Master BGAE – UMBGE103 Génétique des Populations et Evolution
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Master BGAE – UMBGE103 Génétique des Populations et Evolution T.D. de Génétique des Populations TD 1-2 Echauffement : Probabilités - Introduction à la génétique des populations Exo 1 La phénylcétonurie (PCU) est une maladie héréditaire qui empêche l'organisme humain de produire la phénylalanine. Cette maladie se manifeste dès la petite enfance, et non traitée, elle entraîne généralement un retard mental. PCU dépend d'un allèle récessif à hérédité mendélienne simple. Un couple désirant des enfants consulte un spécialiste en génétique, le mari ayant une sœur atteinte de PCU, la femme ayant un frère atteint de la même maladie. Aucun autre cas n'est connu dans leurs familles respectives. Quelle est la probabilité pour que leur premier enfant soit atteint de PCU ? Exo 2 Dans le but d'améliorer le maïs on effectue une série de croisements avec des plantes dont le génotype à cinq locus indépendants est connu. Chaque locus correspond à un caractère. On croise une plante de génotype AaBbCcDdEe et une plante de génotype AaBbCcDdEe (=le même!). L'allèle A est dominant sur a; de même B, C, D, E sont dominants, respectivement, sur b, c, d, e. 1- Quelle est la proportion de descendants de génotype AABBCCDDEE ? 2- Quelle est la proportion de descendants de phénotype dominant pour les cinq caractères ? 3- ----------------- de phénotype dominant pour exactement trois caractères ? 4- ----------------- de phénotype dominant pour au moins un des caractères ? On croise une plante de génotype AABbCcDDee et une plante de génotype AaBbCcddEe. 5- Quelle est la proportion de descendants de phénotype dominant pour les cinq caractères ? 6- ----------------- de phénotype dominant pour au moins deux des caractères ? 7- ----------------- de phénotype dominant pour exactement trois caractères ? 8- ----------------- de phénotype dominant pour au moins trois des caractères ? 9- ----------------- de phénotype dominant pour au moins quatre des caractères ? Exo 3 On connaît un gène polymorphe à 7 allèles. Quel est le nombre maximum de génotypes possibles pour ce gène chez des diploïdes? Quel est le nombre maximum de croisements possibles? Exo 4 Un éleveur de poules possède une souche A (blanches à pattes jaunes) et une souche B (rousses à pattes blanches) destinées à produire en croisement (A x B) des poulets commercialisés. Le standard pour la commercialisation est : plumage blanc et pattes blanches. D'une part, il reproduit A qui donne une descendance A' à pattes jaunes dont 99% est blanche et 1% est rousse et reproduit B qui donne une descendance B' rousse dont 97% a des pattes blanches et 3% des jaunes. D'autre part, il croise les souches (ce qui donne C = A x B) 1) Quel est le déterminisme génétique de la couleur des pattes et du plumage (on choisira la solution la plus simple = 1 seul locus pour chaque caractère). 2) Dans le produit du croisement C, quelle est la population r de poules répondant au standard? 3) On élimine dans A' les rousses et dans B' les pattes jaunes et on produit C' = A' x B'. - Quelle est la proportion d'individus du standard r'? - Combien l'aviculteur a-t-il gagné du fait de sa sélection? UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 1 TD 3-4 - Fréquences alléliques et génotypiques sous panmixie Exo 1 On connaît dans une population de pétunias un gène autosomal à deux allèles codominants R et B codant pour la couleur des fleurs. On observe trois phénotypes : [rouge] , [rose] , [blanc]. 1. On vous donne X fleurs de cette population correspondant à X plantes différentes de la génération T. Comment calculez-vous les fréquences p et q des deux allèles R et B dans la population à cette génération T? 2. Sachant que tous les phénotypes produisent autant de graines et de pollen, quelle est la fréquence des allèles R et B dans la population des gamètes femelles et dans la population des gamètes mâles produits par ces fleurs? 