prérentrée L1 calculs en chimie 2010 [Mode de compatibilité]
publicité
Pré-rentrée chimie 1. conseils concernant les calculs 2. unités 3. homogénéité d’une équation 4. symboles grecs et conventions d’écriture 5. logarithme népérien (ln) et logarithme décimal (log) 6. équation chimique Pré-rentrée chimie (suite) 7. calcul d’erreur 8. chiffres significatifs 9. molarité (M) et normalité (N) 10. méthode des tangentes 11. Initiation au tableau périodique 12. Représentation de molécules dans l’espace 1. Conseils concernant les calculs en chimie Exemple 1 Calcul du pH d’un acide faible de concentration 0,05 M et de constante d’équilibre Ka=1,78.10-5 A- + H3O+ h h AH + H20 C0-h pH = − log[ H 3 0 + ] [ H 3O + ] × [ A − ] Ka = [ AH ] pKa = − log Ka réponse acide faible pH 1 = ( pKa − log c 0 ) 2 1. Conseils concernant les calculs en chimie Calcul du pH d’un acide faible de concentration 0,05 M et de constante d’équilibre Ka=1,78.10-5 Exemple 1 AH + H20 C0-h A- + H3O+ h h [ H 3O + ] × [ A − ] Ka = [ AH ] + pH = − log[ H 3 0 ] réponse (Démonstration simplifiée) pH = − log h Pour trouver le pH… Il faudrait résoudre un polynôme du second degré h× h Ka = co − h h 2 = K a × (c 0 − h) h 2 − K a × (c 0 − h) = 0 h 2 − K a c0 − K a h = 0 1. Conseils concernant les calculs en chimie - Savoir simplifier une somme par la recherche de termes négligeables Exemple 1 Calcul du pH d’un acide faible de concentration 0,05 M et de constante d’équilibre Ka=1,78.10-5 AH + H20 C0-h A- + H3O+ h h K a h× h = c0 − h pH = − log[ H 3 0 + ] réponse L’acide est faible , donc faible dissociation: c0-h ≈ c0 (h est négligeable devant c0 dans cette différence) K a × co ≈ h 2 1 pH = ( pKa − log c 0 ) 2 1. Conseils concernant les calculs - Bien écrire les calculs littéraux à partir de la formule - Vérifier que les unités sont homogènes - Effectuer l’application numérique: Sans machine à calculer? attention aux unités des grandeurs 1. Conseils concernant les calculs - Bien écrire les calculs littéraux à partir de la formule - Vérifier que les unités sont homogènes - Effectuer l’application numérique: attention aux unités Exemple 1 co et h sont des concentrations donc doivent être toutes les deux exprimées soit en M, mM, µM… mol.l-1 1. Conseils concernant les calculs - Bien écrire les calculs littéraux à partir de la formule - Vérifier que les unités sont homogènes - Effectuer l’application numérique: Exemple 1 Sans machine à calculer?: calcul des puissances de dix et des « mantisses » séparément h2≈Ka.c0 avec Ka= 1,78.10-5 c0=0,05 M [H30+] = h + h2 ≈ 1,78.10-5 x 0,05 = (1,78 x 5).(10-5 x10-2) = 8,9.10-7 pH = − log[ H 3 0 ] 1. Conseils concernant les calculs - Bien écrire les calculs littéraux à partir de la formule - Vérifier que les unités sont homogènes - Effectuer l’application numérique: machine à calculer … pH = ? Sans machine à calculer?: calcul des puissances de dix et des « mantisses » séparément le résultat numérique est-il raisonnable ? h2 ≈ 8,9.10-7 Exemple 1 on peut faire l’approximation que h2≈10-6 le pH est de l’ordre de 3 Cela correspond bien à une solution acide. soit h≈10-3M 1. Conseils concernant les calculs - Bien écrire Vous voulez un cours comme ça ? C’est illisiBLE ! Vos calculs sont souvent comme ça - Au cours d’une démonstration toujours - revenir à la ligne - réécrire les deux termes de l’égalité (ou de l’inégalité) avant de commencer à simplifier 2. Unités Exercice 1 Testez