COURS MICROECONOMIE S2 Microéconomie, S2

COURSMICROECONOMIES2
Microéconomie,S2
Introduction:
Qu’estcequel’entreprise?Ladéfinitionn’apparaîtquedansundictionnaireéconomiqueet
social.Alorsqu’enéconomie,l’entrepriseestéquivalenteàlafirmeauproducteur.Onélude
donc toutes les relations sociales. On étudie que les relations marchandes, basées sur un
contrat économique. Un contrat économique stipule le prix et la quantité. On a donc une
visionpurementmarchandeentreagents.
Quellevaêtrelafonctiondel’entreprise?Elleorganiselaproductionafindesatisfaireun
objectif. Comment elle organise la production ? Elle l’organise de manière efficace si son
objectifestleprofit.
Friedman, dans les 70’s, a instauré le profit comme l’objectif de l’entreprise. Ce n’est pas
forcément le seul objectif. On peut aussi avoir des objectifs sociaux (égalité hommes
femmes…),d’emploisdetravailleurshandicapés,desobjectifsenvironnementaux,éthiques…
Objectifsfinancierssontaujourd’huiutiliséspournoterlesentreprises.Maisonpeutavoir
d’autresindicesbaséssurlesocial,l’environnemental,lesociétal…
L’entrepriseestune«boîtenoire».
Production
Facteurs
Onveutdiminuerlescoutsdesfacteursdeproductionetaugmenterlaproduction.
1/Lesfacteursdeproduction
Unfacteurdeproduction,c’estunbienetserviceincorporédansleprocessusdeproduction
quipeutêtredétruit,transformé,ouconservé.Détruit:letravail.Conservé:Capital.
Ilexiste5clésprincipalesdeclassificationdesfacteurs.
èDescriptionphysiquequivadéfinirlescaractéristiquesphysiques
èFlexibilitéliéeàlatemporalité(certainsfacteurssontfixesàcourttermes,etsonttous
flexiblesàlongterme)ex.Letravailestflexibleàcourtetlongterme,etlecapitalestfixea
CTetflexibleàLT.
èLadifférenceentrelesfacteursfixesetlesfacteursvariables.Variable=dépenddela
quantitéproduitealorsqu’unfacteurfixeestindépendantdelaquantitéproduite.
èLecaractèrefongible.Lefacteurdisparaîtpendantleprocessusdeproduction.Non
fongiblec’estdoncqu’ilsurvitauprocessusdeproduction.
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èLanaturedesfacteurs.Facteurssubstituables(parfaitement,imparfaitement,plusque
parfaitementethybride),complémentaires…
2/Lafonctiondeproduction
C’estl’équivalentdelafonctiond’utilité.Ellevadéfinir3zones.
K
I
Q=(F(L))
II
III
L
- Qbarre=F(L,K)çIsoquante.
L’Isoquanteestl’équivalentedelacourbed’indifférenceduconsommateurtransposéedans
lasphèreproductive.
Q=U
C₁=L
C₂=K
Isoquante=ensembledescombinaisonsefficacesdesfacteursdeproductionquipermettent
d’atteindreunmêmeniveaudeproduction.Les5propriétésdel’Isoquante,cesontles
mêmesquecellesdescourbesd’indifférence(nbinfini,nordest=>prodaugmente,
décroissante)
Pourunemêmetechnologiedeproduction,lesisoquantesnesontjamaissécantes.
Laformedesisoquantesdépenddesfacteursdeproduction.
Intéressonsnousmaintenantàlapentedel’Isoquantequel’onvaappelerleTMST(taux
marginaldesubstitutiontechnique).
TMSTᴷ-ᴸ=-dK/dL=PmL/PmK
Laproductionefficaceestappeléeproductivitétotale.Laproductivitémarginalemesure
l’accroissementdeproductionlorsquel’onaugmented’uneunitél’utilisationd’unfacteur
(lesautresfacteursrestantconstants).
LeTMSTdekàlmesurelaquantitédecapitalqu’ilfautsubstitueràuneunitédetravail
pourconserverlemêmeniveaudeproduction.
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CalculerleTMSTpour:
A)Q=4K+2L
TMST=PmL/PmK=2/4=1/2
B)Q=sqrt(K)+L
TMST=2sqrt(K)
C)Q=K1/2*L1/2
TMST=K/L
D)Q=(K-6)1/2*(L-6)1/2
(K-6)/(L-6)
LesdeuxdécroissancesduTMST=c’estl’équivalentdesdécroissancesduTMS.
èLapremièredécroissanceconsidèreunniveaudeproductiondonnéQbarre.Onrestesur
unemêmeisoquante.Pourunmêmeniveaudeproduction,leTMSTdiminuequandla
quantitédetravailaugmente.Plusunfacteurdevientabondant,plusuneentrepriseest
enclineàcéderàcesfacteurs,c’estàdirequ’elledemandeunequantitédeplusenplus
faibledel’autrefacteurpourconserverlemêmeniveaudeproduction.
èDeuxièmedécroissance:noussupposonslaquantitédecapitalfixe.Pourunemême
quantitédecapital,leTMSTdiminuequandlaproductionaugmente.Pluslaproduction
augmenteetpluslefacteurtravaildevientabondant…Plusj’utiliseletravailetmoinsil
devientproductifc’estàdiremoinsjedemandeunecompensationimportantedel’autre
facteur.
TMSTK-L=-dK/dL=PmL/PmK
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L’échange des facteurs mutuellement avantageux. Contrairement à l’utilité, la fonction de
productionestdetypecardinale.C’estàdirequel’onnepeutpasappliquerdetransformation
monotonedeprès.
SilesentreprisesprésententdesTMSTdifférents,alorsilexistedeséchangesdefacteursentre
les entreprises mutuellement avantageux qui permettent d’augmenter simultanément la
production des deux entreprises. Les termes de l’échange comprennent le sens et le taux
d’ échange. Le taux d’échange est toujours compris entre les deux TMST car ainsi une
entrepriseéconomiseunfacteurtandisquel’autregagneunfacteur.
EXERCICE:
Entreprise1etentrerise2.LeTMSTestdéfinideKàL.LeTMSTdel’entreprise1=8.LETMST
del’entreprise2=10.
Montrez de manière marginale que les entreprises ont intérêt à échanger des facteurs de
production.
REPONSE:
Si les TMST des entreprises sont différents, alors il existe des échanges de facteurs
mutuellement avantageux. Nous devons alors définir les termes de l’échange. Le sens de
l’échangeestdéfiniparlacomparaisondesTMST.Commel’entreprise1demande8unitéde
capitalenéchanged’uneunitédetravailpourconserverlamêmeproductionalorsquedans
lemêmetemps,l’entreprise2endemande10,nousenconcluonsquel’entreprise1estplus
enclinequel’entreprise2àcéderdutravailcarelledemandeunecompensationencapital
plusfaible.E1donnedutravailàE2quienéchangeluiconcèdeducapital.
