Collège Jean-Baptiste Clément

Collège Jean-Baptiste Clément
5-7, rue Albert Chardavoine
93440 DUGNY
réalisés par M. LENZEN. Également disponibles en consultation sur son site internet
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Le manuel utilisé dans ce cours est le Phare 5ème, programme 2006 (pas la dernière édition !), chez
Hachette Éducation :

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Sommaire
SOMMAIRE ...................................................................................................................................................................... 3
CHAPITRE N° 1 : ENCHAÎNEMENT D’OPÉRATIONS ........................................................................................................... 5
I – DÉFINITIONS ........................................................................................................................................................................ 5
II – CALCULS SANS PARENTHÈSES ................................................................................................................................................. 5
III – CALCULS AVEC PARENTHÈSES ................................................................................................................................................ 6
IV – CALCULS AVEC UN QUOTIENT ................................................................................................................................................ 6
CHAPITRE N° 2 : TRIANGLES ............................................................................................................................................. 7
I – CONSTRUCTIONS D’UN TRIANGLE ............................................................................................................................................. 7
II – SOMME DES ANGLES D’UN TRIANGLE ....................................................................................................................................... 7
CHAPITRE N° 3 : ÉCRITURE FRACTIONNAIRE (BASES) ....................................................................................................... 9
I – QUOTIENT .......................................................................................................................................................................... 9
II – COMPARAISON À 1 .............................................................................................................................................................. 9
III – DIVISEURS ET MULTIPLES ...................................................................................................................................................... 9
IV – RÈGLE D’OR DES QUOTIENTS (À CONNAÎTRE PAR CŒUR !!!) .............................................................................................. 10
CHAPITRE N° 4 : EXPRESSION LITTÉRALE ........................................................................................................................ 11
I – DÉFINITIONS ...................................................................................................................................................................... 11
II – NOTATIONS ET SIMPLIFICATION D’ÉCRITURE ............................................................................................................................ 11
III – NOTION D’ÉGALITÉ ........................................................................................................................................................... 12
CHAPITRE N° 4B : DROITES REMARQUABLES ................................................................................................................. 13
I – INÉGALITÉ TRIANGULAIRE ..................................................................................................................................................... 13
II – ZOOM SUR LA MÉDIATRICE .................................................................................................................................................. 13
III – DROITES REMARQUABLES D’UN TRIANGLE ............................................................................................................................. 14
CHAPITRE N° 5 : NOMBRES RELATIFS (BASES) ................................................................................................................ 15
I – DÉFINITIONS ...................................................................................................................................................................... 15
II – REPÉRAGE ET DROITE GRADUÉE ............................................................................................................................................ 15
III – REPÉRAGE DANS LE PLAN ................................................................................................................................................... 16
CHAPITRE N° 6 : NOTIONS D’AIRE .................................................................................................................................. 19
I – AIRES ............................................................................................................................................................................... 19
II – PRISME DROIT & CYLINDRE : AIRES ........................................................................................................................................ 19
CHAPITRE N° 7 : NOMBRES RELATIFS (CALCULS) ............................................................................................................ 21
I – SOMME ............................................................................................................................................................................ 21
II – DIFFÉRENCE ..................................................................................................................................................................... 21
III – CALCULS PLUS COMPLIQUÉS ............................................................................................................................................... 22
CHAPITRE N° 8 : PRISME & CYLINDRE ............................................................................................................................ 23
I – PRISME DROIT ................................................................................................................................................................... 23
II – CYLINDRE DE RÉVOLUTION ................................................................................................................................................... 24
III – VOIR DANS L’ESPACE ......................................................................................................................................................... 24
IV – VOLUME D’UN SOLIDE ....................................................................................................................................................... 25
CHAPITRE N° 9 : ÉCRITURE FRACTIONNAIRE (CALCULS) ................................................................................................. 27
I – ADDITION & SOUSTRACTION ................................................................................................................................................. 27
II – MULTIPLICATION & DIVISION ............................................................................................................................................... 27
III – ÉGALITÉS DE QUOTIENTS .................................................................................................................................................... 28