vos connaissances sur les unités du Système international (SI )! Compléter le tableau des pages suivantes (Lorsqu’il y a plusieurs choix d’unité pour une grandeur donnée, souligner l'unité du S.I. et convertir les autres unités.) Grandeur Symbole usuel de la grandeur Unité du Système International) Symbole de l'unité Géométrie longueur L mètre millimètre nanomètre picomètre micron Angström femtomètre m mm nm pm µm Å fm aire S mètre carré m2 are litre mètre cube millilitre a L ou l m3 ml gramme g tonne kilogramme t kg seconde minute heure s min h volume V Masse masse Temps temps m t Conversions Grandeur Mécanique force pression, contrainte énergie, travail Thermique température (absolue) température (relative) Symbole usuel de la grandeur Unité du Système International Symbole de l'unité F Newton N P Pascal Pa W Newton par mètre carré atmosphère bar Torr millimètre mercure électronvolt Joule calorie (*) N.m-2 atm bar Torr mm Hg eV J cal T Kelvin K T degré Celcius °C Conversions Conversion d’une grandeur en litre, cl ou ml dans SI longueur dam (décamètre) m dm (décimètre) m3 volume cm dm3 cm3 1l 0, 0 0 1m 0 1dm Machine à laver mm 0 1ml 0 , 3 ml 0 0 3 m3 1cm Bouteille de 1l exemple Convertir 0,3 ml en cm3, en m3 réponse 0,3 ml = 0,3 cm3 0,3 ml = 3 10- 7 m3 Dé à jouer mm3 Grandeur Symbole usuel de la grandeur Unité du Système International Quantité de matière et grandeurs molaires quantité de n mole matière concentrations c mole par m 3 gramme par litre mole par litre masse molaire M kilogramme par mole gramme par mole volume molaire Vm mètre cube par mole Symbole de l'unité mol mol.m-3 g.l-1 mol.l-1 kg.mol1 g.mol-1 m3.mol-1 Conversions Correction Exercice 1 (voir diapos suivantes) Bilan de vos réponses…3 points importants: 1) Avez-vous fait une erreur sur les exemples de sous-multiples d’unité? 2) Avez-vous commis l’erreur de considérer que les grandeurs telles que des concentrations en mol.l-1, des volumes en litre , des masse en g sont dans le SI ? 3) Savez-vous retrouver facilement la conversion des eV en J ? Grandeur Géométrie longueur aire volume Symbole usuel de la grandeur L S V Unité du Système International (en gras) Symbole de l'unité mètre millimètre nanomètre picomètre micron Angström femtomètre m mm nm pm µm Å fm mètre carré m2 are litre mètre cube millilitre a L ou l m3 ml gramme g tonne kilogramme t kg seconde minute heure s min h Masse masse Temps temps m t Conversions 1 mm = 10-3 m 1 nm = 10-9 m 1 pm = 10-12 m 1 µm = 10-6 m 1Å = 10-10 m 1 fm = 10-15 m 1a = 100 m2 1l = 10-3 m3 1 ml= 10-6 m3 Masse 1g= 10-3 kg 1t = 1 000 kg 1 min = 60 s 1 h = 3600 s Symbole usuel de la grandeur Grandeur Mécanique force F pression, contrainte P (*) énergie, travail (*) Thermique (*) température (absolue) température (relative) Unité du Système International Symbole de l'unité Newton N Pascal Pa Conversions Newton par mètre carré N.m-2 1 Pa = 1 N.m-2 atmosphère bar Torr millimètre mercure atm bar Torr mm Hg 1 atm = 1.013 105 Pa 1 bar = 105 Pa 1 Torr = 133.3 Pa 1 mm Hg = 133.3 Pa électronvolt eV 1 eV = 1.602 10-19 J Joule calorie J cal 1 cal = 4.184 J T Kelvin K T degré Celcius °C T [°C] = T [K] - 273.16: degré Farhe neit (*) °F T [°F] = 5/9.T [°C] – 32 W (*) chimie du semestre 2 (thermodynamique) Grandeur Symbole usuel de la grandeur Unité du Système International Quantité de matière et grandeurs molaires quantité de n mole matière concentrations c mole