1 –
Énoncés
des contrôles
Contrôle du chapitre 12 – Trigonométrie – Angles inscrits – Angles au centre
P
⟨
⟨
⟨
1 En utilisant les lettres de la figure ci-contre, écrire :
cos LPU, tan PMU, sin MPU.
M
L
u
2 a. Calculer l’arrondi à 0,1 cm près de AB.
A
b. Calculer l’arrondi à 0,1 cm près de BC.
B
C
35°
4 cm
B
3 a. Calculer la troncature au degré près de
l’angle BEP.
⟨
⟨
C
5 cm
3 cm
7 cm
5 cm
C
b. Calculer la troncature au degré près de
l’angle CAP.
B
E
29°
8 cm
A
P
P
A
C
⟨
B
4 Calculer la mesure de l’angle BCA.
55°
O
A
⟨
5 Tracer un triangle AMO rectangle en A et tel que AMO = 30° et AM = 6 cm.
Construire les points B, C, D, E, F tels que ABCDEF soit un hexagone régulier dont le centre est O.
⟨ ⟨
6 a. Tracer un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 8 cm.
Placer le point C sur le cercle tel que BC = 4 cm.
b. Démontrer que le triangle BAC est un triangle rectangle.
c. Calculer l’angle BAC.
d. Calculer l’angle COB puis démontrer que le triangle BOC est équilatéral.
e. Démontrer que AC = 4冪莥3 cm
Exercice
Objectif
Barème
6
CHAPITRE
1
2
3
4
5
6
1
1,5
2
1,5 + 1,5
3
1,5 + 1,5
4
2
5
2
6
1 + 2 + 1,5 + 2 + 2
12 -
É N O N C É S D E S CO N T R Ô L E S
Corrigés des contrôles
Chapitre 12 – Trigonométrie –
Angles inscrits – Angles au centre
D
5
PU
E
⟨
⟨
⟨
1 cos LPU = PL , tan PMU = UP , sin MPU = MU
UM
C
MP
O
2 a. Dans le triangle ABC rectangle en C :
BC
sin (A^) =
AB
4
sin (35°) =
AB
⟨
AB ⫻ sin (35°) = 4
4
AB =
sin (35°)
AB ≈ 7,0 cm (6,973…)
b. Dans le triangle ABC rectangle en C :
BC
tan (BAC) =
AC
BC
8
4
8
⟨
⟨
⟨
⟨
⟨
⟨
⟨
⟨
BAC = 30°
d. L’angle inscrit BAC intercepte le même arc que
l’angle au centre BOC, donc
BOC = BAC ⫻ 2 = 30 ⫻ 2 = 60°
On sait que OB = OC car O est le centre du cercle.
Donc le triangle BOC est isocèle en O.
D’ou OCB = CBO = (180 – 60) ÷ 2 = 60°
Comme BOC = OCB = CBO = 60°, le triangle BOC est
équilatéral.
e. On sait que le triangle ABC est rectangle en C.
D’après le théorème de Pythagore on a :
AC2 + BC2 = AB2
AC2 + 42 = 82
AC2 = 64 – 16
AC2 = 48
AC = 冪莥莥
48
⟨
⟨
⟨
4 On sait que OB = OA car O est le centre du cercle.
Donc le triangle BOA est isocèle en O.
D’où BOA = 180 – 2 ⫻ 55 = 180 – 110 = 70°
L’angle inscrit BCA intercepte le même arc que l’angle
au centre BOA, donc
BCA = BOA ÷2 = 70 ÷ 2 = 35°
sin (BAC) =
⟨
⟨
⟨
3
5
CAP ≈ 30° (30 963…)
tan (CAP) =
6 b. On sait que [AB] est un diamètre et C un point
du cercle.
Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les
extrémités d’un diamètre et un point du cercle alors le
triangle est rectangle en ce point.