3. On tire au hasard un gamète femelle et un gamète mâle pour fabriquer chaque individu de la génération T+1. Quelle est la fréquence des différents génotypes à la génération T+1? 4. Application numérique. Nombre de fleurs = 680. On observe 150 fleurs rouges, 480 fleurs roses et 50 blanches. Calculez p et q à la génération T, ainsi que la fréquence et l'effectif des génotypes à la génération T+1. On suppose l'effectif total constant. Comparez-les avec ceux de la population à la génération T. Qu'en pensez-vous? Que se passe-t-il à la génération T+2 toujours sous le même modèle de reproduction? Peut-on avoir une idée des fréquences alléliques à la génération T-1? Des fréquences génotypiques? Exo 2 Soit, dans une population, un locus à deux allèles, l'allèle A étant dominant sur l'allèle a. Parmi 100 individus, on observe 64 individus de phénotype [A] et 36 de phénotype [a]. Quelles sont les fréquences alléliques à ce locus? Quelle hypothèse faites-vous pour réaliser le calcul? Comment tester cette hypothèse? Exo 3 Au locus ABO, 3 allèles déterminent 4 phénotypes: AA et AO spécifient le groupe A, BB et BO, le groupe B; AB, le groupe AB et OO, le groupe O. Dans un échantillon de la population basque espagnole, on dénombre, sur 1617 individus, 724 individus de type A, 110 de type B, 763 de type O et 20 de type AB. a) Donnez une estimation des fréquences alléliques. Les meilleures estimations des fréquences alléliques sont en fait: pA=0.2661, pB=0.0411 et pO=0.6928. b) Calculer les fréquences données par la loi Hardy-Weinberg pour les quatre phénotypes. Effectuer un test de X2 de conformité avec les valeurs observées. Exo 4 On considère maintenant une population en panmixie. Un enfant de groupe A a un père de groupe A et une mère de groupe B. Si l'enfant a un demi-frère (même mère avec un autre père également de groupe A, quelle est la probabilité que ce frère soit de groupe A ? NB: pour l'application numérique , on prendra les mêmes fréquences que précédemment. UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 2 TD 5 Régimes de reproduction : autofécondation et autoincompatibilité Exo 1 Dans une population naturelle de plantes hermaphrodites existent, en un locus, deux allèles A et B en fréquences (1-q) et q. Pour chaque plante, une proportion (s) des fécondations se fait en autogamie. Le reste s'opère par allogamie et on admet qu'il y a alors panmixie pour le couple d'allèles A, B. La population comporte des individus de phénotype [A] et [B]. On ramasse séparément des graines sur des individus (qui se sont fécondés librement) des 2 phénotypes et on les sème. - certains [A] ne donnent que des [A] - d'autres [A] donnent (1-x)[A] et x[B] - les [B] donnent (1-y)[A] et y[B] Evaluer q et s en fonction de x et y. Exo 2 Chez les Plantes supérieures il peut exister un système d'incompatibilité allélique : un grain de pollen portant l'allèle Si ne peut germer que sur un pistil qui ne porte pas cet allèle. On considère une grande population naturelle d’une espèce présentant ce système et dans laquelle la pollinisation (avant germination !) se fait au hasard. Trois allèles S1, S2, S3 sont présents. 1) Quels sont les génotypes possibles ? 2) Quelles sont les fréquences p1, p2, p3 des allèles S1, S2, S3 sachant que chacun des génotypes a la même fréquence ? 3) Pour augmenter le polymorphisme génétique, des plantes S1S4, S2S4 et S3S4 sont introduites dans cette population. Un nombre identique de plantes S1S4, S2S4 et S3S4 est ajouté. Si on appelle p4 la fréquence de l'allèle S4 dans la nouvelle population ainsi formée, exprimez en fonction de p4 : a) Les nouvelles fréquences alléliques p'1, p'2, p'3. b) Les fréquences Ki,4 des génotypes portant l'allèle S4 (i = 1, 2, ou 3). c) Les fréquences Li,j des génotypes qui ne portent pas l'allèle S4. 4) Après une génération de reproduction : a) Montrez que la nouvelle fréquence de tout génotype SiS4 est : 4 p4(1 - p4) / 3(1 + 2 p4). b) En déduire la nouvelle fréquence p' de l'allèle S4. c) Calculez : ∆p4 = p4' - p4 et déduisez-en la valeur d'équilibre de p4. 