par m 3 gramme par litre mole par litre masse molaire M kilogramme par mole gramme par mole volume molaire Vm mètre cube par mole Symbole de l'unité Conversions mol mol . m-3 g.l-1 mol.l-1 kg.mol-1 m3.mol-1 Utile 2. Résumé des unités du SI Système international (S.I.) Longueur Masse Temps Température Quantité m kg s K mol Volume Énergie Pression Force m3 J Pa N En pratique, d’autres unités sont souvent aussi utilisées µm, Å, …. g , Da (en biologie), …. h, min, … °C, °F litre, ml, cm3 cal, eV atm , bar, mmHg Conversions parfois difficiles… 3. homogénéité d’une équation équation aux dimensions d’une grandeur X notée [X] L’équation aux dimensions permet - de vérifier l’homogénéité d’une équation et - de déterminer l’unité d’une grandeur (en particulier en retrouvant les correspondances entre des unités non officielles et les unités du SI.) Grandeur X Temps (s) Température (K) Longueur (m) Masse (kg) Intensité électrique Intensité lumineuse Quantité de matière (la mole est sans dimension) [X] T K L M I J N 3. homogénéité d’une équation équation aux dimensions d’une grandeur X Grandeur Temps (s) Température (K) Longueur (m) Masse (kg) Intensité électrique Intensité lumineuse Quantité de matière (la mole est sans dimension) [X] T K L M I J N Exemples Ec=1/2 mv2 [1/2 mv2]= ML2T-2 ΣF= mγ [mγ]= MLT-2 P=F/S [F/S]= MLT-2.L-2 = ML-1T-2 énergie (J) force (N) pression (Pa) En pratique, on utilise les grandeurs T, K, L, M, I, J, N + des définitions des années précédentes telles que par exemple en mécanique classique : énergie cinétique (Ec = ½mv 2), théorème de l’énergie cinétique (∆Ec= ΣW forces extérieures), travail (W=F∆l, Wél = q∆V), relation fondamentale (ΣF=mg), pression ( P=F/ S), on retrouvera facilement la dimension d’une énergie, d’un travail, d’une force ou d’une grandeur moins courante . Exemple 2 Soit Σ F = m γ où m est la masse et γ est l’accélération quelle est la dimension d’une force ? réponse [F] = [mγ] où m est la masse et γ est l’accélération γ= dv/dt avec [v] = LT -1 (une vitesse est une longueur divisée par un temps…) donc [γ]=LT -2 d'où : [F] = M.(LT -1)/T = MLT -2 une force s’exprime habituellement en Newton (N) ……mais comme elle a comme dimension MLT-2, elle a également comme unité le kg.m.s-2 Exercice 1 Dimension d’une énergie E ? (exemple de démonstration) on prend un relation faisant intervenir une énergie..par exemple le théorème de l’énergie cinétique ∆Ec= ΣWforces appliquées Prendre le travail du poids lors d’un déplacement AB, W= F. AB réponse dimension d’une force : [F] = MLT -2 (cf. exemple précédent) [E] = MLT -2 ×L [E] = ML2T-2 (résultat utile à connaître par cœur pour éviter de refaire toute la démonstration…) dimension d’un énergie : Exercice 2 Dimension de la fréquence ν ? E= hν avec la constante de Planck : h = 6,626 × 10-34 J.s réponse la constante de Planck h a pour dimension: [h]= ML2T -2×T d’où [ν] = ML2T -2/ ML2T -1 [ν ν] = T -1 Exercice 3 Savez-vous retrouver facilement la conversion des eV en J ? travail électrique (Wél) que subit un e- soumis à une différence de potentiel de 1V : |Wél | = | q V | Charge élémentaire q = 1,602 10-19 C réponse Il suffit de savoir qu’un travail est en J puisque [W]= ML2 T-2 un e- soumis à une différence de potentiel de 1V subit le travail : Wél = | q V | W électrique = 1 eV = 1,602 10-19× 1V = 1,602 10-19 J d’où 1 eV = 1.602 10-19 J Exercice 4 Trouver la conversion entre l’unité de masse