Pourquel’échangesoitmutuellementavantageux,letauxd’échangedoitêtrecomprisentre
lesdeuxvaleursdesTMST.
Posonsqueletauxd’échangesoitégalà9.Avecunteléchange,l’entreprise1gagne1unité
decapitalparcequ’ellen’enattendaitque8enéchanged’uneunitédetravail.Cetteunité
supplémentaire lui permet d’augmenter sa production. L’entreprise 2, avec ce taux,
économiseuneunitédecapitalcarelleétaitprêteàcéder10unitésdecapitalpourobtenir
uneunitédetravailàlamêmeutilité,alorsqu’ellen’encèdeque9.Cetteunitédecapital
économiséepermetd’augmentersonniveaudeproduction.
COMPLÉMENTDEL’EXERCICE
Uneéconomieestcomposéede2entreprises(E1etE2)dontlesfonctionsdeproductionsont
lessuivantes:
E1=4K1+L1K1=4etL1=4
E2=K2+4L2K2=10etL2=2
1/CommentezlesTMST
TMST1K-L=Pm1L/Pm1K=1/4
TMST2K-L=4
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Les TMST sont constants, les facteurs sont donc parfaitement substituables, il est donc
préférablepourlesfirmesden’utiliserqu’unseulfacteur,celuiquialaproductivitémarginale
laplusélevéeparrapportauprixdufacteur.
2/Montrezqu’ilexistedeséchangespariétauxaméliorants
TMST
TMST
TE
TE
GAIN
K
L
K
L
+3/4
E1
+1/4
-1
+1
-1
+3
E2
-4
+1
-1
+1
3/SIlesentrepriseséchangentuneunitédecapitalcontreuneunitédetravail,caractérisez
lesproductionsoptimales
Productionoptimalereprésentelaproductionmaximalecomptetenudeséchangespossibles
defacteurs.
E1:Pm1K>Pm1Lè4unitésdetravailcontre4unitésdecapital
E2:Pm2L>Pm2Kè10unitésdecapitalcontre10unitésdetravail
E1:K1=4+4=8L1=4-4=0
E2:K2=10-4=6L2=2+4=6
Q1ech=4*8+0=32
Q2ech=6+4*6=30
4/Montrezquelesproductionsdesfirmesaugmentent.
Oncalculedonclesfonctionsdedemandesavantéchange.
Q1AEch=4*4+4=20
Q2AEch=10+2*4=18
EXERCICE13dupolycopié.
TMSTL-K=-dL/dK=PmK/PmL
Q=(K-8)1/6L1/6siK>8
Q=0sinon
TMSTL-K=L/(K-8)
QuandKaugmente,Ldoitdiminuerpourconserverlemêmeniveaudeproduction.Onen
déduitnécessairement,enregardantleTMST,queleTMSTestdécroissant(carnumérateur
diminueetdénominateuraugmente).èC’estl’explicationintuitive.
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On veut maintenant démontrer cette décroissance mathématiquement. On exprime
l’Isoquante.
Qbarre=(K-8)1/6L1/6
Qbarre6=(K-8)L
óL=(Qbarre6)/(K-8)
TMSTL-K={(Qbarre6)/(K-8)}*{1/(K-8)}=(Qbarre6)/(K-8)2
14/Pourproduire,uneentrepriseutilisedesmachinesdontlaproductivitéestdéfinieparun
nombredetravailleursutilisés.Onestdansuncadrefaussementcomplémentaire.Pourquoi?
Carlaproportiondemachinesetdetravailleursn’estpasfixe.Lesmachinessontutiliséesavec
uneproductivitédécroissante(deladécroissancedesproductivitésmarginales).Lapremière
machine utilise 20 travailleurs et permet de produire 30 unités. La deuxième permet de
produire 30 unités et utilise 30 travailleurs. La troisième machine produit 30 et utilise 50
travailleurs.C’estdoncl’idéedel’utilisationdesterreschezRicardo(analogieaveclamiseen
culture des terres chez David Ricardo). D.R. a montré l’échange international basé sur la
spécialisationdesbiens.C’estcequ’onappellelathéoriedel’avantagecomparatif.Et,c’est
l’exploitationdesterres(rentedesterresdécroissante).
La combinaison capital/travail n’est pas constante. Et donc on ne peut pas dire que c’est
réellement complémentaire. Sur chaque machine, la production est proportionnelle au
nombredetravailleurs.
Lafonctiondeproductionestglobalementconcave.Globalement,laproductivitémarginale
dutravailestdécroissante.
Pm1L=3/2Pm3L=0,6Pm2L=1
2/TrouvezuneanalogieentrecettefonctiondeproductionetlescentralesEDF.
Ilexistedescentralesnucléairesetàcharbonquineprésententpaslamêmeproductivité.On
faitfonctionnerenpermanencelesplusproductrices:nucléaires.Lescentralesàcharbonsont
couteusesmaisellessontflexibles.
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3/Silaproductionestégaleà72,combienfautilemployerd’employés?Selonlegraphique
onvoitqu’ilfaututiliserles3.Onutiliselamachine1,lamachine2et12delamachine3.
Selonlaproportionnalité:
xà12
50à30
x=(50*12)/30=20.
Ondoitdoncutiliser20ouvrierssurlamachine3.Donconabesoinde20+30+20=70
ouvriers.
4/Fautilpayerlesouvriersàlaproductivitémarginale?
Icinon,carlaproductivitémarginaledépenddelamachinesurlaquelleilstravaillent.Ceci
serait profondément injuste. Il faut payer à la productivité moyenne de l’ensemble des
machines.
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CHAPITRE2:LESRENDEMENTSD’ECHELLE
Lesrendementsd’échellesontuncasparticulierd’économied’échelle.Quelleestladifférence
entreles2?Leséconomiesd’échellesontunenotionglobalequiestliéeàlabaisseducoût
deproduction.Danscecadre,jepeuxfairevarierlesfacteurs.Jepeuxaussiacheterunbrevet
pour modifier la technique de production. Je peux réorganiser les services (appel à un
auditeur, un consultant). Et comme on est rationnel, on réalise ces investissements si on
produit à un coût plus faible. Les rendements d’échelle s’intéressent à la variation de la
production lorsque l’on augmente la quantité des facteurs, pour une même technique de
production.
I/Définition
Lesrendementsd’échellemesurentl’accroissementdelaproductionlorsquel’onaugmente
simultanémentetdansunemêmeproportionl’ensembledesfacteursdeproduction.Définir
les rendements d’échelle revient à comparer l’accroissement de la production à
l’accroissementdesfacteurs.
μQ=accroissementdelaproduction
μF=accroissementdesfacteurs
èμQ>μF
Laproductionaugmentede30%quandj’augmentetouslesfacteursde20%.L’accroissement
delaproductionestsupérieuràl’accroissementdesfacteurs,c’estdoncunebonnenouvelle.