5) Après quelques générations un échantillon est collecté, et on observe : S1S2 S1S3 S2S3 S1S4 S2S4 S3S4 470 530 490 518 515 477 Que pouvez-vous en déduire concernant la prédiction faite au 4) c) ? UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 3 TD 6- Déséquilibre de liaison Exo 1 Soient 2 locus avec respectivement les allèles A1, A2 et B1, B2. Les fréquences de ces allèles sont les suivantes: p(A1)=0.7, p(A2)=0.3 et p(B1)=0.4, p(B2)=0.6. a) Quelles sont les fréquences des différents types de gamètes possibles sous l'hypothèse d'équilibre de liaison entre les locus A et B? b) En fait le déséquilibre de liaison est connu et vaut 0.1. Les gamètes A1B1 sont en excès. Quelles sont les fréquences des gamètes avec un tel déséquilibre de liaison? Exo 2 Les locus A et B sont liés avec 20% de recombinaison entre eux. Une population est initialement composée de plantes AB/AB, AB/ab, et ab/ab, en fréquences 1/4, 1/2, 1/4. On laisse les individus se reproduire en panmixie. Tous les types d'individus se reproduisent autant, on négligera la dérive et la mutation. a) Quelles seront les fréquences des 4 types de chromosomes (fréquences gamétiques) à la génération suivante ? b) Quelle sera la fréquence du génotype AB/aB à la génération suivante ? c) Quelles seront les fréquences des 4 types de chromosomes à l'équilibre ? d) Quelle sera la fréquence du génotype AB/aB à l'équilibre ? Exo 3 Deux lignées homozygotes aabb et AABB sont croisées. Les locus A et B sont sur des chromosomes différents. Montrez que ces locus sont en équilibre de liaison dans les gamètes de la F1. Quel rapport avec la formule Dn=(1-r)n D0 ? Exo 4 On considère deux locus dialléliques autosomaux A, a et B, b. L'allèle A est dominant sur a et l'allèle B est dominant sur b. Une analyse génétique de deux populations a permis d'estimer les fréquences alléliques pour chacun de ces deux gènes : Fréquences alléliques Populations Locus A, a Locus B, b allèle A allèle B P1 0.30 0.40 P2 0.60 0.50 L'étude des fréquences gamétiques n'a pas mis en évidence de déséquilibre gamétique significatif dans P1. Même résultat pour P2. Une nouvelle population, appelée P3, est formée de 20 % d'individus pris dans P1 et de 80 % d'individus pris dans P2. 1- a) Quel est le déséquilibre gamétique initial dans P3 ? b) Quelle est la fréquence attendue du gamète AB après 10 générations de panmixie, sachant que les deux loci sont liés et que la distance génétique est de 10 unités de recombinaison ? Dans le but d'obtenir des doubles hétérozygotes "cis" et "trans", on isole de la population P3, supposée à l'équilibre, des femelles vierges de phénotype [Ab] et des mâles de phénotype [aB], et on les croise. 2- a) Quelle est la fréquence attendue du phénotype [AB] dans la F1 de ce croisement ? Parmi les descendants F1 de ce croisement, on isole des femelles vierges de phénotype [AB] et des mâles de phénotype [ab], et on les croise. b) Quelle est la fréquence attendue du phénotype [AB] dans la F1 de ce nouveau croisement ? UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 4 TD 7-8 Dérive – Coefficients de parenté – Coefficients de consanguinité Exo 1 - Dérive sur une génération Soit une population de N individus haploïdes, à reproduction asexuée. On s'intéresse à un locus à deux allèles A et a dont les fréquences à la génération G0 sont p0et q0 respectivement. L'effectif de la population est constant dans le temps. 1- Combien de fréquences alléliques différentes sont possibles à la génération G1? 