atomique (u.m.a) et le g ou kg 1 u.m.a est égale à1/12ème de la masse d’un atome de carbone 12C Définition de l’u.m.a : Définition du nombre d’Avogadro NA : réponse 12 g de carbone 12C contient exactement NA atomes de 12C 1 u.m.a= 1/12 m (12C ) m (12C ) = 12/ NA avec NA = 6.02252 10 23 d’où le facteur de conversion entre u.m.a et kg : 1 u.ma = 1/12 ×(12/ NA) = 1/ NA g 1 u.ma = 1.6604 10-24 g 1 u.ma correspond à 1 g.mol-1 1 u.m.a = 1.6604 10-27 kg Exercice 5 - Équation aux dimensions du Rydberg (Ry) et de la constante de Rydberg RH? - Conversion entre des Joules (J) et des Rydberg (Ry) Constante de Rydberg : RH = 1,097 × 107 m-1 Constante de Planck : h = 6,626 × 10-34 J.s 1 Rydberg : 1Ry = h.c.RH réponses [Ry]= [h c RH] = (ML2T-2.T) ×( L.T-1) × (L-1) = ML2T-2 c’est une énergie (Autre manière, en utilisant En = - Ry / n2) donc la relation entre l’unité d’énergie Ry et le J est : 1 Ry = 6.626 10-34 × 2.99 10 8 × 1.097 10 7 = 2,173 10-18 J (1 Ry = 2,173 10-18 /1.602 10-19 )eV = 13.6 eV ) Exercice 6 : Soit l’expression PV= nRT (loi des gaz parfaits) Équation aux dimensions de R? Exercice 7 Soit la vitesse v . a). Si v= k [A] k est la constante de vitesse [A] est la concentration de l’espèce A (Vitesse d’ordre 1 par rapport au composé A) Quelle est l’unité de k? b) Si v= k [A]n Même question. (Vitesse d’ordre n par rapport au composé A) 4. Symboles et conventions d’écriture T - température - constante d’équilibre K temps t k constante de vitesse pK pH - équation chimique H3O+, HO- molarité - logarithme Ph M ln / log H+, OHN normalité Log / log Alpha Bêta Gamma Delta a b g d Αα Ββ Γγ ∆δ Rayonnement, coefficient d’ionisation rayonnement rayonnement Charges élémentaires, déplacement chimique, dioptrie Epsilon e Εε permittivité diélectrique, coefficient d’extinction molaire Dzêta z Ζζ Κta h Ηη Thêta iota Kappa Lambda Mu Nu Xi Omicron Pi Rhô Sigma Tau Upsilon Phi Khi Psi Oméga q i k l m n x o p r s t u j c y w Θθ Ιι Κκ Λλ Μµ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσ Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω Température en degré Celcius Conductivité molaire ionique, Longueur d’onde Moment dipolaire fréquence Avancement d’une réaction Masse volumique conductivité Constante de temps Résolution équation Schrödinger Susceptibilité électrique, électronégativité Résolution équation Schrödinger Vitesse angulaire 5. logarithme népérien ln et Défini mathématiquement comme la primitive de 1/x ∫ dx/x = ln(x) ln (e) = 1 ln (1/x) = ln (x-1) = -ln(x) logarithme décimal log Utile pour notre système décimal log 0,1 = -1 log 10 = 1 log 100 = 2 log 105 = 5 ln (ayx)= x ln (ay) = x [ ln (a) + ln (y)] avec le coefficient a (mantisse) l’exposant x - Attention x est sans unité ! - Savoir retrouver rapidement la relation entre ln et log! (cf exercice 5) Valeurs à connaître: ln 10 = 2,3 log 2= 0,3 Exercice 8 : calculer à la machine ln(e) et log(e) faire le rapport. entourer la bonne réponse ln (x) =2,3 log (x) log (x) =2,3 ln (x) Exercice 9 : soit pH= - log [H3O+] sachant [H3O+] = 2 10-4 M , quelle est la valeur du pH? pH= -4 pH=1,2 pH= 3,7 pH = 4 pH= 8 6. équation chimique concerne une réaction d’équilibre (se faisant dans les deux sens): CH3CO2H + H2O CH3CO2- + H3O+ ? concerne une réaction se faisant dans le sens de la flèche: - réaction de dosage CH3CO2H + HO- → CH3CO2- + H2O - réaction totale H3O+ + Cl- HCl + H2O ou 6. équation chimique: Bilan de la matière à