Etude d`un mouvement rectiligne uniformément accéléré

Transport
TP 7A
Etude d’un mouvement rectiligne
uniformément accéléré
TSTI2D
Sur une piste de ski horizontale, un moyen de transport original et
plutôt risqué consiste à chausser ses skis et à se faire tracter par
une voiture. Au démarrage, du fait de la force motrice de la voiture,
l’accélération peut être assez importante !
La situation réelle a été modélisée au laboratoire en utilisant une
table horizontale, un mobile autoporteur muni d’un stylet, un fil
inextensible, une poulie et une masse marquée. L’expérience est
schématisée de profil ci-dessous et a également été filmée à l’aide
d’une webcam en vue de dessus.
 1. Associez les objets du modèle à ceux de la situation réelle.
 2. Pourquoi travaille-t-on avec un mobile autoporteur ?
 3. Quel est le rôle de la masse marquée ? Que modélise-t-elle ?
 4. Sur une piste horizontale, en représentant le skieur par un point, schématiser la situation de profil, identifier les actions mécaniques
s’exerçant sur le skieur et représenter les forces associées. Utiliser les données ci-dessous.
Données : Masse du skieur et de son équipement : m = 63,1 kg. Echelle : 1 cm  200 N
Force de traction de la voiture : Fm = 400 N. Intensité de la pesanteur : g ≈ 10 m.s-2.
 5. Finalement, à quoi peut se réduire la force globale (appelée résultante des forces) exercée sur le skieur ?
L’expérience est réalisée au laboratoire par le professeur en utilisant les caractéristiques suivantes :
Masse du mobile : m = 0,631 kg ; masse marquée de 40 g.
 6. Montrer que, dans l’expérience, la résultante des forces exercées sur le mobile vaut F = 0,4 N.
Les 6 premières positions Mi du centre de gravité du mobile ont été pointées grâce à la vidéo sur une feuille donnée en annexe. Chaque
position a été pointée à intervalle de temps régulier Δt = 0,25 s.
S’aider des documents 1 à 3 pour répondre aux questions suivantes et se répartir le travail (2 groupes) :
 7. Déterminer les vitesses instantanées v1, v2, v3 aux points M1, M2 et M3 (gr.1) puis les vitesses v4, v5 aux points M4, M5 (gr.2).
 8. Déterminer la valeur a2 de l’accélération instantanée au point M2 puis la valeur a3 et a4 des accélérations aux points M3 et M4.
 9. Comment peut-on qualifier le mouvement ?
 10. Compléter le tableau suivant, calculer le rapport F/m et le comparer avec la valeur de l’accélération.
v1
(m.s-1)
v2
(m.s-1)
v3
(m.s-1)
v4
(m.s-1)
v5
(m.s-1)
a2
(m.s-2)
a3
(m.s-2)
a4
(m.s-2)
F / m
(N.kg-1)
 11. Conclure en établissant le lien entre l’accélération a d’un solide et la résultante des forces F qui lui est appliquée.
Capacités
exigibles :
- Identifier, inventorier, caractériser et modéliser les actions mécaniques s’exerçant sur un solide
- Relier l’accélération à la valeur de la résultante des forces extérieures
- Associer une variation d’énergie cinétique au travail d’une force
1
Mise en situation
Vue de profil
Vue de dessus
fil
Mobile
autoporteur
Règle étalon
2
Lien entre force appliquée et accélération
http://lefevre.pc.free.fr
Attention à
bien respecter
l’échelle donnée
par la règle étalon !

Document 5 Matériel disponible
- vidéo « Force_cste_631g_40cN.avi »
- logiciel de pointage Aviméca2
- tableur Regressi
- notices des logiciels ici :
Document 1 Vitesse instantanée
La vitesse instantanée v2 d’un point M en M2 à l’instant t2 est assimilée à la vitesse
moyenne du point M entre les instants t1 et t3 :
v2 = = avec la distance en m et la durée en s.
Document 2 Accélération instantanée (cas d’un mouvement rectiligne)
L’accélération (en m.s-2) d’un objet est égale au rapport de sa variation de vitesse sur la durée correspondante.
Ainsi, en l’accélération au point M2 à l’instant t2 s’écrit :
a2 = = avec les vitesses en m.s-1 et la durée en s.
Si la vitesse augmente (v3 > v1), alors a2 > 0 et le mouvement est dit accéléré, si la vitesse diminue (v3 < v1), alors a2 < 0 et le
mouvement est dit ralenti.
Dans cette partie, on souhaite vérifier le théorème de l’énergie cinétique grâce à l’expérience précédente.
Document 3 Energie cinétique et travail d’une force
L’énergie cinétique Ec (en J) d’un solide en translation de masse m (en kg) et de vitesse v (en m.s-1) se calcule ainsi : Ec = ½.m.v²
Le travail d’une force constante
F
sur un déplacement AB se note WAB (
F
), s’exprime en joule et se détermine ainsi :
WAB (
F
) =
F
.
AB
= F x AB x cos (
F
,
AB
) = F x d x cos α
avec d la distance AB (en m), F la valeur de la force (en N) et α l’angle entre les vecteurs
F
et
AB
.
Ainsi, si 0 < α < 90° WAB (
F
) > 0 et le travail de la force est dit moteur,
si 90° < α < 180° WAB (
F
) < 0 et le travail de la force est dit résistant.
si α = 90° (force perpendiculaire au déplacement) WAB (
F
) = 0 et le travail de la force est nul.
Document 4 Théorème de l’énergie cinétique
La variation d’énergie cinétique d’un solide en translation entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces
extérieures appliquées au solide entre A et B.
ΔEc = EcB - EcA = Σ WAB (
ext
F
)
 12. Donner l’expression du travail de chacune des forces mises en jeu entre les positions M1 et M6 (pour simplifier, on notera d la
distance M1M6).
 13. Comment s’écrit le théorème de l’énergie cinétique entre les points M1 et M6 ? Conclure sur la validité du théorème en utilisant les
résultats trouvés dans la partie 2.
Dans cette partie, on souhaite retrouver certaines des conclusions des parties précédentes
en utilisant le matériel disponible dans le document 5. La vidéo est celle réalisée lors de la
chronophotographie des parties 1 et 2.
 Réaliser le pointage de la vidéo avec Aviméca .
APPELER LE PROFESSEUR
 A partir des coordonnées x, y et du temps t, faire calculer par le tableur Regressi la
vitesse v du mobile à chaque instant.
 14. Visualiser la courbe v = f(t). Vérifier que la vitesse v augmente proportionnellement
au temps de parcours t. Effacer éventuellement les quelques points aberrants. Modéliser la
courbe par une fonction linéaire et déterminer le coefficient directeur. Quelle est l’unité de
ce coefficient directeur ? A quoi correspond-il ? Vérifier vos résultats en les comparants
avec ceux de l’étude manuelle.
APPELER LE PROFESSEUR
 A partir de la vitesse v et de la masse du mobile (m = 0,631 kg), faire calculer par le tableur Regressi l’énergie cinétique Ec du mobile à
chaque instant. Visualiser la courbe Ec = f(x). Commenter. Que vaut le coefficient directeur de la droite représentative ? A quoi
correspond-il ? Justifier.
variation de vitesse entre M1 et M3 v3 - v1
durée entre t1 et t3 t3 – t1
3
Lien entre travail d’une force appliquée et variation d’énergie cinétique
distance entre M1 et M3 M1M3
durée entre t1 et t3 t3 – t1
4
Vérifications par traitement informatique
Pour les plus rapides...
http://lefevre.pc.free.fr
http://bit.ly/2g6NJqz