Rapport PFE - ZACCOMER - Bienvenue sur Catalogue des

Mémoire de PFE
Modélisation et dimensionnement de structures du complexe
hôtelier Loisium Alsace à Voegtlinshoffen
Auteur : ZACCOMER Cyrille
INSA Strasbourg, Spécialité Génie-Civil, 5ème année
Tuteur Entreprise : ROEDER Julien
Ingénieur Structure, OTE Ingénierie
Tuteur INSA Strasbourg : KOVAL Georg
Professeur des universités
25 janvier 2010 – 12 juin 2010
RESUME
Ce projet a pour objet la construction du complexe hôtelier Loisium à Voegtlinshoffen. Mon projet
de fin d’études a porté sur la modélisation et le dimensionnement de structures de ce bâtiment.
L’étude a été orientée autour de quatre grands axes.
Tout d’abord, les cinq bâtiments en béton du complexe ont été modélisés sur un logiciel de calcul
aux éléments finis. Les modèles ont ensuite servi de support pour le reste de l’étude. La seconde
partie de mon projet de fin d’études a porté sur l’étude statique et sismique des fondations, en
vue de choisir et de dimensionner les systèmes de fondations. Cette étude m’a aussi permis
d’aborder la problématique des appuis élastiques.
La troisième partie traite du dimensionnement, du calcul des armatures et des vérifications d’une
dalle épaisse de transfert de charges. Enfin, la dernière partie porte sur les conséquences du
retrait et des variations thermiques sur une dalle de grande longueur sans joint de dilatation.
ABSTRACT
This aim of this project is the construction of Loisium resort in Voegtlinshoffen. My graduation
project is essentially based on modelling and design of part of the building structure. The study
was oriented around four main axes.
First, I worked on modelling the five concrete buildings of the Loisium resort with a finite element
analysis software. Models were then used as support for the remainder of the study. The second
part this project which was focused on the static and seismic study of the foundations leads to the
choice of foundation systems and their design. This study also allowed me to look into the
problem of elastic supports.
The third part deals with the study of a thick slab of charge transfer. The design of reinforcement
as well as punching checks and deflection calculation were made. The final section deals with the
consequences of shrinkage and thermal gradient on a great length slab without expansion joints.
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REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier M. Georg KOVAL, mon tuteur de projet de fin d’études à l’INSA, qui m’a suivi
tout au long de cette période et m’a conseillé sur l’orientation que celui-ci devait prendre.
Par ailleurs, je remercie, M. Marc STOLL, chef du département génie civil de OTE Ingénierie et
responsable de mon projet, ainsi que Mme Anne HOFFER, directrice des ressources humaines qui
m’ont permis d’effectuer mon stage au sein de ce bureau d’études.
Je remercie fortement M. Julien ROEDER, mon tuteur au sein de OTE Ingénierie, qui m’a suivi et
guidé durant ces vingt semaines. De plus, je voudrais remercier M. Sébastien ANTOINET de ses
conseils et d’avoir su me transmettre la passion de ce métier.
Enfin, je tiens à remercier tous les ingénieurs, projeteurs et collaborateurs pour leur accueil, leur
aide et le temps qu’ils ont partagé avec moi.
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3
TABLES DES MATIERES
RESUME ....................................................................................................................................... 2
ABSTRACT ..................................................................................................................................... 2
REMERCIEMENTS ............................................................................................................................ 3
TABLES DES MATIERES ...................................................................................................................... 4
TABLES DES ILLUSTRATIONS ............................................................................................................... 6
TABLE DES TABLEAUX ....................................................................................................................... 7
INTRODUCTION .............................................................................................................................. 8
1
PRESENTATION DE L’ENTREPRISE ................................................................................................. 9
1.1
Généralités ......................................................................................................................... 9
1.2
Activités .............................................................................................................................. 9
2
DESCRIPTION DU PROJET ......................................................................................................... 10
2.1
Description architecturale ................................................................................................ 10
2.2
Structure ........................................................................................................................... 12
2.3
Les acteurs ........................................................................................................................ 13
2.3.1
Maitrise d’ouvrage ................................................................................................... 13
2.3.2
Maitrise d’œuvre ...................................................................................................... 13
2.4
Chiffres clés ...................................................................................................................... 14
2.4.1
Montant de l’opération ............................................................................................ 14
2.4.2
Surfaces .................................................................................................................... 14
2.5
Planning de l’opération .................................................................................................... 14
3
MODELISATION .................................................................................................................... 15
3.1
Présentation du logiciel .................................................................................................... 15
3.2
Hypothèses de modélisation ............................................................................................ 15
3.3
Charges et surcharges ...................................................................................................... 16
3.4
Hypothèses aux appuis..................................................................................................... 16
3.4.1
Influence des hypothèses aux appuis ...................................................................... 16
3.4.2
Calcul de la raideur des appuis – Influence d’une variation de raideur ................... 19
4
ETUDE STATIQUE DES FONDATIONS............................................................................................ 21
4.1
Contexte géotechnique .................................................................................................... 21
4.2
Contraintes du projet ....................................................................................................... 22
4.3
Choix du mode de fondations .......................................................................................... 22
4.3.1
Consultation des entreprises ................................................................................... 22
4.3.2
Choix des systèmes de fondations ........................................................................... 23
4.4
Définition des niveaux des plates-formes de travail ........................................................ 24
4.5
Modélisation sur appuis élastiques .................................................................................. 25
4.5.1
Intérêt des appuis élastiques en statique – Objectifs de l’étude ............................. 25
4.5.2
Calcul des raideurs des appuis ................................................................................. 25
4.5.3
Mode opératoire – Influence de la première itération ............................................ 27
4.5.4
Conclusions et limites de la méthode ...................................................................... 29
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4
4.6
Fondations superficielles.................................................................................................. 31
4.6.1
Contrainte de rupture du sol .................................................................................... 31
4.6.2
Dimensionnement .................................................................................................... 33
4.6.3
Tassements ............................................................................................................... 33
4.6.4
Contrainte du béton ................................................................................................. 34
4.6.5
Ferraillage ................................................................................................................. 34
4.7
Fondations semi-profondes ............................................................................................. 35
4.7.1
Hypothèses de calcul ................................................................................................ 36
4.7.2
Dimensionnement .................................................................................................... 36
4.7.3
Contrainte du béton ................................................................................................. 36
4.7.4
Ferraillage ................................................................................................................. 36
4.8
Fondations profondes ...................................................................................................... 36
4.8.1
Capacité portante d’un pieu isolé ............................................................................ 37
4.8.2
Effet de groupe ......................................................................................................... 38
4.8.3
Frottement négatif ................................................................................................... 39
4.8.4
Contrainte du béton ................................................................................................. 40
4.8.5
Ferraillage ................................................................................................................. 40
5
ETUDE SISMIQUE ................................................................................................................... 42
5.1
Définition de séisme de calcul.......................................................................................... 42
5.1.1
Paramètres de l’action sismique .............................................................................. 42
5.1.2
Valeur du module d’élasticité .................................................................................. 43
5.1.3
Coefficient de comportement .................................................................................. 44
5.1.4
Combinaisons de Newmark...................................................................................... 45
5.1.5
Combinaisons d’actions............................................................................................ 45
5.1.6
Masses à prendre en compte dans les calculs ......................................................... 46
5.1.7
Sélection des modes................................................................................................. 46
5.2
Orientation des modèles .................................................................................................. 46
5.3
Vérification sismique des fondations ............................................................................... 48
5.3.1
Modélisation sur appuis élastiques .......................................................................... 48
5.3.2
Fondations superficielles et semi-profondes ........................................................... 49
5.3.3
Fondations profondes .............................................................................................. 53
6
DALLE DE TRANSFERT ............................................................................................................. 58
6.1
Problématique – Description du cas d’étude ................................................................... 58
6.2
Modélisation .................................................................................................................... 59
6.3
Caractéristiques des matériaux ........................................................................................ 60
6.3.1
Béton ........................................................................................................................ 60
6.3.2
Acier ......................................................................................................................... 60
6.4
Armatures longitudinales – Prise en compte des moments de torsion ........................... 61
6.5
Armatures transversales – Poinçonnement ..................................................................... 63
6.5.1
Vérification sans armatures longitudinales .............................................................. 63
6.5.2
Vérification avec armatures longitudinales ............................................................. 63
6.5.3
Détermination des armatures transversales............................................................ 64
6.6
Vérification statique du poteau central ........................................................................... 65
6.7
Vérification des flèches .................................................................................................... 65
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7
DALLE DE GRANDE LONGUEUR SANS JOINT DE DILATATION .............................................................. 67
7.1
Problématique .................................................................................................................. 67
7.2
Calcul des effets du retrait et des variations thermiques ................................................ 68
7.2.1
Effets du retrait ........................................................................................................ 68
7.2.2
Effets des variations thermiques .............................................................................. 68
7.2.3
Pourcentage des effets à prendre en compte.......................................................... 69
7.2.4
Combinaisons d’actions............................................................................................ 69
7.3
Etude des effets du retrait et des variations thermiques ................................................ 69
7.3.1
Introduction.............................................................................................................. 69
7.3.2
Influence sur le ferraillage dans le sens de la portée ............................................... 70
7.3.3
Influence sur le ferraillage dans le sens perpendiculaire à la portée ...................... 72
7.3.4
Conclusion ................................................................................................................ 72
7.4
Joint de clavage ................................................................................................................ 73
7.4.1
Rôle du joint de clavage ........................................................................................... 73
7.4.2
Dispositions constructives ........................................................................................ 73
7.4.3
Détermination du temps nécessaire avant fermeture du joint de clavage ............. 73
7.5
Vérification en phase d’exploitation de l’ouvrage ........................................................... 76
CONCLUSION ............................................................................................................................... 79
BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................ 81
TABLES DES ILLUSTRATIONS
Figure 1.1 - Musée d'Art moderne et contemporain de Strasbourg.................................................. 9
Figure 2.1 - Maquette du projet Loisium ......................................................................................... 10
Figure 2.2 - Vue en plan du projet Loisium et de son concept d'arborescence ............................... 10
Figure 2.3 - Vue en plan des 6 bâtiments du complexe Loisium ...................................................... 12
Figure 2.4 - Coupe A-A : Différence des niveaux des bâtiments A et E ............................................ 12
Figure 2.5 - Coupe D-D : Etagement du bâtiment B ......................................................................... 13
Figure 2.6 - Planning de l'opération ................................................................................................. 14
Figure 3.1 - Vues du modèle du bâtiment E réalisé sur Effel Structure ........................................... 15
Figure 3.2 - Modélisation des éléments filaires ............................................................................... 15
Figure 3.3 - Valeur des efforts verticaux aux ELS selon le type d’appui........................................... 17
Figure 3.4 - Voile sur appuis élastiques ............................................................................................ 18
Figure 4.1 - Pente de 1/3 entre niveaux d'assises de fondations .................................................... 22
Figure 4.2 - Coupe de principe des fondations du bâtiment B ........................................................ 23
Figure 4.3 - Mode opératoire pour le calcul sur appuis élastiques .................................................. 28
Figure 4.4 - Principe de ferraillage des fondations superficielles .................................................... 34
Figure 5.1 - Comparaison des accélérations sismiques PS92/EC8 ................................................... 43
Figure 5.2 - Diagramme élastoplastique .......................................................................................... 44
Figure 5.3 - Valeur du coefficient de comportement ....................................................................... 45
Figure 5.4 - Vues en plan des modèles orientés à 0° (a) et 45° (b) et vue en perspective des
modèles (c) ....................................................................................................................................... 47
Figure 5.5 - Cône d'arrachement d'une fondation superficielle ...................................................... 50
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6
Figure 5.6 - Raidisseurs verticaux ..................................................................................................... 51
Figure 5.8 - Principe de réalisation des micropieux ......................................................................... 52
Figure 5.7 - Bâtiment B - Localisation des efforts d'arrachement ................................................... 52
Figure 5.9 - Cône d'arrachement d'un pieu ..................................................................................... 54
Figure 5.10 – Loi de comportement du sol pour les actions de courte durée ................................. 55
Figure 5.11 - Modélisation du comportement des pieux sous sollicitations horizontales .............. 57
Figure 6.1 - Vue en perspective de la dalle de transfert du bâtiment B .......................................... 58
Figure 6.2 - (a) Déformations déviées des barres - (b) Configuration en marches d'escalier .......... 61
Figure 6.3 - Définition du feuillet moyen ......................................................................................... 63
Figure 7.1 - Modélisation du bâtiment D ......................................................................................... 67
Figure 7.2 - Joint de clavage dans une dalle..................................................................................... 73
Figure 7.3 - Evolution du retrait dans le temps ................................................................................ 75
Figure 7.4 – (a) Evolution de la température dans la paroi – (b) Contrainte du béton dû au gradient
thermique ......................................................................................................................................... 77
TABLE DES TABLEAUX
Tableau 2.1 - Description des niveaux ............................................................................................. 11
Tableau 3.1 - Valeur des efforts verticaux selon la raideur des appuis ........................................... 17
Tableau 3.2 - Voile sur appuis élastiques – Valeurs des réactions aux appuis ................................ 18
Tableau 3.3 - Déplacements maximums des modèles sur appuis rigides et élastiques .................. 19
Tableau 3.4 - Effets d'une variation de raideur ................................................................................ 20
Tableau 4.1 - Systèmes de fondations ............................................................................................. 24
Tableau 4.2 - Valeurs des modules pressiométriques équivalents et du coefficient rhéologique .. 26
Tableau 4.3 - Contrainte de rupture du sol aux ELS ......................................................................... 32
Tableau 4.4 - Armatures longitudinales des pieux ........................................................................... 41
Tableau 4.5 - Diamètres et espacements des armatures transversales des pieux .......................... 41
Tableau 5.1 - Caractéristiques modales ........................................................................................... 47
Tableau 5.2 - Comparaison des efforts sismiques selon l'orientation du modèle ........................... 47
Tableau 5.3 - Calcul des raideurs dynamiques pour des fondations superficielles ......................... 49
Tableau 6.1 - Flèches maximales du modèle avec charges reportées et du modèle global ............ 59
Tableau 6.2 - Moments de flexion Mx maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle
global ................................................................................................................................................ 59
Tableau 6.3 - Moments de flexion My maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle
global ................................................................................................................................................ 59
Tableau 6.4 - Résistance de calcul du béton aux ELU ...................................................................... 60
Tableau 7.1 - Sections minimales d'acier ......................................................................................... 71
Tableau 7.2 - Evolution du retrait dans le temps ............................................................................. 75
Tableau 7.3 - Températures extérieures et intérieures ................................................................... 76
Tableau 7.4 - Gradient thermique du béton .................................................................................... 77
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7
INTRODUCTION
Mon projet de fin d’études porte sur la modélisation et le dimensionnement de structures du
complexe hôtelier Loisium à Voegtlinshoffen. La structure, imaginée par l’architecte New-Yorkais
Steven Holl, est composée de six bâtiments, de quatre à six niveaux et accueillera des chambres,
des espaces de détente et de restauration, ainsi qu’un centre événementiel.
Cette étude s’est déroulée au sein de l’entreprise OTE Ingénierie, située à Illkirch et a été orientée
autour de quatre axes principaux.
Dans un premier temps, les cinq bâtiments en béton du complexe Loisium ont été modélisés sur
un logiciel de calcul aux éléments finis. Les hypothèses de modélisation seront présentées dans le
rapport. Ces modèles serviront ensuite de support pour traiter les trois autres thèmes majeurs de
mon projet de fin d’études.
L’étude statique et sismique des fondations sera ensuite réalisée en s’appuyant sur les
conclusions du rapport de sol et en tenant compte des contraintes architecturales. Tout d’abord,
les systèmes de fondations des différents bâtiments seront choisis afin de s’adapter au mieux aux
contraintes du projet. Les règles de dimensionnement des fondations seront ensuite détaillées
dans le cas du calcul statique puis sismique, en portant une attention particulière à la gestion des
efforts sismiques d’arrachements. Cette étude a également permis d’aborder la problématique de
l’interaction sol-structure à travers le calcul des raideurs statiques et dynamiques des appuis.
La troisième étape traitera de l’étude d’une dalle épaisse de transfert de charges. On présentera
l’ensemble des vérifications effectuées sur cette dalle en portant une attention particulière sur
l’influence du moment de torsion sur le ferraillage de la dalle. Une étude comparative sera
également présentée afin de montrer l’incidence de la modélisation sur les sollicitations et les
déformations.
La dernière étape de ce projet de fin d’études portera sur les conséquences du retrait et des
variations thermiques sur une dalle de grande longueur sans joint de dilatation. On expliquera les
incidences de ces phénomènes sur les structures et en particulier sur le ferraillage des dalles. On
présentera ensuite les dispositions constructives permettant de rendre négligeables ces effets.
Ce mémoire présente ma démarche et les travaux que j’ai réalisés durant mon projet de fin
d’études. Il sera décomposé en 7 chapitres. Je commencerai par présenter le bureau d’études
OTE, qui m’a accueilli pendant ce stage, avant de décrire le projet Loisium. On décrira ensuite les
hypothèses utilisées pour l’étape de modélisation. L’étude statique et sismique des fondations
fera l’objet des parties 4 et 5. Enfin les parties 6 et 7 traiteront respectivement de l’étude d’une
dalle de transfert de charges et des conséquences du retrait et des variations thermiques sur une
dalle de grande longueur.
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1
1.1
PRESENTATION DE L’ENTREPRISE
Généralités
Omnium Technique Européen est un bureau d’études pluridisciplinaire spécialiste de la
construction de bâtiments publics, tertiaires et industriels de haute technicité, reconnu dans tout
le quart nord-est de la France.
Créé en 1962, le bureau d’études OTE s’est d’abord constitué en société civile avant de devenir en
1980 une société anonyme à directoire. Le directoire est actuellement composé de 5 membres. Le
capital de la société est détenu majoritairement par 22 actionnaires actifs dans la société et
s’élève à 1M€.
Le groupe OTE emploie environ 200 personnes, dont une centaine de cadres. La plupart de ses
collaborateurs sont regroupés au siège d’Illkirch-Graffenstaden dans la banlieue de Strasbourg.
OTE Ingénierie possède d’autres agences à Mulhouse (68), Colmar (68), Metz (57), Paris (75) et
Nantes (44).
Le groupe OTE Ingénierie comprend également d’autres structures telles que ITECO, ensemblier,
R2A, maître d’œuvre en région Lorraine, et OTELIO, conseils et assistance à la maîtrise d’ouvrage
HQE (Haute qualité environnementale).
1.2
Activités
OTE Ingénierie produit annuellement plus de 16 M€ d’études. Les compétences du bureau
d’études sont :
La direction de projet
Le génie électrique
L’environnement et la sécurité
L’économie de la construction
Le génie civil
Les voiries et les réseaux divers
Le génie thermique
La direction de travaux
Réalisations notoires d’OTE Ingénierie :
Nouvel Hôpital Civil de
Strasbourg
Parlement européen IPE4
Musée d’Art moderne et
contemporain de Strasbourg
(Figure 1.1)
Hôtel du département du
Haut-Rhin (Colmar)
Centre hospitalier
universitaire de Grenoble
Figure 1.1 - Musée d'Art moderne et contemporain de Strasbourg
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2
DESCRIPTION DU PROJET
Ce paragraphe est dédié à la description du projet. On commencera par expliquer le concept
architectural du projet, puis on décrira les particularités structurelles du complexe. On abordera
enfin les principaux acteurs du projet, son coût et le planning de l’opération.
2.1
Description architecturale
Ce projet a pour objet la construction d’un complexe hôtelier de luxe à Voegtlinshoffen,
commune située dans le vignoble alsacien (Figure 2.1).
Figure 2.1 - Maquette du projet Loisium
L’établissement est situé sur les hauteurs de Voegtlinshoffen, à proximité du site historique de
l’Abbaye de Marbach, au pied d’une ancienne carrière. Les installations seront exploitées par la
société LOISIUM ALSACE et seront implantées sur un terrain de 15 000 m².
Le complexe hôtelier haut de gamme (4 étoiles) est dédié à la vinothérapie. Le projet se compose
de 96 chambres, d’espaces spa et relaxation, d’espaces restauration et bar, de salles de réunion et
d’un espace événementiel.
Le projet, imaginé par l’architecte New
Yorkais Steven HOLL, forme une
« structure arborescente » (Figure 2.2) :
les bâtiments représentent des
branches et une fleur aux tons rouges
émerge de cet édifice en béton bardé
de bois. Ce concept permet au
complexe de s’intégrer en douceur à la
pente du paysage. Ces façades en bois
sombre brûlé se fondent dans la
Figure 2.2 - Vue en plan du projet Loisium et de son concept
d'arborescence
Mémoire de PFE
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10
verdure de la forêt et l’acier rouge patiné (acier Corten©) du pavillon consacré à l’événementiel
s’harmonise aux couleurs de la carrière de grès.
La forme arborescente permet également de former différents espaces extérieurs indépendants :
un endroit privatif pour le spa, une partie à caractère plus public pour le restaurant. Dans l’hôtel,
les couloirs, les chambres et suites offrent une vue exceptionnelle sur le vignoble alsacien. Toutes
les chambres disposent d’un balcon avec fenêtres allant du sol au plafond afin de renforcer le
rapport à la nature.
