Exercice 1 Corrigé bac Blanc LUT S 2014 4. En moyenne, il devrait y avoir E(X) = np = 400x0,1= 40 personnes avec une malformation parmi ces 400 personnes Exercice 2 Exercice Exercice33 en + Exercice 4 : 1°) Equation 2z² - 2z – 3 = 0 On a = (-2)² - 4 (2) (-3) = 4+24= 28 = (2 Exercice 4 z1 (ou x1) = et z2 (ou x2) = 2°) Soit f la fonction définie sur l’ensemble des nombres complexes par f(z) = a) La fonction f admet-elle des valeurs interdites ? oui, il faut avoir 2z-1 interdite. On notera K le point d’affixe ½ b) Image par f de z1 = 1+ i ? On a f(1+i) = et de z2 = 4i ? On a f(4i) = = = = = 0 donc z = ½ . C’est la valeur = - - Points invariants par f ? On cherche donc les z tels que f(z) = z z = c) )² > 0 donc 2 solutions réelles D’après la première question, les points invariants sont donc z1 = z(2z-1)= z+3 2z²-2z-3=0 et z2 = 3°) a) Antécédent de 0 par f ? On cherche donc les z tels que f(z) = 0 z+ 3 = 0 d’où z = -3 b) Antécédent de 1 par f ? On cherche donc les z tels que f(z) =1 = 1 z+3 = 2z – 1 z = 4 c) ½ a-t-il un antécédent par f ? On cherche donc les z tels que f(z) = ½ = ½ z + 3 = ½ (2z – 1) = z – ½ Cette équation n’a pas de solution donc ½ n’a pas d’antécédent par f. 4°) En posant z = x + iy, déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z). On obtient f(z) = = = On a donc x’ = Re(f(z)) = + et y’ = Im(f(z)) = a) Ensemble E des points M(z) tel que f(z) soit réel : on doit avoir y’= 0 => -7y = 0 donc y = 0 E est donc la droite d’équation y = 0 (donc l’axe des x), privée du point K( ½ ), car c’est la valeur interdite. b) Ensemble F des points M(z) tels que f(z) soit imaginaire pur : on doit avoir x’= 0 => 2x² + 5x – 3 + 2y² = 0 soit, en divisant par 2 : x² + x + y² = puis (x + )² - + y² = donc (x + )² + y² = + = = ( )² F est donc le cercle C de centre ( - ; 0) et de rayon R = , encore privé du point K( ½ ) 5°) a) b) zA = 2 – 2i son module est et zB = - 1 – i c) son module est AB = AB = =2 = Distance AB = le module de zB- zA Or zB- zA = - 1 – i AB = = - (2 – 2i ) = -3 + i( 2= ) donc d’où zA = 2 d’où zB = 2 ( ( –i )= 2 ( cos(- ) + i sin(- )) ) = 2( cos(- ) + i sin(- ))