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CHAPITRE N° 10 : CALCUL LITTÉRAL ............................................................................................................................... 31
I – DÉVELOPPEMENT ............................................................................................................................................................... 31
II – FACTORISATION (= METTRE EN FACTEUR) ............................................................................................................................... 31
CHAPITRE N° 11 : PROPORTIONNALITÉ .......................................................................................................................... 33
I – GRANDEURS PROPORTIONNELLES .......................................................................................................................................... 33
II – CALCUL D’UN POURCENTAGE ............................................................................................................................................... 34
III – REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES .......................................................................................................................................... 34
CHAPITRE N° 12 : REPRÉSENTATIONS DE DONNÉES ....................................................................................................... 37
I – VOCABULAIRE .................................................................................................................................................................... 37
II – REPRÉSENTATIONS ............................................................................................................................................................. 37
III – RÉPARTITION EN CLASSES (QUAND LE CARACTÈRE CONTIENT TROP DE VALEURS) ............................................................................ 39
CHAPITRE N° 13 : DURÉES & CONVERSIONS .................................................................................................................. 41
I – DURÉES ............................................................................................................................................................................ 41
II – CONVERSIONS .................................................................................................................................................................. 41
CHAPITRE N° 14 : SYMÉTRIE CENTRALE (A-B) ................................................................................................................. 43
RAPPELS SUR LA SYMÉTRIE AXIALE .............................................................................................................................................. 43
I – DÉFINITIONS ...................................................................................................................................................................... 43
II – SYMÉTRIQUES D’OBJETS MATHÉMATIQUES ............................................................................................................................. 44
III – CENTRE DE SYMÉTRIE ........................................................................................................................................................ 45
CHAPITRE N° 15 : FIGURES USUELLES (A-B) .................................................................................................................... 47
I – ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE ....................................................................................................................................................... 47
II – LE RECTANGLE .................................................................................................................................................................. 47
III – LE LOSANGE .................................................................................................................................................................... 48
IV – LE CARRÉ ET SYNTHÈSE ...................................................................................................................................................... 48
CHAPITRE N° 16 : PÉRIMÈTRE (A-B) ............................................................................................................................... 49
I - PÉRIMÈTRES ....................................................................................................................................................................... 49
II – TABLEAUX DE SYNTHÈSE ...................................................................................................................................................... 49
CHAPITRE N° 17 : PARALLÉLOGRAMME (A-B) ................................................................................................................ 51
I – DÉFINITION ....................................................................................................................................................................... 51
II – SYMÉTRIE ........................................................................................................................................................................ 51
III – PROPRIÉTÉS..................................................................................................................................................................... 51
CHAPITRE N° 18 : ANGLES (A-B) ..................................................................................................................................... 53
I – VOCABULAIRE IMPORTANT ................................................................................................................................................... 53
II – PROPRIÉTÉS (PLUS AU PROGRAMME) ..................................................................................................................................... 54

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Chapitre n° 1 :
Enchaînement d’opérations
I – Définitions
Définitions
 La somme de deux nombres se note par exemple 3 + 4 ou 4 + 3.
 La différence des deux nombres 8 et 2 se note uniquement 8 – 2 (pas 2 – 8 !).
 Les nombres utilisés dans une addition ou une soustraction s’appellent des termes.
Exemples : * 2 + 8 est la somme des nombres 2 et 8. Ces nombres 2 et 8 sont les termes de la somme.
* La différence des nombres 6,2 et 4,1 est 2,1. Les termes de cette différence sont 6,2 et 4,1.
Définitions
 Le produit de deux nombres se note par exemple 5  9 ou 9  5.
 Le quotient des deux nombres 3 et 2 se note 3  2 ou 3/2 (on ne peut pas diviser par 0).
 Les nombres utilisés dans une multiplication s’appellent des facteurs.
Exemples : * 2 8 est le produit des nombres 2 et 8. Ces nombres sont les facteurs du produit.
* 7  4 est le quotient de 7 par 4. Son résultat est 1,75, qui se note aussi 7
4.
Interrogation orale :
23 p. 20
En classe :
47, 48, 49 p. 22
Exercices :
50, 51, 52 p. 22
II – Calculs sans parenthèses
1. Additions et soustractions
Propriété
On calcule de gauche à droite une expression où ne figurent que des « + » et des « – ».
Exemple : 3 – 2 + 4 – 1 = 1 + 4 – 1 = 5 – 1 = 4. On a effectué le calcul de gauche à droite.
Interrogation orale :
13, 14 p. 20
En classe :
25 p. 20
Exercices :
26 p. 20
2. Multiplications et divisions
Propriété
On calcule de gauche à droite une expression où ne figurent que des «  » et des «  ».
Exemple : 12  2 3  9 = 6 3  9 = 18  9 = 2. On a effectué le calcul de gauche à droite.
Interrogation orale :
15, 16 p. 20
En classe :
27 p. 20
Exercices :
28 p. 20