Le pavillon événementiel comprend à sa base une galerie à vin reliée au restaurant. Au niveau
supérieur, relié au hall, se trouve un espace de réunions dédié aux concerts, mariages et autres
manifestations de l’hôtel.
Les affectations des différents niveaux du bâtiment qui sera établi sur un site en pente (environ
du niveau + 398,00 côté est, aux niveaux + 412,00 / + 413,00 en limite du bâtiment projeté côté
ouest), seront (Tableau 2.1) :
Etage
R+6
R+5
Hauteur par rapport
au niveau 0
+ 19,40 m
+ 16,25 m
R+4
+ 13,10 m
R+3
R+2
de plain-pied
sur extérieur
côté ouest
R+1
de plain-pied
sur extérieur
côté sud/ouest
RDC
de plain-pied
sur extérieur côté
nord et sud/est
RDJ
de plain-pied sur
extérieur côté est
+ 9,95 m
- 1 chambre en duplex (tour ouest)
- 1 chambre (tour ouest)
- 22 chambres (dont duplex R+5/R+6 de la tour sud
accessible depuis le R+4)
- 34 chambres dont 3 chambres accessibles aux PMR
+ 6,80 m
- 32 chambres
+ 2,85 m
+/- 0,00 m
- 3,55 m
Description
- 6 chambres
- spa : salons, salles fitness-yoga, espaces bains-sauna
et détente
- salle de réunion
- hall-bar
- espace événementiel
- spa : espace détente et piscine
- locaux sociaux et bureaux personnels
- restaurant et salon
- cuisine, locaux techniques et stockages
Tableau 2.1 - Description des niveaux
Des vues architecturales du projet figurent en annexe 1.
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2.2
Structure
Le complexe Loisium est décomposé en six bâtiments (Figure 2.3). Les bâtiments A, B, C, D et E
sont conçus en béton alors que le bâtiment F a une structure mixte acier/béton (charpente
métallique appuyée sur un soubassement en béton).
Figure 2.3 - Vue en plan des 6 bâtiments du complexe Loisium
L’aspect architectural du projet Loisium est très important. La conception structurelle a donc dû
être adaptée pour satisfaire ces fortes exigences architecturales.
Les différents blocs sont fondés à des altitudes très différentes. On notera notamment une
différence de 10 m entre les niveaux des bâtiments A et E (Figure 2.4). Le bâtiment B présente
également la particularité d’être étagé puisqu’il y a jusqu’à deux étages de différence entre les
différentes zones du bâtiment (Figure 2.5). Ces contraintes ont influé de façon notoire sur le
mode de fondations retenu et sur la conception de la plate forme de travail. C’est l’objet du
paragraphe 4.
Figure 2.4 - Coupe A-A : Différence des niveaux des bâtiments A et E
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12
Figure 2.5 - Coupe D-D : Etagement du bâtiment B
Les étages présentent peu de similarités et de nombreux voiles ne se superposent pas, hormis
pour les derniers niveaux qui ne regroupent que des chambres. Dans de nombreux cas, il est
possible de faire travailler les voiles en poutre-voile en s’appuyant ponctuellement sur les niveaux
inférieurs. En revanche, dans la plupart des blocs du complexe, ce fonctionnement n’est pas
possible. Les niveaux supérieurs, qui regroupent les chambres, possèdent une trame régulière et
s’appuient sur des espaces communs, plus ouverts et moins tramés, ce qui nécessite donc des
dalles épaisses de transfert de charges. L’étude d’une de ces dalles fait l’objet du paragraphe 6.
On peut également remarquer que le bâtiment D est de grande longueur sans joint de dilatation,
puisqu’on a près de 42 m entre blocs. Les phénomènes de retrait du béton et la dilatation
thermique peuvent donc avoir des conséquences importantes et provoquer des sollicitations non
négligeables dans la structure. Le paragraphe 7 aborde l’étude de l’influence de ces phénomènes
sur un étage du bâtiment D.
La structure présente d’autres particularités comme de nombreux décaissés de dalles ou encore
des discontinuités verticales de certains joints de dilatation qui ont nécessité des études
spécifiques. On peut relever la présence de structures fonctionnant en porte-à-faux. Néanmoins,
ces particularités ne font pas l’objet de ce mémoire.
Des plans des niveaux, des coupes de la structure et des vues des façades figurent en annexe 2.
2.3
2.3.1
Les acteurs
Maitrise d’ouvrage
La société Loisium Alsace SAS, gérée par un groupement d’investisseurs autrichiens, est
commanditaire du projet. Elle a délégué la maitrise d’ouvrage à la Société d’Economie Mixte de
Haute Alsace (SEMHA) qui est spécialisée dans le suivi d’opérations de construction.
2.3.2
Maitrise d’œuvre
Le New-Yorkais Steven Holl est l’architecte mandataire du projet Loisium. Il s’est associé au
cabinet d’architectes suisse Ruessli Architects.
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13
OTE Ingénierie a été choisi par la maîtrise d’ouvrage déléguée (SEMHA) pour assurer le suivi du
projet, les études structurelles et techniques ainsi que pour le suivi des travaux.
SOCOTEC a été désigné comme bureau de contrôle sur l’opération et la société APAVE comme
coordinateur SPS (Sécurité et Prévention de la Santé).
2.4
Chiffres clés
2.4.1
Montant de l’opération
Le montant global de l’opération est de 17,2 M€. Le lot gros-œuvre – charpente métallique –
étanchéité représente 22% du montant des travaux, soit 3,8 M€.
2.4.2
Surfaces
La définition exacte des différents types de surfaces citées ci-dessous figure en annexe 3.
Surface utile (SU) : 8570 m²
Surfaces Hors Œuvre Nette (SHON) : 9247 m²
Surface Hors Œuvre Brute (SHOB) : 9913 m²
2.5
Planning de l’opération
Le projet est actuellement en phase de consultation des entreprises (DCE). La figure 2.6 ci-dessous
décrit les principales phases du projet Loisium. Un planning prévisionnel détaillé des phases
« Etudes d’exécution » et « Travaux » figure en annexe 4.
APD
PRO
DCE
Analyse des offres
Négociations
Etudes d'exécution
Travaux
Figure 2.6 - Planning de l'opération
Néanmoins, ce planning devrait être mis à jour prochainement, car le projet est actuellement
menacé par deux recours administratifs déposés par des associations locales. Un jugement sera
prononcé dans les prochains mois pour statuer sur la poursuite du projet.
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
14
3
MODELISATION
Cette partie est consacrée à la modélisation des structures.
structures. L’étude du complexe a été effectuée à
l’aide du logiciel Effel. On commencera par décrire le logiciel Effel, puis les hypothèses de
modélisation avant d’aborder l’intérêt des appuis élastiques.
3.1
Présentation du logiciel
Effel Structure est un logiciel de
de calcul de structure aux
aux éléments finis. Il permet de calculer les
efforts internes et les déplacements d’une structure soumise à différents types de chargements.
chargements
Le logiciel Effel Structure permet également d’effectuer un calcul sismique par l’analyse modale.
mo
La figure 3.1 représente deux vues du modèle du bâtiment E obtenues respectivement avec le
moteur 3D et l’interface de calcul du logiciel. Des vues des autres bâtiments modélisés figurent en
annexe 5.
Figure 3.1 - Vues du modèle du bâtiment E réalisé sur Effel Structure
3.2
Hypothèses de modélisation
L’ensemble des six bâtiments
bâtiments du complexe a été modélisé grâce au logiciel Effel. Les hypothèses
suivantes ont été utilisées pour la modélisation
modélis
:
les dalles et les voiles sont modélisés en
coques épaisses
les poteaux sont bi-rotulés
bi
lorsqu’ils ne
reprennent que des charges verticales, ou
bi-encastrés
encastrés lorsqu’ils participent au
contreventement
les poutres sont encastrées
encastré s d’au moins
une maille dans les éléments surfaciques
(Figure 3.2)
Figure 3.2
2 - Modélisation des éléments filaires
le maillage est constitué d’éléments
quadrangulaires de 1 m x 1 m
L’étape de modélisation est très importante. La structure ne doit pas être représentée dans les
moindres détails. L’ingénieur doit donc apporter une réelle valeur ajoutée lors de cette étape afin
Mémoire de PFE
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15
d’alléger au maximum le modèle tout en représentant au plus juste le comportement de la
structure. Ainsi, tous les éléments dont le rapport longueur/largeur est supérieur à quatre ont été
modélisés comme des filaires pour rendre le modèle plus simple. Il est en effet plus facile
d’exploiter les résultats pour ces éléments que pour les éléments surfaciques.
3.3
Charges et surcharges
Le poids volumique des éléments en béton armé est égal à 25 kN/m3. Les dimensions des
éléments estimées pendant la phase d’avant projet ont été utilisées pour déterminer le poids
propre. Les charges permanentes complémentaires et surcharges d’exploitation utilisées ont été
déterminées en utilisant la norme NF P 06-001. On a les charges suivantes :
Dallage :
Toutes zones : 7,5 kN/m²
Dalle :
Toiture :
Complément de poids propre :
- Revêtement + divers : 1,0 kN/m²
- Chapes : 2,5 kN/m²
Surcharges d’exploitation :
- Chambre : 1,5 kN/m²
- Bureaux : 2,5 kN/m²
- Balcons : 3,5 kN/m²
- Autres : 4,0 kN/m²
- Locaux techniques : 7,5 kN/m²
Compléments de poids propre
- bac + isolation + étanchéité + divers : 0,6 kN/m²
- Toiture végétalisée : 1,5 kN/m²
- Toiture enterrée : 10,0 kN/m²
Surcharges d’exploitation :
- Toiture non accessible : 1,0 kN/m²
L’ensemble des combinaisons de charges utilisées figurent en annexe 6.
3.4
3.4.1
Hypothèses aux appuis
Influence des hypothèses aux appuis
Le logiciel Effel permet de modéliser trois types d’appuis différents :
Appuis de type rigide
Appuis de type élastique
Appuis de type butée (qui permettent de ne reprendre que des efforts dans une
même direction, par exemple que de la compression)
Mémoire de PFE
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16
On peut donc se demander quelle est l’influence des hypothèses aux appuis sur la descente de
charge effectuée par Effel. La comparaison a été réalisée sur le bâtiment A du complexe Loisium.
Les appuis butée nécessitant un calcul non linéaire, il n’a pas été possible de comparer les
résultats de la descente de charge sismique pour ce type d’appuis, le logiciel Effel ne calculant
qu’en linéaire dans le cas des sollicitations sismiques. Seuls les appuis rigides et élastiques ont
donc été comparés. Le calcul avec appuis élastiques a été effectué avec une raideur verticale de
400 000 kN/m et une raideur horizontale égale à 300 000 kN/m. Ses valeurs correspondent à une
fondation superficielle carrée de 1,40 m de côté.
3.4.1.1
Influence sur les réactions d’appuis
L’analyse des réactions d’appuis donne les résultats suivants (Tableau 3.1 et Figure3.3) :
Modèle avec appuis rigides Modèle avec appuis élastiques
Efforts verticaux
Maxi
-31,98
-68,59
Combinaison ELS (kN)
Mini
-1125,89
-656,13
Efforts verticaux
Maxi
-44,87
-95,11
Combinaison ELU (kN)
Mini
-1531,87
-893,22
Efforts verticaux
Maxi
616,56
431,86
Combinaison ELUA (kN)
Mini
-2139,25
-1589,58
Efforts horizontaux
Maxi
479,72
244,74
Combinaison ELUA (kN)
Mini
3,80
5,76
Tableau 3.1 - Valeur des efforts verticaux selon la raideur des appuis
Efforts verticaux - ELS
0
Appuis
-200
-400
Appuis
rigides
-600
Appuis
élastiques
-800
-1000
-1200
Efforts verticaux
(kN)
Figure 3.3 - Valeur des efforts verticaux aux ELS selon le type d’appui
On constate donc que les efforts verticaux et horizontaux sont mieux répartis entre les différents
appuis, dans le cas des appuis élastiques, aussi bien sous sollicitations statiques que sismiques.
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17
L’introduction de la raideur des appuis a donc un effet favorable, puisque les réactions d’appuis
sont lissées. Les efforts maximums en compression et en traction (pour le calcul sismique) sont
réduits jusqu’à 50%.
Analogie avec la formule des 5 moments :
Ces résultats sont logiques et on peut faire un parallèle avec la théorie des poutres continues sur
appuis élastiques en exploitant la formule des 5 moments. Prenons l’exemple, d’un voile de
longueur 15,00 m, d’épaisseur 0,20 m et de hauteur 3,00 m sous lequel on place un appui tous les
5,00 m. On applique en tête de voile un effort de 100 kN/ml (figure 3.4).
Figure 3.4 - Voile sur appuis élastiques
En effectuant le calcul avec des appuis rigides puis des appuis élastiques, on obtient les résultats
suivants (Tableau 3.2) :
Appuis rigides
Appuis élastiques
Appuis élastiques
Raideur (kN/m)
∞
400 000
50 000
R0 (kN)
200,00
268,81
346,70
R1 (kN)
550,00
481,19
403,30
R2 (kN)
550,00
481,19
403,30
R3 (kN)
200,00
268,81
346,70
Tableau 3.2 - Voile sur appuis élastiques – Valeurs des réactions aux appuis
On peut donc vérifier cette observation avec la formule des 5 moments. On remarque que plus la
raideur des appuis diminue, plus les réactions d’appuis sont lissées. Lorsque la raideur des
éléments devient suffisamment grande par rapport à la raideur des appuis, on observe une
redistribution des efforts qui tient compte de la déformée réelle des éléments.
3.4.1.2
Influence sur les déplacements
La raideur des appuis a également une influence sur les déplacements. Les déplacements
verticaux pour les modèles sur appuis élastiques sont légèrement plus importants que ceux
obtenus pour les modèles sur appuis rigides, puisque les tassements des appuis sont pris en
compte. Cette augmentation est beaucoup plus nette pour les déplacements horizontaux. On
observe une augmentation de 130 % sur le déplacement horizontal maximal sous sollicitations
sismiques. On peut également remarquer que les déplacements horizontaux aux appuis ne sont
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18
plus nuls pour le modèle sur appuis élastiques, avec, sous sollicitations sismiques, un maximum à
0,32 cm. Les déplacements maximaux observés pour les modèles sur appuis rigides et élastiques
sont résumés dans le tableau 3.3 :
Déplacement maximum sur appuis rigides [cm]
Déplacement maximum sur appuis élastiques [cm]
Ecart relatif
Dx
1,12
2,58
130 %
Dy
0,33
0,42
27 %
Dz
0,58
0,91
57 %
Tableau 3.3 - Déplacements maximums des modèles sur appuis rigides et élastiques
3.4.1.3
Influence sur le comportement sismique
Les appuis élastiques permettent également de simplifier le comportement sismique. Les modes
prépondérants excitent plus de masse et on observe moins de modes parasites, excitant peu de
masses. De plus, les appuis élastiques permettent également un gain de temps pour le calcul
sismique. Les règles parasismiques PS92 imposent qu’un minimum de 70 % de la masse modale
du bâtiment soit excité sous sollicitations sismiques, pour que le modèle soit valable. On observe
que pour le modèle sur appuis rigides, 21 modes ont été nécessaires pour exciter cette masse,
contre 6 seulement pour le modèle sur appuis élastiques.
3.4.2
Calcul de la raideur des appuis – Influence d’une variation de raideur
Le calcul de la raideur des appuis dépend de nombreux paramètres:
Le type de fondations (superficielles, semi-profondes)
Les dimensions de la fondation
Les caractéristiques du sol
La nature des sollicitations (statique/sismique)
Des formules ont été établies pour calculer les valeurs des raideurs et seront détaillées dans les
paragraphes 4 et 5 concernant les fondations.
Cependant, les paramètres nécessaires au calcul ne sont pas toujours connus. Les dimensions de
la fondation ne sont pas disponibles avant calcul et toutes les caractéristiques du sol ne sont pas
toujours disponibles dans le rapport de sol. Il faut donc par exemple recourir à des abaques pour
déterminer les caractéristiques du sol. On peut se demander quelle est l’influence d’une variation
de raideur des fondations sur les réactions aux appuis, c'est-à-dire en quoi une erreur sur les
paramètres de calcul peut influencer la descente de charges ?
Pour effectuer cette étude, on comparera les résultats de la descente de charges avec trois
valeurs de raideurs différentes appliquées aux appuis du bâtiment E. Dans le premier cas, les
appuis ont été affectés d’une raideur verticale de 400 000 kN/m et d’une raideur horizontale de
300 000 kN/m. Les valeurs de raideurs utilisées pour les deux autres cas ont été prises 15%
supérieures (cas 2) et inférieures (cas 3). Les valeurs maximales en compression et en traction
sous sollicitations sismiques sont les suivantes (Tableau 3.4) :
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19
Modèle 2
Modèle 1
Raideur verticale
(kN/m)
Raideur
horizontale (kN/m)
Compression
maximale (kN)
Traction maximale
(kN)
Modèle 3
Valeur
Ecart /
modèle 1
Valeur
Ecart /
modèle 1
400 000
460 000
+15 %
340 000
-15%
300 000
345 000
+15 %
255 000
-15%
-1 960
-1 990
+1,53%
-1 920
-2,04%
627
647
+3,19%
604
-3,67%
Tableau 3.4 - Effets d'une variation de raideur
On constate donc qu’une variation de raideur a une influence relativement faible sur les valeurs
des réactions d’appuis. Dans l’exemple traité, une variation de raideur de 15% entraine un écart
maximal de 3,67% sur les réactions d’appuis verticales. Des écarts du même ordre de grandeur
ont été observés par rapport aux réactions d’appuis horizontales.
On peut alors en conclure qu’un calcul effectué, même avec des valeurs de raideur partiellement
fausses, permet d’obtenir des résultats acceptables.
Bien entendu, ces résultats sont valables si l’on considère que tous les appuis comportent la
même raideur. En réalité, toutes les fondations n’ont pas les mêmes dimensions et le sol n’est pas
identique sous chaque fondation. On a également fait l’hypothèse simplificatrice que l’erreur sur
la raideur est la même pour chaque appui. Il faudrait donc, en toute rigueur, étudier l’ensemble
des combinaisons où les raideurs des appuis varient indépendamment les unes des autres de plus
ou moins 15% par rapport à la raideur initiale. Malheureusement, le logiciel Effel ne permet pas
d’effectuer ces calculs de manière automatique.
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20
4
ETUDE STATIQUE DES FONDATIONS
Cette partie est consacrée à l’étude statique des fondations. On commencera par décrire le
contexte géotechnique du site, puis on évoquera les contraintes du projet et la façon dont elles
ont influencé le choix des modes de fondations et la définition des plates-formes de travail. On
poursuivra avec la modélisation des appuis élastiques dans le cas du calcul statique. Enfin, les trois
derniers paragraphes sont consacrés au dimensionnement des fondations superficielles, semiprofondes et profondes.
4.1
Contexte géotechnique
Une étude géotechnique a été réalisée par le bureau d’études HYDROGEOTECHNIQUE EST.
Plusieurs essais ont été réalisés :
9 forages de reconnaissances conduits entre 8 et 15 m de profondeur
Des essais pressiométriques sur ces 9 forages
12 sondages de reconnaissance géologique à faible profondeur
Des essais en laboratoire
Les forages de reconnaissance géologique effectués ont permis d’identifier la lithologie suivante :
0,3 à 0,4 m de limon argilo-sableux et sables limoneux à cailloux et racines qui
correspondent aux horizons de terre végétale donc les caractéristiques sont très
hétérogènes.
0,3 à 6,2 m de matériaux issus de la solifluxion (descente, sur un versant, de
matériaux boueux ramollis par l'augmentation de leur teneur en eau liquide)
constitués d’argiles sableuses et de sables argileux de compacités très variées.
Entre 2,8 m et 7,5 m de profondeur, des formations triasiques composées d’une
alternance d’argiles plus ou moins sableuses, d’argiles marneuses, de marnes et de
marno-calcaires altérés, et dont les caractéristiques géotechniques sont
généralement bonnes à excellentes.
Les sondages ont également permis de relever la présence de blocs gréseux entre le terrain
naturel et la couche porteuse. Cet aléa gréseux constitue une contrainte importante du projet, car
l’emploi d’un brise roche hydraulique est nécessaire pour le traverser.
On peut relever que le sol est très hétérogène ce qui rend l’étude plus complexe. Les essais
pressiométriques ont démontré qu’entre deux sondages voisins la succession géologique ainsi
que les valeurs du module pressiométrique, de la pression de fluage et de pression limite varient
de manière significative.
Le rapport de sol préconise de réaliser soit des fondations superficielles (semelles), soit semiprofondes (puits). L’ensemble des fondations sera ancré d’au moins 50 cm dans les horizons
porteurs. Les sondages pressiométriques ont également permis de calculer une contrainte
admissible aux ELS, estimée à 0,4 MPa par le bureau d’études géotechniques. Les courbes
pressiométriques étant jointes au rapport de sol, ces valeurs ont été vérifiées (voir 4.6.1.6).