2- Quelle est la probabilité pour qu'à la génération G1: - l'allèle A se fixe (p1 = 1) - l'allèle a se fixe (p1 = 0) - l'allèle A atteigne une fréquence k/N, k entier quelconque entre 0 et N? 3- Comment s'appelle la loi dans laquelle sont tirées les valeurs de la variable aléatoire « Nombre de fois où A est tiré »? Montrer que l’espérance de la fréquence de A est E(p1) = p0 et sa variance V(p1) = p0q0/N. 4- Applications numériques - Représentez la loi de p1 pour N=3 et p0=1/3. - N=1000 et p0=0.7, quelle est la probabilité pour obtenir plus de 730 individus A à la génération G1? NB: L'espérance d'une variable aléatoire X est donnée par E(X) = Σi xi.p(X=xi), ou les xi sont toutes les valeurs possibles de X. La variance de X est V(X) = E((X - E(X))2) = E(X2) - E(X)2 Si X = X1 + X2 + .... + XN, où les Xi sont des variables aléatoires toutes indépendantes, alors E(X) = E(X1) + E(X2) + E(XN) et V(X) = V(X1) + V(X2) ....+ V(XN). Exo 2 - Dérive sur plusieurs générations Soit une population de N=3 individus haploïdes asexués. L'effectif de la population est constant dans le temps. 1- Quelles sont les fréquences alléliques possibles? 2- Donnez pour chacune de ces valeurs de p0, les probabilités de toutes les valeurs de p1 possibles (cf. question I.4). Présentez les résultats sous forme d'un tableau de probabilité (p0 en ligne, p1 en colonne). 3- Calculer, en partant de p0=1/3, les probabilités de toutes les valeurs possibles de p2 (fréquence de A à la deuxième génération). 4- Comment, connaissant p0, faire calculer à un ordinateur les probabilités des diverses valeurs de p3, p4, p5...pT? 5- Quand T tend vers l'infini, quelle est la distribution des valeurs possibles de pT (sans calcul)? Exo 3 - Dérive et généalogie Soit une population de N individus haploïdes asexués, d'effectif constant dans le temps. Dans chaque génération, les individus ont tous la même chance de se reproduire. 1- Soit un individu I de la génération G0 et un individu J de la génération G1. Quelle est la probabilité pour que J soit le descendant de I? 2- Quelle loi suit le nombre de descendants d'un individu I de la population G0? par quoi approximer cette loi quand N est grand? 3- Quelle est la probabilité pour que les N parents de la G0 laissent tous un et un seul descendant à la G1? 4- Intuitivement, en remontant dans le temps, combien d'ancêtres de la population G0 trouve-t-on dans la population GT quand T tend vers l'infini? UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 5 Exo 4 Un individu A est porteur d'une mutation récessive à l'état hétérozygote (génotype m/+) alors que tous les autres individus de la population sont des homozygotes sauvages de génotype +/+. Quelle est la proportion d'individus homozygotes m/m parmi les individus I dans les 4 types de croisements suivants ? Dans chaque cas, calculer le coefficient de consanguinité de I ? A A A I I I 1 A 2 I 3 4 Exo 5 Les abeilles sont des hyménoptères haplo-diploïdes: les femelles sont diploïdes et issues de fécondation (entre un mâle et une femelle!), les mâles sont haploïdes et sont produits par parthénogenèse (par les femelles!). Une ruche est fondée par une femelle (la reine) fécondée par un mâle non-apparenté. Cette reine pond des oeufs diploïdes femelles (ouvrières ou futures reines) et des oeufs haploïdes mâles. Calculer le coefficient d'apparentement entre la reine et une ouvrière? entre une ouvrière et sa sœur? entre une ouvrière et sa fille? Entre une ouvrière et son frère? Cela vous aide-t-il à comprendre le comportement des ouvrières? UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 6 TD 9-11 Régimes de reproduction - Structuration des populations - F-statistiques. Exo 1 On utilise deux gènes marqueurs, Phosphatase acide (Pa) et Estérase (E), ayant chacun deux états alléliques possibles codominants. Les fréquences des différents génotypes observés sont supposées établies à partir d'effectifs très grands, il n'y a donc pas à tenir compte d'incertitudes liées à la taille des échantillons. La plante étudiée est une céréale diploïde analogue au seigle : chaque plante possède plusieurs épis et l'autofécondation y est impossible (système d'autoincompatibilité). Des généticiens ont collecté des graines (globalement sur un champ), et des épis de plantes bien repérées au cours de leurs prospections. Revenus dans leur laboratoire, ils dépouillent la diversité génétique qu'ils ont récoltée. 