C’est les rendements d’échelle croissant. C’est donc une bonne nouvelle réelle mais une
mauvaisenouvellefinancière(enconcurrence).
Pourquoimauvaispourlaconcurrence?Carc’estmoinscouteuxdeproduire,doncjevais
produireplusetdoncçaconduitàdespertes.Cemodèledeconcurrenceestinapplicableici
carc’estdesrendementsd’échellecroissants.
èμQ=μF
Danscesecondcas,enconcurrencemesprofitsserontnuls.
èμQ<μF
C’estunemauvaisenouvelleréellecarrendementd’échelledécroissant.Maisfinancièrement
c’estunebonnenouvelle,c’estbonpourlaconcurrenceetdoncmonprofitserapositif.
Lesrendementsd’échellevontêtrecroissantssiladépensemoyenneestdécroissante.
Lesrendementsd’échellevontêtreconstantssiladépensemoyenneestconstante.
Lesrendementsd’échellevontêtredécroissantssiladépensemoyenneestcroissante.
Passonsmaintenantàladéfinitionmathématique:
Pourcalculerlesrendementsd’échelle,ilsuffitdecomparercesdeuxexpressions:
F(ƛK,ƛL)àƛF(K,L)(ƛ>1)
F(ƛK,ƛL)>ƛF(K,L)
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F(ƛk,ƛL)èaccroissementdelaproductionlorsquel’onaugmentedeƛlesfacteurs.
F(ƛK,ƛL)=kQF(K,L)>ƛF(K,L)ókQ>kFóμQ>μF
(μonraisonneen%alorsquekestuncoefficientmultiplicatif.K=μ+1
ƛF(K,L)èAugmentationdelaproduction=augmentationdesfacteurs
RENDEMENTSD’ECHELLECROISSANTS
F(ƛK,ƛL)=ƛF(K,L)
RENDEMENTSD’ECHELLECONSTANTS
F(ƛK,ƛL)<ƛF(K,L)
RENDEMENTD’ECHELLEDECROISSANTS
II/Exercice(s)d’application
1/Analysegraphique
Soitjeraisonneentermedecoefficient
kF=2
(2à4)
kQ=1,5
(2à3)
kF>kQ
RENDEMENTD’ECHELLEDECROISSANT
Soitparaugmentationrelative:
μF=(4-2)/2=100%
μQ=(3-2)/2=50%
μF>μQ
RENDEMENTD’ECHELLEDECROISSANT
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Formulesàconnaître:
PourPS:REconstant
PourComplémentaireREconstant
PourHybride:sialpha<1èREdécroissant
Sialpha=1èREconstant
Sialpha>1èREcroissant
F(ƛK,ƛL)=(ƛK)1/4(ƛL)1/4
=ƛ1/4K1/4ƛ1/4L1/4
=ƛ1/2(K1/4L1/4)
=ƛ1/2F(K,L)àƛF(K,L)
kQ<ƛ1/2<ƛkF
DoncREdécroissant.
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CommelafonctiondeproductionestdetypeCOPDOUGLASalorslesREsontmesurésparle
degréd’homogénéitédelaproductionquiestégalàlasommedesexposantsdefacteursde
production.
Ainsi,
⍺<1REdécroissant
⍺=1REconstant
⍺>1REcroissant
⍺estégalàlasommedesexposantsdesfacteurs.
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LAMINIMISATIONDELADÉPENSE
C’estcequipermetdecalculerlechoixoptimalduproducteuretd’endéduirelesfonctions
dedemandeconditionnelles.
Nousappliquonsicilamêmeméthodequecelleduconsommateurenayanttoutefoisinversé
leprogramme.
Laconditiond’optimalitéresteinchangée.Lelogiquederésolutiondépenddelanaturedes
facteurs,commeelledépendaitdelanaturedubien.
Nouvellenotion:sentierd’expansion.
Leconsommateurmaximisaitsonutilitésoussacontraintebudgétaire.Noustracionsdoncsa
droitebudgétaireetontraçaitsacourbed’indifférence.Etàl’optimalité,lapentedelacourbe
d’indifférence=pentedelacontraintebudgétaireetTMS=rapportdesprix.
Maintenant,avecleproducteur,onchercheàminimiserladépensepouratteindreuncertain
niveaudeproduction.Cettecontraintedeproduction,c’estcequel’onappellel’isoquante.
C’estl’ensembledecombinaisonsdefacteursquipermettentdeproduireuncertainniveau
deproduction.
⎹MinDépàD0=rK+sL(ßisodépense)
⎹
⎹Q=Qbarreàisoquante
Isodépenseestl’ensembledecombinaisonsdefacteursdeproductionquigénèrentlamême
dépense.
K=D0/r–(s/r)L
D*
Penteisoquante=penteisodépense.
TMSTK-L=s/r
Qbarre=F(K,L)
+
+
K L
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Apartirdecesdépensesminimales,onpeutcalculerleCoûttotal.Lecoûttotal
est l’ensemble des dépenses minimales pour tous niveaux de production. On
s’attendàcequelecoûttotalsoitcroissantpuisquel’onestrationnels.
A/Analysemarginaliste
PmL/PmK=s/róPmL/s=PmK/r
Cetteégalitéimpliquequ’uneurosupplémentairedépenséentravailpermetde
produire autant qu’un euro supplémentaire dépensé en capital. Il n’existe
aucune modification de la combinaison de facteurs de production qui
permettraitderéduireladépenseàproductioninchangée.Onnepeutdoncpas
fairemieux,onnepeutpasdépensermoinsenproduisantautant.
PmK=4
PmL=2
s=r=1
L’entrepriseest-ellebiengérée?
Queconseillez-vousaudirigeantdel’entreprise?
Montrezmarginalementqu’ilestpossiblederéduireladépenseàproduction
inchangée.
L’entreprise est bien gérée s’il n’existe aucune modification des facteurs de
production qui permettrait de réduire la dépense à production inchangée. A
l’équilibreduproducteur(=optimalité),leTMSTestégalaurapportinversedes
prix.
TMSTK-L=PmL/PmK=2/4=½
s/r=1
TMSTK-L<s/r
Doncl’entrepriseestmalgérée.
Pour déterminer la combinaison des facteurs de production nous allons
comparerl’efficacitéproductiverelativedesfacteurs.C’estàdirequelerapport
productifmarginal/prixdufacteur.
PmK/r=4/1=4
PmL/s=2/1=2
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Uneurosupplémentairedépenséencapitalpermetdeproduireplusqu’uneuro
depenséentravail.L’entreprisedoitdépenserplusencapital,audétrimentdu
travail.
Pour montrer qu’une augmentation marginale du capital, une diminution
marginaledutravailpermettentderéduireladépenseàproductioninchangée,
nousretraçonssesévolutionsdansletableausuivant.