Mémoire de PFE
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21
4.2
Contraintes du projet
La principale contrainte du projet en ce qui concerne la réalisation des fondations est la variation
des niveaux d’assise des différents bâtiments de l’ensemble Loisium. Comme mentionné dans le
paragraphe 2.2, l’écart entre les niveaux des bâtiments A et E est d’environ 10 m (Figure 2.4). Le
projet est situé en zone sismique et est donc soumis aux règles PS92. Il est alors nécessaire de
respecter une pente minimale de 1/3 entre les niveaux d’assises des fondations (Figure 4.1). Cette
condition est extrêmement contraignante pour le choix des fondations, puisqu’il faut rattraper les
différences de niveaux des bâtiments les plus hauts (bâtiments A et B) en descendant les
fondations de ces bâtiments plus profondément.
Figure 4.1 - Pente de 1/3 entre niveaux d'assises de fondations
La deuxième contrainte majeure concernant la réalisation des fondations est la présence de
lentilles gréseuses à faible profondeur. En effet, les études géotechniques ont permis de révéler
localement la présence de blocs de grès de taille parfois importante, qui nécessite l’utilisation
d’un brise roche hydraulique pour les traverser. Même s’il est possible que ces massifs ne soient
pas rencontrés lors des terrassements, cette présence constitue un risque non négligeable. Pour
limiter cet aléa, on privilégiera, dans la mesure du possible, les solutions sur pieux à celles sur
puits busés sous les ailes les plus hautes. En effet, en réduisant le diamètre de la fondation, on
limite le risque de rencontrer ces horizons gréseux. De plus, les machines à pieux sont
suffisamment puissantes pour traverser ces horizons lors du forage.
4.3
4.3.1
Choix du mode de fondations
Consultation des entreprises
Le dossier de consultation des entreprises a été lancé fin octobre 2009. Quatre entreprises ont
répondu à l’appel d’offres sur la base du rapport de sol et des descentes de charges de la phase
PRO fournies par OTE Ingénierie. Trois solutions ont été proposées :
Fondations superficielles et pieux pour les ailes les plus hautes (bâtiments A et B)
Fondations superficielles et puits busés pour les ailes les plus hautes
Radier général et puits busés pour les ailes les plus hautes
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22
4.3.2
Choix des systèmes de fondations
La première étape a consisté à déterminer les modes de fondations des différents bâtiments. Ce
choix a été réalisé en fonction des critères suivants :
Contexte géotechnique
Préconisations du rapport de sol et propositions des entreprises
Respect des pentes de 1/3 entre niveaux d’assises de fondations
Contraintes techniques liées à la réalisation des fondations
Economie du projet
La première solution écartée est celle qui consiste à réaliser un radier. Le rapport de sol indique la
présence d’une formation de bonne qualité au niveau d’assise des bâtiments les plus bas
(bâtiment C, D, E et F), qui ne nécessite pas de recourir à la réalisation d’un radier, généralement
plus cher que des semelles. De plus, cette solution aurait l’inconvénient de rendre extrêmement
compliquée toute intervention ultérieure sur les réseaux enterrés. Une solution en semelles
isolées parait donc plus judicieuse pour ces quatre bâtiments.
Le bâtiment A est situé contre le bâtiment E et la différence entre les niveaux bas de ces deux
bâtiments est d’environ 10 m. Le respect d’une pente de 1/3 entre les niveaux d’assises des
fondations a donc permis d’écarter immédiatement les fondations superficielles. Il ne reste donc
plus que les solutions des pieux et des puits. Cette dernière a été écartée pour deux raisons :
d’une part pour limiter le risque de rencontrer des lentilles, et d’autre part, car les hauteurs des
puits ont été limitées à 5 m pour des raisons constructives. De plus, en réalisant des puits, il
faudrait baisser les plates-formes de travail pour respecter la hauteur maximale de 5 m des puits
et rattraper des niveaux plus importants par des structures en béton, ce qui serait peu
économique. Le bâtiment A sera donc fondé sur pieux.
Le bâtiment B possède la particularité d’être étagé. Le choix s’est porté vers une solution mixte,
constituée de semelles isolées et de puits busés, ces derniers ayant pour fonction de rattraper les
niveaux d’assises des fondations pour respecter la pente règlementaire de 1/3 (Figure 4.2). Les
puits ont été préférés aux semelles lorsque la hauteur de la fondation était supérieure à 1 m.
Figure 4.2 - Coupe de principe des fondations du bâtiment B
Mémoire de PFE
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23
Les systèmes de fondations retenus pour chaque bâtiment sont résumés dans le Tableau 4.1 :
Bâtiment
Bâtiment A
Bâtiment B
Bâtiment C
Bâtiment D
Bâtiment E
Bâtiment F
Système de fondations
Pieux forés tubés
Semelles isolées / puits busés
Semelles isolées
Semelles isolées
Semelles isolées
Semelles isolées
Tableau 4.1 - Systèmes de fondations
4.4
Définition des niveaux des plates-formes de travail
Après avoir choisi les modes de fondations des différents bâtiments, les altitudes des platesformes de travail ont dû être définies. Nous avons vu que les niveaux bas des différents bâtiments
du projet Loisium présentent d’importantes variations. Cette particularité nécessite donc de
réaliser plusieurs plates-formes de travail à des altitudes différentes.
Pendant la phase d’avant projet sommaire, un premier plan de terrassement avait été effectué.
Depuis, de nouveaux éléments comme les vues des façades et des coupes du bâtiment ont été
envoyés par l’architecte. Les vues des façades ont permis d’identifier les niveaux finis des remblais
autour des bâtiments. Dans certaines zones, il s’est avéré que le niveau des terres est plus bas
que celui du premier plancher. Des voiles de soubassement doivent donc être prévus pour
rattraper ces différences de niveau. Il était donc nécessaire de mettre à jour les altitudes des
plates-formes de travail pour tenir compte de ces nouveaux éléments.
Les niveaux des terrassements ont été définis en tenant compte des objectifs suivants :
Minimiser la quantité des terrassements et les quantités de béton des soubassements
Trouver une solution simple à réaliser aussi bien pour le terrassement que pour
l’exécution des soubassements
Satisfaire aux contraintes d’exécution pour les fondations et les dallages
Les altitudes des plates-formes des bâtiments C, D, E et F dont les niveaux sont très proches n’ont
pas été modifiées par rapport à la première version. En revanche, les plates-formes des bâtiments
A et B ont été totalement redéfinies.
Pour le bâtiment A, deux plates-formes de travail ont été définies, aux altitudes 409,70 m et
406,50 m. Le remblaiement et le compactage des plates-formes seront réalisés après réalisation
du niveau R+1 du bâtiment E. Le raccordement des plates-formes est réalisé avec des talus de
pente de 1/1.
Pour le bâtiment B, trois plates-formes ont été définies aux altitudes 405,50 m, 409,00 m et
410,20 m. Celles-ci seront réalisées après la réalisation du rez-de-chaussée du bâtiment E. La dalle
portée du bâtiment B étant coulée sur terre-plein, ces plates-formes seront rehaussées au cours
des travaux.
Les niveaux des plates-formes figurent sur les minutes de fondations en annexe 17.
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
24
4.5
4.5.1
Modélisation sur appuis élastiques
Intérêt des appuis élastiques en statique – Objectifs de l’étude
Nous avons vu, dans le paragraphe 3.4, l’influence de la raideur des appuis sur les réactions aux
appuis. L’introduction d’appuis élastiques a pour effet de lisser les extremums des réactions
d’appuis et a donc un effet plutôt favorable puisque les réactions d’appuis maximales sont
réduites. On peut alors se poser la question de l’intérêt de modéliser des appuis élastiques dans le
cadre d’une étude statique.
Les appuis élastiques permettent de tenir compte des tassements des fondations et par
conséquent d’estimer le comportement réel de la structure lorsque celle-ci tasse. L’objectif de
cette étude est d’établir une méthode permettant de tenir compte des redistributions d’efforts
dans les éléments (voiles, fondations…) dues aux tassements différentiels de la structure.
L’étude a été menée sur le bâtiment E, fondé sur des semelles superficielles. Nous commencerons
par expliquer la méthode permettant de calculer les raideurs des fondations superficielles, puis
nous détaillerons le mode opératoire avant de conclure sur les résultats de la méthode.
4.5.2
Calcul des raideurs des appuis
La raideur des appuis dépend de nombreux paramètres, en particulier des caractéristiques du sol
et des dimensions de la fondation. L’annexe F3 du Fascicule 62, titre V donne une méthode pour
déterminer le module de réaction verticale sous une fondation superficielle.
Dans le cas de sollicitations de longue durée, le module de réaction vertical vaut :
1
. 2. . . . 9. 9. Avec :
(4.1)
: module de réaction verticale [kN/m3]
: coefficient rhéologique fonction de la nature et du degré de consolidation du sol
: largeur de la fondation [m]
: largeur de référence prise égale à 0,60 m
: module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence
sphérique [kPa]
: module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence
déviatorique [kPa]
, : coefficients fonctions des dimensions de la fondation
La raideur verticale k [kN/ml] est déduite du module de réaction verticale et de la surface de la
fondation A [m²] par la relation suivante :
. Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
(4.2)
25
Dans le cas de sollicitations de courte durée, les tassements des fondations sont moins
importants, car on n’observe pas de fluage. Il est alors d’usage de considérer que la raideur est
deux fois plus importante que pour les sollicitations de longue durée. Cependant, dans le cas
d’ouvrage en béton, le poids propre de la structure et les charges permanentes complémentaires
représentent la majeure partie du chargement. Pour le bâtiment E, les charges permanentes
constituent environ 86 % des charges totales. On considèrera donc, par simplification, que la
raideur des appuis est égale à la raideur sous sollicitations de longue durée.
Le rapport de sol a montré que les caractéristiques du sol sont très hétérogènes et que l’on peut
avoir des résultats très différents entre deux sondages voisins. Les raideurs des fondations ont
donc été déterminées à partir des caractéristiques moyennes du sol sous le bâtiment. L’étude
statique sur appuis élastiques ayant été menée pour le bâtiment E, les essais pressiométriques
PR4, PR5 et PR6 ont été utilisés. Les caractéristiques de sol retenues sont les suivantes (Tableau
4.2) :
Sondage
PR4
PR5
PR6
Moyenne
Modules pressiométriques équivalents [MPa]
23,9
28,1
88,3
64,9
47,6
71,9
53,3
55,0
Coefficient
rhéologique 1/2
2/3
2/3
11/18 = 0,61
Tableau 4.2 - Valeurs des modules pressiométriques équivalents et du coefficient rhéologique
Remarque :
Les formules ci-dessus restent valables uniquement si la rigidité à la flexion de la fondation dans le
sens de sa largeur B reste suffisante. On vérifie alors que la largeur de la fondation est inférieure à
deux fois sa longueur de transfert, soit :
2. (4.3)
La longueur de transfert s’exprime de la façon suivante :
Avec :
4. . . (4.4)
E : module d’élasticité du béton de fondation [MPa]
: inertie en flexion de la fondation [m4]
: module de réaction vertical [MN/m3]
: largeur de la fondation
La condition ci-dessus peut également s’écrire de la façon suivante :
2. Mémoire de PFE
4. . . ZACCOMER Cyrille
(4.5)
26
. !"
4. .
4. . . !"
12
2 .
2 .
2 .
. . 3. Soit :
(4.6)
On en déduit la largeur maximale de la fondation pour que le calcul du module de réaction
vertical et la raideur reste valable :
2. . !"
3. (4.7)
Application numérique :
Pour une semelle isolée de dimensions en plan 1,20 m x 1,20 m, et de hauteur ! 0,60 & on
obtient les résultats suivants :
Coefficients de forme : 1,10 et 1,10
Module de réaction verticale : 177,0 ()*
On en déduit la raideur verticale de la fondation :
254 867 -/&/
(4.8)
La largeur de la fondation vérifie :
1,20 & 2. 4.5.3
4.5.3.1
. !"
34 162 0 0,6"
2. 3,03 &
3. 3 0 254 867 0 101"
(4.9)
Mode opératoire – Influence de la première itération
Description du mode opératoire
On a vu dans le paragraphe précédent que la valeur de la raideur dépend à la fois des
caractéristiques du sol et de la géométrie de la fondation. Si les propriétés du sol sont à priori
connues, il n’en est pas de même pour les dimensions des fondations. La méthode choisie dans le
cadre de cette étude est basée sur des itérations.
Le principe de la méthode consiste à effectuer une première descente de charges et à
dimensionner les fondations. On calcule alors les raideurs de chaque appui. Les valeurs des
raideurs sont ensuite introduites dans le modèle de calcul réalisé sur le logiciel Effel. On réalise
alors une nouvelle descente de charges afin d’observer les redistributions d’efforts sur les
fondations. Les dimensions des fondations sont alors recalculées selon les résultats de la descente
de charges et on procède ainsi jusqu’à obtenir une convergence. On considère que la convergence
est atteinte lorsque la contrainte de référence sous chaque fondation est comprise entre 1 et 1,10
fois la contrainte de dimensionnement aux ELS. L’organigramme de calcul est détaillé cidessous (Figure 4.3) :
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
27
Figure 4.3 - Mode opératoire pour le calcul sur appuis élastiques
4.5.3.2
Influence de la première itération
Le calcul utilisé est un calcul itératif. On peut alors se poser la question de savoir quelle première
valeur de raideur prendre. Le calcul va-t-il converger vers le même résultat quelque soit la
première itération ? Pour mesurer l’influence de la première descente de charges, plusieurs
possibilités ont été testées pour des bâtiments sur semelles filantes et isolées.
Modèles sur appuis filants :
Pour les modèles sur semelles filantes, deux possibilités ont été testées. La première itération a
été effectuée à partir de :
(a) La descente de charges sur appuis filants rigides
(b) La descente de charges sur appuis filants élastiques dont la raideur a été calculée
en considérant une semelle filante de 0,60 m de largeur
Dans les deux cas, on observe que le calcul converge relativement rapidement. Quatre itérations
sont nécessaires dans le premier cas, contre trois seulement dans le second cas. Les deux modèles
convergent vers les mêmes résultats. Les différences entre la première itération et le résultat final
sont en moyenne de 10 %. On peut donc en conclure que pour un modèle sur appuis filants, la
première itération a peu d’importance, puisque seul le nombre d’itérations augmente. Le résultat
final reste identique.
Mémoire de PFE
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28
Modèles sur appuis ponctuels :
Pour les modèles sur semelles isolées, trois possibilités ont été testées. La première itération a été
effectuée à partir de :
(c) La descente de charges sur appuis ponctuels rigides
(d) La descente de charges sur appuis ponctuels élastiques en considérant la raideur
d’une fondation moyenne. La surface a été obtenue en divisant la charge globale du
bâtiment aux ELS par le nombre de fondations. On obtient une semelle isolée carrée
de 1,40 m de côté.
(e) La descente de charges finale sur appuis filants élastiques du paragraphe
précédent. Les charges linéiques obtenues ont été redistribuées manuellement sur les
semelles isolées.
Le premier constat que l’on peut effectuer est que pour le modèle (d), les valeurs des réactions
d’appuis sont peu différentes les unes des autres. L’hypothèse d’une raideur moyenne a donc
tendance à beaucoup lisser les efforts. Ce comportement ne facilite pas le calcul itératif, puisque
les évolutions des réactions aux appuis au fil des itérations est lente. Pour ces raisons, le calcul
itératif n’a pas été mené à terme pour le modèle (d). On peut tout de même noter qu’au bout de
la 6ème itération, les réactions aux appuis commençaient à suivre la même évolution que pour les
modèles (c) et (e). On peut donc supposer que le modèle converge vers le même résultat mais
que le temps de calcul est beaucoup plus long.
Concernant les modèles (c) et (e), on observe que le calcul converge après 8 itérations pour le
modèle (c), contre 5 itérations pour le modèle (e). Le calcul itératif aboutit à des résultats très
proches dans les deux cas. L’écart maximal obtenu sur les descentes de charge des deux modèles
pour la dernière itération est de 14%. En moyenne, cet écart est même inférieur à 3%. On peut
donc en conclure que la première hypothèse faite pour les modèles (c) et (e) est correcte.
4.5.4
Conclusions et limites de la méthode
L’objectif de cette étude était de mettre en place une méthode de calcul permettant de tenir
compte des redistributions des efforts dues aux tassements différentiels du bâtiment.
La première remarque que l’on puisse faire est que le temps de calcul est relativement long. En
effet, pour les modèles sur appuis ponctuels élastiques, la convergence a été observée à partir de
5 itérations.
On peut ensuite remarquer l’influence de la 1ère itération sur le calcul. Si dans le cas des modèles
sur appuis filants, celle-ci semble avoir peu d’influence sur la convergence et le résultat final, il
n’en est pas de même pour les modèles sur appuis ponctuels. En effet, en choisissant une raideur
moyenne identique pour tous les appuis, le calcul itératif semble converger vers le même résultat
mais n’a pas été mené à terme car les résultats évoluaient de beaucoup plus lentement. La
première itération peut donc avoir une influence non négligeable sur le temps de calcul.
Mémoire de PFE
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29
On peut également s’interroger sur la validité des résultats obtenus lors de la dernière itération.
Pour les modèles sur appuis filants, la descente de charge finale est proche pour les modèles sur
appuis élastiques et rigides. L’écart moyen sur les réactions d’appuis n’est que de 10%.
En revanche, on observe des différences importantes pour les modèles sur appuis ponctuels.
L’écart observé entre les réactions d’appuis des modèles sur appuis ponctuels élastiques et celles
des modèles sur appuis ponctuels rigides est en moyenne de 42% avec un maximum à 153%.
L’objectif de la modélisation sur appuis élastiques étant de tenir compte des tassements
différentiels aux appuis et des redistributions d’efforts qui en résultent, on pourrait penser que
les résultats du modèle sur appuis élastiques sont ceux qui s’approchent le plus de la réalité.
Cependant, il convient d’être prudent, et de nuancer ces conclusions.
Tout d’abord, les raideurs verticales des appuis ont été déterminées en utilisant des
caractéristiques moyennes du sol calculées sur la base des sondages PR4, PR5 et PR6. Cette
hypothèse est incorrecte puisque les sondages ont montré que les caractéristiques du sol sont
relativement hétérogènes. Il serait donc hasardeux dans ce cas, d’affirmer quelle modélisation
donne les résultats les plus justes. Pour effectuer un calcul rigoureux, il faudrait connaître le sol
avec précision sous chaque élément de fondation.
Ensuite, on peut émettre des réserves sur la façon dont les efforts sont redistribués par le logiciel
Effel. En effet, le logiciel effectue un calcul en considérant un matériau homogène, ce qui n’est
pas le cas du béton. Pour connaître les redistributions réelles des efforts, lorsque les appuis
subissent des tassements différentiels, il faut alors effectuer un calcul de déformation en
considérant une inertie fictive fissurée, comme le prescrivent les règles BAEL.
Enfin, avec le modèle sur appuis élastiques, il est difficile de tenir compte du cumul des efforts sur
les fondations au niveau des joints de dilatation. En réalité, le bâtiment subit un effet global dû
aux charges appliquées par les bâtiments voisins sur les fondations communes. L’effort total sur
les fondations au niveau des joints de dilatation ne peut donc être obtenu en faisant la somme
des efforts provenant de chaque bâtiment, puisqu’une partie de la charge est répartie sur des
appuis plus éloignés.
Pour conclure, on peut dire que :
L’étude est très longue, puisque le temps de calcul est multiplié par plus de 5 par
rapport à une étude sur appuis rigides
Les caractéristiques du sol doivent être connues en tout point pour que le modèle
élastique soit parfaitement valable
Les redistributions des efforts doivent être évaluées en considérant le comportement
réel du béton et non un matériau homogène
Ce type de calcul est donc peu adapté au travail en bureau d’études, sauf à disposer d’un outil de
travail permettant de tenir compte de tous les problèmes soulevés, le logiciel Effel n’étant pas
adapté à ce genre d’études. Par la suite, l’étude statique des fondations sera menée sur appuis
rigides.
Mémoire de PFE
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30
4.6
Fondations superficielles
Les fondations superficielles constituent le mode de fondations des bâtiments C, D, E, F et en
partie du bâtiment B (solution mixte semelles/puits).
4.6.1
Contrainte de rupture du sol
La contrainte de rupture du sol a été déterminée avec le Fascicule 62, titre V. Celle-ci a déjà été
calculée par le bureau d’études géotechniques. Néanmoins, les résultats des essais
pressiométriques étant fournis avec le rapport de sol, ces valeurs ont été recalculées pour les
sondages PR4, PR5 et PR6. Les résultats obtenus seront ensuite comparés avec ceux du bureau
d’études géotechniques.
4.6.1.1
Pression limite nette équivalente
Les fondations superficielles reposent sur un sol argileux dont les caractéristiques varient. Pour un
sol hétérogène, la pression limite nette équivalente est obtenue en effectuant une moyenne
géométrique des pressions limites nettes sur une profondeur de 1,5.B sous la fondation.
0
0
0
0
234
5236
. 237
… 239
:
4.6.1.2
(4.10)
Hauteur d’encastrement équivalente
La hauteur d’encastrement équivalente est obtenue de la façon suivante :
B
1
;< 0 . = 230 >?@. A?
234
(4.11)
Les couches de remblais au dessus de la fondation n’ont pas été prises en compte dans le calcul.
Seules les couches de sol comprises entre l’assise de la fondation et le dallage ont été
considérées.
