25. Méthodes non quantitatives de méta-analyse

25.
Méthodesnon quantitativesdeméta-analyse
Parméthodesnon quantitativesnousdésigneronsdestechniquesdesynthèsequine
s’intéressentpasàlatailledel’effet,mais seulementàson existence.Cestechniques
sontcependantd’uneutilitétoutàfait marginale enmédecinedanslamesureoù
l’estimation delatailledel’effetestaumoinsaussi importantequeletestdesa
signification statistique.
25.1.Techniquespourlaméthodedesvotes
A)Codification
Deux classificationspeuventêtreutiliséespourcoderlesrésultatsd’un essai.Dansla
première,troismodalitésdécrivent l’existence d’unerelation positivesignificative,
négativesignificative et l’absence derelation significative.Lesrésultatspeuvent
aussiêtre codésenrésultatspositifsetrésultatsnégatifs,sanstenircomptedela
signification statistiquedu résultat.Cettedernière classification nesebasedoncque
surlatendance du résultat,sanstenircomptedu teststatistique.
B)Testdes signes
Letestdes signespermetdetesterdefaçon simplel’hypothèsenulle: leseffets
traitement mesurésdanskessaisindépendants sont tousnuls.Si letraitementn’a
réellementaucun effet(vraieffet traitementnul),laprobabilitéd’obtenirun résultat
positifestde0,5. Si levraieffet traitementestsupérieurà zéro, laprobabilitéd’ob-
tenirun essaipositifestsupérieureà0,5. Letestdes signesestdoncune application
du testnon paramétriquebinomialaux deux hypothèses:
Ho:¼=0,5
H1:¼>0,5
où ¼est laproportion d’essaispositifsestimée à partirdu nombred’essaispositifs
upar^¼=u=k.

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Méthodesnon quantitativesdeméta-analyse
Cetestconsiste à calculer,sousl’hypothèsenulle,laprobabilitéd’obtenirun
nombred’essaispositifsaumoinségalà celuiquia étéobservé.Cetteprobabilité
estégale à laprobabilitéquelavariable aléatoire« nombred’essaispositifs»Usoit
supérieure à lavaleurobservée u,cettevariable aléatoiresuivantsousl’hypothèse
nulleuneloibinomialedeparamètre0,5etk:
U»B(0,5;k)
p=Pr (U¸u)
Exemple25.1 Sidansun groupede15 essais,10sontpositifs,il convientde cal-
culerlasommepdesprobabilitésd’observer10,11,12,13,14,15 résultatspositifs
sur15 essaisquand ¼=0,5.Latablesuivantedonnela distribution deprobabilité
d’uneloibinomialeB(0;5;15):
uPr (U=u)uPr (U=u)
0 0,0000 8 0,1964
1 0,0005 9 0,1527
2 0,0032 10 0,0916
3 0,0139 11 0,0417
4 0,0417 12 0,0139
5 0,0916 13 0,0032
6 0,1527 14 0,0005
7 0,1964 15 0,0000
ce quidonne:p=0,0916+0,0417+0,0139+0,0032+0,0005+0,0=0,1509.Cette
probabilité estsupérieureà 5%,il n’estdoncpaspossiblederejeterl’hypothèse
nulle.Lenombrederésultatspositifsobtenu estcompatibleavec uneprobabilité
d’un demid’obtenirparhasardunessaipositif.On nepeutpasdémontrerl’effetdu
traitement.
Parcontre,si12 résultatspositifsavaientétéobtenus,la probabilitéd’obtenir
cetteproportion sousl’hypothèsenulle estp=0,0139 +0,0032 +0,0005 +0,0=
0,0176 qui,étant inférieureau seuil de5%, permetderejeterl’hypothèsenulle etde
conclureàl’existence d’un effet.
C)Estimationd’un effetstandardiséavec laméthodedesvotes
Ledéveloppementquisuit,supposequeleskessaisregroupésdanslaméta-analyse
possèdent touslemême effectifetquelestaillesdesdeux groupes sont identiques
danstouslesessais,c’est-à-direque:8i;nC
i=nT i=n.Cettehypothèse estextrê-
mementrestrictive.Cependant,si leseffectifsnesontpastrop différents,il estpos-
sibledelesconsidérercomme étant touségaux àune« valeurmoyenne»[188].
Plusieurstypesde« valeurmoyenne»sontpossibles.HegdesetOlkin proposent

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l’effectifmaximum,minimumou lamoyenne arithmétique.Gibbons,OlkinetSo-
belrecommandent l’utilisation du carrédelamoyennedesracines(«squaremean
root») [189]:
¹n=µpn1+:::+pnk
k¶2
Ce carrédelamoyennedesracinesest moinsinfluencé parlesvaleursextrêmes
quelamoyenne arithmétique.Si leseffectifsdiffèrentdefaçon importanted’un es-
saiàl’autre,il n’estcependantpasraisonnabled’utiliserunevaleurmoyenne et il
devientnécessairedefaire appelàdestechniques spécialesdéveloppéespourcette
situation. Lelecteurintéressésereporteraàl’ouvragedeCooperetHedges[190].
Lebutestd’obtenirune estimation del’effet traitementuniquementàpartird’un
codagedichotomiquedu résultatdesétudes.Soit Til’estimation, inconnue, del’ef-
fet traitementdu i-ème essai.SicettevaleurTidépasselavaleurcritiqueC®(par
exempleC0;05 pourun seuil designification classiqueà5%),lerésultatde cetessai
sera codé commesignificativementpositifetcommenégatifdansle cascontraire.
Ce codagepeutêtrereprésentéparunevariablebinaireXitelque:
Xi=1siTi>C®
Xi=0siTi·C®
Dénotonspar¼laprobabilité avec laquelle cettevariableXiprend lavaleur1:
¼=Pr (Xi=1)=Pr (Ti>C®)
1¡¼=Pr (Xi=0)=Pr (Ti·C®)
Apartird’un échantillon dekessais,¼peutêtre estiméparp=Pxi=k.Le
numérateurestsimplement lenombred’essaisàrésultatsignificativementpositifet
ledénominateurlenombretotald’essais.Unintervallede confiance deps’obtienten
utilisant l’approximation normaledelaloibinomiale.Lavariance dep,estestimée
parvar(p)=p(1¡p)/ket lesbornes supérieureset inférieuresd’un intervallede
confianceà100(1-®)s’obtiennentpar:
p;p=p§z®=2rp(1¡p)
k(25.1)
où z®=2représentelavaleurdeseuil critiquedelaloinormale.Pourun intervallede
confianceà95%,z0;025 =1,96.
Lavaleurde¼dépend delavaleurdu vraieffet traitementµ.SiTestnormale-
mentdistribué avec commemoyenneµetcommevariance var (µ),laprobabilité¼
estunefonction deµ:
¼=Pr (T>C®)