ΔQuantité
ΔProduction
ΔDépense
K
+11
+42
+13
L
-26
-45
-27
TOTAL
TOTAL
04
-18
B/Lesentierd’expansion
La condition d’optimalité permet d’établir une relation entre K et L appelée
sentierd’expansion.Ildéfinitl’ensembledescombinaisonsefficacesdesfacteurs
deproductionpourtoutniveaudeproductionetpourunsystèmedeprixdonné.
Lesentierd’expansionpermetdemesurerl’intensitécapitalistiquedéfinieparle
rapportcapital/travail(K/L).
Lesentierd’expansionanalyseladéformationdelacombinaisondesfacteursde
productionlorsquelaquantitéproduiteaugmente,etce,pourunsystèmede
prix donné. On mesure ainsi l’évolution de l’intensité capitalistique. Il permet
d’analyser également la déformation de la combinaison de facteurs de
production lorsque le prix des facteurs varie, et ce, pour un même niveau de
production.
LorsquelafonctiondeproductionestdetypeCOPDOUGLASouquelesfacteurs
sontcomplémentaires,lesentierd’expansionestreprésentéparunedroitece
quiimpliquequel’intensitécapitalistiqueestconstante.
Ilya2typesdesentierd’expansion.
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Silesentierestunedroitequipasseparl’origine,l’intensitécapitalistiqueest
constante.
K/L=a(a=pentedeladroite)èfacteurscomplémentaires,outypecopdouglas.
Silesentiern’estpasunedroitequipasseparl’origine,l’intensitécapitalistique
dépenddelapositiondec2.
Exerciced’application:Commentcalculerlechoixoptimal?
Onrésoudleprogrammesuivant:
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MinrK+sL
ScQbarre=K1/2L1/2
Al’optimalité,iln’existeaucunemodificationdelacombinaisondefacteursde
productionquipermettraitderéduireladépenseàproductioninchangée.Ils’en
suitqueleTMSTestégalaurapportinversedesprix.
TMSTK-L=s/r
óPmL/PmK=s/r
ó((½)L-1/2K1/2)/((1/2)L1/2K-1/2)=s/r
óK/L=s/rçIsoquante
óK=(s/r)LçSE
Qbarre=((s/r)L)1/2L1/2
Qbarre=(s/r)1/2L
L*=Qbarre*(r/s)1/2
K*=Qbarre*(s/r)1/2
èD*=sL*+rK*=s(r/s)1/2Qbarre+r(s/r)1/2Qbarre
D*=2(sr)1/2Qbarre
QbarreàL*,K*1valeurdeproduction
QàLdc,KdcToutesvaleursdeproduction
Aceniveauci,onnecalculequelademandeconditionnelle,quivapermettre
ensuitedecalculerlecoûttotal.
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CHAPITRE4:LAFONCTIONDECOÛT
La fonction de coût représente la dépense minimale pour tout niveau de
productionetpourtoutsystèmedeprix.Elles’énonceainsi:
CT(Q,r,s)
Siondit,Q=10,r=1ets=1èalorsonobtientladépenseminimalepourproduire
ces10unités.
Lecoûtmoyenreprésentelecoûtunitairedeproduction,c’estàdirelecoûtde
chaqueunitéproduite.
CM=CT/Q
Lecoûtmarginalestl’accroissementdecoûtquirésultedelaproductiond’une
unitésupplémentaire.Sijeveuxproduireunnouveaubien,combiencelavame
coûter?
Cm=ƍCT/ƍQ
Prop1:ComparerCMetCmcaractérisel’évolutionducoûtmoyen.
Prop 2 : L’évolution du coût moyen me donne la nature des rendements
d’échelle.
Siuneunitésupplémentairecoutepluschèreenmoyennequelesautresunités
produites,alorslecoûtmoyenaugmentera.
Cm>CMèCMaugmente
Cm=CMèCMestconstant
Cm<CMèCMdiminue.
Lecoûtmarginalpassetoujoursparleminimumducoûtmoyen.
ƍCM/ƍQ=0
(ƍ(CT/Q))/ƍQ=(Cm*Q-CT*1)/Q2
óCm*Q–CT=0
óCm=CT/Q
óCm=CM
Danslecasstandard,lecoûtmoyenprésenteuneformeenU.
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GrâceàcettecourbeenU,ondéduitlaquantitémaximalequedoitproduireune
firme.
UneentrepriseQ+
MarchéèQbarre
nQ+=Qbarre
n=Qbarre/Q+
Pour respecter la concurrence, il faut plusieurs entreprises qui produisent un
peu.
Aveclacourbecidessus,onpeutdirequelesrendementsd’échellesnesont
pasfixes.Ilspassentderendementsd’échellecroissantsàrendements
d’échellesconstantàrendementsd’échellesdécroissants.
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Plusonaugmentelenombred’entreprisesetplusonaugmentelecoûttotal,
danslasituationdudeuxièmegraphique.
Ici,onfaitappraîtrelecasdeséconomiesderéseauquisontcaractériséespar
descoûtfixestrèsélevés.
Lecoûttotalsedécomposeen2:
CT(Q)=CVariable(Q)+CF
CTM(Q)=CV(Q)/Q+CF/Q
Lecoûttotalmoyensedécomposeen2éléments:
CTM=CVM+CFM
Le coût fixe moyen est forcément décroissant, car c’est les effets
d’amortissements,plusonproduitplusilestfaible.
MaispourobteniruncoûtmoyenenU,ondoitnécessairementavoiruncoût
variablemoyencroissant.Ilestdoncdeplusenpluscouteuxdeproduire.C’est
l’effetquantité.
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Cesdeuxeffetssontantagonistes.
Cegraphiquenousmontreàquelmomentl’effetamortissementl’emportesur
l’effetquantitéetinversement,doncàquelmomentleCMestdécroissantet
CMestcroissant.
Laquantitéoptimaleàproduireestquandlesdeuxeffetssecompensent(pas
forcémentàl’intersection,puisqueçadépenddespentes).
APPLICATION:
Q=K0,5L0,5
Kdc=Q*(s/r)1/2
Ldc=Q*(r/s)1/2
CT=rKdc+sLdc
CT=r*Q*(s/r)1/2+s*Q*(r/s)1/2
CT=r1/2*s1/2*Q+s1/2*r1/2*Q
CT=2(sr)1/2*QèsiQ=Qbarre;dépense=2(sr)1/2*Qbarre.
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1) Cm=2(sr)1/2
2) CM=2(sr)1/2
3) DONClesrendementsd’échellesontconstants.
Deuxièmeexempled’application:
Q=2K+L
(r>4s)
La fonction de production est linéaire, les facteurs sont parfaitement
substituablesdonconn’utilisequ’unseuldes2facteurs.
TMSTK-L=PmL/PmK=½
Ondoitlecompareràs/r.
s/restinférieurà¼etdoncinférieurà½.
Doncs/restinférieuràPmL/PmK.
DoncPmK/r<PmL/s
Donc ma demande conditionnelle de capitale est égale à 0, on utilise pas de
capital.
Kdc=0
EtLdc=Q.