4.6.1.3
Facteur de portance
Les fondations superficielles sont ancrées dans des argiles et limons fermes (argiles de type
B, 1,2 ()* C 230 C 2,0 ()*) ou des argiles très fermes à dures (argiles de type C, 230 C
2,5 ()*).
Pour les argiles B, le facteur de portance vaut :
;<
D 0,8. 1 0,35. 0,6 0,4. . (4.12)
;<
D 0,8. 1 0,50. 0,6 0,4. . (4.13)
Pour les argiles C, le facteur de portance vaut :
Où B et L sont les dimensions en plan de la fondation.
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31
4.6.1.4
Contrainte verticale effective
La contrainte verticale effective E est égale à la pression verticale exercée du au terrain existant :
E !. FGH3
(4.14)
Avec :
H : profondeur de l’assise de la fondation par rapport au niveau du terrain existant
4.6.1.5
FGH3 18 -/&" : poids volumique du sol
Contrainte de rupture du sol
La contrainte de rupture du sol est finalement obtenue de la façon suivante :
0
D . 234
EI E
FG
Avec :
4.6.1.6
(4.15)
D : facteur de portance du sol
0
234
: pression limite nette équivalente
E : contrainte verticale effective
FG : coefficient partiel de sécurité, égal à 3,0 aux ELS
Comparaison avec les valeurs du rapport de sol
La solution des fondations superficielles a été étudiée par le bureau d’études géotechniques. Il est
donc intéressant de comparer les valeurs calculées par celui-ci avec les valeurs recalculées sur la
base des essais pressiométriques.
La contrainte de rupture du sol a été recalculée aux ELS pour les sondages PR4, PR5 et PR6. On
obtient les résultats suivants pour une fondation de dimensions en plan 1,00 m x 2,00 m (Tableau
4.3) :
PR4
PR5
PR6
Contrainte de rupture ELS [MPa]
0,99
0,75
0,61
Tableau 4.3 - Contrainte de rupture du sol aux ELS
La contrainte de calcul aux ELS indiquée dans le rapport de sol est de 0,4 MPa. Cette valeur est
donc beaucoup plus faible que les valeurs recalculées, puisque dans certaines zones, on obtient
des valeurs deux fois plus importantes (sondage PR4). On remarque également, que les valeurs de
la contrainte de rupture varient beaucoup. On observe plus de 50% de différence entre les
contraintes de rupture au droit des sondages PR4 et PR6.
Ces calculs permettent d’obtenir un ordre de grandeur, mais ne seront pas utilisés, car OTE n’est
pas assurée pour ce type de calculs. En effet, seul le bureau d’études géotechniques a la
responsabilité du calcul de la contrainte de rupture. On retiendra donc pour tous les sondages,
une contrainte de rupture du sol aux ELS, égale à EI 0,4 ()*.
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32
4.6.2
Dimensionnement
Le dimensionnement des fondations a été effectué aux états limites de service (ELS). La surface
minimale A de la fondation est obtenue en divisant la charge de dimensionnement aux ELS EJKL
par la contrainte de rupture sous le sol EI :
M
EJKL
EJKL
EI
0,4 ()*
(4.16)
Les règles suivantes ont été respectées pour le dimensionnement :
L’espacement entre semelles est limité à 5,00 m
Les dimensions en plan de la fondation sont des multiples de 20 cm
La taille minimale des fondations est de 1,00 m x 1,00 m pour des semelles carrées et
de 0,60 m x 1,20 m pour des semelles rectangulaires
4.6.3
Tassements
Les tassements ont été évalués sur la base des essais pressiométriques. Le tassement final N est
obtenu en sommant les termes de tassement sphérique et déviatorique :
N N
N
(4.17)
Soit :
N
Avec :
2. O @.
O @.
. >E O P Q
. . >E O P Q
. . 9. 9. (4.18)
N : tassement final
N
: tassement sphérique
N : tassement déviatorique
ER : contrainte effective du sol aux ELS
O
Q
: contrainte verticale effective avant travaux
: coefficient rhéologique fonction de la nature et du degré de consolidation du sol
: largeur de la fondation [m]
: largeur de référence prise égale à 0,60 m
: module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence
sphérique
: module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence
déviatorique [kPa]
, : coefficient fonction des dimensions en plan de la fondation
Les tassements ont été évalués pour le bâtiment E. Le calcul des tassements de chaque fondation
figure en annexe 11. On obtient des valeurs comprises entre 0,07 et 0,30 cm. Les tassements
différentiels sont donc de l’ordre du millimètre.
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33
4.6.4
Contrainte du béton
La résistance conventionnelle du béton est donnée par la relation suivante :
infWS
X ; S
,3Z[ \
S
6 . 7
(4.19)
Avec, dans le cas des semelles superficielles :
S
,3Z[ S
7]
6 1,00
7 1,00
Le béton utilisé pour les semelles est un béton de classe C25/30. La résistance conventionnelle du
béton de fondation vaut alors :
25
(4.20)
S
25 ()*
1,00 0 1,00
4.6.5
Ferraillage
En raison de la largeur des semelles utilisées, il est nécessaire de calculer les semelles à la flexion.
Ceci évite de devoir prévoir des épaisseurs de semelles trop importantes, et donc de diminuer les
consommations de béton. Le calcul du ferraillage a été déterminé avec une hauteur de semelle
égale à 50 cm. L’enrobage est de 5 cm.
4.6.5.1
Armatures de semelles filantes
Les armatures longitudinales des semelles filantes finalement sont réparties sur toute la largeur.
Le fascicule 62, titre V donne les conditions minimales suivantes, pour des semelles calculées à la
flexion (Figure 4.4) :
Sur le lit supérieur :
Sur le lit inférieur :
G6 M
0,5 0 1000
G7 M
1000
Figure 4.4 - Principe de ferraillage des fondations
superficielles
Où A est la section droite de la semelle.
La section d’armatures longitudinales devra être au moins égale à un quart de la section
d’armatures transversales de flexion. Ces dernières ont été calculées avec la méthode des bielles
(paragraphe 4.6.5.2, ci-dessous).
Mémoire de PFE
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34
Lorsque l’épaisseur de la semelle est supérieure à deux fois son débord, il n’est pas nécessaire de
calculer la fondation à la flexion. Les efforts sont alors transmis au sol d’assise selon une bielle
directe, et on dispose uniquement des armatures longitudinales réparties sur la face inférieure et
dont la section est égale à un millième de la section transversale de la semelle.
4.6.5.2
Armatures de semelles isolées
Les armatures des semelles isolées sont déterminées avec la méthode des bielles, décrite dans le
DTU 13.12, Règles pour le calcul des fondations superficielles. Les armatures de la semelle sont
constituées par deux lits orthogonaux superposés, de même section dans les deux directions, et à
espacement constant.
La première vérification porte sur la hauteur de la semelle. Il faut que la hauteur utile d vérifie la
condition suivante :
A
(4.21)
^ A ^ 2. A
2
Avec :
A : hauteur utile
A : débord de la semelle
La section d’armatures est déterminée aux ELU par la relation suivante :
2I .
Avec :
P_ 1
.
8. A S</FG
(4.22)
2I : effort de dimensionnement aux ELU
: largeur de la fondation
_ : largeur du poteau ou du voile
S< 500 ()* : limite d’élasticité de l’acier
FG 1,15 : coefficient partiel de sécurité sur les aciers
Les semelles étant calculées à la flexion, il faut également vérifier la condition de non-fragilité du
béton. La section d’armatures doit vérifier la condition suivante :
S`X
C 0,23. . . A
(4.23)
FG
4.7
Fondations semi-profondes
On a vu dans le paragraphe 4.3, que pour respecter la pente de 1/3 entre niveaux d’assise des
fondations, il était nécessaire de rattraper des niveaux jusqu’à 5,00 m au niveau du bâtiment B.
Les fondations profondes constituent le mode de fondations le plus économique dans ce genre de
situation. En effet, un puits est une substitution de sol par du gros béton sur un diamètre à
déterminer, dont le but est de transmettre les efforts verticaux à une formation porteuse
relativement profonde, ou dans notre cas, à une couche de sol située quelques mètres sous le
bâtiment.
Mémoire de PFE
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35
4.7.1
Hypothèses de calcul
On considère les puits comme une substitution de sol ayant pour rôle de transmettre des charges
verticales. Pour se placer en sécurité, on fait l’hypothèse que les puits ont le même
fonctionnement que les fondations superficielles. Par conséquent, l’effet du frottement latéral le
long des puits est négligé. La méthode de calcul des puits est donc la même que celle des
fondations superficielles. La contrainte de rupture sous le sol aux ELS est égale à 0,4 MPa.
4.7.2
Dimensionnement
Les puits ont été dimensionnés sur la base des hypothèses suivantes :
L’espacement entre puits est limité à 5,00 m maximum
Le diamètre minimum des puits est de 1,20 m d’après les recommandations du
fascicule 62, titre V
Le nombre de puits étant faible, le prédimensionnement statique a été effectué avec
trois diamètres : 1,20 m, 2,00 m et 2,40 m
En cas du doublement du nombre de puits, aucune distance minimale n’est à
respecter car on néglige le frottement latéral. Il n’y a donc pas d’effet de groupe.
4.7.3
Contrainte du béton
Le béton utilisé pour les puits est un béton de classe C20/25. La résistance conventionnelle du
béton est obtenue de la même façon que pour les semelles superficielles. On a :
S
,3Z[ S
7] 20 ()*
6 1,20 (puits avec béton non vibré)
7 1,00 (élément du groupe A)
La résistance conventionnelle du béton vaut alors :
20
S
16,7 ()*
1,20 0 1,00
4.7.4
(4.24)
Ferraillage
Les puits restent comprimés sous sollicitations statiques. Aucun ferraillage n’est donc nécessaire.
4.8
Fondations profondes
Les pieux sont le mode de fondations choisis pour le bâtiment A. Nous avons vu que dans le
paragraphe 4.3, que cette solution était nécessaire pour rattraper la pente de 1/3 entre niveaux
d’assise des fondations.
La solution de fondations profondes n’a pas été étudiée par le rapport de sol. La capacité portante
des pieux a alors été calculée sur la base des essais pressiométriques. Le sondage PR1, effectué
sous le bâtiment a été utilisé pour les calculs. Ces calculs devront donc être validés par le bureau
d’études géotechniques.
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36
4.8.1
Capacité portante d’un pieu isolé
La capacité portante des pieux a été évaluée suivant la méthode du fascicule 62, titre V. On
considère des pieux forés tubés, à tube récupéré. Il s’agit donc d’un procédé sans refoulement de
sol. Les pieux sont fondés à l’altitude 398,00 m.
4.8.1.1
Terme de pointe
Le terme de pointe est obtenu par la relation suivante :
aDI EI . Avec :
EI : contrainte de rupture sous la pointe
: section du pieu
La contrainte de rupture sous la pointe est évaluée de la façon suivante :
0
EI D 0 234
Avec :
(4.25)
(4.26)
D 1,3 : facteur de portance, égal à 1,3 pour un élément mis en œuvre sans
refoulement de sol dans des argiles de type C (23 C 2,5 ()*)
0
234
2,5 ()* : pression limite nette équivalente.
La pression limite nette équivalente a été calculée en effectuant une moyenne de la pression
limite nette dans la couche d’ancrage de la tête de pieu :
0
234
Avec :
4.8.1.2
Bb"c
1
. = 230 >?@. A?
_ 3. *
(4.27)
B1d
; : hauteur de l’élément de fondation contenu dans le sol
* : moitié de la largeur du pieu si celle-ci est supérieure à 1,00 m, où 0,50 m dans le
cas contraire
e : hauteur du pieu contenue dans la formation porteuse
_ min>* ; e@
Frottement latéral
Le terme de frottement latéral est obtenu par la relation suivante :
g
aGI 2. = EG >?@ . A?
(4.28)
Le terme EG , qui désigne le frottement latéral unitaire, a été déterminé pour les différentes
couches de sol à l’aide des abaques de l’annexe C3 du fascicule 62, titre V.
Mémoire de PFE
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37
Nous avons déjà évoqué le fait qu’entre les assises des bâtiments A et E, la différence d’altitude
est d’environ 10 m. Les pieux les plus proches du bâtiment E traversent donc des remblais
reconstitués en phase chantier, dont les caractéristiques ne peuvent être connues. Par
conséquent, aucun frottement latéral n’a été considéré sur ces couches.
4.8.1.3
Capacité portante
Aux ELS :
Aux ELS, la capacité portante EJKL est déduite de la charge de fluage a
. Pour un pieu, exécuté
sans refoulement de sol, celle-ci vaut :
a
0,5. aDI 0,7. aGI
(4.29)
On en déduit la capacité portante aux ELS, sous combinaisons quasi-permanentes :
a
(4.30)
aJKL 1,40
Aux ELU :
Aux ELU, la capacité portante EJKh est déduite de la charge limite en compression aI . Pour un
pieu, exécuté sans refoulement de sol, celle-ci vaut :
a
aDI aGI
(4.31)
On en déduit la capacité portante aux ELS, sous combinaisons fondamentales :
aI
aJKh 1,40
Critère de dimensionnement :
On remarque que l’on a :
aI
aDI aGI
aJKh 1,40 aI
a
aJKL
ai 0,5. aDI 0,7. aGI
1,40
(4.32)
(4.33)
Ici, les valeurs du frottement unitaire sont relativement faibles puisqu’elles ne dépassent pas
40kPa. Les pieux fonctionnent donc principalement en pointe. Si on néglige le terme de
frottement, on obtient :
jklm
jkln
jop
,q.jop
2 C 1,5.
Les pieux sont donc dimensionnés aux ELS. On peut en déduire directement la charge maximale
admissible sur un pieu isolé selon son diamètre. Les capacités portantes ELS ont été calculées
pour plusieurs diamètres pour chaque pieu. Le nombre de pieux étant faible, on se limite à un
diamètre unique pour l’ensemble des pieux. Le dimensionnement aux ELS a conduit à disposer 13
pieux de diamètre 1,00 m.
4.8.2
Effet de groupe
Lorsque la charge est supérieure à la capacité portante d’un seul pieu, il est nécessaire de réaliser
des groupes de pieux. Il faut alors tenir compte de l’interaction des bulbes de pression, qui a pour
Mémoire de PFE
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38
effet de réduire la capacité portante des pieux isolés. L’effet de groupe a été pris en compte en
calculant un coefficient d’efficacité avec la formule de Converse-Labarre :
sit*u v w
1 1
;
r4 1 P
. 1 P P x
& u
2
Avec :
(4.35)
: diamètre des pieux
; : entraxe des pieux
& : nombre de rangées de pieux
u : nombre de pieux par rangées
On en déduit la capacité du groupe de pieu :
ayzHID4 4 DZ4I{ &. u. r4 . aDZ4I ZGH3é
4.8.3
(4.36)
Frottement négatif
Nous avons vu que les pieux les plus proches du bâtiment E traversent des couches de remblais
reconstitués, qui sont susceptibles de se tasser. Si ces couches se tassent plus vite que le pieu,
elles auront tendance à entrainer le pieu. Le sol applique alors un frottement négatif sur le pieu,
ce qui le surcharge.
Ici, le niveau des terres est identique avant et après travaux, donc les argiles situées sous le
remblai ne sont pas surchargées. De plus, d’après les résultats des essais pressiométriques, on sait
que ces argiles sont consolidées (rapport } /23 C 9). On peut donc considérer que celles-ci sont
peu susceptibles de se tasser. Seuls les remblais peuvent alors appliquer un frottement négatif sur
le pieu. En considérant, que ce frottement est mobilisé sur toute la hauteur h du pieu traversant
les remblais, celui est obtenu par la relation suivante :
g
~9 2. = . tan>‚@ . QO >?@. A?
(4.37)
Avec :
2 : périmètre du pieu
 : rapport entre les contraintes horizontale et verticale effectives
tan>‚@ : coefficient de frottement dont la valeur dépend du contact sol/paroi
QO >?@ : contrainte verticale effective à long terme
Le remblaiement sera effectué avec le sol en place, donc avec des argiles remaniées. Pour des
pieux forés tubés et des argiles remaniées, le terme . tan>‚@ est égal 0,10. Si l’on considère le
pieu situé le plus dans les remblais, le frottement négatif est au maximum égal à ~9 25 - pour
un pieu de diamètre 1,20 &.
La hauteur de calcul correspond à la hauteur de sol susceptible de se tasser de B/100, soit 1,2 cm.
Des essais sur les remblais devront être effectués lors de l’exécution afin de prédire les
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
39
tassements. En l’absence de ces résultats et compte tenu de la faible valeur calculée, le
frottement négatif sera négligé dans les calculs.
4.8.4
Contrainte du béton
Le béton utilisé pour les pieux est un béton de classe C20/25. La résistance conventionnelle du
béton est obtenue de la même façon que pour les semelles superficielles. On a :
S
,3Z[ 25 ()*
6 1,10 (pieux forés tubés bétonnés à sec)
7 1,00 (élément du groupe B, avec B/D > 1/20 et B > 0,60 m)
La résistance conventionnelle du béton vaut alors :
S
25
22,7 ()*
1,10 0 1,00
(4.38)
Aux ELS, la contrainte moyenne de compression du béton est limitée à :
Q
0,3. S
0,3 0 22,7 6,81 ()*
(4.39)
Pour un pieu de diamètre 1,00 &, la charge maximale aux ELS vaut :
-JKL Q
.
4.8.5
x. 7
x 0 1,007
5,5.
0 10" 4 283 4
4
(4.40)
Ferraillage
Le ferraillage des pieux a été déterminé d’après les recommandations du fascicule 62, titre V et du
DTU 13.2, Fondations profondes pour le bâtiment. Les cages d’armatures des pieux sont
constituées par des armatures longitudinales disposées suivant les génératrices d’un cylindre,
autour desquels sont enroulées et fixées rigidement des cerces ou hélices.
4.8.5.1
Armatures longitudinales
Les armatures longitudinales sont constituées par des barres en acier haute adhérence dont le
diamètre est supérieur ou égal à 12 mm. Leur nombre est au minimum égal à 6 et l’espacement
entre nus des barres doit être supérieur à 10 cm. Dans le cas de pieux forés tubés, l’enrobage
minimum est de 4 cm.
La section minimale des armatures longitudinales est égale à une fraction de la section
transversale du pieu :
3 M 0,005. dé`H9
1
3 M 0,005. . dé`H9
Mémoire de PFE
si le diamètre B du pieu est inférieur à 1,00 m
si le diamètre B est supérieur à 1,00
ZACCOMER Cyrille
40
On obtient les sections d’armatures suivantes pour des pieux de diamètre 0,60 m, 0,80 m, 1,00 m
et 1,20 m (tableau 4.4) :
Diamètre du pieu (m)
Section minimale (cm²)
Choix
0,60
14,1
6 HA20
0,80
25,1
8 HA20
1,00
39,3
9 HA25
1,20
51,6
7 HA32
Tableau 4.4 - Armatures longitudinales des pieux
4.8.5.2
Armatures transversales
Les armatures transversales sont constituées par des cerces qui peuvent être en acier rond lisse.
Leur diamètre est déterminé en fonction de celui des armatures longitudinales. Leur espacement
est au plus égal à 15 fois le plus petit diamètre des barres longitudinales avec un maximum à 35
cm. Ces dispositions constructives, qui sont celles du fascicule 62, titre V, sont résumées dans le
tableau 4.5 ci-dessous :
Diamètres des armatures
longitudinales (mm)
Diamètres des armatures
transversales (mm)
Espacement des cerces (cm)
12
14
16
20
25
32
6–8
6-8
8 - 10
12 – 14
12 - 16
16
18
21
24
30
35
35
Tableau 4.5 - Diamètres et espacements des armatures transversales des pieux
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
41
5
ETUDE SISMIQUE
5.1
Définition de séisme de calcul
5.1.1
5.1.1.1
Paramètres de l’action sismique
Données du site – Accélération nominale
La commune de Voegtlinshoffen se situe en zone de sismicité Ib, c'est-à-dire dans une zone de
sismicité faible. La période de retour d'une secousse d'une intensité VIII est supérieure à 250 ans
et la période de retour d'un séisme d'une intensité VII dépasse 75 ans.
D’après les caractéristiques du sol, celui-ci peut être classé en catégorie b (sols granulaires
moyennement compacts et sols cohérents moyennement consistants). L’épaisseur de cette
couche est inférieure à 15 m. Le site est donc de type S1.
Le projet est un établissement recevant du public (ERP) destiné à accueillir entre 1000 et 1200
personnes. Il s’agit donc d’un ERP de deuxième catégorie et de classe de risque C. L’accélération
nominale du site vaut donc *ƒ 2,0 &/N².
5.1.1.2
Spectre de dimensionnement
Le spectre de dimensionnement permet de déterminer la réponse sismique de calcul pour les
différents modes propres de la structure. En fonction de la fréquence propre du système et du
site géologique (ici S1), on détermine l’ordonnée …B >†@ du spectre de dimensionnement
normalisé.
5.1.1.3
Amortissement
L’amortissement de la structure est un paramètre qui dépend des matériaux et qui traduit leur
capacité à dissiper l’énergie lors de l’action sismique. Les règles PS92 fixent des valeurs
règlementaires d’amortissement pour les matériaux de construction. Le pourcentage
d’amortissement est pris égal à 4% pour les structures en béton. L’amortissement de référence
étant égal à 5%, on appliquera un coefficient de correction d’amortissement égal à :
5 ,
‡ 1,093
4
5.1.1.4
Coefficient topographique
5.1.1.5
Action sismique
(5.1)
Le coefficient topographique a été pris égal à ˆ 1,0.
