STATISTIQUES DESCRIPTIVES MYUA 7234

Université de Franche-comté
Année Universitaire … / …
Licence de psychologie
1e Année
STATISTIQUES DESCRIPTIVES
MYUA 7234 - Travaux dirigés

2
TD1
MESURES DE TENDANCE CENTRALE ET DE DISPERSION
Exercice 1
Lors d’un sondage, on a proposé à 92 collégiens sélectionnés au hasard un questionnaire. La
distribution des réponses pour la question "Vous ennuyez-vous lorsque vous êtes en classe?" est
indiquée ci-dessous. 1) Quel est le mode de la distribution? 2) Est-ce que le pourcentage d'élèves
s'ennuyant souvent ou plus est supérieur à 50%?
jamais
parfois
souvent
très souvent
toujours
total
effectifs
25
40
20
0
7
92
Exercice 2
1) Quel est le mode de la série statistique x = {10, 2, 4, 2, 2, 7, 10, 10, 2, 10, 9} correspondant aux
nombres de mots rappelés après un jour par des jeunes adultes, après avoir entendu une liste de 50
mots (liste lue en une minute)? Combien de sujets ont été interrogés? Quelle est l'étendue de la
distribution? Quel est le pourcentage de sujets ayant mémorisé 10 mots ou plus ?
2) Idem pour la série y = {13, 2, 9, 2, 4, 10, 13, 13, 7, 15, 12} correspondant au rappel des mêmes
mots par les mêmes sujets, lorsque l'expérimentateur fourni des indices de récupération au cours d'un
second essai.
3) a) Calculer la somme
x
!
de mots mémorisés, puis
y
!
. b) Calculez les moyennes
x
et
y
en
utilisant la formule des données groupées. c) Calculez une moyenne du nombre de mots mémorisés
pour les deux essais pour chaque sujet (
mi=xi+yi
2
), puis calculez la moyenne
m
de cette nouvelle
variable. d) Calculez une variable
z
, correspondant à la différence de mots mémorisés entre les deux
essais (
zi=yi!xi
), puis calculez
z
. Est-il possible de calculer
m
et
z
, directement à partir des
moyennes
x
et
y
?
Exercice 3
Pour la distribution suivante des notes de 40 élèves en français, 1) Quelle est la médiane? 2) Quels
sont les quartiles Q1, Q2 et Q3? 3) Quelle est la distance inter-quartile?
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
n
4
0
4
2
0
4
4
0
2
2
2
0
2
2
2
2
0
0
2
4
2
Légende : x, notes; n, effectifs par note.
Exercice 4
On recueille les résultats d’une expérimentation. Il y a 142 sujets. Les scores peuvent aller de 0 à 40
points. Ils sont consignés en classes dans un tableau. 10 sujets ont eu un score inférieur ou égal à
5 points ; 20 ont eu un score compris entre 5 (exclu) et 10 (inclus), etc.
Scores
n
nc
0 < x ≤ 5
10
10
5 < x ≤ 10
20
…
10 < x ≤ 15
30
…
15 < x ≤ 20
35
…
20 < x ≤ 25
22
…
25 < x ≤ 30
18
…
30 < x
7
142
N = 142
Légende : x, scores; n, effectifs; nc, effectifs cumulés

3
1) Après avoir complété la colonne d'effectifs cumulés, donnez une valeur approximative de la
médiane, en donnant l'intervalle dans laquelle elle se situe.
2) Calculez la médiane de manière plus précise, par interpolation linéaire*.
3) Calculez la moyenne arithmétique du tableau, en utilisant les valeurs centrales des
intervalles*.
* Les calculs sont différents si on considère les scores x comme variant sur une échelle continue ou si on les considère
comme entiers.
Exercice 5
Trois groupes de sujets ont participé à une épreuve de mémoire (type rappel immédiat). Pour le
Groupe 1, composé de 20 sujets, la moyenne de chiffres correctement rappelés est de 4.10. Pour le
Groupe 2 (n2 = 38), le score moyen de rappel est de 4.75. Le Groupe 3 (composé de 26 sujets) a un
score moyen de 6.12 chiffres. Quelle est la moyenne de l’échantillon composé des trois groupes ?
Exercice 6
Soit les scores: 1,2,2,5,7,10,12
Calculer l'étendue, la variance et l’écart-type de cette distribution. Démontrez l'équivalence entre la
formule classique et la formule rapide.
S =
!(x"x)2
n"1
ou
x2!
x
"
#
$
%&
'
(
2
n
"
n!1
TD2
RECUEIL DE DONNEES, ECHELLES DE MESURE, DISTRIBUTIONS ET
REPRESENTATIONS GRAPHIQUES
EXERCICE 1
100 enfants ont été étudiés sous l'angle de leur âge chronologique et de leur résultat à un test de
vocabulaire noté entre 0 et 100. Préparez le tableau de recueil de données pour les 10 premiers sujets
et remplissez ce tableau de données factices. Combien y a-t-il d'unités statistiques, de variables,
d'observations dans ce tableau de 10 sujets ?
EXERCICE 2
Lors d'une enquête, on a interrogé 200 étudiants de première année de psychologie. Dans une partie
de l'enquête, on leur a demandé, entre autres, d'indiquer leur âge, leur sexe, la profession qu'ils
souhaitaient exercer après leurs études, et de donner une note de satisfaction vis-à-vis de leur cursus
de 0 (pas du tout satisfait) à 20 (tout à fait satisfait).
1. Préparez le tableau de recueil de données pour les 5 premiers sujets. Combien y a-t-il d'unités
statistiques, de variables, d'observations pour les 5 sujets ?
2. Pour chaque variable, indiquez son échelle de mesure (en justifiant) et le nombre de modalités
possibles.
EXERCICE 3
Le tableau suivant est extrait des données concernant un échantillon de patients souffrant de la maladie
d'Alzheimer. On a sélectionné les quinze premières lignes et les deux premières colonnes du tableau
initial. La première colonne enregistre le sexe des patients, la deuxième enregistre le score obtenu à un
test évaluant la démence. Ce test, nommé MMSE (Mini Mental State Examination) de Folstein, est
composé de 30 items valant chacun 1 point.