CT(Q)=sLdc+rKdc=sLdc=sQ
CM=s
Cm=s
Donclesrendementsd’échellesvontêtreconstantspuisquelecoûtmoyenest
constant.
Quandlafonctionestlinéaire,lesrendementsd’échellessontconstants.
Troisièmeexemple:
Q=√K+√L
Quatrièmeexemple:
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Q=K+√L
C’estuncashybride.
TMSTK-L=s/r
PmL/PmK=s/r
2√L=r/s
Ldc=r2/4s2
Letravailapparaîticicommeunfacteurfixe.
Q=K+r/2s
Kdc=Q-(r/2s)
CT(Q)=rKdc+sLdc
CT(Q)=rQ–(r2/4s)
CM=r–r2/4sQ
CMestdonccroissantetdonclesrendementsd’échellesontdécroissants.
Cinquièmeexemple
Q=(K-8)1/6L1/6pourk>8
Q=0sinon
LeTMSTK-L=s/r
PmL/PmK=s/r
((1/6)*(K-8)1/6L1/6–1)/((1/6)*(K-8)1/6–1L1/6)=(K-8)/L
(K-8)/L=s/r
(K-8)=(s/r)LçSentierd’expansion
Q=((s/r)L)1/6L1/6
Ldc=Q3(r/s)1/2
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K-8=(s/r)*(Q3(r/s)1/2)
Kdc=8+(s/r)1/2Q3
CT(Q)=sLdc+rKdc
CT(Q)=s(Q3(r/s)1/2)+r(8+(s/r)1/2Q3)
CT(Q)=2(sr)1/2Q3+8r
Rouge=coûtfixe
Bleu=coûtvariable
CTM=CVM+CFM
CTM=2(sr)1/2Q2+8r/Q
Enrougeonfaitapparaîtrel’amortissement,effetdécroissant
Enbleuonfaitapparaîtrel’effetquantité,effetcroissant
Maintenant, nous déterminons la taille optimale de l’entreprise qui permet
minimiserlecoûtdeproductionetdecaractériserl’évolutiondesrendements
d’échelle.
Pourcalculerlatailleoptimale,nousutilisonslapropriétéducoûttotalmoyen=
lecoûtmarginalpasseparleminimumducoûttotalmoyen.
(Le coût marginal passe par le minimum du coût variable moyen et le coût
marginalpasseparleminimumducoûttotalmoyen).
Cesdeuxvaleursdéfinissentlesseuilsd’activitédel’entrepriseàcourttermeet
àmoyenterme.
Ilexisteunerelationinverseentrecoûtmoyenetrendementsd’échelle.
On va donc calculer maintenant le coût marginal moyen (= mesure
l’accroissement du coût de production quand on produit une unité
supplémentaire).
Cm=ƍCV/ƍQ=6(sr)1/2Q2èCecoutmarginalestcroissant
LatailleoptimaleQ*estdéfinietellequeCm=CTM
6(sr)1/2Q2=2(sr)1/2Q2+8r/Q
Q3=2r/(sr)1/2
Q3=2(r/s)1/2
COURSMICROECONOMIES2
Q*=`2(r/s)1/6>0
Sixièmeexemple:
Q=min(2K;L)èfonctiondetypeLéontief
Pourproduiredemanièreefficace,ona2K=L=Q.
OnendéduitdirectementqueL=Qetque2K=Q.
DoncLdc=Q
EtKdc=Q/2
COURSMICROECONOMIES2
La demande de dépend pas des prix, car les facteurs sont complémentaires,
indépendantsdesprix.
CT=sLdc+2Kdc
CT=sQ+r(Q/2)
CT=Q(s+(r/2))
Ici, CM = (s+(r/2)), donc le coût moyen est constant, donc les rendements
d’échellessontconstants.
COURSMICROECONOMIES2
I/Caractérisationd’unefonctiond’offre
Elle définit la quantité maximale offerte par l’entreprise pour tout prix. Elle
s’obtient en résolvant le programme de l’entreprise. C’est-à-dire, la
maximisationduprofit.Leprofitestégalàladifférenceentrelesrecettestotales
etlecoûttotal.
L’offredelafirmeestdéfinieenconcurrencepureetparfaite.
ProfitàΠ=pq–CT(q)
Leshypothèsesdelaconcurrencepureetparfaitesontaunombrede4:
a) Atomicitédumarché,ilexistesuffisemmentd’agentspourqu’aucunne
puisse influencer le prix. Cette hypothèse implique que le prix est
indépendantdeladécisionindividuelledesentreprises.Caveutdireque
leprixestfixéparlemarché.
b) Homogénéité du produit, seules les caractéristiques objectives
différencientlesbiens.
c) Transparence de l’information. L’information est parfaite dans le sens
qu’elleestconnaissancecommune.Toutlemondesaittoutsurtout.
d) Libreentréeetsortiedesmarchés.Ici,lesacteurscommelesfacteurssont
mobiles.
Al’optimalitéduproducteur,iln’existeaucunemodificationdeproductionqui
permettrait d’augmenter le profit. Il s’en suit que le prix est égal au coût
marginal.C’estcequ’onappellelatarificationconcurrentielle.
Ondéterminel’offre,laquantitéenfonctionduprix.
q=cm-1(p)
1èreméthode:analyseentermedeprofit
ƍπ/ƍq=0órm–cm=0óπm=rm–cm=0
ƍ2π/ƍq2<0
p=cmcarp-cm=0
Ici en concurrence, la recette marginale est toujours égale à p. Car la recette
marginaleestconstanteenconcurrenceetestégaleàp.
COURSMICROECONOMIES2
Onveutensuitedériverunesecondefoisleprofit.Onendéduitqueƍcm/ƍq>0
Pourmaximiserleprofit,lecoûttotaldoitêtrecroissantetconvexe.Quandilest
croissantetconvexe,ilestdeplusenpluscoûteuxdeproduire.Aucunefirmene
produitunequantitéinfinie.Donccalaissesupposeralorsqu’ilexisteplusieurs
entreprisessurlemarché.S’ilyaplusieursentreprisessurlemarché,alors,elles
seferontconcurrence.
OnsaitalorsqueleCTestunefonctioncroissanteetconvexe.
πestmaxqdπm=0
p=cm(q)
Pcm
p
cm
q
On fait donc apparaître la monotonie. Ce qui importe c’est que le cm soit
monotone.
Lafonctiond’offreesticiindexéesurlecm.
q*représenteiciladécisionoptimaledeproductiondel’entreprisepourunprix
donné.
COURSMICROECONOMIES2
La fonction d’offre représente donc l’ensemble des décisions optimales de
productionpourtoutrapportdeprix.
Exercice
Montrerquesileprixestégalaucoûtmarginall’entrepriseestbiengérée.
P = cm (propriété de résultat de la maximisation du profit de l’entreprise en
concurrencepureetparfaite).Cetterelationimpliquequeleprofitestmaximal,
c’est à dire qu’il n’existe aucune modification de production qui permettrait
d’augmenterleprofit.