L’action sismique de calcul est définie par la relation suivante :
…>†@ *ƒ . …B >†@. ‡. ˆ
Mémoire de PFE
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(5.2)
42
5.1.2
Valeur du module d’élasticité
Le module d’élasticité du béton doit être pris égal à sa valeur instantanée. La classe de béton
utilisée sur ce projet est majoritairement du C30/37. La valeur du module d’élasticité ZX vaut :
dé`H9 ZX 11 000. 5S
7] 11 000. √30 34 179,6 ()*
‰
‰
(5.4)
Introduction à l’Eurocode 8 :
L’Eurocode 8, amené à remplacer prochainement les règles PS92, adopte d’autres dispositions visà-vis de la valeur du module d’élasticité des éléments béton. En effet, l’article 4.3.1 de l’EC8 qui
concerne la modélisation des structures, stipule « qu’à moins qu’une analyse plus précise des
éléments fissurés ne soit réalisée, les propriétés de rigidité élastique à la flexion et au cisaillement
des éléments de béton et de maçonnerie peuvent être considérées comme égales à la moitié de
la rigidité correspondante des éléments non fissurés ». Le module d’élasticité du béton peut donc
être divisé au minimum par deux pour tenir compte des effets de la fissuration.
Cette réduction de rigidité a un effet non négligeable sur le comportement au séisme de la
structure. En effet, les périodes propres de vibration des structures sont inversement
proportionnelles à la racine carrée du module d’élasticité et une réduction de 50% de ce module a
pour effet un allongement de la période de l’ordre de 40%. On pourrait donc penser que l’on
pourrait sortir du palier du spectre et obtenir des accélérations sismiques de calcul plus faibles.
Cependant, il semble que l’Eurocode ait adopté des spectres plus défavorables. L’effet de cette
réduction de module conduirait donc à obtenir des accélérations sismiques sensiblement égales à
ceux du PS92. Une comparaison a été effectuée en se basant sur un spectre provisoire Eurocode
8, valable pour un bâtiment de classe D, situé dans la région de Grenoble (Figure 5.1).
Figure 5.1 - Comparaison des accélérations sismiques PS92/EC8
Avec le spectre provisoire de l’Eurocode 8, on voit que l’accélération sismique obtenue avec un
module d’élasticité réduit est égale à 3,9 m/s². Avec le spectre de calcul du PS92 et le module
d’élasticité non réduit, la valeur obtenue est de 3,6 m/s². L’écart entre les deux accélérations
sismiques de calcul est donc relativement faible.
Mémoire de PFE
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43
5.1.3
Coefficient de comportement
Le coefficient de comportement traduit les possibilités d’incursion de la structure dans le domaine
élastoplastique. Il permet de rendre compte des réductions de sollicitations résultant en phase
postélastique :
de l’utilisation des réserves de ductilité (limitation des sollicitations et transformation
des sollicitations en déformations)
de l’accroissement correspondant d’énergie
Le choix de la valeur du coefficient de comportement influe grandement sur les efforts dans les
éléments puisque les efforts obtenus par le calcul linéaire sont divisés par le coefficient de
comportement. La figure 5.2 ci-dessous, illustre l’incursion dans le domaine élastoplastique du
matériau.
Figure 5.2 - Diagramme élastoplastique
L’effort obtenu par un calcul élastique atteint la valeur S . Cependant, le matériau n’est pas
capable de supporter cet effort, sa capacité de résistance étant égale à sa limite d’élasticité S‹ . Le
coefficient de comportement est alors défini par :
E
S
S‹
(5.5)
On comprend dès lors l’importance du coefficient de comportement. L’influence sur le coût du
projet est par conséquent très importante et on pourrait être tenté de choisir la valeur la plus
grande possible.
Dans le cadre de structures uniquement contreventées par des voiles, comme c’est le cas pour les
cinq bâtiments en béton du projet Loisium, les règles PS92 proposent deux méthodes pour
obtenir le coefficient de comportement.
La première méthode fait l’objet du tableau 11 du PS92 et impose d’effectuer la vérification de
compatibilité de déformations. Cette vérification est extrêmement complexe et lourde puisqu’elle
impose de calculer les déformations réelles de la structure en considérant des sections de béton
fissurées et des sections d’acier calculées au préalable.
Mémoire de PFE
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44
La deuxième méthode permet de ne pas vérifier la compatibilité de déformation, mais conduit à
adopter des valeurs plus faibles pour le coefficient de comportement (Figure 5.3).
q1
Figure 5.3 - Valeur du coefficient de comportement
Le coefficient de comportement est alors uniquement fonction de la longueur du plus long voile
de contreventement et de la hauteur du bâtiment. Dans notre cas, pour chaque bâtiment nous
somme dans le cas où / ^ _` . Le coefficient sera donc pris égal à E 0,70. E6 0,70 0 2 1,40
pour les sollicitations horizontales. Pour les sollicitations sismiques verticales, le coefficient de
comportement est limité à 1,0 à cause de la faible ductilité de la structure dans cette direction.
5.1.4
Combinaisons de Newmark
L’action sismique n’a généralement pas de direction privilégiée. Les combinaisons de Newmark
permettent de tenir compte de la simultanéité des composantes du mouvement sismique dans
les trois directions de l’espace. Les maximas des effets des différentes composantes peuvent être
déterminés séparément et combinés suivant les formulations suivantes :
Œ ŒŽ  . Œ  . Œ‘
Œ . ŒŽ  Œ  . Œ‘
Œ . ŒŽ  . Œ  Œ‘
(5.6)
(5.7)
(5.8)
Sx, Sy, Sz désignent respectivement les composantes du mouvement sismique dans les directions
X, Y et Z. Les coefficients et  prennent la valeur de 0,3.
5.1.5
Combinaisons d’actions
Les combinaisons d’actions à prendre en compte pour la détermination des déformations et
sollicitations de calcul sont les suivantes :
Œ ’ “6,Z . a”,Z • “7,Z . a”,Z
Z–6
(5.9)
Où ’, et a”,Z désignent respectivement le poids mort et les actions permanentes de longue
durée, l’action du séisme et les actions variables. “6,Z et “7,Z sont les facteurs d’accompagnement.
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45
Dans les cas les plus courants, les combinaisons de calcul peuvent se limiter à :
Œ6I ’ 0,8. a 0,1. ŒR6I ’ 0,3. Œ7I ’ 0,2. - 0,4. a
5.1.6
(5.10)
(5.11)
(5.12)
Masses à prendre en compte dans les calculs
Les masses à prendre en compte pour la détermination des actions sismiques sont celles des
charges permanentes et d’une fraction des charges d’exploitation. Dans notre cas, on distingue
les charges d’exploitation selon leur nature. Le coefficient de masse partiel est égal à :
— 0,20 pour les zones d’hébergement
— 0,40 pour les locaux communs
La masse à prendre en compte pour la modélisation sismique vaut donc :
( ’ 0,20. a6 0,40. a7
(5.13)
Où ’, a6 <t a7 désignent respectivement les masses dues aux charges permanentes, aux charges
d’exploitation dans les zones d’hébergement et à celles dans les parties communes.
5.1.7
Sélection des modes
Le principe du calcul sismique effectué par le logiciel repose sur une méthode d’analyse spectrale
modale. Les règles PS92 imposent certaines conditions pour la sélection des modes :
5.2
Le calcul des modes de vibration doit être poursuivi jusqu’à la fréquence de 33Hz
Le nombre de modes retenus ne peut être inférieur à trois
La suite des modes peut être interrompue si le cumul des masses modales dans la
direction de l’excitation considérée atteint 90% de la masse vibrante totale du
système. Dans ce cas les effets des modes non retenus peuvent être négligés.
Si le cumul des masses modales n’atteint que la valeur de 70% de la masse vibrante
totale du système, la suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de
33Hz, à condition que les modes résiduels soient pris en compte dans le calcul.
Orientation des modèles
Le bâtiment étant construit en zone sismique, il est soumis aux règles parasismiques PS92.
Concernant la phase de modélisation, celui-ci impose de modéliser de façon à ce que les
composantes horizontales du mouvement sismique de calcul soient orientées suivant les axes
principaux de l’ouvrage. L’intérêt est d’obtenir les sollicitations maximales et minimales.
On peut alors se demander quelle est l’influence de l’orientation du modèle sur son
comportement sismique. Pour cela, on considère un bâtiment carré, dont les dimensions en plan
sont de 6 m x 6 m. La structure comporte six niveaux de hauteur 3 m et n’est chargé que par son
poids propre. Les voiles et dalles ont été modélisés en coques épaisses de 0,20 m. Des appuis
ponctuels de type articulation ont été placés à chaque angle du bâtiment. La dimension des
mailles est de 1 m x 1 m.
Mémoire de PFE
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46
Les hypothèses utilisées pour le calcul sismique sont les suivantes :
Zone de sismicité II
Classe de risque C
Site S2
Coefficient de comportement q = 2,0
Résultats signés suivant le mode prépondérant
Deux cas ont été étudiés (Figure 5.4). Dans le premier cas, le modèle a été orienté de sorte que les
voiles soient parallèles aux axes principaux du repère. Dans le deuxième, le modèle a été tourné
de 45° autour de son axe vertical.
Figure 5.4 - Vues en plan des modèles orientés à 0° (a) et 45° (b) et vue en perspective des modèles (c)
Les résultats pour les deux premiers modes propres sont les suivants (Tableau 5.1) :
Mode
Fréquence
N°
1
2
(Hz)
5,85
5,85
Modèle (a)
Masse modale
Suivant X
Suivant Z
(T)
(%)
(T)
(%)
1,45
0,45 221,08 68,45
221,08 68,45
1,45
0,45
Modèle (b)
Masse modale
Suivant X
Suivant Z
(T)
(%)
(T)
(%)
51,44 15,92 171,10 52,97
171,10 52,97
51,44 15,92
Tableau 5.1 - Caractéristiques modales
Les résultats du calcul sismique dans les directions X et Z ont été combinées suivant Newmark. Les
réactions d’appuis verticales (en kN) obtenues sont les suivantes (Tableau 5.2):
Modèle
(a)
Modèle
(b)
Appui 1
Appui 2
Appui 3
Appui 4
Appui 1
Appui 2
Appui 3
Appui 4
Efforts sous cas de charges isolés
Séisme
Séisme
Poids propre
suivant X
suivant Z
913,13
-913,13
-794,62
-794,62
913,13
913,13
-794,62
-913,13
-913,13
-794,62
-913,13
913,13
-794,62
0,00
-1291,36
-794,62
1291,36
0,00
-794,62
-1291,36
0,00
-794,62
0,00
1291,36
Ecart
Efforts combinés
Compression
Traction
maximale
maximale
-1981,68
392,45
-1981,68
392,45
-1981,68
392,45
-1981,68
392,45
-2085,97
496,74
-2085,97
496,74
-2085,97
496,74
-2085,97
496,74
5%
27%
Tableau 5.2 - Comparaison des efforts sismiques selon l'orientation du modèle
Mémoire de PFE
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47
On constate des différences importantes entre les résultats des deux modélisations. Selon
l’orientation du modèle, on observe des écarts sur les masses excitées sous chaque mode, les
réactions aux appuis, les efforts dans les éléments ou encore les déplacements. Une mauvaise
orientation du modèle par rapport aux directions du séisme peut donc conduire à des erreurs
importantes.
Il est possible de détecter cette erreur en observant les caractéristiques modales du modèle. En
effet, lorsque le modèle de calcul n’est pas orienté selon les axes principaux, des modes dits
« croisés » apparaissent. Dans l’exemple traité ci-dessus, ce phénomène est bien visible.
Pour le modèle (a), on remarque que la structure est excitée essentiellement par le séisme dans la
direction Z pour le 1er mode, et dans la direction X pour le 2ème mode. Pour le modèle (b), orienté
à 45°, on voit que suivant le 1er mode, 15,92% de la masse sont excités par un séisme dans la
direction X et 52.97% par un séisme dans la direction Z. Ces valeurs sont inversées pour le 2ème
mode (Tableau 5.1).
Dans le cas de modèle simple, les axes principaux de la structure peuvent être déterminés
facilement, de manière intuitive. En revanche, dans le cas de bâtiments complexes dont la
géométrie n’est pas simple, comme c’est le cas du projet Loisium, les axes principaux sont alors
obtenus par essais successifs, en tournant le modèle jusqu’à minimiser la présence de ces modes
croisés. En pratique, on considèrera l’orientation du modèle comme satisfaisante dès que le
pourcentage de masse excitée suivant la direction perpendiculaire à la direction du séisme est
inférieur à 3%.
Cependant, il convient de vérifier que ce genre de configuration ne correspond pas à des modes
de torsion en observant les déformées modales. L’orientation du modèle peut alors être validée.
5.3
Vérification sismique des fondations
Cette partie est dédiée à la vérification sismique des fondations. On explicitera les méthodes de
vérification pour les différents types de fondations du projet (semelles, puits busés et pieux forés
tubés). La modélisation sur appuis élastiques et le calcul des raideurs dynamiques seront
également abordés. La gestion des efforts d’arrachements, parfois problématique dans le cas de
bâtiments fondés sur semelles sera également traitée. L’ensemble des vérifications a été effectué
aux états limites ultimes accidentels (ELUA). Les minutes de fondations issues des vérifications
sismiques des fondations figurent à l’annexe 17.
5.3.1
Modélisation sur appuis élastiques
L’analyse des résultats de la simulation sismique sur appuis rigides a révélé des comportements
qui ne traduisent pas la réalité. En effet, pour certains appuis situés proches l’un de l’autre, on
obtient parfois des valeurs très différentes. Ces résultats sont évidemment faux si l’on considère
d’une part que les dalles travaillent comme des diagrammes infiniment raides qui répartissent les
efforts de contreventement. De plus, le sol n’est pas capable de supporter des efforts infiniment
grands et se déforme. Un modèle sur appuis élastiques semble donc plus approprié dans le cas
d’un calcul sismique pour s’approcher du comportement réel de l’ouvrage.
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
48
Nous avons vu dans le paragraphe précédent concernant l’étude statique des fondations, que la
prise en compte de la raideur réelle des fondations nécessite un calcul itératif et augmente
considérablement le temps de calcul. Ce temps étant encore plus important dans le cas d’une
analyse sismique, un calcul itératif n’était pas envisageable. Néanmoins, on réalisera tout de
même un calcul sur appuis élastiques, en admettant que sous sollicitations dynamiques, tous les
appuis possèdent la même raideur. Cette raideur a été déterminée à partir d’une fondation
moyenne. La méthode de calcul des raideurs est détaillée ci-dessous pour chaque type de
fondation.
5.3.2
Fondations superficielles et semi-profondes
5.3.2.1
Raideurs verticales et horizontales
Les raideurs dynamiques verticales et horizontales ont été calculées avec la méthode de
Newmark-Rosenbluth (1). Elle nécessite de calculer au préalable une hauteur fictive de prisme de
sol, qui est définie différemment suivant les directions verticales et horizontales. Le tableau 5.3 cidessous synthétise les formules permettant de calculer les coefficients d’amortissement et les
raideurs des appuis pour le calcul sismique.
Hauteur
du
prisme
de sol H
Amortissement
relatif ˜
Composante
verticale
0,27. √
2,71. Composante
horizontale
0,05. √
‡. !"
(d (G
20,55. ‡. !"
(d (G
Raideurs
Fondation circulaire
g 4. ’. s
1P™
32. >1 P ™@. ’. s
7 P 8. ™
Fondation rectangulaire
’
. š . √
1P™ ›
2. >1 ™@. š{ . √
Tableau 5.3 - Calcul des raideurs dynamiques pour des fondations superficielles
Avec :
: aire de la fondation
‡ : masse volumique du sol
(d : masse du bâtiment
(G . !. ‡ : masse additionnelle de sol ayant la même aire que la fondation du
bâtiment
s : rayon de la fondation circulaire
™ : coefficient de Poisson du sol
’ : module de cisaillement du sol
š{ , š› : coefficient dépendant du rapport des dimensions de la fondation
Les caractéristiques du sol ont été déterminées à l’aide d’abaques. Pour des sables fin limoneux à
argileux, on considère les valeurs suivantes :
’ 50 ()*
™ 0,49
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
49
Ces formules ont l’avantage d’être indépendantes des fréquences propres de la structure et
permettent de ne retenir qu’une seule valeur de raideur pour tous les modes propres de la
structure.
5.3.2.2
Contrainte de rupture du sol
La contrainte de rupture du sol aux états limites ultimes accidentels (ELUA) est obtenue de la
même façon qu’aux états limites de service (ELS). La valeur du coefficient partiel de sécurité est
égal à FG 1,5, d’après les règles PS92. On obtient : EJKhœ 0,8 ()*
5.3.2.3
Efforts de compression
La vérification des efforts de compression consiste à vérifier que la contrainte sous la fondation
sous sollicitations sismiques reste inférieure à la contrainte de rupture du sol aux ELUA. Lorsque
cette contrainte est dépassée, la fondation est redimensionnée. La surface des fondations
superficielles a été augmentée en moyenne de 50 %, à cause de l’action sismique.
5.3.2.4
Efforts d’arrachement
On constate sur l’ensemble des bâtiments des efforts d’arrachement importants. Ces efforts
posent problème dans le cas de bâtiments fondés sur fondations superficielles et semi-profondes.
En effet, aucun frottement latéral n’est mobilisable pour les fondations superficielles. De même,
pour les fondations semi-profondes, ce frottement a été négligé pour se placer en sécurité. Les
fondations ne sont donc susceptibles de s’opposer aux efforts de traction que par leur poids
propre.
Dans cette situation, le premier réflexe est souvent de calculer le volume de béton suffisant à
équilibrer l’effort de traction. Ce raisonnement est convenable lorsque les arrachements sont
faibles, mais conduit à une solution peu économique lorsque ceux-ci deviennent conséquents. Par
exemple, au niveau du joint de dilatation des bâtiments A et E, l’effort de traction sous le voile
atteint 140 kN/ml, pour la combinaison sismique la plus défavorable. Pour équilibrer cet effort
uniquement avec le poids de la fondation, il faudrait réaliser une semelle filante dont la section
droite vaut au minimum 5,65 m². Cette solution n’est évidemment pas satisfaisante.
Solution 1 : utilisation du poids des terres sur la fondation
Lors du chargement sismique, l’effort de traction
appliqué à la semelle augmente progressivement.
Lorsque celui-ci devient supérieur au poids de la
fondation, celle-ci commence à décoller du sol d’assise.
Cependant, son soulèvement est empêché par l’action
des terres sur le débord de la fondation, qui jouent alors
un rôle de butée. On peut alors mobiliser le poids des
terres situé à l’intérieur du cône d’arrachement (Figure
5.5). Celui est défini par l’angle de frottement interne du
sol qui est pris égal à  20° pour des argiles sableuses.
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
Figure 5.5 - Cône d'arrachement d'une
fondation superficielle
50
Le poids de terres P mobilisable par mètre linéaire de semelles est égal à :
1
) . !. tan>@ A . !. FGH3
2
Avec :
(5.14)
! : hauteur de terres sur l’élément de fondation
A : débord de la fondation
 20° : angle de frottement interne du sol
FGH3 18 -/&" : poids volumique du sol
Pour les puits, le poids des terres mobilisable est calculé de façon similaire.
Solution 2 : augmentation des dimensions de la fondation
Lorsque le poids de terre ne suffit pas à équilibrer l’intégralité des efforts de traction, il est loisible
d’augmenter la dimension de la fondation soit en réalisant une fondation filante, soit en
augmentant le débord de la semelle. Celle solution permet d’augmenter le poids de fondation et
le poids de terre mobilisable.
Cette solution reste toutefois limitée puisqu’il n’est pas possible d’augmenter indéfiniment le
débord de la fondation. On se limitera pour les semelles à un débord d’un mètre. Une solution qui
consiste à raidir la semelle en ajoutant des raidisseurs transversaux a été évoquée pour permettre
des débords plus importants (Figure 5.6). Cette solution n’a tout toutefois pas été retenue car elle
est peu économique et compliquée à réaliser. De plus, le CCTP gros-œuvre a déjà été rédigé et il
n’est plus possible de modifier les quantités.
Figure 5.6 - Raidisseurs verticaux
Solution 3 : autoriser le soulèvement d’un appui
Pour le bâtiment B, on peut observer des efforts d’arrachement importants au niveau de l’aile
sud-ouest (Figure 5.7). Dans cette zone, le poids de terre mobilisable est relativement faible et ne
suffit pas à équilibrer l’arrachement. Cette aile du bâtiment étant fondée sur puits, le diamètre de
la fondation a été augmenté pour augmenter le débord et par conséquent le poids de terre
mobilisable. Cela a permis de diminuer les efforts de traction mais pas de les équilibrer
complètement.