Donc le triangle BAC est un triangle rectangle en C.
c. Dans le triangle BAC rectangle en C on a :
BC
sin (BAC) =
BA
⟨ ⟨
⟨
EP
EB
5
cos (BEP) =
7
BEP ≈ 44° (44,415…)
b. Dans le triangle CAP rectangle en C :
CP
tan (CAP) =
CA
cos (BEP) =
A
⟨
3 a. Dans le triangle BEP rectangle en P :
M
⟨
BC = 8 ⫻ tan (29°)
Donc BC ≈ 4,4 cm (4,434…)
B
⟨
tan (29°) =
F
⟨
AC = 冪莥莥莦莦
16 ⫻ 3
⟨
⟨
AC = 4 冪莥
3 cm.
CHAPITRE
12 -
CO R R I G É S D E S CO N T R Ô L E S
7
Mini-tests
Exercice 1.
Quelles sont les égalités vraies ?
Exercice 3.
a. Calculer la troncature au degré près de
l’angle LAC.
⟨
MINI-TEST 12 : Trigonométrie –
Angles inscrits – Angles au centre
C
S
E
22 mm
R
L
⟨
RE
RO
OR
d. sin OSR =
SR
RE
f. tan ROE =
OR
⟨
RO
RS
ES
c. sin EOS =
OE
OE
e. tan ORS =
RE
a. cos ORS =
b. Calculer la troncature au degré près de
l’angle MER.
⟨
O
A
45 mm
b. cos ORS =
R
⟨
⟨
25 mm
⟨
⟨
E
M
⟨
⟨
Exercice 4.
Calculer la mesure des angles ARC, COB,
CMB.
⟨
Exercice 2.
a. Calculer l’arrondi à 0,1 cm près de AB.
50 mm
C
R
B
3 cm
40°
A
C
O
B
b. Calculer l’arrondi à 0,1 cm près de BC.
A
B
A
8
CHAPITRE
26°
5 cm
12 -
M
O centre du cercle
AOC = 50° et A, O, B alignés
C
MINI-TESTS
Exercices rituels
Fiche 17 – Trigonométrie
Toutes les mesures sont exprimées dans la même unité. Les dessins ne sont pas tracés à l’échelle.
Exercice 1. Calculer EF.
Exercice 3. Calculer LK.
Exercice 2. Calculer FD.
D
D
F
5
7
40°
E
50°
30°
K
E
F
5
D
L
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 4. Calculer LP.
Exercice 5. Calculer LM
Exercice 6. Calculer la mesure de
50°
M
7
L
⟨
P
P
l’angle HJL.
J
12
L
H
40°
8
5
M
L
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 7. Calculer la mesure de
Exercice 8. Calculer la mesure de
Exercice 9. Calculer la mesure de
l’angle GSL.
l’angle TGF.
D
T
5
E
⟨
⟨
⟨
l’angle DEF.
4
8
G
G
4
7
S
F
F
7
L
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 10
Quelle est la mesure des angles
Exercice 11
Quelle est la mesure des angles
Exercice 12
Quelle est la mesure des angles
⟨
⟨
⟨
⟨
⟨
⟨
ACB et ADB ?
AOB et ACB ?
ADB et AOB ?
A
A
D
A
C
C
104°
O
47°
74°
B
B
D
D
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B
O
O
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C
Score : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CHAPITRE
12 -
E X E R C I C E S R I T U E LS
9
Fiches TICE
Chapitre 12
Trigonométrie – Angles inscrits – Angles au centre
FLO 1
Fiche professeur
Condition d’utilisation : Présentation devant la classe avec un vidéo projecteur ou un tableau interactif.
Déroulement : Ouvrir le fichier Géogébra « Ch 12 FLO 1 «. Un triangle ABC rectangle en A apparaît à
l’écran. La figure ci-dessous apparaît :
C
4,07
2,49
37,7°
A
3,22
BC
= 0,77
AB
B
BC
= 0,61
AC
Mettre le pointeur sur le point B et déplacer ce point.
^ ne change pas ainsi que les deux rapports affichés.
La valeur de l’angle A
Mettre ensuite le pointeur sur le point C et déplacer ce point.