Onvamontrerquesileprixn’estpaségalaucoûtmarginal,l’entreprisepeut
accroitresonprofit.
osip>cmèπm=p–cm>0
alors augmentation de production permettrait d’augmenter le
profit
osip<cmèπm=p–cm<0
alorsdiminutiondeproductionpermettraitd’augmenterleprofit
Leprofitestexpliquéparlesgainsmarginauxsurlespremièresunitésproduites.
Lesurplusduproducteur(enrouge)mesurelesgainsréalisésgrâceàl’échange.
Il est défini par la différence entre le prix auquel il a vendu le bien et le prix
auquelilétaitprêtàlevendre.Ilestégalauprofitvariable,c’estàdirequ’ilne
prendpasencomptelescoûtsfixes.Mathématiquement,lavariationdusurplus
duproduteuresttoujourségaleàlavariationduprofit.
Sp=π+CF
Avecπ=rt-ct=pq–CV–CF+CF=πv
Exerciced’applicationsimple
Fonctiond’offre:qtémaximaleproduiteparuneentreprisepourunsystemede
prix donné. Elle s’obtient en résolvant le programme de l’entreprise. A
l’optimalité,p=cm
Déterminerlafonctiond’offre
CT=1/3xq3
P=cm
Cm=ƍCT/ƍq=1/3x3q2=q2
Offre:p=cmóp=q2(offreinverse)
q=√p(offre)
COURSMICROECONOMIES2
CT=½q2+4q
Cm=q+4
P=q+4
q=p–4
p>=4èseuils
II/Lesseuils
Unseuildéfinitleprixminimalàpartirduquell’entrepriseacceptedeproduire.
Ilexistedeuxtypesdeseuils,caronconsidère2temporalités.
a) Leseuildecourttermeappeléseuildefermeture.Leseuildefermeture
définitleprixendessousduquell’entrepriserefusedeproduireàcourt
terme.Lafonctiond’offredecourttermeestreprésentéeparlapartiedu
coût marginal pour laquelle le prix est supérieur ou égal au seuil de
fermeture.
Commentcalculetonleseuildefermeture?Acourtterme,ilexistedes
coûtsvariablesetdescoûtsfixes.
AcourttermeàCV+CF
Π(q>0)>=π(q=0)
pq–CV–CF>=-CF
pq–CV>=0èSurplusduproducteur>=0
pq>=CVè
p>=CV/q
Commeleseuilestunprixminimaljechoisisleprixleplusfaible.
P=CVM
Estproduitdemanièreoptimale
P=cm
Seuildefermeture=SF:cm+CVM
OnendéduitqueSF=minCVM
b) Leseuildelongterme,appeléseuilderentabilité.Alongterme,tousles
facteurssontvariables.Lecoûtfixeestdoncdevenuflexible.
COURSMICROECONOMIES2
CTCTetCTLT
1er K=1
2ème K=2
3ème K=3çCourtterme
4ème K=4
SR
CV=CT
Π(q>0)>=π(q=0)
Pq–CT>=0(1)π>=0
Pq>=CT
p>=CT/q=CM
Commeleseuilderentabilitéèprixminimal
P=CTM
Estproduitdemanièreoptimale
P=cm
SR:cm=CTM
SR=minCTM
COURSMICROECONOMIES2
La fonction d’offre de long terme représente la partie du coût marginal pour
laquelleleprixestsupérieurouégalauseuilderentabilité.
Acourtterme,ontolèrecertainespertes.
Exercicen18
Ilpermetdefaireapparaîtreladifférenceentrelebénéficecomptableetleprofit
économique.Ilpermetdecalculerlesseuilsderentabilitéetfermeture,ilpermet
d’appréhender le coût d’opportunité. Et il montre que le comptable et
l’économisteprennentlesmêmesdécisions.Etcetexercicemontreégalement
leneutralitédel’obtentiond’uncapital.
Si l’individu est un héritier alors le bénéfice comptable est différent du profit
économique. Toutefois l’économiste et le comptable prennent la même
décision.Lecomptableneconsidèrequelesdépensesengagées.
Ici,CV=140000
Le château vaut 1 000 000. Le prix de la bouteille est 16€ et il vend 10 000
bouteilles.
Letauxd’intérêtdel’économieestde10%
1/Calculerlebénéficecomptableetleprofitsionestunhéritier?
BC=pq–CV=16*10000–140000=20000.Lerésultatd’exploitationestde
20000euros.
Π=pq–CV–CO(CO:coûtd’opportunité(gainfinancierauqueljerenoncepour
exploiterdemanièreviticolelechâteau)cequej’auraigagnésijel’avaisplacéa
labanque).
Π=16*10000–140000–0,1*1000000=-80000<0
COURSMICROECONOMIES2
Doncl’économistevadirequ’ilfautrevendrelechâteaucarprofiteconomique
négatif.
LecomptablevadirequeleBCestpositifmaispasassezélevé,doncvendrele
châteauaussicarèRv=20000/1000000=2%ori=10%.
Comptableetmicroéconomisteprennentlamêmedécision.
2/Sionestuninvestisseur?
BC=pq–CV–CF=16*10000–140000–100000=-80000<0
Π=pq–CV–CF=-80000<0
Ilsprennentlamêmedécision.Leprofitentrehéritieretinvestisseurestlemême
carilyaneutralitédelapolitiquedefinancement(peuimportecommentona
obtenulesfonds).
3/Déterminerleseuilsdefermetureetderentabilité?
SF=minCVM=CVM=140000/10000=14€
SR=minCTM=CTM=(140000+100000)/10000=24€
SF<p<SR
P > SF è donc l’entreprise accepte de produire à court terme. Mais elle ne
produitpasalongterme,ellepreferevendrecarp<SR.
4/Silechâteauestinvendable,quesepassetil?
π=160000–140000=20000
Leprofitn’estpasassezélevémaisonariend’autre.Donconmauditnosaïeux.
Si on est ivestisseur, on a fait un investissement nul et on doit payer chaque
année80000€.
III/Offreetrendementsd’échelle
Ensituationdeconcurrence,lesrendementsd’échellecaractérisentlesignedes
profits.
P=Cm
Π=q(p-Cm)
COURSMICROECONOMIES2
Onécritmaintenantlavaleurdesonprofitmaximal.
πmax=q(Cm–CM)
a) Πmax>0=>Cm>CM=>CMaugmente=>REdiminue
b) Πmax=0=>Cm=CM=>CMconstant=>REconstant
c) Πmax<0=>Cm<CM=>CMdiminue=>REcroissant
Alongterme,lesentreprisesneréalisentpasdeprofit
Profitréaliséacourtterme=airedurectangle.Doncilyaplusd’investisseurs,
plusd’entreprises,doncplusdeconcurrecne.Doncleprixbaisseetlaquantité
produite par entreprise baisse aussi. Les facteurs sont rémunérés à leur
productivitémarginale.