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
51
La solution consiste alors à autoriser le soulèvement d’un des appuis. On considère alors que la
fondation peut équilibrer des efforts d’arrachement à hauteur de son poids propre et du poids du
cône d’arrachement. Dès que les efforts de traction
dépassent cette valeur, le supplément de charge est alors
réparti sur les appuis les plus proches. Les vérifications ont
été effectuées sur Effel. La première étape consiste à
calculer le poids mort mobilisable pour équilibrer la
traction. Lorsqu’un élément de fondation est soulevé, on
supprime l’appui sur le modèle et on injecte au droit de
cet appui la part des charges restant à équilibrer. On
observe alors la redistribution des charges sur les autres
fondations et vérifie que celles-ci restent comprimées.
Dans notre cas, on autorise le soulèvement pour la
fondation située à l’angle du bâtiment B. Des dispositions
particulières concernant le ferraillage des voiles devront
alors être adoptées. En effet, lorsque l’appui se soulève, il
sollicite le voile qui s’appuie sur lui. Ce dernier fonctionne
alors en porte-à-faux inversé et il est nécessaire de prévoir Figure 5.7 - Bâtiment B - Localisation des
efforts d'arrachement
des chainages suffisant en pied de voile.
Solution 4 : mis en place de micropieux fonctionnant uniquement en traction
Pour les bâtiments C et D, le poids mort mobilisable est nettement insuffisant pour équilibrer les
arrachements. La solution retenue consiste à équilibrer les efforts de traction par des micropieux,
ne fonctionnant qu’en traction. Ce mode de fonctionnement nécessite de les réaliser à la fin des
travaux de gros-œuvre. La semelle sera forée pour permettre le passage des micropieux. Une
surépaisseur de béton sera coulée sur la semelle pour ancrer les micropieux. La figure 5.8 cicontre, illustre le principe de réalisation des micropieux.
Figure 5.8 - Principe de réalisation des micropieux
La vérification des micropieux est similaire à celle des pieux (paragraphe 5.3.3).
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
52
5.3.2.5
Efforts horizontaux
Les efforts horizontaux sont équilibrés en mobilisant le frottement sol/fondation sous la semelle
ou le puits. On néglige la cohésion du sol. Il faut vérifier :
Ÿ. tan>@
-^
(5.15)
Fy6
Avec :
5.3.3
5.3.3.1
- : effort de compression
Ÿ : effort horizontal sur la fondation
 : angle de frottement interne du sol
Fy6 1,2 : coefficient partiel de sécurité sur le glissement
Fondations profondes
Calcul de la raideur verticale
Raideur verticale en compression :
Les tassements des pieux sont supposés nuls, puisqu’on considère que ceux-ci sont fondés dans
un sol suffisamment résistant. On peut donc penser que la raideur verticale des pieux est alors
infinie. En réalité, le pieu possède tout de même une certaine élasticité qui correspond à la
capacité de déformation du béton en compression. Celle-ci se calcule à partir des équations de
résistance des matériaux suivantes :
Q dé`H9 . dé`H9 .
Q
~
¡K
K
(5.16)
(5.17)
~ . ‚
(5.18)
On en déduit la rigidité axiale des pieux en compression :

dé`H9 . (5.19)
Pour un béton de classe C25/30 et pour un pieu de diamètre 1,00 &, de longueur 9,00&, on obtient :
x 0 1,007
dé`H9 . 32 164 0
(5.20)
4

2807 (-/&/
9,00
Raideur verticale en traction :
De même que pour les efforts de compression, les pieux possèdent également une rigidité finie
vis-à-vis des efforts d’arrachement. Pour la calculer, on raisonne de la même façon mais en
considérant la section d’acier résistante. On obtient pour un diamètre 1,00 & :
 91,7 (-/&/
Mémoire de PFE
ZACCOMER Cyrille
(5.20)
53
Remarques et conclusion :
Le logiciel Effel ne permet pas de définir des conditions de raideurs différentes en traction et en
compression. On peut donc se demander quelle valeur de raideur verticale adopter pour la
modélisation sismique. En analysant un rapport de sol d’un autre projet, j’ai constaté que la
raideur verticale proposée par le bureau d’études géotechnique était identique dans les deux
directions et était très proche de la valeur en compression (la raideur proposée était 10% plus
faible que la raideur en compression calculée comme ci-dessus). Pour la modélisation, on
adoptera donc une valeur unique égale à la raideur en compression du pieu.
5.3.3.2
Efforts de compression
L’effort résistant en compression d’un pieu isolé sous sollicitations sismiques est obtenu par la
relation suivante :
aJKhœ Avec :
aDI aGI
2
1,5
(5.21)
aDI : terme de pointe (paragraphe 4.8.1.1)
aGI : terme de frottement latéral (paragraphe 4.8.1.2)
Les coefficients 2 et 1,5 correspondent respectivement aux coefficients partiels de sécurité sur le
terme de pointe des pieux forés tubés et sur le terme de frottement latéral.
5.3.3.3
Efforts d’arrachement
L’effort résistant en traction d’un pieu isolé sous sollicitations sismiques est égal à :
a`,JKhœ Avec :
aGI
. e. Fdé`H9
1,5
(5.22)
aGI : terme de frottement latéral
: section droite du pieu
e : hauteur du pieu
Fdé`H9 : poids volumique du béton
Cette valeur correspond à la valeur maximale du
frottement pouvant être sollicité au niveau de
l’interface sol/pieu, augmentée du poids du pieu.
Cependant, il convient également de vérifier que le
poids du cône d’arrachement (Figure 5.9) n’est pas
inférieur à cet effort résistant. Le poids du cône a été
calculé en considérant le poids volumique des terres
Figure 5.9 - Cône d'arrachement d'un pieu
"
égal à FGH3 18 -/& et un angle de frottement
interne de 20°. Cette dernière valeur a été estimée à partir d’abaques pour des argiles sableuses
et des sables argileux. Elle devra être validée par le bureau d’études géotechnique.
Mémoire de PFE
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54
Les efforts d’arrachements sont relativement importants sur le bâtiment A, principalement car
l’effort résultant est réparti sur un faible nombre d’appui. Pour arriver à équilibrer ces efforts, les
modifications suivantes ont été nécessaires :
5.3.3.4
Le diamètre des pieux a été augmenté : 1,20 &
Le nombre de pieux passe de 13 à 17
Raideur horizontale
La raideur horizontale des pieux dépend des caractéristiques des couches de sols traversées.
Dans le cadre du calcul sismique, on s’intéresse donc aux caractéristiques dynamiques de ces
couches, en particulier le module d’élasticité dynamique. Afin de connaître ces valeurs, des essais
Cross-Hole seront réalisés pour les études d’exécution. En l’absence de résultats, on se contentera
de calculer les raideurs dynamiques horizontales des pieux en utilisant une valeur approchée du
module dynamique.
La méthode utilisée pour calculer la raideur horizontale des pieux est basée sur l’annexe C5 du
Fascicule 62, Titre V. Celui-ci fournit la relation suivante pour déterminer le module de réaction
frontale de chaque couche de sol traversée pour un pieu de diamètre C 0,60 & :
¢ Avec :
12. }
4 . . v2,65. w 3 (5.23)
} : module pressiométrique pris égal au module dynamique pour le calcul sismique
: largeur de référence de l’élément de fondation pris égal à 0,60 m
: diamètre du pieu
: degré de consolidation du sol
Ce module de réaction frontale permet de connaître le comportement du sol lorsque le pieu est
soumis aux actions horizontales et vient se mettre en butée. La loi de comportement utilisée est
une loi élastoplastique trilinéaire (Figure 5.10), valable pour les actions de courte durée comme
les actions sismiques. Sur le diagramme ci-dessous 2¢ et 23 désignent respectivement la pression
de fluage et la pression limite mesurées lors des essais pressiométriques.
Figure 5.10 – Loi de comportement du sol pour les actions de courte durée
Pour chaque pieu, on réalise une coupe pour déterminer les différentes couches de sol en
présence et leurs épaisseurs respectives.
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55
Pour calculer le module de réaction frontale sous action sismique, le module dynamique a été pris
égal à deux fois le module pressiométrique. Cette hypothèse a été validée par le bureau d’études
géotechnique. Pour chaque couche de sol, on fait la moyenne des modules entre deux points de
mesure. On obtient alors :
},‹9,
HI
g4 Z },‹9 6 },‹9 7 2. } 6 2. } 7
} 6 } 7
2
2
(5.24)
Les pieux P1 et P2 traversent des remblais qui seront reconstitués pendant la phase de travaux.
En l’absence d’informations sur ces remblais, on utilise l’article C.2.2.11 du fascicule 62, Titre V
qui préconise d’assimiler les sols rapportés de bonnes caractéristiques et soigneusement
compacté à un sol granulaire de pression limite 23 1 ()* et de module pressiométrique
} 10 ()*. La pression de fluage a été estimée à 23 0,4 ()*.
Deux approches sont alors possibles pour déterminer la raideur. La première est une approche
théorique qui nécessite la résolution d’une équation différentielle du quatrième ordre et est
valable pour la phase élastique de la loi de comportement. La deuxième approche est basée sur
une simulation réalisée avec le logiciel Effel.
L’approche théorique est relativement simple lorsque le pieu traverse des couches de sols de
caractéristiques constantes ou relativement proches, ce qui n’est pas notre cas. Cependant, cette
méthode a tout de même été utilisée en considérant un module de réaction frontale moyen sur
toute la hauteur du pieu. Le déplacement horizontal en tête de pieu est obtenu par la relation
suivante :
£>? 0@ Avec :
2. † 13›
?
2. †
. < ¤ . cos ¢ . /
/
¢ . /
(5.25)
† : effort horizontal en tête de pieu
¢ : module de réaction frontal
.J.©
/ ¨
: longueur élastique du pieu
ª
«
Pour le pieu P1, de diamètre 1,00 &, avec † 100 -, on obtient les résultats suivants :
¢ 130 000 -/&/&/
/ 2,64 &
£>? 0@ 0,58 &&
La deuxième méthode consiste à modéliser sur Effel un pieu sur appui élastique. Le pieu est
supposé rotulé en tête et appuyé latéralement sur des appuis linéaires élastiques dont la raideur
correspond au module de réaction axiale de la couche considérée (Figure 5.11). La partie
supérieure du pieu est supposée libre de se déplacer. En effet, après réalisation du pieu, la partie
supérieure est recépée pour éliminer le béton de moins bonne qualité et on réalise la tête de
pieu. Celle-ci n’étant pas coulée en pleine fouille, on considère que le sol n’est pas mobilisable en
butée sur cette hauteur.
Mémoire de PFE
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56
On applique un effort horizontal † 100 - en tête.
On obtient pour le pieu P1 un déplacement en tête de
0,57 mm.
Les deux méthodes permettent donc d’obtenir des
résultats sensiblement identiques. Pour les autres pieux,
la raideur horizontale a été déterminée uniquement à
partir de la modélisation Effel, qui est plus précise.
Les valeurs de raideur issues de la modélisation figurent
à l’annexe 15.
Figure 5.11 - Modélisation du comportement
des pieux sous sollicitations horizontales
5.3.3.5
Vérification des efforts horizontaux
Les vérifications sismiques ont été effectuées grâce au logiciel Effel. A partir des raideurs
horizontales préalablement calculées, on obtient la répartition des efforts sismiques horizontaux
sur chaque pieu.
La première vérification porte sur le comportement du sol. Nous avons vu dans le paragraphe
précédent (paragraphe 5.3.3.4), que pour les actions de courte durée, donc pour les actions
sismiques, le sol a une loi de comportement tri-linéaire. Les raideurs des pieux ont été
déterminées en injectant un effort quelconque, en supposant que l’on reste dans le domaine de
comportement linéaire. Cette hypothèse est vérifiée si l’effort horizontal T, réparti sur la largeur
du pieu reste inférieur au palier de mobilisation de la pression frontale.
†
^ s¢ ¢ . Avec :
(5.26)
† : effort horizontal équilibré par le pieu
: diamètre du pieu
s¢ : palier de mobilisation de la pression frontale
¢ : module de réaction frontale du sol
La deuxième vérification concerne le fonctionnement mécanique du pieu. Pendant le chargement
sismique, le pieu est soumis à des efforts alternés de compression et de traction avec de la
flexion. Le ferraillage sismique du pieu doit alors être déterminé pour chaque combinaison
sismique. Celui-ci a été déterminé à l’aide d’abaque issu du Formulaire du Béton Armé, pour des
sections circulaires en flexion composée.
Mémoire de PFE
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57
6
DALLE DE TRANSFERT
Ce paragraphe est consacré à l’étude d’une dalle épaisse de transfert de charges. On commencera
par décrire la problématique et le cas traité dans cette étude, puis nous aborderons les principes
de détermination des armatures et de vérification de la dalle. Enfin, on traitera la vérification d’un
poteau ainsi que l’évaluation des flèches.
6.1
Problématique – Description du cas d’étude
Les dalles de transfert sont des dalles épaisses en béton armé qui permettent de reporter des
charges importantes sur un nombre limité d’appuis. Sur le complexe Loisium, on retrouve des
configurations nécessitant des dalles de transfert sur 4 des 6 blocs. En effet, les niveaux
supérieurs, qui regroupent des chambres, possèdent une trame régulière et s’appuient sur des
espaces communs plus ouverts, avec des portées importantes (Figure 6.1).
La dalle de transfert étudiée est celle du bâtiment B. Elle sépare le niveau R+1 qui comporte dans
la zone de la dalle de transfert des salles de réunion, du niveau R+2 qui rassemble des chambres.
Ses dimensions en plan sont de 19,60 m x 9,50 m. L’épaisseur de prédimensionnement a été fixée
à 40 cm comme cela est prévu dans le cahier des charges.
La dalle est articulée sur deux bords et appuyée ponctuellement sur trois poteaux. Deux de ces
poteaux sont situés le long d’un bord de la dalle. Le troisième poteau est situé près du centre de
la dalle, entre deux salles de réunion du R+1. Ces salles doivent rester modulables et sont
séparées par des cloisons mobiles, ce qui n’autorise que peu de modifications sur ce poteau. Une
vue en perspective de la dalle de transfert du bâtiment B est représentée par la figure 6.1.
Figure 6.1 - Vue en perspective de la dalle de transfert du bâtiment B
Mémoire de PFE
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58
6.2
Modélisation
La modélisation de la dalle de transfert du bâtiment B a été effectuée de deux façons différentes :
Le premier modèle a été réalisé sur le logiciel Arche Plaque, qui est dédié au calcul de
ferraillage des dalles en béton armé. Une descente de charges a été effectuée
manuellement pour déterminer les charges appliquées à la dalle.
Le deuxième modèle a été réalisé avec le logiciel Effel, afin de tenir compte d’un
comportement global du bâtiment.
Les moments fléchissants maximaux et la flèche maximale ont été comparés pour les deux
modèles. On obtient les résultats suivants (Tableaux 6.1, 6.2 et 6.3) :
Flèche :
Cas de Modèle avec charges
charge
reportées
1
1,02 cm
2
0,09 cm
3
0,20 cm
Modèle global
Ecart relatif
0,45 cm
0,04 cm
0,10 cm
126,67 %
125,00 %
100,00 %
Tableau 6.1 - Flèches maximales du modèle avec charges reportées et du modèle global
Moment de flexion Mx :
Moment maximum en travée [kN.m]
Cas de
Modèle avec
Modèle
Ecart
charge
charges reportées
global
relatif
1
187,57
132,80
41,24 %
2
17,94
13,28
35,09 %
3
40,25
26,52
51,77 %
Moment maximum sur appui [kN.m]
Modèle avec
Modèle
Ecart
charges reportées
global
relatif
-565,45
-364,20
55,26 %
-55,14
-35,41
55,72 %
-112,01
-76,82
45,81 %
Tableau 6.2 - Moments de flexion Mx maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle global
Moment de flexion My :
Moment maximum en travée [kN.m]
Cas de
Modèle avec
Modèle
Ecart
charge
charges reportées
global
relatif
1
331,03
245,69
34,73
2
24,93
20,50
21,61
3
63,69
48,97
30,06
Moment maximum sur appui [kN.m]
Modèle avec
Modèle
Ecart
charges reportées
global
relatif
-480,68
-332,13
44,73
-40,16
-24,69
62,66
-92,22
-62,15
48,38
Tableau 6.3 - Moments de flexion My maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle global
On observe que l’écart relatif sur les moments fléchissants maximaux et la flèche maximale des
deux modèles est important. Dans le premier modèle, la flèche est environ deux fois plus élevée
et les moments sont 20 à 60% plus grands. Ce modèle conduit donc à des résultats plus
défavorables.
Le second modèle permet en effet de tenir compte du comportement global du bâtiment et des
rigidités des éléments liaisonnés à la dalle de transfert. En effet, les voiles qui s’appuient sur la
Mémoire de PFE
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59
dalle ne font pas que transmettre la charge à cette dernière mais jouent un rôle de raidisseur. Le
voile possède une rigidité en flexion nettement plus grande que celle de la dalle, et va donc avoir
tendance à limiter la déformation de la dalle. Les sollicitations étant liées aux déformations, la
réduction de la flèche implique une réduction des moments fléchissants. Ce modèle permet de
tenir compte de la compatibilité de déformations des éléments. Il s’approche donc plus du
comportement réel de la dalle. Par conséquent, on conservera uniquement le modèle global,
réalisé sur Effel, pour la détermination des armatures et les vérifications.
6.3
Caractéristiques des matériaux
Les vérifications ont été effectuées aux états limites ultimes. On donnera dans ce chapitre, les
caractéristiques mécaniques des matériaux. Celles-ci ont été déterminées d’après les
recommandations du BAEL 91 (rév. 99).
6.3.1
Béton
Les caractéristiques du béton aux ELU sont obtenues par la relation suivante :
0,85 S
X
SdI .
¬ Fd
Avec :
(6.1)
¬ : coefficient permettant de tenir compte de l’âge du béton, égal à 1 après 24h
S
X : valeur caractéristique de la résistance du béton en compression
Fd : coefficient partiel de sécurité sur le béton, égal à 1,5 sous combinaisons
fondamentales, et à 1,15 sous combinaisons accidentelles
Le béton utilisé est de classe C30/37 pour la dalle et les voiles, et de classe C35/45 pour les
poteaux. On obtient les résistances de calculs suivantes aux ELU (Tableau 6.2) :
Classe de résistance
Combinaisons fondamentales
Combinaisons accidentelles
C30/37
17,00 MPa
22,17 MPa
C35/45
19,83 MPa
25,87 MPa
Tableau 6.4 - Résistance de calcul du béton aux ELU
6.3.2
Acier
On utilisera des aciers haute adhérence, dont la limite d’élasticité est égale à 500 MPa. La
résistance de calcul de l’acier est déduite de la formule suivante :
S4
(6.2)
S4 FG
Avec :
S4 : valeur de la limite d’élasticité de l’acier
FG : coefficient partiel de sécurité sur l’acier, égal à 1,15 sous combinaisons
fondamentales, et à 1,00 sous combinaisons accidentelles
Mémoire de PFE
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60
On obtient les résistances de calcul suivantes :
6.4
Sous combinaisons fondamentales : S4 434,8 ()*
Sous combinaisons accidentelles : S4 500 ()*
Armatures longitudinales – Prise en compte des moments de torsion
Les dalles sont toujours soumises à une combinaison de deux moments de flexion et d’un
moment de torsion. Elles se différencient des poutres par l’apparition de ce terme de torsion. Les
méthodes classiques de calculs des poutres en béton armé ne s’appliquent donc plus. On peut
alors se demander comment prendre en compte ce moment de torsion pour la détermination des
armatures.
Dans le cas des dalles, les armatures de flexion croisent généralement les lignes de rupture avec
un angle quelconque. Dans l’idéal, il faudrait disposer les armatures perpendiculairement aux
lignes de rupture, c’est à dire dans la direction des moments principaux, pour laquelle le moment
de torsion est nul, ce qui est en pratique impossible. Il faut donc trouver un modèle de calcul
permettant de déterminer la résistance à la flexion d’un réseau d’armatures dans la direction
perpendiculaire à une ligne de rupture.
L’hypothèse la plus souvent retenue est celle de Johansen. On considère une ligne de rupture
faisant un angle avec les armatures et de moment de plastification &D . Selon cette hypothèse,
chaque barre d’armature se plastifie suivant sa direction initiale. On néglige donc la déviation de
la barre pouvant être induite par l’ouverture de la fissure (Figure 6.2 - (a)). Johansen suppose que
la ligne de rupture peut être schématisée par des marches d’escalier, c'est-à-dire des éléments
alternativement parallèles et perpendiculaires aux armatures (Figure 6.2 - (b)). Lorsque l’armature
se plastifie elle est alors soumise à un effort de traction égale à l’effort de plastification ~G G . S4
au niveau de la ligne de rupture. Cet effort induit un moment &D dont la direction est
perpendiculaire à celle de la barre.