4
1. Quelles sont les échelles de mesure de ces deux variables ?
2. Dans la colonne 3, vous transformerez les scores de MMSE en classement (par ordre croissant des
scores). Donnez un nom à cette nouvelle variable. Quelle est son échelle de mesure ?
3. Une présence de démence étant concordante avec un score de 23 ou moins, quel est la fréquence de
démence observée dans cet échantillon?
4. Etablissez un histogramme des effectifs en mixant les hommes et les femmes, en regroupant les
scores par intervalles de 5 (premier intervalle : 0 < x ≤ 5).
Identificateur
Sexe
Score MMSE
Identificateur
Sexe
Score MMSE
1
H
5
9
F
15
2
F
8
10
F
14
3
F
12
11
F
16
4
F
19
12
H
6
5
H
14
13
H
25
6
H
14
14
F
6
7
F
28
15
F
24
8
F
25
EXERCICE 4
Vous trouverez ci-dessous un tableau de tri à plat concernant la taille des ménages au moment du
recensement de 1999 (INSEE).
Nombre de personnes
composant le ménage
n
(en milliers)
1
7381
2
7404
3
3857
4
3285
5
1310
6 et +
573
1. Indiquez combien de lignes comporte le tableau de données originel.
2. Complétez le tableau de tri à plat en indiquant les effectifs cumulés, les fréquences et les fréquences
cumulées (ou les pourcentages et pourcentages cumulés).
3. Quel est le pourcentage de ménages comportant au moins trois personnes ?
4. Quelle est l'échelle de mesure correspondant au nombre de personnes composant le ménage? Permet-
elle de calculer le nombre moyen de personnes composant le ménage?
5. En utilisant le mode, la médiane et une moyenne, commentez l'ensemble de ce tableau.
EXERCICE 5
184 étudiants devaient décrire leur personnalité. Plusieurs traits de personnalité leur étaient proposés
et, pour chacun d'eux, ils devaient se positionner sur une échelle allant de 0 (je ne suis pas du tout
comme ça) à 9 (je suis tout à fait comme ça). L'une de ces échelles concernait le trait « audacieux »,
une autre le trait « ambitieux ».
Les résultats sont reportés ci-dessous sous forme d'un double tri à plat.
Réponse :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Effectifs pour « audacieux »
0
6
12
22
30
48
26
22
13
5
n1 = 184
Effectifs pour « ambitieux »
3
3
3
10
18
36
31
34
23
23
n2 = 184
Choisir une représentation graphique appropriée afin de représenter simultanément les deux
distributions d'effectifs.

5
TD3
CORRELATION BRAVAIS-PEARSON
Rappel
La corrélation entre deux variables x et y se mesure par le coefficient r de corrélation de Bravais-Pearson:
r = covariance de x y divisée par les écart-types de x et de y
- Ne pas confondre ∑xy et ∑x∑y
- Ne pas confondre ∑x² et (∑x)²
- Vérifier que r est compris entre –1 et +1.
EXERCICE 1
Après avoir tracé le diagramme de corrélation entre x et y, 1) calculez la corrélation entre x et y, puis
celle entre x' et y', avec x' = x + 10 et y' = 10y. 2) Quelle est la paire de scores allant le plus à
l'encontre d'une corrélation élevée ?
x
y
1
3
2
4
3
3
4
4
5
5
6
6
2
3
8
1
9
6
5
6
6
7
7
8
7
9
EXERCICE 2
On propose 2 tests de mémorisation à des étudiants. Pour le premier, on présente une série de 30
nombres qu'ils doivent apprendre en un temps limité. On leur demande de rappeler le maximum de
nombres une minute après. Pour le second, on leur présente une série de 30 syllabes qu'ils devront
également apprendre et restituer. Pour chacun de ces tests, on recueille dans un tableau le nombre
d'éléments rappelés après la minute de pause. Chaque sujet est caractérisé par deux scores: un score x
au test des nombres et un score y au test de syllabes. Les résultats portant sur 50 sujets sont reportés
dans le tableau ci-dessous.
r=cov (x,y)
(Sx) (Sy)
=
(x!x)(y!y)
"
N!1
(x!x)2
"
N!1
(y!y)2
"
N!1
=
xy !x y
""
N
"
x2!(x)2
"
N
"y2!(y)2
"
N
"