Quand le profit est nul, les facteurs sont rémunérés à leur productivité
marginale.
ELTCm=CMèminCM
Sileprofitestnul:RT=CTècaveutdirequecesrecettessontaffectéesàla
rémunérationducapitaletdutravail.
COURSMICROECONOMIES2
π=pq–aq=q(p-a)
maxπèƍπ/ƍq=0óp-a=0óp=a
π>0èp>aèq=qMAX
Onposel’idéequelescapacitésdeproductiond’unefirmesontlimitées.
Π=0èp=aèqappartientà(0,qMAX).
Π<0èp<aèq=0onneproduitpas.
COURSMICROECONOMIES2
Equilibrepartiel
Cettesituationcaractérisel’équilibresurunmarché.Al’équilibrepartiel,ilexiste
un prix positif tel que l’offre global = demande globale. L’offre globale est la
sommedesoffresindividuelles.Lademandeglobaleestlasommedesdemandes
individuelles.Etleversantdemanden’estpasétudié(onl’adéjàfaitauS1).
A/Constructiondel’offreglobale
OG=EOi
O1=p
O2=(p-2)=>p>=2ß2représente,àlongterme,unseuilderentabilité
COURSMICROECONOMIES2
P<=2àOG=O1+0=p
P>=2àOG=O1+O2=2p-2
Ici,onfaitappraîtreuneoffrecoudéecarlapenteàgauchen’estpaségaleàla
penteàdroite.
COURSMICROECONOMIES2
Propriétédel’équilibrepartiel:Al’EPlesurpluscollectifestmaximal.Autrement
dit,lesagentsontréalisélesgainslesplusélevésenéchangeant.
Pour l’entreprise, le surplus doit être vu comme un profit. Pour le
consommateur,lesurplusdoitêtrevucommedeséconomies.
CT1àCT1=3y1+9
CT2àCT2=6yz
D:y+P=12
1) Entreprise1choisit1,l’équilibreconcurrentielpeutilexister?
CM1=CT1/y1=3+(9/y1)
Lecoutmoyenestdécroissant.Onendéduitdoncquelesrendementsd’échelle
sontcroissants.Quandlesrendementsd’échellesontcroissants,unetarification
concurrencielnepeutpass’appliquercarl’entrepriseréalisedespertes.
P=Cm1=3
Cm1<CM1
Π1=3y1–(3y1+9)
Π1=-9<0
CMsontdécroissantsèCm<CM
Π=pQ–CT(Q)
Π=Q(p-CM)
P=Cm
Π=Q(Cm-CM)<0
Enraisondel’existenceducoutfixe,ilestefficacequ’uneseuleneproduisepour
éviterlamultiplicationdescoutsfixes.
Poursatisfairelesconsommateurs,onvatariferauplusfaiblepossible,c’està
direqu’onvatariferaucoûtmoyenafinderembourserlescoutsfixes.
Onpeutmêmedéterminercetéquilibredecoûtmoyendemanièretrèssimple:
L’offredel’entreprisedépendduCM(CF)
P=CM1=3+(9/y1)
Aceprix,l’entrepriserépondàlademande
Y=12–p
Y=12–(3+(9/y))
COURSMICROECONOMIES2
Y=9–9/y
Y2–9y+9=0Onrésoudensuitecetteéquiationduseconddegré.
2) Entreprisechoisitlatechnologie2,caractérisezl’équilibre.
CT2=6y2
CM2=6èconstantèREconstantsèdonclatarificationconcurrenciellepeut
s’appliquer.
Cm2=6
P=Cm=6
YD=12–6=6
YD=yS
YS=YD/n=6/n
2/L’équilibregénéral
Ilcaractériseuneéconomiedonttouslesmarchéssontàl’équilibre.Al’équilibre
général, il existe un système de prix positif tel que tous les marchés sont
simultanémentàl’équilibre.L’équilibregénéralestunesituationefficacedont
l’éfficacitéestexplicitéeparl’optimumdePareto.
L’optimum de Pareto n’est pas un critère de justice sociale. Parce que l’on
s’intéresseauxgainsréalisésparlasociété,générésparleséchangessanstenir
compte de la répartition des gains entre les agents. Pour simplifier, nous
considérons une économie d’échange pure, c’est à dire sans production. Les
agentspossèdentdesdotationsinitialespourparticiperàl’échange.
Donc,poursimplifier,ilexiste2agentsnotésAetBetdeuxbiensnotés1et2.
A l’équilibre général, les agents prennent leurs décisions de manière
décentralisée,sanstenircomptedecequefontlesautres.
Nousavonsdoncunproblèmedeconsommation.
Quefaitl’agent?Ilmaximisesonutilitésoussacontraintebudgétaire.
MaxUi(C1i,C2i)
Scp1C1i+p2C2i=p1w1i+p2w2i
C apparaît comme la demande brute car ce n’est pas la quantité que je vais
acheter.
Brute=quantitéconsommée
Nette=quantitééchangéesurlemarché.
COURSMICROECONOMIES2
LademandenetteEestégaleàC–w
e=C-w
P1(C1i-w1i)+P2(C2i-w2i)=0
P1e1i+p2e2i=0
Contraintebudgétaire=sommedesdemandesnettesindividuelles,envaleurest
égaleà0.
Rie1i>0èachat
Alors
e2i<0èvente
P1e1A+p2e2A=0
P1e1B+p2e2B=0
P1(e1A+e1B)+P2(e2A+e2B)=0
P1e&+P2e2=0
e1=0
CetteéquationtraduitlaloideWalras.Elleénoncequelasommedesdemandes
nettesdemarchéestégaleà0.
Nouscequinousintéressec’estunedestroisconséquencesdelaloideWalras.
DansuneéconomieàNmarchés,siN-1marchéssontàl’équilibre,alorslenième
n’estégalement.
Onendéduitalorsquel’onnecalculepasdesprixabsolusmaisdesprixrelatifs
(p1/p2).
Les prix sont proportionnels car les agents ne sont pas sensibles à l’illusion
monétaire.Autrementdit,danscemodèle,lamonnaienesertàrien.
L’équilibregénéralestcaractérisépardesconditionsmarginalesquirésultentde
conditionsd’optimalitéetdeconditionsd’équilibre.
CO:TMSi2-1=P1/p2
CE:e1=0ete2=0
Ex21
TE(travaildemandéparuneentreprise)èTE=24TE
TC(Travailoffertparleconsommateur)èTC=«2»TC
qE=√TE
COURSMICROECONOMIES2
qEèQE=24qE
qCèQC=«2»qC
U=(√3)/2*√(qE(1-TE))èV=qE(1-TE)èV=(2/(√3))*U2
C’est une transformation monotone croissante. Dans ce cas la je peux utiliser
uneautrecarlesTMSsontégaux.
f(TE):qE=√TE
f(ƛTE)=√ƛTE=√ƛ*√TE<ƛ√TE=ƛf(TE)
f(ƛTE)<ƛf(TE)
DoncREsontdécroissants,donctarificationconcurrentieletprofitpositif.
