Devoir n°3 de sciences physiques (2 heures)

Lycée de Bambey
Terminale S2a
Année: 2007/2008
Devoir n°3 de sciences physiques (2 heures)
1
Exercice 1: Réaction entre un acide fort et une base forte (8 points)
Les parties I et II sont indépendantes.
Partie I: mélange
On mélange V1= 30 cm3 d une solution d acide chlorhydrique de molarité C1= 10-2 mol·L-1 et un
volume V2 de soude de concentration molaire initiale C2=1,5.10-2 mol·L-1. On ajoute quelques gouttes
de bleu de bromothymol.
1. Calculer la valeur de V2 quand le pH est égal à 2,5.
2. Calculer la concentration des espèces chimiques présentes en solution à pH=2,5.
3. Quel volume de soude V doit-on verser pour que la solution obtenue soit de couleur verte?
Partie II: dosage
Dans un bécher contenant 100 mL d acide chlorhydrique, on verse, à l aide d une burette, une
solution d éthanolate de sodium de concentration 0,1 mol·L-1. Le tableau ci-dessous indique pour
différentes valeurs du volume v en mL de la solution de base versée, les valeurs correspondantes du
pH.
V(mL) 0 1,5 3
5
7 7,5 8 8,5 8,7 9,3 9,5
10
pH
2,2 2,3 2,4 2,7 2,8 3 3,4 3,7 10 10,4 10,8
1.
2.
3.
4.
5.
10,5 11
13
15
11 11,2 11,4 11,6
17
11,7
Construire le graphe pH f(v) en précisant l échelle.
Écrire l équation bilan de la réaction entre l ion éthanolate et l acide chlorhydrique.
Quelle est la concentration en mol·L-1 de la solution d acide chlorhydrique?
Compléter le tableau de valeur à v 0 mL.
Parmi les trois indicateurs colorés suivants, quel sont ceux qui pourraient servir au dosage de
l acide? Comment serait repéré le volume équivalent?
Indicateurs
Valeur du pH
Hélianthine
Rouge 3,1 Orange 4,4 Jaune
BBT
Jaune 6,0 Vert
7,4 Bleu
jaune
10,1
violet
12,1 lilas
Jaune d alizarine
Exercice 2: Oscillations mécaniques libres (8 points)
Les parties A et B sont indépendantes. Dans tout ce qui suit, les
frottements sont négligés.
Partie I : pendule simple.
On étudie un pendule simple constitué d’un solide (S) de masse
ponctuelle m, attachée à l’une des extrémités d’un fil
Wahab Diop| http://membres.lycos.fr/wphysiquechimie
Lycée de Bambey
Terminale S2a
Année: 2007/2008
inextensible, de masse négligeable et de longueur L.
L’autre extrémité du fil est attachée en un point fixe A. Écarté de sa position d’équilibre G0, le
pendule oscille sans frottements avec une amplitude m. Gi est la position initiale à partir de laquelle
le pendule est abandonné sans vitesse. Une position quelconque G est repérée par , élongation
angulaire mesurée à partir de la position d’équilibre.
1. Donner l’expression de l’énergie cinétique en G.
2. On prendra l’origine des énergies potentielles en G0, origine de l’axe des z. Exprimer, dans ce
cas, l’énergie potentielle en G en fonction de m, g, L et .
3. Donner l’expression de l’énergie mécanique.
4. Exprimer la vitesse au passage par la position d’équilibre en fonction de g, L et m. Calculer
sa valeur.
Données : g = 10 m·s–2 ; L = 1,0 m ; cos m = 0,95.
5. Le système étant conservatif, établir l équation différentielle du mouvement du solide (S)
dans le cas des "petites oscillations".
6. Déterminer l équation horaire de l élongation
Partie II : oscillateur élastique.