(a)
(b)
Figure 6.2 - (a) Déformations déviées des barres - (b) Configuration en marches d'escalier
Mémoire de PFE
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61
En traçant la fermeture vectorielle des moments le long de la ligne de rupture, on en déduit
l’expression du moment de flexion & et du moment de torsion & ­ en fonction du moment de
plastification &D :
& &D . cos 7 >@
& ­ &D . cos>@ . sin>@
(6.3)
(6.4)
Pour un réseau d’armatures orthogonales, ces relations deviennent :
& &D6 . cos 7 >@ &D7 . sin7 >@
& ­ >&D6 P &D7 @. cos>@ . sin>@
Avec :
(6.5)
(6.6)
&D6 : moment de plastification des armatures dans la direction 1
&D7 : moment de plastification des armatures dans la direction 2
Le moment résistant d’un réseau d’armatures le long d’une ligne de rupture orienté selon un
angle vaut donc selon Johansen :
&® &D6 . cos 7 >@ &D7 . sin7 >@
(6.7)
Le principe de détermination des armatures consiste à vérifier qu’en tout point le moment
résistant reste inférieur au moment sollicitant. D’après la théorie des plaques, le moment
sollicitant & dans la direction vaut :
& &{ . cos 7 >@ &‹ . sin7 >@ &{‹ . sin>2@
Avec :
(6.8)
&{ : moment de flexion autour de la direction x
&‹ : moment de flexion autour de la direction y
&{‹ : moment de torsion
Le principe de dimensionnement des armatures longitudinales est donc le suivant :
&®
& ^
F®
Avec F® le coefficient de sécurité sur le moment résistant.
Enfin, après transformation, on obtient les formules suivantes :
&{®
 &{ &{‹ ^
F®
&‹®
 &‹ &{‹ ^
F®
(6.9)
(6.10)
(6.11)
Les armatures longitudinales ont donc été dimensionnées en ajoutant le moment de torsion aux
moments de flexion. On se place en fissuration peu préjudiciable. La détermination a donc été
effectuée aux états limites ultimes (ELU) avec la méthode des trois pivots. Une minute de
ferraillage longitudinal de la dalle de transfert du bâtiment B figure en annexe 19.
Mémoire de PFE
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62
6.5
Armatures transversales – Poinçonnement
La dalle de transfert est appuyée sur un nombre limité d’appuis et les réactions aux appuis sont
par conséquent d’autant plus importantes. Lorsque les dimensions en plan d’un appui sont
faibles, il y a un risque de poinçonnement de la dalle. Ce paragraphe est consacré à la vérification
du poinçonnement de la dalle au niveau du poteau central.
6.5.1
Vérification sans armatures longitudinales
Dans le cas de forces localisées, il n’est pas nécessaire de disposer des armatures d’effort
tranchant si la condition suivante est satisfaite :
S
X
aI 0,045. ¯
. e.
(6.12)
Fd
Avec :
¯
: périmètre du contour au niveau feuillet moyen, dont le contour est parallèle à la
projection du contour de l´aire d´application de la charge sur ce feuillet et distant de
cette projection de la demi-épaisseur de la dalle (Figure 6.3).
e : épaisseur de la dalle
S
X 30 ()* : valeur caractéristique de la résistance en compression du béton de la
dalle
Fd 1,5 : coefficient partiel de sécurité sur le béton
Figure 6.3 - Définition du feuillet moyen
L’effort normal aux ELU dans le poteau est égal à aI 3 442 -. On a :
S
X
30
aI,3Z[ 0,045. ¯
. e.
0,045 0 5,36 0 0,40 0
0 10" 1 872 Fd
1,5
L’effort ultime limite est inférieur à l’effort normal aux ELU dans le poteau. La condition n’est
donc pas vérifiée.
6.5.2
Vérification avec armatures longitudinales
Lorsque la condition de poinçonnement du béton n’est pas vérifiée, les règles de calcul autorisent
à tenir compte de l’effet favorable des armatures longitudinales sur la résistance au cisaillement
d’une section. L’effort limite ultime devient :
S
X
aI,3Z[ >0,05 1,5. ‡3 @. A. ¯
.
(6.13)
Fd
Mémoire de PFE
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63
23 : pourcentage moyen d’armatures longitudinales. Cette valeur est bornée
à 23,[c{ 0,015.
Avec :
A : hauteur utile
Le calcul des armatures longitudinales a donné les résultats suivants :
A 17 i&
G{ G‹ 19,56 44,06 63,62 i&²/&/, d’où : ‡3{ ‡3‹ 0,0159
‡3‹ minW5‡3{ . ‡3‹ ; 0,015\ min v 50,01597 ; 0,015w 0,015
On en déduit l’effort limite ultime :
S
X
30
>0,05 1,5 0 0,015@ 0 0,35 0 5,36 0
0 10" 2 639 aI,3Z[ >0,05 1,5. ‡3 @. A. ¯
.
1,5
Fd
L’effort ultime limite reste inférieur à l’effort normal aux ELU dans le poteau. La condition n’est
donc pas vérifiée et il est alors nécessaire de disposer des armatures transversales.
6.5.3
Détermination des armatures transversales
Lorsque les efforts localisés sur la dalle sont trop importants pour équilibrer uniquement par la
section de béton armé, il est nécessaire de mettre en place des armatures transversales de
couture. Le principe consiste à disposer des armatures d’effort tranchant dans un périmètre ¯
parallèle au périmètre ¯
du feuillet moyen satisfaisant à la condition suivante :
On obtient : ¯ C 9,56 &.
¯C
aI . Fd
0,045. e. S
X
(6.14)
On se place dans le cas courant, où les armatures transversales sont droites et où l’on n’a pas de
reprise de bétonnage. La section d’armatures à disposer à l’intérieur du périmètre ¯ est
déterminée par la relation suivante :
FG . WˆI P 0,3. S`X \
G`
(6.15)
M
_ . N`
0,9. S4
Avec :
G` : section d’armatures transversales
N` : espacement des armatures transversales
ˆI : contrainte de cisaillement du béton
S`X 2,4 ()* : valeur caractéristique de la résistance en traction du béton
S4 500 ()* : limite d’élasticité de l’acier
FG 1,15 : coefficient partiel de sécurité sur l’acier
3,442
FG . WˆI P 0,3. S`X \ 1,15. v3,60 0 0,35 P 2,1w
G`
M
0 10 51,41 i&²/&²
_ . N`
0,9. S4
0,9 0 500
On trouve :
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64
On disposera donc des armatures transversales de diamètre —` 10 &&, suivant un réseau carré
de maille < 10 i& à l’intérieur du périmètre ¯ préalablement calculé.
6.6
Vérification statique du poteau central
Le poteau central est soumis à des efforts importants. Ces conditions d’encastrement étant
différentes dans les deux directions horizontales, le comportement du poteau est différent dans
les deux cas. On considère que le poteau est encastré dans la dalle dans le sens de sa forte inertie,
et articulé dans le sens de sa faible inertie. Par conséquent, deux vérifications ont été effectuées
pour le poteau central :
Vérification en flexion composée avec compression dans le sens de la forte inertie
Vérification en compression centrée avec risque de flambement dans le sens de la
faible inertie
Les vérifications ont été effectuées selon les méthodes usuelles de calcul, décrites aux articles
A.4.3.5 (pour la flexion composée avec compression) et B.8 (pour la compression centrée) du
BAEL 91 (rév. 99). L’ensemble des vérifications du poteau central figurent en annexe 20.
6.7
Vérification des flèches
La vérification des flèches a été effectuée en s’inspirant du paragraphe B.6.5.2 du BAEL 91
(rév.99). L’évaluation des déformations d’un élément en béton armé est particulière car le béton
est un matériau anisotrope, susceptible de se fissurer et sensible au fluage. La méthode du BAEL
permet de prendre en compte ces phénomènes en proposant une méthode de calcul basée sur
une inertie fictive ¢ , définie par la relation suivante :
¢ 1,1.
Avec :
1 . 
(6.16)
: inertie de la section homogénéisée de béton armé
: coefficient permettant de tenir compte du fluage du béton
 : coefficient permettant de tenir compte de la fissuration
La flèche totale ΔS` qui doit être comparée aux valeurs admissibles est évaluée de la façon
suivante :
Avec :
ΔS` Sy P SXZ SDZ P SyZ
(6.17)
Sy : flèche due à l’ensemble des charges permanentes à long terme
SXZ : flèche instantanée dues aux charges permanentes appliquées au moment de la
mise en œuvre des cloisons
SDZ : flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation
SyZ : flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes
Mémoire de PFE
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65
Le calcul des déformations de la dalle est relativement complexe. Pour les problèmes de théories
des plaques simples, il est courant d’avoir recours à des abaques pour déterminer les résultats, ce
qui n’est pas possible ici. La solution adoptée pour déterminer la flèche de calcul consiste alors à
se servir des résultats de la modélisation effectuée sur Effel et de les adapter pour effectuer un
calcul en inertie fissurée. On approximera la dalle à une poutre dans les zones où son
fonctionnement s’y apparente. On sait par ailleurs que la déformée est de la forme :
S
Avec :
*. (
. (6.18)
* : coefficient fonction des conditions d’appuis et de chargement
( : moment de flexion
. : rigidité en flexion
On peut alors approcher la flèche de calcul à partir des résultats de la modélisation en effectuant
une règle de trois sur la rigidité en flexion. On a alors :
S
c3
I3 S[Hé3ZGc`ZH9 .
Avec
>. @[Hé3ZGc`ZH9
>. @¢ZGGIzé4
(6.19)
S[Hé3ZGc`ZH9 : valeur de la flèche issue de la modélisation numérique
>. @[Hé3ZGc`ZH9 : rigidité en flexion utilisée par le logiciel de modélisation
>. @¢ZGGIzé4 : rigidité en flexion de la section fissurée, déterminée selon les règles
BAEL
Le calcul détaillé de la flèche en un point de la dalle figure à l’annexe 21.
On peut également approcher la flèche totale directement à partir des flèches du modèle sous les
différents cas de charge. Pour tenir compte des effets du fluage pour les charges de longue durée
d’application, on multiplie la flèche du modèle (qui correspond à une flèche instantanée) par le
rapport des modules d’élasticité instantané et différé du béton, c'est-àdire Z ⁄ >11 000. ‰5S
7] @²>3700. ‰5S
7] @ ³ 3. L’expression de la flèche devient :
S 3. S´ Sj
Avec :
(6.20)
S´ : flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes
Sj : flèche instantanée due à l’ensemble des charges d’exploitation
Ce calcul donne des résultats moins précis que la méthode du BAEL puisqu’il ne tient pas compte
de la fissuration du béton. Il constitue néanmoins une bonne approximation pour évaluer la flèche
de manière rapide.
Mémoire de PFE
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66
7
DALLE
LLE DE GRANDE LONGUEUR
LONGUEUR SANS JOINT DE DILATATION
DIL
Ce paragraphe est consacré à l’étude d’une dalle de grande longueur sans joint de dilatation. On
commencera par expliquer les désordres que peuvent occasionner le retrait du bét
béton
on et des
variations thermiques sur ce type de structures. On évaluera ensuite les effets de ces
phénomènes selon les dispositions règlementaires, avant de chiffrer leur incidence sur le
ferraillage d’une dalle.
dalle. Enfin, on décrira la solution du joint de clavage
clavage qui permet de résoudre les
problèmes liés au retrait et aux variations thermiques.
7.1
Problématique
Le retrait du béton et les variations thermiques sont une cause fréquente de l’apparition de
fissures dans les structures. Ces phénomènes peuvent donc avoir
voir des conséquences sur la
durabilité des bâtiments puisque l’exposition des armatures aux agents agressifs est augmentée
avec l’ouverture des fissures. De plus, le retrait et les variations thermiques peuvent avoir des
conséquences sur l’aspect architectural
architectural du projet. La fissuration qui en résulte peut diminuer
l’adhérence entre le béton et un matériau rapporté en surface.
Les règles BAEL stipulent
stipule à ce propos, que l’on peut ne pas tenir compte des effets du retrait et
des variations thermiques pour les
les éléments de construction compris entre joints distants au
maximum de 35 m dans les régions de l’Est. Sur le projet Loisium, le bâtiment D est long d’environ
42 m. Par conséquent, les justifications des éléments ne peuvent plus être effectuées sans
considérer ces deux phénomènes.
considérer
Le but de ce chapitre est d’évaluer les effets du retrait et des variations thermiques sur le
ferraillage d’une dalle de grande longueur. L’étude a été menée sur la dalle de toiture du
bâtiment D (Figure 7.1).
Dalle étudiée
Figure 7.1 - Modélisation du bâtiment D
Mémoire de PFE
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67
7.2
Calcul des effets du retrait et des variations thermiques
7.2.1
Effets du retrait
D’après l’article A.2.1.22 du BAEL 91 (rév. 99), le raccourcissement unitaire dû au retrait du béton
est égal 2 0 101 dans les régions de l’Est de la France. Le bâtiment D fait environ 42 m. Si on
considère la dalle comme étant libre de se déplacer, le raccourcissement dû au retrait est égal à :
‚z4`zcZ` P2 0 101 0 42 0 100 0,84 i&
Les sollicitations dues au retrait ont été déterminées en considérant le module d’Young différé du
béton car le retrait peut être considéré comme une charge de longue durée d’application. Pour
un béton de classe de résistance C30/37, on a 3700. ‰5S
7] 3700. √30 11 496,8 ()*.
‰
Remarque :
On peut remarquer que le raccourcissement dû au retrait, correspond en fait à une variation
uniforme de température de -20°C. En effet, le coefficient de dilatation du béton est égal à
101q °r 16 , donc une variation de température de -20°C est équivalente à un raccourcissement
unitaire égal à P20 µ°r ¶ 0 101q µ1⁄°r¶ P2 0 101 .
7.2.2
Effets des variations thermiques
Les effets des variations thermiques ont été évalués en se plaçant dans le cas le plus défavorable
où le bâtiment n’est pas protégé et est donc situé à l’air libre. D’après l’article A.3.1.33 du BAEL 91
(rév. 99), on appliquera forfaitairement des variations uniformes de température égales à +30°C
et -40°C, par rapport à une température de référence de 10°C.
L’allongement total de la dalle supposée libre de se déplacer, pour la variation de température
positive est égal à :
‚`g4z[Z·I4 ¸ 1 0 101q 0 > 30@ 0 42 0 100 1,26 i&
Le raccourcissement total de la dalle supposée libre de se déplacer, pour la variation de
température négative est égal à :
‚`g4z[Z·I4 ¹ 1 0 101q 0 >P 40@ 0 42 0 100 P1,68 i&
Les sollicitations ont été évaluées en considérant que les effets dus à la variation de température
comportent :
Une partie rapidement variable correspondant à des variations de 10°C. Les
sollicitations ont donc été évaluées avec le module d’élasticité instantané du béton
égal à Z 11 000. ‰5S
7] 34 179,6 ()* pour un béton de classe C30/37.
Une partie lentement variable correspondant à des variations restantes. Les
sollicitations ont donc été évaluées avec le module d’élasticité différé du béton égal à
3700. ‰5S
7] 11 496,8 ()* pour un béton de classe C30/37.
Mémoire de PFE
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68
Remarque :
Dans cette configuration, on se place pendant la phase de construction de l’ouvrage lors de
laquelle les variations uniformes de températures sont les plus importantes. On ne tient alors pas
compte d’un gradient thermique entre deux faces d’un élément. Cependant, la vérification du
gradient a tout de même été effectuée pour la phase d’exploitation de l’ouvrage (7.5).
7.2.3
Pourcentage des effets à prendre en compte
Comme mentionné précédemment, il est possible de ne pas tenir compte des effets du retrait et
des variations thermiques lorsque la distance entre joints de dilatation est inférieure à 30 à 35 m
dans les régions de l’Est. Bien entendu, lorsque l’on ne dépasse que légèrement cette valeur, il
n’est pas nécessaire d’appliquer la totalité des effets dus à ces phénomènes. Le pourcentage des sollicitations à conserver est obtenu par les relations suivantes :
0
4. 1
Avec :
/
/[c{
P 1
si / ^ /[c{
si /[c{ ^ / ^ 1,25. /[c{
si / C 1,25. /[c{
(7.1)
(7.2)
(7.3)
/ : longueur réelle entre joints
/[c{ : longueur maximale autorisée entre joints, en dessous de laquelle il est possible
de ne pas tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques
La valeur 1,25. /[c{ est égale 37,5 m pour /[c{ 30 & et à 37,5 m pour /[c{ 43,75 &, soit en
moyenne 1,25. /[c{ 40,6 & C / 42 &. Le coefficient est donc égal à 1 et il faut tenir
compte de l’intégralité des effets du retrait et des variations thermiques.
7.2.4
Combinaisons d’actions
Les déformations de la structure sont évaluées aux ELS. On applique les coefficients suivants dans
les combinaisons pour tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques :
Fz4`zcZ` 1,00
F`g4z[Z·I4 0,60
Les sollicitations de la structure sont évaluées aux ELU. On applique les coefficients suivants :
Fz4`zcZ` 1,35
F`g4z[Z·I4 1,3 0 0,60 0,80
7.3
7.3.1
Etude des effets du retrait et des variations thermiques
Introduction
Le retrait du béton et les variations thermiques se traduisent par une variation dimensionnelle
des éléments. Cette variation est négative (contraction volumique) pour le retrait et les variations
Mémoire de PFE
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69
thermiques négatives et positive pour les variations thermiques positives. Dans les bâtiments, les
éléments sont liés et les variations dimensionnelles sont alors gênées. Le déplacement réel de
l’élément est alors différent du déplacement libre et on observe l’apparition d’efforts normaux
dans les dalles qui sont :
Des efforts de traction dans le cas du retrait et des variations thermiques négatives
Des efforts de compression dans le cas des variations thermiques positives
Ces phénomènes peuvent donc avoir des effets non négligeables sur le comportement de la
structure et la conception du ferraillage. L’objet de ce paragraphe est donc d’étudier les
incidences du retrait et des variations thermiques sur le ferraillage d’une dalle dans les deux
directions, en comparant les quantités d’acier nécessaires avec et sans ces effets.
Remarque :
On a vu précédemment que les règlements de béton armé préconisent de tenir compte d’une
variation annuelle de température comprise entre -40°C et +30°C par rapport à une température
de référence de 10°C. On a également vu que le retrait thermique du béton correspond à une
variation thermique de -20°C. En combinant les effets aux ELU, on a donc une variation thermique
équivalente qui varie entre -59°C et -4°C. On observera donc principalement des contraintes de
traction.
7.3.2
Influence sur le ferraillage dans le sens de la portée
Dans son sens de portée, la dalle est mise en flexion par l’ensemble des charges permanentes et
d’exploitation. Les effets du retrait et des variations thermiques se traduisent par l’apparition
d’efforts normaux dans les dalles – principalement des efforts de traction. Les dalles ont donc été
vérifiées en flexion composée avec traction.
Les justifications ont été menées en fissuration peu préjudiciable, donc aux ELU, sur la dalle de
toiture du bâtiment D. La détermination des armatures a été réalisée selon la méthode des trois
pivots.
Détermination des aciers sans tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques :
Les justifications ont été menées en flexion simple selon la méthode des trois pivots. Il faut
également vérifier la condition de non-fragilité en flexion simple, qui vaut, d’après l’article A.4.2.1
du BAEL :
G M 0,23.
Avec :
S`X
._ .A
S4 (7.4)
S`X 2,4 ()* : valeur caractéristique de la résistance à la traction d’un béton C30/35
S4 500 ()* : limité d’élasticité des aciers
_ 1 & : largeur de l’élément
A : hauteur utile de calcul
Mémoire de PFE
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70
Détermination des aciers en tenant compte des effets du retrait et des variations thermiques :
Les justifications ont été menées en flexion composée avec traction selon la méthode des trois
pivots. Les efforts de traction ont été obtenus grâce à la modélisation et les valeurs maximales ont
été relevées en effectuant un zonage de la dalle pour effectuer un calcul précis. Selon l’intensité
de l’effort normal, la section est soit complètement tendue, soit partiellement tendue au pivot A.
Pour les sections entièrement tendues, on vérifiera que la section d’acier est supérieure à la
condition de non-fragilité en traction simple, qui est donnée par la relation suivante :
G M
S`X
._ .A
S4 (7.5)
Pour les sections partiellement tendues, le BAEL ne propose par d’expression de la condition de
non-fragilité. Celle-ci a donc été démontrée. Par définition est considérée comme fragile, une
section tendue ou fléchie telle que la sollicitation provoquant la fissuration du béton dans le plan
de la section considérée entraîne dans les aciers une contrainte au plus égale à leur limite
d’élasticité garantie. La sollicitation de fissuration a été évaluée en considérant les hypothèses
suivantes :
Le diagramme des contraintes est linéaire sur toute la hauteur de la section
La section de béton est supposée non armée et non fissurée
La contrainte au niveau de la fibre la plus tendue est à égale à la résistance
caractéristique du béton en traction S`X
La démonstration complète figure en annexe 23. On obtient l’expression suivante :
e
e »< A P 2 P ?»
¼
G M S`X . _. e. º
?
6< P e
Avec :
(7.5)
e : épaisseur de la dalle
? : bras de levier des efforts internes
< : excentricité de l’effort normal
Comparaison :
On obtient en moyenne les sections minimales d’aciers suivantes pour les aciers de flexion :
Sans les effets du retrait et des
variations thermiques
Avec les effets du retrait et
des variations thermiques
Supplément relatif d’acier
Section moyenne sur appui
Section moyenne en travée
2,27 cm²/ml
2,63 cm²/ml
3,51 cm²/ml
3,74 cm²/ml
54,6 %
48,4 %
Tableau 7.1 - Sections minimales d'acier
On constate donc une augmentation de la section théorique d’aciers égale à 54,6 % sur appui, et à
42,1 %en travée, soit en moyenne une augmentation de 48,4 % de la section théorique d’aciers
longitudinaux. Cette augmentation atteint même 54,9 % pour les aciers réels mis en œuvre. Le
détail des calculs figure en annexe 22.