l’état initial et à l’état final raisonnement en nombre de moles en concentration réactifs produits CH3CO2H + HO- CH3CO2- + H2O état initial état final (n0>n) si volume constant V, alors c=n/v n (ajouté) no no - n co co - c c CH3CO2H + H2O no’ n + no’ CH3CO2- + H3O+ en coefficient de état initial n o dissociation α α= n dissocié n initial état final no(1- α) ndissocié (= α no) 7. calcul d’erreur toute expérience est sujette à des erreurs de mesure s’il existe une loi mathématique correspondant à l’expérience, les valeurs calculées par cette loi seront vraies à une incertitude près qu’il faudra estimer. exemples : 1) pour une dilution Vtotal = Vinitial+Vajouté 2) pour une dosage d’une espèce A par une espèce B, nA/a = nB/b => CAVA/ a = CBVB/ b on admet que les incertitudes sont faibles par rapport aux valeurs calculées => on différencie la loi et la valeur absolue des différentielles correspond aux incertitudes 1) dilution : dVtotal = dVinitial+dVajouté => ∆Vtotal = ∆Vinitial+∆Vajouté pour une somme ou une différence les incertitudes s’ajoutent ! 2) dosage : CAVA/a=CBVB/b => CA=a/b . CB.VB/ VA pour un produit ou une division c’est plus complexe ! technique : utiliser la dérivée logarithmique de l’expression zéro car a/b est constant dC A dC B dVB dVA = 0+ + − CA CB VB VA ⇓ ∆C A ∆C B ∆VB ∆VA = + + CA CB VB VA d’où : }incertitudes relatives ∆C A ∆C A = C A × ( ) CA on écrira : CA = (… ± calculé d’après la loi …) avec unités calculé avec les incertitudes relatives 8. chiffres significatifs une incertitude ne peut être évaluée que de façon approchée généralement, elle n’a qu’un seul chiffre significatif qui fixe le nombre de décimales de la valeur calculée Règles pour déterminer le nombre de chiffres significatifs (CS) : Tout nombre entier différent de zéro est un CS. Les zéros qui précèdent le premier chiffre non nul ne sont pas CS. Exemple : 0,0025 possède deux CS Les zéros placés entre deux chiffres non nuls sont des CS. Exemple : 1,0025 possède cinq CS. Tous les zéros placés à la fin de la décimale sont des CS. Exemple : 0,002500 comporte quatre CS. 8. chiffres significatifs Règles des chiffres significatifs dans les opérations : Addition : le résultat a autant de décimales que la mesure la moins précise. Exemple : 12,11+18,0+1,0123 = 31,123 est arrondi à 31,1 car 18,0 n’a qu’une décimale Multiplication : le résultat a autant de chiffres significatifs que la mesure la moins précise. Exemple : 4,56 x 1,4 = 6,38 est arrondi à 6,4 car 1,4 a deux CS. 8. chiffres significatifs Règles pour arrondir un nombre : 1. Dans un calcul, ce n’est que le résultat final qui doit être arrondi. 2. Si le chiffre à éliminer est inférieur à 5, le chiffre précédent reste le même (1,33 devient 1,3) ; sinon il est majoré de 1 (1,36 devient 1,4). 3. Si plusieurs chiffres sont à éliminer, on n’arrondit que celui qui est le plus à gauche (5,345 arrondi à une décimale devient 5,3 et non 5,4). 