b) Plusieurs réponses possibles, selon le triangle construit. Exemple
publicité
Objet 2 : Les triangles CDA et BCA paraissent semblables. Les côtés AC et AB sont homologues, les côtés CD et BC également, ainsi que les côtés AD et AC. Les sommets C et D sont homologues, de même que les sommets B et C. Le sommet A est commun aux deux triangles. Objet 3 : Les triangles BAE et EDC paraissent semblables. Les côtés BA et ED sont homologues, les côtés EA et CD également, ainsi que les côtés EB et CE. Les sommets A et D sont homologues, tout comme les sommets B et E et les sommets E et C. b. Objet 1 : Δ AED ⬃ Δ CEB par le cas CAC. En effet, ∠ AED 艑 ∠ CEB (angles opposés par le sommet), m AE 苶 苶 43,6 m DE 52,3 (côtés homologues de longueurs m CE 苶 m BE 苶 proportionnelles). Objet 2 : Δ CDA ⬃ Δ BCA par le cas AA. En effet, ∠ CAD 艑 ∠ BAC (angle commun aux deux triangles) et ∠ CDA 艑 ∠ BCA (ces deux angles mesurent 95°, soit 180° – 85° et 40° 55°). Objet 3 : Δ BAE ⬃ Δ EDC ⬃ Δ CEB par le cas CCC. En effet, les côtés homologues de ces triangles sont de longueurs proportionnelles, m BE m EA 苶 苶 m BA 苶 3 4 et m CD 苶 m EC 苶 m ED 苶 m EC 苶 m ED 苶 m CD 苶 4 5. m CB 苶 m CE 苶 m BE 苶 43,6 50 c. Objet 1 : x 52,3 d. 1) Non. 2) Non. e. 1) Constructions personnelles. 2) À la condition que l’angle isométrique des deux triangles soit compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles. Page 46 Mise au point 5.3 1. a) Δ ACB ⬃ Δ AED par le cas AA (∠ ACB 艑 ∠ AED et ∠ CAB 艑 ∠ EAD). b) Δ CAB ⬃ Δ EAD par le cas AA (∠ CBA 艑 ∠ EDA et ∠ CAB 艑 ∠ EAD). c) Δ ADC ⬃ Δ BAC par le cas CCC m AD 苶 m DC 苶 m AC 苶 1 冣. 冢 m BA 苶 m AC 苶 m BC 苶 2 d) Δ CBA ⬃ Δ CAD par le cas CAC m CB 苶 m CA 苶 1 2. a) Δ ABC ⬃ Δ DAC par le cas CCC 苶 m AB m AC 苶 m BC 苶 1 冣. 冢 m DA 苶 m DC 苶 m AC 苶 x ⬇ 60 cm y ⬇ 35,7 cm z 78,5 – 35,7 42,8 cm 苶 m CA 苶 m CD m BC 苶 m BA 苶 苶 2,4 m CD Objet 2 : 1,5 2,9 m CD ⬇ 1,241 m d. Comme on l’a démontré à la question c, Δ EDC ⬃ Δ CEB par le cas CCC. Les angles homologues de ces triangles sont alors isométriques. Ainsi, ∠ BCE 艑 ∠ CED. La sécante CE coupe donc les droites AD et BC tout en formant des angles alternes-internes isométriques, ce qui démontre que ces deux droites sont parallèles. Page 43 a. 1) Les triangles ACB et FDE ont trois paires d’angles isométriques. 2) Les triangles ACB et GIH n’ont aucun angle isométrique. 3) Les triangles ACB et LJK ont une paire d’angles isométriques : ∠ B 艑 ∠ L. © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée c. 1) Oui, les triangles ABC et FED sont semblables. 2 冣. 冢∠ BCA 艑 ∠ ACD et m CA 苶 m CD 苶 y 43,6 52,3 78,5 y Technomath b. 1) En effet, tous ces rapports valent 2. 2) Ces deux rapports valent 1,5. 3) Ces deux rapports valent 2. 2 Ainsi, l’aire du triangle DAC est le quart de celle du triangle ABC, soit environ 12 cm2, car le rapport des aires est k 2. Le quadrilatère ABCD a donc une aire d’environ 60 cm2, soit 48 cm2 12 cm2. b) Plusieurs réponses possibles, selon le triangle construit. Exemple : Si le triangle BCE, semblable au triangle ABC, a des côtés de 18 cm, de 24 cm et de 36 cm m BC 苶 冢 m AC 苶 m CE 苶 m BE 苶 2 1 , l’aire du triangle BCE m CB 苶 m AB 苶 冣 sera d’environ 192 cm , soit 4 48 cm2. Ainsi, l’aire du pentagone ABCDE est environ de 252 cm2, soit 192 cm2 48 cm2 12 cm2. 2 3. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ces deux triangles ont déjà des angles homologues isométriques, formés par l’angle A ci-contre, qui est commun aux deux triangles. Pour que les deux triangles soient semblables, il suffit que deux autres angles homologues soient isométriques. Les deux triangles seront alors semblables par le cas de similitude AA. A E B D Vision 5 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel – Vol. 2 C 23