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Méthodesnon quantitativesdeméta-analyse
=PrµT¡µ
var (µ)>C®¡µ var (µ)¶
¼=1¡©µC®¡µ
var (µ)¶(25.2)
où ©désignelafonction dedistribution cumulativedelaloinormale.Enrésolvant
l’équation (25.2), on obtient :
µ=C®¡var (µ)©¡1(1¡¼)(25.3)
Cette équation permetdetransformeruneproportion d’essais significatifspo-
sitifsen valeurd’effetstandardisé(«effectsize»), donc enestimation quantitative
d’effet traitement.Unintervallede confiance de cetestimateurs’obtientencalculant
avec (25.3)lesvaleursµetµquicorrespondentaux bornespetpobtenuesd’après
(25.1).
25.2.Combinaison desdegrésdesignification
Leterme, valeurdep(«p-value»),estsynonymededegrédesignification. Les
degrésdesignification pidesessais sont touslerefletdu testd’unemêmehypothèse
nulle,trèsgénérale etenvisagée danschaque essai : letraitementétudién’a aucun
effet.Lebutdu testestderejetercettehypothèsenullepouraccepterl’hypothèse
alternativedel’existence del’effetdu traitement.Danslaréalisation d’un essai,
l’hypothèsenulle estformulée defaçon bien pluscirconstanciée (parexemplela
différence despressionsartériellesmesuréesdanslesdeux groupesestnulle),mais
elleréfèretoujoursauconceptgénéraldel’existence d’un effetdu traitement.
Dansla combinaison desdegrésdesignification, l’hypothèsenulle estquel’effet
traitementrecherchén’existedansaucun desessais:
H0:µ1=::: =µk=0(25.4)
où lanotation µi=0représente, d’unefaçon conceptuelle,l’inexistence del’effet
du traitement.Ilestpossibledetestercettehypothèsenulle,appelée aussihypothèse
« omnibus»etd’obtenirunevaleurdeprattachée à cettehypothèse(«testom-
nibus»).Cependant,ce degrédesignification poseun problèmed’interprétation.
Pourabordercela,il estnécessairedefaireun rappelsurl’interprétation desdegrés
designification.
A)Rappelsurledegrédesignification
Lesinterprétationserronéesdu degrédesignification sontcourantes.Ilest inexact
dedirequeledegrédesignification mesurelaprobabilitéquel’hypothèsedetravail

Combinaison desdegrésdesignification
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soit exacte, ou quelavaleurdepreprésentelaprobabilitéquelesrésultatsdel’essai
soientdusàla chance.
Enfait,lavaleurdepest laprobabilitéd’obtenirun échantillon particulierdeva-
leurs sousl’hypothèsequeseulela chance (lesfluctuationsd’échantillonnage aléa-
toires)causecerésultat.Ilnes’agit pasdelaprobabilitéquela chance donne ce
résultat,la chance donnantce résultatavec uneprobabilitéde1.
Un degrédesignification cumulésignificatifautorise à rejeterl’hypothèsenulle
(25.4)età conclurequedansaumoinsun essai,l’effetdu traitementn’était pasnul.
Enfait,il s’agit plutôtd’untestd’homogénéitédel’absence del’effet traitementdans
touslesessaisqu’un testd’existence del’effet traitemententantquetel.Néanmoins,
encasdetestsignificatif,il estpossiblede conclurequ’aumoinsdansun cas,le
traitementa euuneffetnon nul.
Laportée limitée desconclusionspossiblesrestreint l’intérêtde cetteprocédure.
Son principalavantagerestelapossibilitéderegrouperdesétudesayantenvisagé
destypesde critèresdiversetvariés.
B)Méthodesde combinaison
Deux typesdeméthodesde combinaison despexistent,cellesbaséesdirectement
surladistribution uniformedesp,etcellesquiutilisentdestransformationsdesp
[41,191].Lapremière catégorie exploitelefait quepourtoutes statistiquesdetest
continues,lesvaleursdesdegrésdesignification sontdistribuéesuniformément.Ces
techniques serattachentàlaméthodedesvotes(voirlasection 25.1).
Exemple25.2 Lescalculsnécessairesauxdifférentesméthodesprésentéescides-
sous sont illustrésà partirdesdonnéesfictives suivantes:
EtudesValeurdep
1 0,980
2 0,560
3 0,034
4 0,670
5 0,100
6 0,580
7 0,060
8 0,055
Méthodesbasées surla distribution uniforme
Ladistribution desdegrésdesignification psousl’hypothèsenulle estuniformesur
l’intervalle[0;1][44].