9. molarité (M) et normalité (N) atome, molécule ← Facteur N=6,02 1023 activité (a) d’une espèce A: (a solide) = 1 (a solution concentrée) (a solution diluée) = [A] /[A]réf (a gaz) = PA/ P réf L’activité est sans unité! → grandeur mesurable: mole Pour une espèce A en solution dite « diluée », on assimile son activité à la concentration molarité : mole de A par L (M) Exemple : [A] = 1 mole L-1 = 1M normalité : mole L-1 (N) Si l’espèce A possède des propriétés acidobasiques ou oxydoréductrices Définition de la normalité d’une solution (1) acide Nombre de mole d’H3O+ par litre susceptibles d’être libérés par l’espèce Exemple : [H2SO4] = 1 M =2N H2SO4+ H2O HSO4- + H3O+ HSO4- + H2O SO42- + H3O+ H2SO4 + 2 H2O 1 mole L-1 SO42- + 2 H3O+ 2 mole L-1 basique Nombre de mole d’H3O+ par litre susceptibles d’être captés par l’espèce Exercice 3 : Soit [CO32-] = 0,1 M concentration en normalité? (se demander d’abord quel est le couple acide base) Définition de la normalité d’une solution (2) oxydante Nombre de moles d’e- par litre susceptibles d’être captées par l’espèce Exemple : [I2] = 0,5 M =1N (oxydant) I2 + n =1 mole de I2 ou n /1= ne- /2 (réducteur) 2 ene- = 2 moles =2n 2I- => 2n = ne- réductrice Nombre de moles d’e- par litre susceptibles d’être libérés par l’espèce Exercice 4 : Soit [I-] = 0,5 M concentration en normalité? (on considère le couple rédox I2/ I-) 10. méthode des tangentes Point d’inflexion de la fonction F: En pratique, lors des dosages pHmétrique et potentiométrique: méthode des tangentes 12 pH 11 10 9 8 7 pHE 6 5 4 3 2 v NaOH (mL) 1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 vE Sommet de la dérivée seconde de la fonction F exemple: dosage pHmétrique d’un diacide par la soude 11. méthode des tangentes Attention aux coefficients dans les dosages potentiométriques E=(n2E°réd+n1E°ox)/2 10 E 10 E 8 8 Eéq Eéq 6 6 4 4 2 2 v (mL) 0 v (mL) 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 vE exemple: Eéq=(E°réd+E°ox)/2 24 26 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 vE exemple: Eéq =(3E°réd +E°ox)/2 28 12. Initiation au tableau périodique Astuce pour trouver le début du tableau périodique H Li Be Na Mg K Ca Sc Ti Va Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn He B C N O F Ne Al Si P S Cl Ar Après H et He, afin de retrouver la position de chaque atome vous pouvez utiliser les phrases suivantes (ou d’autres à votre convenance) comme moyen mnémotechnique : Lili Bu bien Chez Notre Oncle Francois Nestor Napoléon Mangea Allègrement Six Poulets Sans Claquer Après Kaptain Cavern ! Scande Titi voyant Cro-Magnon Faire Comme Nikita Cui Zozotte Exercices supplémentaires (entourez la/les réponses exactes) 1. Convertir, 10 -6 h-1 en s: A. 60. 10-6 s 2. Convertir 2,5 min en s A. 120,5 s B. (10-6/60) s-1 C. (10-6/3600) s-1 B. 121 s D. 3600 .10-6 s-1 C. 150 s 3. Soit l’expression ∆G= -RTlnK (cf. cours thermodynamique). A. la dimension de ∆G est ML2 T-1 B. l’unité de ∆G est le JK-1 mole-1 ∆G est le J mole-1 C. l’unité de 4. Soit l’expression Qv= n Cp ∆T (cf. cours thermodynamique), l’unité de la capacité calorifique molaire Cp est : A. Pa.J.K-1 B. m3.J.K-1 mole-1 C. J.K-1 mole-1 C. J.K-1 5. L’incertitude absolue A. se note ∆x/x B. se note ∆x C. est sans unité D. a une unité 6.L’incertitude relative A. Se note ∆x/x B. se note ∆x C. est sans unité D. a une unité 7. Soit l’expression (P + a. n2/V2) (V-nb)=nRT (équation de Van der Waals): A. l’unité de a est celle d’une pression B. l’unité de a est le m3 mole-2 8. Soit la vitesse v . k est la constante de vitesse C. l’unité de b est le m3 mole-1 [A] est la concentration de l’espèce A Quelle est l’unité de k si l’on a v=k[A]2 ? (Vitesse d’ordre 2 par rapport au composé A) A. sans unité B. s-1 C. mol2 .L-2 D. L2 mol-2 9. Donner la concentration en normalité d’une solution de S4O62- (1mol.L-1). (on considère le couple S4O62- / S2O32- : A. 1N S4O62- + 2 S2O32- 2 eB. 2N C.. 0,5N )
