TP 2 - VIBRATIONS
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Travaux Pratique de Mécanique Vibrations TP 2 - VIBRATIONS GMP Semestre 4 - Durée : 2 heures I - INTRODUCTION 1 - OBJECTIF du TP et PREREQUIS Valider le comportement vibratoire du système masse ressort amortisseur vu en cours dans les cas suivants : ♦ oscillations libres du système conservatif (sans amortissement), ♦ oscillations libres du système dissipatif. ♦ oscillations forcées du système dissipatif. 2 - PRESENTATION de la MAQUETTE : Poulie et fil Règle graduée Ressort Tige avec aiguille indicatrice d’amplitude Dangereux, la résonance ! Bouchon Eprouvette Cylindre pesant Moto-réducteur à variateur (oscillations forcées seulement). L’extrémité de l’arbre est munie d’une poulie excentrée. e Support 3 - PARAMETRES et MATERIELS NECESSAIRES : ♦ le ressort a une raideur notée K (N/m). ♦ l’ensemble tige + bouchon possède une masse Mt+b = Mt + Mb. ♦ le cylindre pesant possède une masse Mm. ♦ accélération de la pesanteur g = 9,81 m/s². ♦ l’excentration de la poulie en bout d’arbre est e = 11,5 mm. l’amortissement est obtenu lorsque le cylindre pesant se déplace dans l’éprouvette remplie d’eau. l’amortissement est obligatoire dans le cas des oscillations forcées. Utilisation d’une balance pour peser les éléments de la masse oscillante, d’un chronomètre, d’un tachymètre pour la mesure de la fréquence de rotation du moteur, du papier millimétré ♦ ♦ ♦ © Denis GUILLEMAIN 09/02/2007 TP 2 page 1 Travaux Pratique de Mécanique Vibrations II - REALISATION du TP2 « VIBRATIONS » 1 - OSCILLATIONS LIBRES du SYSTEME CONSERVATIF Oscillations à l’air libre, sans excitation et sans amortissement. 1.1. Réalisation de la position d’équilibre Peser le cylindre pesant ainsi que l’ensemble tige+bouchon → Donner les masses Mm et Mt+b. A l’aide du cylindre pesant et de l’allongement correspondant du ressort, calculer la raideur K du ressort en précisant son unité. Placer le bouchon en appui sur l’éprouvette. En déduire la masse du bouchon Mb et de la tige Mt. 1.2. Etude des oscillations libres non amorties Après avoir enlever l’éprouvette, réaliser un essai de lâcher à vitesse initiale nulle d’amplitude X0 maximum par rapport à la position d’équilibre (cylindre pesant en appui sur le socle). Quels sont les éléments constituant de la masse oscillante M ? Donner sa valeur en kg. Chronométrer la période T0 (s) des oscillations (moyenne sur 5 oscillations au minimum). Vérifier la valeur mesurer en calculant la période T0 (s) théorique. Commenter les résultats obtenus. 2 - OSCILLATIONS LIBRES du SYSTEME DISSIPATIF L’amortissement est réalisé en faisant osciller le cylindre pesant dans l’éprouvette remplie d’eau. 2.1. Type d’amortissement En considérant la poussée d’Archimède, écrire l’équation d’équilibre statique du système avec le cylindre pesant plongée dans l’eau. Ecrire dans ce cas l’équation différentielle de mouvement du système non amorti équivalent. La poussée d’Archimède intervient-elle dans la définition de la pulsation propre du système ? Quelle est la valeur de la masse oscillante M (kg) ? Calculer la pulsation propre du système ω0 (rad/s). Réaliser un essai de lâcher à vitesse initiale nulle d’amplitude X0 maximum par rapport à la position d’équilibre. Quel est le régime d’amortissement observé ? Donner l’encadrement numérique de l’amortissement visqueux A en précisant son unité. 