Prétest Triangles isométriques

-Corrigé-
Prétest
Triangles isométriques
1- a) Opposés par le sommet
b) Adjacents et supplémentaires
c) Alternes-internes
d) Correspondants
e) Alternes-externes
2-
1 m MPN = m  BMP
= 35°
car des angles alternes-internes formés par des
parallèles et une sécante sont
isométriques.
180 - m  MPN - m PNM
= 180 - 35 – 115 = 30
2 m PMN =
car la
somme des mesures des angles intérieurs
d’un triangle vaut 180°.
3-
Par hypothèse
Car la médiane AM coupe le segment CB en son
milieu
En
Côté commun
Car deux triangles ayant tous leurs côtés
homologues isométriques sont
isométriques
-1-
4-
OUI ; CAC
NON
OUI ; CAC
OUI ; ACA
OUI ; ACA
OUI ; CCC
CAC
OUI ; CCC
NON
OUI ; ACA
CAC
Relation de Pythagore
-2-
5Affirmations
Justifications
1. m OHG = 180 - m OHD
= 180 - 140
= 40
2. m HOG = m FOE
= 35
1. Car des angles adjacents dont les côtés
extérieurs sont en ligne droite sont
supplémentaires.
2. Car les angles opposés par le sommet sont
isométriques
3. m OGH = 180 - m OHG - m HOG
= 180 - 40 - 35
= 105
4. m OGC = 180 - m OGH
= 180 - 105
= 75
5. Donc m BFG = m CGF
= 75
3. Car la somme des mesures des
angles intérieurs d’un
triangle vaut 180°.
4. Car des angles adjacents dont les côtés
extérieurs sont en ligne droite sont
supplémentaires.
5. Car des angles alternes-internes formés par
des parallèles et une sécante sont
isométriques.
-3-
6Affirmations
Justifications
A 1. AID ≅BIC
Des angles opposés par le sommet sont isométriques.
C 2. IA ≅IB
Par hypothèse
C 3. ID ≅ IC
Par hypothèse
4. ΔAID ≅ ΔBIC
Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des
côtés homologues isométriques sont isométriques.
7Affirmations
IA ≅ IB
Justifications
Tous les rayons d’un cercle sont
isométriques.
JA ≅ JB
Tous les rayons d’un cercle sont
isométriques.
IJ ≅ IJ
ΔAIJ ≅ ΔBIJ
Côté commun.
Car deux triangles qui ont tous leurs côtés homologues isométriques
sont isométriques.
-4-
8-
B
A
D
Affirmations
E
C
Justifications
1- DC  BA
1- Dans un rectangle, les côtés opposés sont isométriques.
2- AB // DC
2- Dans un rectangle, les côtés opposés sont parallèles.
3- ABE  CDE
3- Des angles alternes-internes formés par des parallèles et une
sécante sont isométriques.
4- EAB  ECD
4- Des angles alternes-internes formés par des parallèles et une
sécante sont isométriques.
5-
DCE  BAE
5- Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des
angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
9Affirmation
 PTS   RTQ
PS  RQ
 SPT   QRT
Justification
Des angles opposés par le sommet sont
isométriques
Par hypothèse
Car des angles alternes-internes formés par
des parallèles et une sécante sont isométriques.
Deux triangles ayant un côté isométrique
∆PTS  ∆RTQ
compris entre deux angles homologues
isométriques sont isométriques.
PT 
RT
Donc, le point T est le
point milieu de PR.
Dans des triangles isométriques, les côtés
homologues sont isométriques.
-5-
10Affirmation
Justification
Tous les côtés d’un octogone
1. mAB  mDE
régulier sont isométriques.
2. mOA  mOB  mOD  mOE
Dans un cercle, tous les
rayons sont isométriques.
Deux triangles qui ont
3. OAB  ODE
3 côtés
homologues isométriques
sont isométriques (CCC).
13- Non ; Il faut que l’angle de 35° soit compris entre les côtés
de 4 cm et de 5,5 cm pour que les triangles soient
isométriques.
14- a) CCC
b)
CAC
c)
ACA
15-
-6-