1) Dans un même champ, ils ont récolté des graines sur deux plantes (I et II), l'analyse de ces deux lots donne les fréquences génotypiques suivantes : Phosphatase acide Pa Estérase E Plante I AA AB BB 0.40 0.50 0.10 0 0.50 0.50 Plante II AA AB BB 0 0.80 0.20 0.50 0.50 0 a- Déterminer le génotype de chacune des plantes I et II. b- Calculer les fréquences alléliques pour chacun des gènes dans le nuage pollinique qui a fécondé ces plantes. Ces plantes ont-elles été fécondées par le même nuage pollinique? 2) Un lot de graines échantillonné au hasard sur toute la récolte d'un champ a donné les fréquences suivantes : AA AB BB Pa 0.432 0.336 0.232 E 0.553 0.294 0.153 a- Donner pour Pa et E la valeur de l'écart à la panmixie F. b- Ces valeurs de F sont-elles différentes? Quelles interprétations suggérez-vous? 3) Ce résultat ayant surpris le prospecteur, il s'est demandé s'il n'avait pas mélangé deux lots de graines, chacun récolté dans un champ différent. Supposons que les graines analysées soient un mélange en proportion k et (1-k) de deux lots (tirés chacun dans une population en panmixie) différents pour leurs fréquences alléliques (respectivement p1 et p2 d'allèles A). a- Quelle est la fréquence de A dans le lot de graines? b- A quelle fréquence d'hétérozygotes vous attendez-vous : - si vous ne savez pas qu'il s'agit d'un mélange? - si vous savez qu'il s'agit d'un mélange avec les caractéristiques données ci-dessus? c- Que concluez-vous sur l'hypothèse proposée par le prospecteur pour expliquer les fréquences de la question 2? Si vous n'arrivez pas à conclure de manière générale, prenez un exemple numérique. UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 7 Exo 2 Etude de Centaurea corymbosa (Bruno Colas et al.) Centaurea corymbosa est une composée pérenne et autoincompatible. Elle est endémique du massif de la Clape où on la trouve sur les parois rocheuses. Po N A E2 E1 Toutes les populations détectées ont été échantillonnées et analysées par électrophorèse enzymatique. Sur 19 locus, 5 se sont révélés polymorphes. Cr 0.2 km falaises avec Centaurea exposition des falaises Pe Ci-dessous vous trouverez les génotypes des individus de la population A. IND. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 PGI 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 DIA LAP CAT 11 12 22 12 12 11 12 11 12 12 12 12 12 11 11 12 11 12 12 12 12 12 22 12 22 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 12 11 22 12 22 22 12 12 22 22 22 12 12 12 12 12 12 22 11 22 22 22 11 22 PER 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 IND. 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 PGI 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 DIA LAP CAT PER 12 11 11 12 11 12 11 12 12 12 22 11 12 12 11 22 12 11 11 11 11 11 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 12 12 22 22 22 22 11 22 22 12 22 12 22 22 12 22 12 22 22 22 12 11 22 UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 8 Pour cette population, et pour chaque locus, calculez les fréquences alléliques. L'hétérozygotie théorique, ou diversité génétique He, est définie comme la proportion d'hétérozygotes attendue sous l'hypothèse de panmixie, avec les fréquences des allèles observées dans la population. Calculez, pour chaque locus, l'hétérozygotie théorique et l'indice de fixation Fis (cf. poly). Comment savoir si ces Fis sont significativement différents de zéro? PGI DIA LAP CAT PER Moyenne - p He Fis Les données des autres populations sont résumées ci-dessous. PGI (1) indique que c'est la fréquence de l'allèle 1 qui est donnée dans le tableau pour le système PGI... Populations A Cr E1 E2 Pe Po N 47 16 44 57 32 17 PGI (1) DIA (2) LAP (2) CAT (2) PER (2) H Fis 1 0.70 0.75 1 0.91 0.78 1 1 0.70 1 0.62 1 1 0.41 1 0.38 0.81 0.95 1 1 1 0.62 0.41 1 0.73 0.257 0.239 0.191 0.180 0.112 0.01 0.16 0.06 -0.07 0.36 Aucun des Fis n'est significatif, cela vous étonne-t-il? Calculez, pour