Compléments d`intégration - Académie de Nancy-Metz

Compl´ements d’int´egration
propri´et´es de l’int´egrale sur un segment, int´egrales impropres
() Compl´ements d’int´egration 1 / 56

1Int´egrale d’une fonction continue sur un segment
2Int´egrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment
3In´egalit´es classiques
4Sommes de Riemann
5Int´egrales impropres
6Int´egration sur un intervalle quelconque
() Compl´ements d’int´egration 2 / 56

Plan
1Int´egrale d’une fonction continue sur un segment
2Int´egrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment
3In´egalit´es classiques
4Sommes de Riemann
5Int´egrales impropres
6Int´egration sur un intervalle quelconque
() Compl´ements d’int´egration 3 / 56

Dans tout le cours, on suppose toujours que a6blorsqu’on parle du
segment [a,b]. Comme dans le chapitre m´ethodes de calcul de primitives
et d’int´egrales, on admet que toute fonction continue sur un intervalle
poss`ede une primitive sur cet intervalle.
() Compl´ements d’int´egration 4 / 56

Int´egrale d’une fonction continue sur un segment
D´efinition
Soit f une fonction continue sur un segment [a,b](a 6b). On appelle
int´egrale de f sur le segment [a,b]le nombre r´eel not´e Z[a,b] f et d´efini par
Z[a,b]
f=F(b)−F(a)o`u F d´esigne une primitive quelconque de f sur
[a,b].
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