2.2. Détermination du coefficient d’amortissement ξ Déterminer la valeur du coefficient d’amortissement ξ par la méthode du décrément logarithmique. En déduire la valeur de l’amortissement visqueux A. Cette valeur est-elle en accord avec l’encadrement donné en 2.1. ? Chronométrer la pseudo-période T(s) d’oscillations libres amorties. Vérifier la valeur de T mesurée en calculant la pseudo-période théorique à partir de trouvés précédemment. ξ et de ω0 Commenter les résultats obtenus © Denis GUILLEMAIN 09/02/2007 TP 2 page 2 Travaux Pratique de Mécanique Vibrations 3 - OSCILLATIONS FORCEES du SYSTEME DISSIPATIF L’étude des oscillations forcées est réalisée obligatoirement en régime amorti. L’excitation harmonique du système est réalisée par l’excentrique en bout d’arbre moteur. La vitesse angulaire ω (rad/s) du moteur défini la pulsation de l’excitation. 3.1. Mesure de la réponse du système en fonction de la fréquence de l’excitation Quelle est la valeur de l’amplitude statique XS de l’excitation ? Pour différentes valeurs de la vitesse angulaire ω du moteur mesurées au tachymètre, relever La double amplitude 2X0, par rapport à la position d’équilibre, de la réponse (voir conseils page suivante). Débrancher le moteur après les mesures. Tracer sur papier millimétré la courbe 2X0 X0 = 2X S X S ⎛ω ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ ω0 ⎠ En déduire les valeurs expérimentales de la pulsation de résonance ωR(rad/s), du coefficient de surtension Q ainsi que de la largeur de bande ∆Ω (rad/s). 3.2. Réponse théorique du système (à partir des formulations vues en cours) Tracer, en la superposant à la précédente, la courbe théorique Calculer les valeurs théoriques de la pulsation de résonance X0 XS ⎛ω ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ ω0 ⎠ ωR (rad/s), du coefficient de surtension Q et de la largeur de bande ∆Ω. 4 - CONCLUSION GENERALES du TP2 © Denis GUILLEMAIN 09/02/2007 TP 2 page 3 Travaux Pratique de Mécanique Vibrations III - COMPLEMENTS pour la REALISATION du TP2 « VIBRATIONS » 1 - TRACE EXPERIMENTAL de la COURBE X0 XS ⎛ω ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ω0 ⎠ Afin d’obtenir une courbe correcte, il est conseillé de suivre les indications suivantes : ♦ ♦ ♦ prendre une vingtaine de mesures, le pic de résonance se trouvant au voisinage de la pulsation propre, resserrer les points de mesure dans cette zone, à chaque nouvelle fréquence de rotation, attendre une dizaine de secondes avant d’effectuer les mesures afin que le régime transitoire soit terminé, X0 , XS ♦ mesurer 2X0 = (Maxi amplitude – mini amplitude) puis diviser par 2XS pour obtenir le rapport ♦ prendre une échelle permettant d’obtenir une courbe couvrant le plus possible le papier millimétré (pas de tracé informatique). 2 - UTILISATION du TACHYMETRE Pour les petites vitesses de rotation, le tachymètre ne fonctionne pas → calculer la vitesse de rotation en chronométrant le temps mis par le moteur pour effectuer 10 tours. Le tachymètre mesure la vitesse de rotation du moteur en tours/minute (rpm). La mesure est obtenue en visant la bande réfléchissante collée sur l’arbre moteur : ♦ ♦ ♦ ♦ tenir le tachymètre à l’arrière et à une vingtaine de centimètres de l’arbre moteur avec un angle d’incidence de 45° environ, viser la bande réfléchissante en appuyer en continu sur le bouton bleu, un trait rouge parallèle à l’axe moteur doit être visible, attendre que la valeur affichée soit à peu près stabilisée avant de la valider, convertir la vitesse en rad/s. Tachymètre Moteur vu de dessus Bande réfléchissante 3 - TRACE de la COURBE THEORIQUE Les valeurs théoriques du rapport X0 XS ⎛ω ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ω0 ⎠ X0 seront calculées pour les mêmes fréquences d’excitation ω définies XS dans l’étude expérimentale. © Denis GUILLEMAIN 09/02/2007 TP 2 page 4
