b) Plusieurs réponses possibles, selon le triangle construit. Exemple

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Objet : Les triangles CDA et BCA paraissent
semblables. Les côtés AC et AB sont homologues, les côtés
CD et BC également, ainsi que les côtés AD et AC. Les
sommets C et D sont homologues, de même que les
sommets B et C. Le sommet A est commun aux deux
triangles.
Objet : Les triangles BAE et EDC paraissent semblables.
Les côtés BA et ED sont homologues, les côtés EA et CD
également, ainsi que les côtés EB et CE. Les sommets A et
D sont homologues, tout comme les sommets B et E et
les sommets E et C.
b. Objet : ΔAED ⬃ΔCEB par le cas CAC. En effet,
∠AED 艑∠ CEB (angles opposés par le sommet),
(côtés homologues de longueurs
proportionnelles).
Objet : ΔCDA ⬃ΔBCA par le cas AA. En effet,
∠CAD 艑∠ BAC (angle commun aux deux triangles)
et ∠CDA 艑∠ BCA (ces deux angles mesurent 95°,
soit 180° – 85° et 40° 55°).
Objet : ΔBAE ⬃ΔEDC ⬃ΔCEB par le cas CCC.
En effet, les côtés homologues de ces triangles sont
de longueurs proportionnelles,
et
.
c. Objet : 
x ⬇60 cm y ⬇35,7 cm
z 78,5 – 35,7 42,8 cm
Objet : 
m⬇1,241 m
d. Comme on l’a démontré à la question c, ΔEDC ⬃ΔCEB
par le cas CCC. Les angles homologues de ces triangles
sont alors isométriques. Ainsi, ∠BCE 艑∠CED. La sécante
CE coupe donc les droites AD et BC tout en formant des
angles alternes-internes isométriques, ce qui démontre que
ces deux droites sont parallèles.
Technomath
a. 1) Les triangles ACB et FDE ont trois paires d’angles
isométriques.
2) Les triangles ACB et GIH n’ont aucun angle isométrique.
3) Les triangles ACB et LJK ont une paire d’angles
isométriques : ∠ B艑∠ L.
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CD
2,4
2,9
m CD
苶
1,5
2
m CA苶
m BA苶
m CD
苶
m BC苶
43,6
52,3
y
78,5  y
43,6
52,3
50
x
1
4
5
m EC
苶
m CB 苶
m CD 苶
m BE 苶
m ED 苶
m CE 苶
3
4
m BE
苶
m EC 苶
m EA 苶
m CD 苶
m BA苶
m ED 苶
3
2
43,6
52,3
m DE
苶
m BE 苶
m AE 苶
m CE 苶
1
3
2
b. 1) En effet, tous ces rapports valent 2.
2) Ces deux rapports valent 1,5.
3) Ces deux rapports valent 2.
c. 1) Oui, les triangles ABC et FED sont semblables.
d. 1) Non.
2) Non.
e. 1)
Constructions personnelles.
2) À la condition que l’angle isométrique des deux
triangles soit compris entre des côtés homologues de
longueurs proportionnelles.
Mise au point 5.3
1. a) ΔACB ⬃ΔAED par le cas AA (∠ ACB 艑∠ AED et
∠CAB 艑∠ EAD).
b) ΔCAB ⬃ΔEAD par le cas AA (∠ CBA 艑∠ EDA et
∠CAB 艑∠ EAD).
c) ΔADC ⬃ΔBAC par le cas CCC
冢 冣.
d) ΔCBA ⬃ΔCAD par le cas CAC
冢∠ BCA 艑∠ ACD et  冣.
2. a) ΔABC ⬃ΔDAC par le cas CCC
冢 冣.
Ainsi, l’aire du triangle DAC est le quart de celle du
triangle ABC, soit environ 12 cm2, car le rapport des
aires est
k
2. Le quadrilatère ABCD a donc une aire
d’environ 60 cm2, soit 48 cm212 cm2.
b)
Plusieurs réponses possibles, selon le triangle construit.
Exemple :
Si le triangle BCE, semblable au triangle ABC, a
des côtés de 18 cm, de 24 cm et de 36 cm
冢 冣, l’aire du triangle BCE
sera d’environ 192 cm2, soit 4 48 cm2. Ainsi, l’aire
du pentagone ABCDE est environ de 252 cm2, soit
192 cm248 cm212 cm2.
3.
Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Ces deux triangles ont déjà des angles
homologues isométriques, formés par
l’angle A ci-contre, qui est commun aux
deux triangles. Pour que les deux
triangles soient semblables, il suffit que
deux autres angles homologues soient
isométriques. Les deux triangles seront
alors semblables par le cas de similitude
AA.
A
BE
CD
2
1
m CE
苶
m CB 苶
m BE 苶
m AB 苶
m BC 苶
m AC 苶
2
1
m BC
苶
m AC 苶
m AC 苶
m DC苶
m AB
苶
m DA苶
1
2
m CA
苶
m CD 苶
m CB 苶
m CA 苶
2
1
m AC
苶
m BC 苶
m DC苶
m AC 苶
m AD 苶
m BA苶
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