chaque locus puis en moyenne, l'indice de fixation Fst entre les populations E2 et Po. Résultats pour l'ensemble des paires de populations: A Cr E1 E2 Pe Cr 0.101 E1 0.180 0.192 E2 0.228 0.257 0.018 Pe 0.137 0.100 0.222 0.236 Po 0.170 0.202 0.037 0.159 Les Fst peuvent être considérés comme mesurant la distance génétique entre les populations. Dessinez un arbre regroupant, progressivement, les populations les plus semblables. Le résultat vous paraît-il normal au vu de ce que vous savez sur ces populations? UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 9 TD 12-13 - Sélection - Sélection-mutation – Migration Exo 1 La galactosémie est une maladie héréditaire mortelle du métabolisme conférée par les allèles inactifs récessifs d'un gène intervenant dans l'utilisation du galactose contenu dans le lait. Les nourrissons galactosémiques, qui ne survivaient pas autrefois, sont maintenant facilement sauvés par une alimentation où le galactose est remplacé par du glucose. 1- Quels types de descendants peut donner un couple de galactosémique? 2- Ecrire l'évolution de la fréquence des allèles conférant la galactosémie à l'époque où l'on ne savait pas soigner cette maladie. Quel est la fréquence d'équilibre pour ces allèles? On considérera qu'il y a panmixie pour ce caractère, et on négligera la mutation.. 3- En fait l'allèle actif mute en un allèle inactif avec un taux de 10-6 (on néglige la mutation réverse). Quelle était la fréquence des allèles inactifs à l'époque où l'on ne savait pas soigner cette maladie? 4- On peut considérer que l'on est désormais dans une situation d'indifférence sélective en ce qui concerne ce caractère. Quelle sera la fréquence d'équilibre des allèles inactifs? Exo 2 Chez une plante à fleurs, un locus A/a s'exprime dans le pollen : les grains de pollen portant l'allèle "A" germent plus vite que ceux portant l'allèle "a", de sorte qu'un grain de pollen "A" a 2 fois plus de chances de féconder un ovule qu'un gain de pollen "a". La pollinisation se fait par le vent. Chaque stigmate reçoit une grande quantité de pollen supposée représentative de l'ensemble du pollen de la population. On suppose qu'il n'y a ni mutation, ni migration, et que la population est infinie. Aucune sélection ne s'exerce sur le locus A/a dans la phase diploïde. On appelle p et q=1-p respectivement la fréquence des allèles A et a dans la population des individus diploïdes à une certaine génération. 1- Quelle sera la fréquence de A et a - dans les ovules? - dans le pollen fécondant? 2- En déduire la fréquence p' de A dans les individus diploïdes de la génération suivante. 3- Comment évoluera la fréquence de A? Exo 3 Dans une espèce annuelle à graines disséminées par le vent, on considère un locus à deux allèles, A et a, qui n'est pas soumis à la sélection. Cette espèce se trouve sur un continent et sur une île voisine. Les fréquences alléliques au locus considéré sont différentes dans les deux populations. A une génération g, la population de l'île contient une proportion m (taux de migration) d'individus issus de graines provenant du continent et (1-m) d'individus issus de plantes parentales déjà en place. La migration se fait dans un seul sens (continent -> île) et indépendamment du génotype au locus A/a. On suppose qu'il n'y a pas de mutation et que les populations sont suffisamment grandes pour que la dérive soit négligeable. 1- Calculez la fréquence de A sur l'île, p'i à la génération g en fonction de m et des fréquences pi (sur l'île) et pc (sur le continent) de la génération précédente. En déduire la pression de migration sur l'île ∆pi = p'i - pi. 2- a) En supposant que le taux m de migration est constant à toutes les générations, trouvez quelle sera la situation à l'équilibre. b) Si on appelle En l'écart entre les fréquences de A dans les deux populations à la génération n, calculez en combien de générations cet écart sera réduit de moitié si m = 1 %. UMBGE103 - 2007- T.D. de Génétique des Populations 10