^ change ainsi que celles des deux rapports affichés.
La valeur de l’angle A
On peut alors faire énoncer aux élèves la conjecture que pour un angle fixé, les rapports sont fixés mais
que ces rapports dépendent de l’angle choisi.
Fiche élève
Si la classe est initiée à l’utilisation de Géogébra (ou d’un logiciel équivalent) on peut proposer le travail
suivant.
Consignes :
Construire un triangle ABC rectangle en B.
^ et des côtés du triangle.
Faire afficher les mesures de l’angle A
BC
BC
Faire afficher les rapports
et
.
AB
AC
^ ne change pas mais que les mesures des côtés
Déplacer l’un des points de telle sorte que l’angle A
changent. Observer et compléter :
^ fixé les rapports BC et BC ………… »
« Pour un angle A
AB
AC
^ change. Observer et compléter :
Déplacer l’un des points de telle sorte que l’angle A
BC
BC
^ varie les rapports
« Quand l’angle A
et
………… »
AB
AC
10
CHAPITRE
12 -
FICHE TICE
–
FLO 1
Fiches TICE
Chapitre 12
Trigonométrie – Angles inscrits – Angles au centre
FLO 7b)
Fiche professeur
Condition d’utilisation : Présentation devant la classe avec un vidéo projecteur ou un tableau interactif.
Déroulement : Ouvrir le fichier Géogebra « Ch 12 FLO 7b) ». La figure ci-dessous apparaît :
C
33,1°
O
D
B
33,1°
A
a. Mettre le pointeur sur le point C et déplacer ce point.
^.
Faire constater aux élèves que la valeur de l’angle C^ ne change pas : elle reste égale à celle de l’angle D
Mettre le pointeur sur le point B et déplacer ce point.
^ changent mais elles restent
Faire constater aux élèves que la valeur de l’angle C^ et celle de l’angle D
égalent entre elle.
b. Mettre le pointeur sur le cercle et l’agrandir puis recommencer la partie a.
Si la classe est initiée à l’utilisation de Géogebra (ou d’un logiciel équivalent) on peut proposer le travail suivant.
Fiche élève
CHAPITRE
12 -
FICHE TICE
–
⟨
⟨
Faire afficher un cercle de centre O.
Placer deux points A et B sur le cercle.
Faire afficher deux angles inscrits dans le cercle qui interceptent l’arc ២
AB. On les nomme BCA et BDA.
Faire afficher les mesures de ces deux angles. Que constate-t-on ?
Déplacer le point A (ou le point B). Que constate-t-on ?
FLO 7 b)
11
Fiches TICE
Chapitre 12
Trigonométrie – Angles inscrits – Angles au centre
FLO 7c)
Fiche professeur
Condition d’utilisation : Présentation devant la classe avec un vidéo projecteur ou un tableau interactif.
Déroulement : Ouvrir le fichier Géogebra « Ch 12 FLO 7c) ». La figure ci-dessous apparaît :
B
C
43,4°
O
86,8°
A
a. Mettre le pointeur sur le point A (ou le point B) et déplacer ce point.
^ et celle de l’angle C
^ changent mais la valeur de l’angle
Faire constater aux élèves que la valeur de l’angle O
^ reste le double de celle de l’angle C
^.
O
b. Mettre le pointeur sur le cercle et l’agrandir puis recommencer la partie a.
Si la classe est initiée à l’utilisation de Géogebra (ou d’un logiciel équivalent) on peut proposer le travail suivant.
Fiche élève
⟨
Faire afficher un cercle de centre O.
Placer deux points A et B sur le cercle.
២
Faire afficher l’angle AOB et un angle inscrit dans le cercle qui intercepte l’arc AB.
On le nomme BCA.
Faire afficher les mesures de ces deux angles. Que constate-t-on ?
Déplacer le point A (ou le point B). Que constate-t-on ?
⟨
12
CHAPITRE
12 -
FICHE TICE
–
FLO 7 c)