Correction du brevet blanc 2014 - collège Saint

Correction du brevet blanc 2014
Exercice 1 :
1. Lorsqu’on enlève les six premiers temps, il reste les temps listés à partir de la 3ème
ligne. Les deux meilleurs temps parmi les temps restants sont 20,13 et 20,33 s.
Les temps des deux derniers qualifiés sont alors 20,20 et 20,33 s.
2. Le temps moyen de sa demi-finale est : (20,12 + 20,2 +20,33 + 20,51 + 20,55 + 20,55 +
20,61 + 21,14) : 8 = 20,50125 s
20,51 > 20,50125, donc Jimmy Vicaut n’a pas atteint son objectif.
3. Il y a 8 x 3 , donc 24 temps de course. Le temps médian est donc compris entre le
douzième et le treizième meilleur temps.
On ordonne les temps de l’ensemble des demi-finales dans l’ordre croissant jusqu’au
treizième meilleur temps :
19,88 ; 20 ; 20,12 ; 20,12 ; 20,13 ; 20,13 ; 20,20 ; 20,33 ; 20,36 ; 20,42 ; 20,44 ;
20,46 ; 20,47 (c’est le treizième meilleur temps) .
Le temps médian de l’ensemble des demi-finales est compris entre 20,46 et 20,47.
Donc Jimmy Vicaut n’a pas fait mieux que le temps médian ; il est déçu car cela signifie
qu’il n’est pas dans la première moitié des temps classés par ordre croissant.
Exercice n° 2 :
Quel que soit le nombre n, on a D = (n + 1)² - n² et E = 2n + 1
1.
Pour n = 3,
D = (3+1)² - 3² = 4²-3² = 16 - 9 = 7
E = 2×3 + 1 = 6+1 = 7
2. Pour n = -2,
D = (-2+1)² - (-2)² = (-1)²-2² = 1-4 = -3
E = 2×(-2)+1 = -4+1 = -3
3. On voit que cela est vérifié pour les deux exemples traités aux questions 1 et 2.
Dans le cas général, D
= (n + 1)² - n²
= (n²+2n+1)-n²
= 2n + 1 = E
Ainsi, Dominique a bien raison.
4. 488² - 487² = 2×487+1 = 974+1 = 975
Exercice 3 :
1)
A cette altitude, la vitesse du son est d’environ 1082 km/h (car 1342 : 1,24 ≈ 1082).
2)
Félix a atteint sa vitesse maximale au bout d’un temps de chute environ égal à 50 s
(lecture graphique).
3)
L’altitude maximale atteinte par Félix est 39045 m (document n°1).
4)
Félix a eu une vitesse supérieure à 300 m/s pendant 40 s (lecture graphique).
5)
La courbe est droite peu après 260 s de chute parce que Félix a ouvert son parachute et
donc sa vitesse est devenue
venue constante.
6)
L’image de 200 par la fonction f est environ 75 (lecture graphique).
7)
Par la fonction f , 150 a deux antécédents (lecture graphique).
Exercice 4 :
1)
2)
Dans le triangle AMP, [AP] est le plus long côté.
AP² = 5² = 25
Et PM² + MA² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
L’égalité de Pythagore AP² = PM² + MA² est
vérifiée donc on peut affirmer que le triangle
AMP est rectangle en M.
Les droites (FT) et (PM) sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (MF) donc elles
sont parallèles entre elles.
5) Les droites (MF) et (TP) se coupent en A.
Les droites (MP) et (FT) sont parallèles donc, d’après le théorème de Thalès :
AM
AP MP
=
=
AF
AT TF
4
5
3
=
=
5 AT TF
donc AT =
5 × 5 25
=
= 6,25cm
4
4
Exercice 5 :
Question a)
Le triangle STV est rectangle en V.
On peut donc utiliser la relation de Pythagore.
L’unité choisie pour calculer est le giga mètre.
TS = 150 Gm et SV = 108 Gm.
TV² = TS²-VS²
TV² = 150² - 108²
TV² ≈ 104
On a donc TV voisin de 104 Gm, c’est-à-dire
c’est
1,04 x 108 km.
Question b)
Dans le triangle STV, rectangle en V, on peut calculer le sinus de l’angle
Sin
=
=
Donc l’angle
.
.
, arrondi au degré près, vaut 46°.
Exercice n° 6
Premièrement, calculons la longueur de la piste d’élan en utilisant le théorème de Pythagore.
A
Dans le triangle ABC, rectangle en C, on a AB² = AC² + BC²
AB² = 89²+53²
100 – 11 = 89m
100m
B
AB = √10730 ≈ 103,6 m
C
53m
Colonne
Colonne
11m
Sol
La longueur AB de la piste d’élan est de √10730 m soit à peu près 103,6 m arrondi au dm près.
Deuxièmement, calculons la vitesse du skieur.
Il a parcouru √10730 m en 5 s.
Sa vitesse moyenne est donc de
arrondie à 10
√
m/s soit
√
× 3;6 km/h soit à peu près 74,58 km /h
près
On peut donc dire que la présentatrice donne une valeur approchée correcte. Elle a dû faire
de bonnes études mathématiques ou a beaucoup de chances….
Exercice n° 7
Question 1 : 88 n’est pas un multiple de 10 donc il ne sera pas possible de découper un nombre
entier des carrés de 10 cm de côté.
Question 2 :
Pour que l’on puisse découper des carrés sans qu’il y ait de chutes, il est nécessaire que la
mesure du côté, en cm, soit un diviseur de 88 et un diviseur de 110. Pour obtenir les
dimensions du plus grand carré possible il est donc nécessaire de choisir comme mesure du
côté du carré, en cm, le PGCD de 110 et de 88, soit 22.
Les plus grands carrés que l’on pourra découper en respectant les consignes auront donc 22
cm de côté.
Question 3 :
110 = 22 x 5 et 88 = 22 x 4.
Donc elle pourra découper 5 x 4 soit 20 carrés.