Mémoire de PFE
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71
7.3.3
Influence sur le ferraillage dans le sens perpendiculaire à la portée
Dans le sens perpendiculaire à la portée, on considère que la dalle n’est soumise qu’aux effets du
retrait et des variations thermiques.
Détermination des aciers sans tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques
Si l’on ne tient pas compte des effets du retrait et des variations de température, la dalle n’est
soumise à aucun effort dans ce sens, puisqu’on considère que celle-ci porte sur deux côtés. On se
contente donc d’appliquer les dispositions constructives et on prévoit pour les aciers de
répartition une section égale au quart de la section des aciers longitudinaux.
Détermination des aciers en tenant compte des effets du retrait et des variations thermiques
Dans ce cas, la section de béton est soumise à un effort de traction simple. Un raisonnement
rapide pourrait conduire à appliquer la condition de non-fragilité en traction simple et à vérifier
que la section d’acier obtenue est suffisante à reprendre les efforts de traction. Cependant, on se
passe ici de vérifier cette condition. En effet, la condition de non-fragilité du béton traduit le fait
que lorsque la contrainte du béton devient supérieure à sa valeur caractéristique en traction, les
armatures sont aptes à reprendre l’effort de traction résultant. Il s’agit donc d’un critère de ruine.
Dans le sens perpendiculaire à la portée, les aciers ne participent pas à la résistance du plancher
et ne servent que d’aciers de répartition. En cas de fissuration du béton, la structure n’est donc
pas menacée, et on peut se passer de la condition de non-fragilité. On effectue alors les
vérifications en admettant une section fragile pour laquelle les efforts doivent être majorés de
20%.
L’effort de traction maximum aux ELU dû aux effets du retrait est égal à -I,[c{ 13,11 -. La
section minimale d’acier nécessaire à équilibrer cet effort de traction majoré de 20% vaut :
G,[Z9Z 1,20. -I,[c{ 1,20 0 13,11 0 101"
0 10 0,36 i&²/&/
S4 ⁄FG
500⁄1,15
La section d’acier à mettre en œuvre si l’on tient compte des effets du retrait est très faible. A
titre de comparaison, la section d’acier de répartition du treillis minimal (ST10) vaut 1,19 cm²/ml
et est donc trois fois plus importante.
Comparaison :
Les effets du retrait et des variations thermiques sur le ferraillage dans le sens perpendiculaire à
la portée sont négligeables, puisque la section minimale est nettement inférieure à la section des
aciers de répartition des treillis.
7.3.4
Conclusion
Les effets du retrait et des variations thermiques sur le ferraillage de la dalle sont donc, dans
notre cas, négligeables pour les aciers de répartition mais prépondérants pour les aciers de
flexion, puisqu’on constate une augmentation de 50 % de la section d’acier. Il est donc intéressant
de prévoir des dispositions constructives particulières afin de limiter ces effets.
Mémoire de PFE
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72
7.4
Joint de clavage
7.4.1
Rôle du joint de clavage
Pour faire face aux effets du retrait et des variations thermiques, la solution adoptée consiste à
prévoir des joints de clavage avec bétonnage différé (Figure 7.2) pendant la construction de
l’ouvrage. Ces joints constituent en fait des coupures dans la structure et permettent aux
différents blocs obtenus, d’effectuer leur retrait indépendamment. De ce fait, en découpant la
structure avec un joint de clavage placé sur toute la largeur du bâtiment, environ à la moitié de la
longueur, on obtient deux structures distinctes dont la longueur est approximativement égale à
20 m. Par conséquent, on se place dans un cas plus favorable, que celui du bâtiment de référence
du BAEL (bâtiment de 35 m de long, à l’air libre). Il n’est donc plus nécessaire de tenir compte des
effets du retrait et des variations thermiques pour la justification des éléments.
7.4.2
Dispositions constructives
Le joint de clavage sera placé environ à mi longueur du bâtiment, sur toute la largeur et toute la
hauteur du bâtiment. La largeur minimale du joint de clavage est égale à la longueur de
recouvrement des barres, qui, pour un ouvrage en béton de classe C30/35 situé en zone sismique
vaut /G 1,30 0 39 0 — 50,7. —. Pour un diamètre de barres égale à — 10 &&, on a /G 50,7 i&. La largeur minimale théorique du joint de clavage est donc relativement faible. On
prévoit en pratique une bande de 1 m de large afin de faciliter les conditions de travail sur
chantier (Figure 7.2).
Le bétonnage est arrêté de part et d’autre du joint avec des panneaux de métal déployé renforcé
(de type Nergalto). Les treillis soudés sont interrompus avant le joint et la continuité des
armatures est assurée par des barres à haute adhérence, qui sont enfilés à travers l’arrêt de
bétonnage.
Figure 7.2 - Joint de clavage dans une dalle
7.4.3
7.4.3.1
Détermination du temps nécessaire avant fermeture du joint de clavage
Principe de détermination
Les joints de clavage permettent de découper une structure en plusieurs blocs, afin que chaque
bloc puisse effectuer son retrait indépendamment des autres. Il s’agit d’une disposition
Mémoire de PFE
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73
constructive provisoire. Il convient donc de déterminer à partir de combien de temps, les joints
peuvent être fermés.
Pour calculer ce temps, on part de l’hypothèse que l’on peut se passer des effets du retrait et des
variations thermiques si le raccourcissement du bâtiment supposé libre de se déformer reste
inférieur à celui du bâtiment de référence du BAEL dont la longueur entre joints est égale à 35 m.
On suppose également qu’après fermeture du joint, le bâtiment reste potentiellement soumis à
une variation uniforme de température de +30°C/-40°C par rapport au rapport à la température
de référence, et ce jusqu’à la pose de l’isolant. On ne peut alors que se servir du retrait du béton
comme variable d’ajustement.
7.4.3.2
Evolution du retrait
Les règles BAEL ne donnent pas d’informations sur l’évolution du retrait dans le temps. Nous
avons alors utilisé l’Eurocode 2, qui fournit des expressions plus précises pour les différents
retraits du béton. La déformation totale de retrait est égale à la somme des déformations dues au
retrait endogène qui a lieu au jeune âge du béton et au retrait de dessiccation, qui est causé par
l’évaporation lente de l’eau en excès dans le béton. On a :
G c Avec :
(7.6)
G : déformation totale de retrait
c : déformation due au retrait endogène
: déformation due au retrait de dessiccation
La déformation due au retrait endogène est donnée par la relation suivante :
c >t@ šcG >t@. c >∞@
(7.7)
Avec :
c >∞@ : déformation totale due au retrait endogène. Pour un béton C30/35, on a :
c >∞@ 2,5. >S
” P 10@. 101¾ 2,5. >30 P 10@. 101¾ 5 0 101q
šcG >t@ : coefficient permettant de tenir compte de l’évolution du retrait endogène :
šcG >t@ 1 P exp>P0,2. t ,q @
t : âge du béton en jour
La déformation due au retrait de dessiccation est donnée par la relation suivante :
>t@ šG >t, tG @. g . ,
Avec :
, : valeur nominale du retrait de dessiccation non gêné, fonction de la classe de
béton et de l’humidité relative du milieu environnant.
Le site est situé dans la région de Colmar (68). On considère une humidité relative
égale 80%. Pour un béton de classe C30/35, on a :
, 2,7 0 101
Mémoire de PFE
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74
g : coefficient fonction du rayon moyen e 7.œÂ
I
, où est l’aire de la section de
béton et ¯ son périmètre. Pour un rayon moyen égal à e 200 &&, on a à 0,85
šG >t, tG @ : coefficient permettant de tenir compte de l’évolution du retrait de
dessiccation :
>t P tG @
šG >t, tG @ >t P tG @ 0,04. ‰5e
tG : âge du béton au début du retrait de dessiccation. Ce temps correspond
généralement à la fin de la cure du béton.
A partir de ces formulations, on peut calculer les valeurs du retrait total et tracer son évolution
dans le temps. On obtient les résultats suivants (Tableau 7.2 et Figure 7.3) :
Jours
1
2
3
4
5
6
7
14
21
28
50
75
100
200
365
∞
Ä >Å@
0,0088
0,0174
0,0258
0,0341
0,0423
0,0504
0,0583
0,1101
0,1566
0,1984
0,3065
0,3986
0,4692
0,6387
0,7634
1,0000
Æ
2,01E-06
3,99E-06
5,93E-06
7,84E-06
9,71E-06
1,16E-05
1,34E-05
2,53E-05
3,59E-05
4,55E-05
7,03E-05
9,15E-05
1,08E-04
1,47E-04
1,75E-04
2,30E-04
ÄÇÈ >Å, ÅÈ @
0,1813
0,2464
0,2928
0,3297
0,3606
0,3873
0,4109
0,5268
0,6001
0,6530
0,7569
0,8231
0,8647
0,9409
0,9781
1,0000
ÆÇ >Å@
9,06E-06
1,23E-05
1,46E-05
1,65E-05
1,80E-05
1,94E-05
2,05E-05
2,63E-05
3,00E-05
3,26E-05
3,78E-05
4,12E-05
4,32E-05
4,70E-05
4,89E-05
5,00E-05
Retrait effectué
ÆÈ
1,11E-05
4,0%
1,63E-05
5,8%
2,06E-05
7,4%
2,43E-05
8,7%
2,77E-05
9,9%
3,09E-05
11,1%
3,39E-05
12,1%
5,16E-05
18,5%
6,59E-05
23,6%
7,82E-05
28,0%
1,08E-04
38,7%
1,33E-04
47,5%
1,51E-04
54,0%
1,94E-04
69,3%
2,24E-04
80,2%
2,80E-04
100,0%
Tableau 7.2 - Evolution du retrait dans le temps
Evolution du retrait
Valeur du retrait
3,00E-04
2,80E-04
2,50E-04
2,30E-04
2,00E-04
Retrait total
Retrait de dessiccation
1,50E-04
Retrait endogène
1,00E-04
5,00E-05
5,00E-05
Temps (jours)
0,00E+00
0
200
400
600
800
1000
Figure 7.3 - Evolution du retrait dans le temps
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75
On constate que le retrait endogène est rapidement consommé puisqu’au bout de 28 jours, 65%
du retrait endogène total a déjà eu lieu. Le retrait de dessiccation évolue beaucoup plus
lentement. Après 28 jours, la part du retrait de dessiccation total effectuée n’est que de 20% et il
faut attendre environ 110 jours pour atteindre 50%.
On peut également remarquer que le retrait total est 40 % plus important dans l’Eurocode 2 que
dans les règles BAEL. Cependant, on ne tiendra pas compte de cette nouvelle valeur, et on ne se
servira des formulations de l’Eurocode que pour évaluer le pourcentage de retrait effectué.
7.4.3.3
Calcul du temps nécessaire avant fermeture du joint de clavage
Le raccourcissement maximal du bâtiment de référence du BAEL vaut :
‚[c{ ‚z4`zcZ` ‚`g4z[Z·I4 ¹ P2 0 101 0 3500 1 0 101q 0 >P40@ 0 3500 P2,1 i&
Pour rappel (7.2.2), le raccourcissement de l’ouvrage dû aux variations thermiques vaut :
‚`g4z[Z·I4 ¹ P1,68 i&.
Pour ne pas avoir à tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques, il faut que le
raccourcissement supplémentaire dû au retrait reste supérieur à :
‚z4`zcZ` M ‚[c{ P ‚`g4z[Z·I4 ¹ P0,42 i&
Le raccourcissement total dû au retrait vaut ‚z4`zcZ`,`H`c3 P0,84 i& (7.2.1). Le pourcentage de
retrait que l’on autorise est alors égal à :
P0,42 i&
%z4`zcZ` 1 P
50 %
P0,84 i&
On en déduit, en se servant des expressions du retrait énoncées dans le paragraphe précédent,
que le joint de clavage ne devra pas être fermé avant 84 jours. Ce temps s’approche de la valeur
habituellement trouvée dans la littérature, qui est de 3 mois, soit 90 jours.
7.5
Vérification en phase d’exploitation de l’ouvrage
Une vérification complémentaire a été effectuée pour l’ouvrage en phase d’exploitation. Elle
concerne la vérification du moment dû au gradient thermique entre les deux faces d’un élément
béton. En effet, en phase d’exploitation la structure sera isolée par l’extérieur avec une couche de
polystyrène expansé de 20 cm. La température de paroi du béton n’est donc plus la même à
l’intérieur et à l’extérieur.
Pour évaluer le gradient thermique, les hypothèses suivantes ont été faites sur les températures
extérieures et intérieures (Tableau 7.1) :
Période
Température extérieure †4
Température intérieure †Z
Hiver
- 30 °C
+ 20 °C
Eté
+ 40 °C
+ 32 °C
Tableau 7.3 - Températures extérieures et intérieures
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76
On prend également les hypothèses suivantes sur les propriétés thermiques des matériaux :
Conductivité thermique de l’isolant : Z 0,038 Ê. &16 .  16
Conductivité thermique du béton : d 1,75 Ê. &16 .  16
Résistance superficielle extérieure : …G4 0,04 &7 . °r/Ê
Résistance superficielle intérieure : …GZ 0,13 &7 . °r/Ê
Les températures de surfaces ainsi que le gradient thermique du béton ont été évalués selon la
réglementation thermique RT2005. Le détail des calculs figure à l’annexe 23. On obtient les
résultats suivants :
Période
Hiver
Eté
Température moyenne du béton + 18,313 °C + 32,270 °C
Gradient thermique
+ 1,030 °C
- 0,165 °C
Tableau 7.4 - Gradient thermique du béton
A partir des résultats du calcul thermique, on peut tracer l’évolution de la température sur
l’épaisseur de la paroi (Figure 7.4 (a)). On en déduit le diagramme des contraintes du béton, dû au
gradient thermique entre les deux faces (Figure 7.4 (b)).
(a)
(b)
Figure 7.4 – (a) Evolution de la température dans la paroi – (b) Contrainte du béton dû au gradient thermique
L’allongement ‚>†@ du béton, dû au gradient thermique, peut être exprimé par la relation :
‚>†@ 101q . >† P t[ @. Avec :
(7.8)
† : température du béton
t[ : température moyenne dans la section de béton
: longueur de l’élément en béton
101q °r 16 : coefficient de dilatation thermique du béton
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77
On en déduit la contrainte du béton en appliquant la loi de Hooke :
Q>†@ . .
‚>†@
101q . >† P t[ @. (7.9)
On pose ∆† t O P tZ , le gradient thermique entre les deux faces de l’élément de béton. Les
contraintes de flexion au niveau des fibres extrêmes sont obtenues par la relation :
Ơ
Q O>`@ PQZ >tZ @ 101q .
.
(7.10)
2 On en déduit l’expression du moment dû au gradient thermique :
(∆­ 101q . ∆†. .
_. e7
12
(7.11)
Avec le gradient thermique maximal, on obtient pour un élément de 22 cm d’épaisseur, le
moment par mètre linéaire suivant :
1,00 0 0,227
(∆­ 101q 0 1,030 0 11 496,8 0
0 10" 0,477 -. &/&/
12
La section d’acier nécessaire pour équilibrer ce moment vaut 0,09 i&7 ⁄&/ . Les effets du
gradient thermique sont donc négligeables.
Remarque :
Le calcul des températures mené à l’annexe 24 a montré que la variation annuelle de
température de l’ouvrage isolé est d’environ 14°C. Le calcul effectué en 7.4 est donc plus
préjudiciable. Les dispositions constructives mises en place vont donc le sens de la sécurité et on
peut se passer des vérifications sur les variations thermiques en phase d’exploitation.
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78
CONCLUSION
Mon projet de fin d’études a porté sur la modélisation et le dimensionnement de structures du
complexe hôtelier Loisium à Voegtlinshoffen. Cette étude s’est déroulée au sein de l’entreprise
OTE Ingénierie, située à Illkirch et a été orientée autour de quatre axes principaux.
Dans la première partie, les cinq bâtiments en béton du projet Loisium ont été modélisés sur un
logiciel de calcul aux éléments finis. Cette étape m’a permis d’acquérir des compétences pour
l’utilisation des logiciels de calcul, qui font aujourd’hui partie du quotidien du métier d’ingénieur
structures.
La seconde partie de mon projet portait sur l’étude statique et sismique des fondations. La
première étape a consisté à analyser le contexte géotechnique du site et les contraintes
architecturales du projet afin de déterminer les modes de fondations des bâtiments. Ceci a
conduit à utiliser à la fois des fondations superficielles, semi-profondes et profondes et m’a donc
permis de balayer un grand nombre de solutions de fondations. Une réflexion sur les hypothèses
aux appuis a également été menée et a conduit à choisir l’élasticité des appuis comme facteur
principal pour s’approcher du comportement réel de la structure.
Le dimensionnement des semelles, puits et pieux a d’abord été réalisé sous cas de charges
statiques. Les fondations ont ensuite été vérifiées et adaptées en fonction des résultats du calcul
sismique. L’étude sismique a contraint à augmenter la superficie des fondations superficielles et
semi-profondes d’environ 50% en moyenne, tandis que les fondations profondes ont quasiment
été doublées en comparaison avec le calcul statique. L’analyse des efforts sismiques a également
permis d’observer des arrachements importants pour les bâtiments fondés sur massifs
superficiels. Plusieurs solutions ont été étudiées pour équilibrer ces efforts, comme la
mobilisation du poids des terres dans le cône d’arrachement, la redistribution des charges sur les
appuis voisins dans le cas d’appuis soulevés, ou la mise en place de micropieux ne fonctionnant
qu’en traction.
Le troisième thème majeur de ce projet de fin d’études concernait le dimensionnement d’une
dalle épaisse de transfert de charges. On a tout d’abord observé l’importance de l’étape de
modélisation sur les valeurs des sollicitations et des déformations. La première étude sur un
modèle bidimensionnel n’a pas été retenue car l’application des charges linéaires provenant des
voiles ne permet pas de tenir compte de la rigidité globale du système voiles/dalle de transfert en
raison des compatibilités de déformation. L’ensemble des vérifications a ensuite été menée selon
les règles BAEL 91 (rév.99) pour la dalle de transfert du bâtiment B. L’étude a conduit à prévoir un
ferraillage transversal pour empêcher le poinçonnement de la dalle. Les flèches ont été évaluées
en tenant compte de la fissuration du béton. Enfin, le ferraillage longitudinal a également été
calculé, en tenant compte de l’influence des moments de torsion, à travers l’approche de
Johansen.
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79
L’influence du retrait et des variations thermiques sur le dimensionnement d’une dalle de grande
longueur a fait l’objet de la dernière partie. L’étude a montré que ces phénomènes ont une
influence non négligeable sur le ferraillage longitudinal de la dalle. En effet, la section moyenne
d’acier augmente d’environ 50% par rapport à un calcul effectué en négligeant ces phénomènes.
Afin de limiter l’influence du retrait, la solution du joint de clavage, avec bétonnage différé à 3
mois, consistant à découper provisoirement la structure en différents blocs, a permis de diminuer
les contraintes résiduelles dans la dalle. La mise en place du joint permet aux différents blocs
d’effectuer une partie de leur retrait indépendamment les uns des autres. Cette solution a donc
permis de rendre négligeables les effets du retrait et des variations thermiques moyennant un
calcul précis de l’évolution du retrait.
A titre personnel, ce projet de fin d’études a été très enrichissant autant d’un point de vue
technique qu’humain. J’ai effectué des tâches très diversifiées qui m’ont permis d’acquérir de
nouvelles connaissances dans le domaine du calcul des structures. J’ai ainsi été sensibilisé à la
problématique de la raideur des appuis aussi bien pour le calcul statique que sismique. J’ai
également pu parfaire ma connaissance des règlements de calcul à travers le dimensionnement
de deux dalles complexes. Ces nouvelles compétences me seront utiles dans un avenir proche, de
même que l’expérience et l’autonomie acquise en menant ce projet de fin d’études. J’ai
également pu observer et vivre le quotidien d’un ingénieur structures. J’ai découvert un métier
riche et passionnant et cela m’a donné envie de poursuivre dans cette voie.
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BIBLIOGRAPHIE
1. Davidovici, Victor. La construction en zone sismique. s.l. : Le Moniteur, 1999.
2. Favre Renaud, Jaccoud Jean-Paul, Burdet Olivier, Charif Hazem. Dimensionnement des
structures en béton : aptitude au service, éléments de structures. s.l. : Presses Polytechniques et
Universitaires Romandes (PPUR), 1997.
3. Davidovici, Victor. Formulaire du béton armé. s.l. : Le Moniteur, 1995.
4. Norme française NF P 06-001 : Charges d'exploitation des bâtiments.
5. Fascicule 62, titre 1er, section I, dit règles BAEL - Règles techniques de conception et de calcul
des ouvrages de construction en béton armé suivant la méthode des états limites.
6. Fascicule 62, titre V - Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages de génie civil.
7. Norme française NF P 06-13 : Règles parasismiques applicables aux bâtiments, dites règles
PS92.
8. DTU 13.12 - Règles pour le calcul des fondations superficielles.
9. DTU 13.2 - Fondations profondes pour le bâtiment.
10. NF EN 1992-1 : Eurocode 2 - Calcul des structures en béton.
11. NF EN 1998-1 : Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur résistance aux séismes.
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