Correction du brevet blanc 2014 - collège Saint

Correction du brevet blanc 2014
Exercice 1 :
1. Lorsqu’on enlève les six premiers temps, il reste les temps listés à partir de la 3
ème
ligne. Les deux meilleurs temps parmi les temps restants sont 20,13 et 20,33 s.
Les temps des deux derniers qualifiés sont alors 20,20 et 20,33 s.
2. Le temps moyen de sa demi-finale est : (20,12 + 20,2 +20,33 + 20,51 + 20,55 + 20,55 +
20,61 + 21,14) : 8 = 20,50125 s
20,51 > 20,50125, donc Jimmy Vicaut n’a pas atteint son objectif.
3. Il y a 8 x 3 , donc 24 temps de course. Le temps médian est donc compris entre le
douzième et le treizième meilleur temps.
On ordonne les temps de l’ensemble des demi-finales dans l’ordre croissant jusqu’au
treizième meilleur temps :
19,88 ; 20 ; 20,12 ; 20,12 ; 20,13 ; 20,13 ; 20,20 ; 20,33 ; 20,36 ; 20,42 ; 20,44 ;
20,46 ; 20,47 (c’est le treizième meilleur temps) .
Le temps médian de l’ensemble des demi-finales est compris entre 20,46 et 20,47.
Donc Jimmy Vicaut n’a pas fait mieux que le temps médian ; il est déçu car cela signifie
qu’il n’est pas dans la première moitié des temps classés par ordre croissant.
Exercice n° 2 :
Quel que soit le nombre n, on a D = (n + 1)² - n² et E = 2n + 1
1. Pour n = 3, D = (3+1)² - 3² = 4²-3² = 16 - 9 = 7
E = 2×3 + 1 = 6+1 = 7
2. Pour n = -2, D = (-2+1)² - (-2)² = (-1)²-2² = 1-4 = -3
E = 2×(-2)+1 = -4+1 = -3
3. On voit que cela est vérifié pour les deux exemples traités aux questions 1 et 2.
Dans le cas général, D = (n + 1)² - n²
= (n²+2n+1)-n²
= 2n + 1 = E
Ainsi, Dominique a bien raison.
4. 488² - 487² = 2×487+1 = 974+1 = 975

Exercice 3 :
1)
A cette altitude, la vitesse du son est d’environ
2)
Félix a atteint sa vitesse maximale au bout d’un temps de chute environ égal à 50 s
(lecture graphique).
3)
L’altitude maximale atteinte par Félix est 39045 m (document n°1).
4)
Félix a eu une vitesse supérieure à 300 m/s pendant 40 s (lecture graphique).
5)
La courbe est droite peu après 260 s de chute parce que Félix a ouvert son parachute et
donc sa vitesse est de
venue constante.
6)
L’image de 200 par la fonction
7) Par la fonction
f
, 150 a deux antécédents (lecture graphique).
Exercice 4 :
1)
2)
Dans le triangle AMP, [AP] est le plus long
AP² = 5² = 25
Et PM² + MA² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
L’égalité de Pythagore AP² = PM² + MA² est
vérifiée donc on peut affirmer que le triangle
AMP est rectangle en M.
Les droites (FT) et (PM) sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (MF)
sont parallèles entre elles.
5) Les droites (MF) et (TP) se coupent en A.
Les droites (MP) et (FT) sont parallèles donc, d’après le théorème de Thalès
=
AF
AM
TF
MP
AT
AP =
TFAT
35
5
4
==
donc AT = cm
25,6
4
25
455
==
×
A cette altitude, la vitesse du son est d’environ
1082 km/h (car 1342
Félix a atteint sa vitesse maximale au bout d’un temps de chute environ égal à 50 s
L’altitude maximale atteinte par Félix est 39045 m (document n°1).
Félix a eu une vitesse supérieure à 300 m/s pendant 40 s (lecture graphique).
La courbe est droite peu après 260 s de chute parce que Félix a ouvert son parachute et
venue constante.
L’image de 200 par la fonction
f
est environ 75 (lecture graphique).
, 150 a deux antécédents (lecture graphique).
Dans le triangle AMP, [AP] est le plus long
côté.
Et PM² + MA² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
L’égalité de Pythagore AP² = PM² + MA² est
vérifiée donc on peut affirmer que le triangle
Les droites (FT) et (PM) sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (MF)
sont parallèles entre elles.
5) Les droites (MF) et (TP) se coupent en A.
Les droites (MP) et (FT) sont parallèles donc, d’après le théorème de Thalès
1082 km/h (car 1342
: 1,24 ≈ 1082).
Félix a atteint sa vitesse maximale au bout d’un temps de chute environ égal à 50 s
L’altitude maximale atteinte par Félix est 39045 m (document n°1).
Félix a eu une vitesse supérieure à 300 m/s pendant 40 s (lecture graphique).
La courbe est droite peu après 260 s de chute parce que Félix a ouvert son parachute et
est environ 75 (lecture graphique).
Les droites (FT) et (PM) sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (MF)
donc elles
Les droites (MP) et (FT) sont parallèles donc, d’après le théorème de Thalès
:

Exercice 5 :
Question a)
Le triangle STV est rectangle en V.
On peut donc utiliser la relation de Pythagore.
L’unité choisie pour calculer est le giga mètre.
TS = 150 Gm et SV = 108 Gm.
TV² = TS²-VS²
TV² = 150² - 108²
TV² ≈ 104
On a donc TV voisin de 104 Gm, c’est
Question b)
Dans le triangle STV, rectangle en V, on peut calculer le sinus de l’angle
Sin 
 =
= .
Donc l’angle 
, arrondi au degré près, vaut 46°.
Exercice n° 6
Premièrement, calculons la longueur de la piste d’élan en utilisant le théorème de Pythagore.
Dans le triangle ABC, rectangle en C, on a AB² = AC² + BC²
AB² = 89²+53²
AB = √10730 ≈ 103,6 m
La longueur AB de la piste d’élan est de
Le triangle STV est rectangle en V.
On peut donc utiliser la relation de Pythagore.
L’unité choisie pour calculer est le giga mètre.
On a donc TV voisin de 104 Gm, c’est
-à-dire 1,04 x 10
8
km.
Dans le triangle STV, rectangle en V, on peut calculer le sinus de l’angle
, arrondi au degré près, vaut 46°.
Premièrement, calculons la longueur de la piste d’élan en utilisant le théorème de Pythagore.
Dans le triangle ABC, rectangle en C, on a AB² = AC² + BC²
La longueur AB de la piste d’élan est de
√10730
m soit à peu près 103,6 m arrondi au dm près.
100
–
11 = 89
m
A
100m
C
Dans le triangle STV, rectangle en V, on peut calculer le sinus de l’angle
.
Premièrement, calculons la longueur de la piste d’élan en utilisant le théorème de Pythagore.
m soit à peu près 103,6 m arrondi au dm près.
53m
11m
Sol
Colonne
Colonne
B

Deuxièmement, calculons la vitesse du skieur.
Il a parcouru √10730 m en 5 s.
Sa vitesse moyenne est donc de
√
m/s soit
√
× 3;6 km/h soit à peu près 74,58 km /h
arrondie à 10 près
On peut donc dire que la présentatrice donne une valeur approchée correcte. Elle a dû faire
de bonnes études mathématiques ou a beaucoup de chances….
Exercice n° 7
Question 1 : 88 n’est pas un multiple de 10 donc il ne sera pas possible de découper un nombre
entier des carrés de 10 cm de côté.
Question 2 :
Pour que l’on puisse découper des carrés sans qu’il y ait de chutes, il est nécessaire que la
mesure du côté, en cm, soit un diviseur de 88 et un diviseur de 110. Pour obtenir les
dimensions du plus grand carré possible il est donc nécessaire de choisir comme mesure du
côté du carré, en cm, le PGCD de 110 et de 88, soit 22.
Les plus grands carrés que l’on pourra découper en respectant les consignes auront donc 22
cm de côté.
Question 3 :
110 = 22 x 5 et 88 = 22 x 4.
Donc elle pourra découper 5 x 4 soit 20 carrés.