Maxπ=pq-st
Ctech:q=√TçUnseulfacteurdoncTEdc=q2
Maxπ=pq–sq2.CommeleCTestcroissantetconvexe,ilexisteunesolution.Commeonest
enconcurrence,leprixestégalaucoûtmarginal,soitladérivéeduCT.
p=Cm
p=2sq
qE2=p/2s
tEd=(p/2S)2
π=p*(p/2s)–s*(p2/4s2)=(p2/4s).
TEd=24tEd=24*(p2/4s2)=(6p2/s2)
QES=24qES=24*(p/2s)=12*(p/s)
Leprofitesthomogènededegré1pourtenircomptedelamesuremonétaire.
Π=6(p2/s)avecp2quiestteta1etsquiestteta2
MaxU=qC(1-tc)
ScCB:D=ER
pqc=stc+teta*π(teta*π=revenufinancier).
Al’optimalitéduconsommateur,iln’existeaucunemodificationdelademandedebienset
de l’offre de travail qui permettrait d’augmenter l’utilité tout en respectant la contrainte
budgétaire.Ils’ensuitqueletauxmarginaldecompensationestégalaurapportinversedes
prix.
TMCQ-T=s/pè-UmT/UmQ=s/p
pqC=s(1-tC)
s(1-tC)=stc+teta*π
èt2C=½-((teta*π)/(2s))
COURSMICROECONOMIES2
pqc=s(1-((1/2)-((teta*π)/2s)))
qdC=(s/p)*(0,5+((teta*π)/(2s)))
QdC=qC1d+qc2d=(s/p)+(π/2p)=(s/p)+((6p2/s)/(2p)))=(s/p)+(3p/s)
TdC=tC1d+tC2d=(1/2-teta1*π/2s)+(½-teta2π/2s)=1–3p2/s2
C/Calculdel’équilibregénéral
A l’équilibre général il existe un système de prix positif tel que tous les marchés sont
simultanément à l’équilibre. Ecrivons les conditions d’équilibre des deux marchés qui
composentl’économie.
MarchéQ(marchédubien),l’offreglobaledebienestégalealademandetotaldebien.QES
=QCd
MarchéT(marchédutravail)TCS=TEd
Pourcalculerl’équilibregénéral,nousrecourronsalaloideWalras.Elleénoncequelasomme
desdemandesnettesdemarchéenvaleurestégaleà0.Elleimpliquequedansuneéconomie
ànmarchés,sin-1marchéssontàéquilibrealorslenièmel’estégalement.Ainsi,pourcalculer
lesprixd’équilibre,ilestnécessaireden’utiliserquen-1marchés.Nousobtenonsalorsdes
prixrelatifscarlesagentsnesontpassensiblesàl’illusionmonétaire.Danscetteéconomieà
deuxmarchés,lesdeuxéquationssontidentiques.(Sionavaituneéconomieàtroismarchés,
ondiraitquelatroisièmeseraitidentiqueàlasommedesdeuxpremières).
MarchéQ:
QES=QCdè12–p/s=s/p+3p/s
9=(s/p)2=(s/p)=3
MarchéT:
TCS=TEd
6p2/s2=1–3p2/s2
s/p=3
T*=6*1/9=2/3
Q*=12*1/3=4
tC=1/3
tE=2/3*24=1/36
qC=2
qE=4/24=1/6
qE=√tE
qE=√1/36=1/6
COURSMICROECONOMIES2
π=6*(p/s)*p
π = 2p ç on ne peut pas donner de valeur numérique car il est exprimé dans une valeur
monétairequenousn’avonspasdéterminé.
Ex22.
Ilapourobjectifdemontrerquelesrendementsmarginauxd’investissementsontégauxà
l’équilibre.
Poursimplifiernoussupposonsquelesvaleurssontconstantesaucoursdutempscequinous
permetainsideneraisonnerquesuruneseulepériode.
Ici,unindividudisposed’uncapitalnotéEàplacer.3possibilitéss’offrentàlui.
1/Ilplacel’argentàlabanquedontletauxd’intérêtestégalàr.
2/ Il achète des appartements dont le prix est égal à v qu’il loue à un prix k
(investissementlocatif).
3/Ilapporteducapitalàuneentreprisequipermetd’acheterdesmachinesdontle
prixestketquipermetdeproduire.
Noussupposonsquelafonctiondeproductiondépendducapitaletdutravail.Commeles
deuxfacteurssontflexiblesnousnoussituonsàlongterme.
I/ Montrez l’égalité du rendement entre investissement locatif et financier et les
investissements.
Al’équilibredelongterme,iln’existeaucunemodificationdesfluxdecapitauxquipermettrait
d’augmenter le profit d’un investisseur. Il s’en suit que les gains financiers sont égaux aux
gainslocatifs.
GainF=rE
GainL=E/v*k
rE=E/v*k
r=k/v
rreprésentelarémunérationpouruneuroinvesti.k/vreprésentelerendementlocatif.
Icionditquelerendementmarginalestconstantcarilnedépendpasducapitalquej’investis.
Al’équilibreilyaégalitédesrendementsmarginaux.
r>k/vèjevaisavoirdestransfertdecapitauxdeladroiteverslagauche.Doncçavafaire
delavented’appartementetvvavarierjusqu’àcequek/vredevienneégalàr.
II/Montrezl’égalitéentrel’investissementlocatif,productif,etfinancier.Expliquerpourquoi
laproductivitémarginaleducapitaldépenddutauxd’intérêt.(C’estlapartiesurlesystème
productif)
L’entreprisemaximisesonprofit.
Maxπ=pF(K,L)–sL+rK
ƍπ/ƍK=0èPmK=r/p
COURSMICROECONOMIES2
PmL=s/p
PmK/r=PmL/s
PmK/PmL=r/s
TMSTL-K=r/sèilfautminimiserlesdépenses.
PmK=r/pèPmK=r/p
R+k/vk=r*v
PmK=(r*v)/p
PmK = r * v/p ç on doit justifier pourquoi v/p est constant. C’est constant car v(prix des
appartements)etp(prixdesbiensproduits),l’inflationestmaitrisée,donctoutvaaugmenter
delamêmemanièredansl’économie.Vetprestentconstantdansletempscarilscroissent
delamêmemanière,alamêmevitesse.
Siraugmente,onvaavoirunaffluxdecapitauxsurlesmarchésfinanciers.Onvaavoirune
baisseducapitalproductif.Onvadoncrevendrelesactionsetpartirailleurs.Etsiyaunebaisse
decapitalproductif,caveutdirequ’onutilisemoinsdecapital,donclaproductivitémarginale
va augmenter car on a supposé que la productivité marginal diminue quand le capital
augmente.Moinsdecapitalèrendementproductifaugmente.
IV/Productivitémarginale,rémunérationdesfacteursetoffresetfacteurs