Le solide (S) de masse m, de centre d’inertie G, peut maintenant glisser sans frottement sur une tige
horizontale. Il est accroché à un ressort (R) à spires non jointives, de raideur k = 4,0 N·m-1. Lorsque le
solide (S) est à l’équilibre, son centre d’inertie G se situe à la verticale du point O, origine de l’axe des
abscisses. Le solide est écarté de 10 cm de sa position d’équilibre et abandonné sans vitesse initiale à
la date t = 0 s.
On procède à l’enregistrement des positions successives de G au cours du temps par un dispositif
approprié. On obtient la courbe ci-dessous :
1.
Reproduire sur la copie le schéma du dispositif expérimental ci-dessus. Représenter et
nommer les forces en G, sans souci d’échelle, s’exerçant sur le solide (S).
Wahab Diop| http://membres.lycos.fr/wphysiquechimie
2
Lycée de Bambey
2.
3.
Terminale S2a
Année: 2007/2008
En appliquant la deuxième loi de Newton au solide (S), établir l’équation différentielle
régissant le mouvement de son centre d’inertie G.
Une solution de l’équation différentielle peut s’écrire sous la forme :
x(t)
xm cos
2 t
T0
(xm est l’amplitude et
la phase initiale)
a) Retrouver l’expression de la période T0 en fonction de m et de k.
b) Déterminer xm , T0 et .
c) Calculer la valeur de la masse m du solide (S).
Exercice 3: Trajectoire d’une particule dans des champs magnétiques (4 points)
Données:
Masse de l électron =
Masse du proton =
Masse des ions Cl- =
Charge élémentaire
9,10.10-31 kg
1,67.10-27 kg
5,84.10-26 kg
e=1,60.10-19 C
Une particule de charge q, de masse m, de vitesse v 0 de module v0 = 1,92.105 m·s-1 située dans le
plan de figure traverse une région de l espace séparée en trois parties (cf. schéma). Toutes les forces
à l exception de celles dues aux champs magnétiques sont négligeables.
Dans la partie (1) règne un champ
magnétique uniforme B 1
perpendiculaire au plan de la figure et
orienté vers l avant, d intensité B1=0,5 T.
La trajectoire est un arc de cercle de
rayon R1=14 cm.
Dans la partie (2), le champ magnétique
est nul. La trajectoire est un segment de
droite CD.
Dans la partie (3) règne un champ
magnétique uniforme B 3. La trajectoire
est un autre arc de cercle de rayon R3 2R1.
1. Établir l expression de R1 en fonction de q, m, B1 et v0.
2. a) Quel est le signe de la particule? Justifier votre réponse.
b) Calculer le rapport
|q |
et identifier cette particule.
m
3. Donner, en justifiant la réponse, la nature du mouvement dans la région (2), en déduire la
vitesse de la particule en D.
4. Indiquer la direction, le sens et la valeur du champ magnétique B 3.
Bonne chance
Wahab Diop| http://membres.lycos.fr/wphysiquechimie
3
Lycée de Bambey
Terminale S2a
Année: 2007/2008
Correction du devoir n°3 en T S2A
Exercice 1: Réaction entre un acide fort et une base forte (8 points)
Partie I: mélange
1_ pH=2,5 la solution finale est acide (l acide est en excès):
[H 3 O ]
c1v1 c2v2
v1 v2
[H 3 O ]
10
pH
c1 [H 3 O ]
c2 [H 3 O ]
v2
3,2.10 3 mol·L -1
2,5
10
10 2 3,2.10 3
1,5.10 2 3,2.10
v1 ; AN: v2
3
30
11,3 mL
(1pt)
2_ Calcul des concentrations en OH-; H3O+; Na+ et Cl-
[H3O+]=3,2.10 3 mol·L -1
102,5
OH
[Na ]
Cl
c2v2
v1 v2
14
10
11,5
3,2.10
1,5.10 2 11,3
30 11,3
10 2 30
30 11,3
c1v1
v1 v2
(0,5pt)
12
mol·L-1 (0,5pt)
4,1.10 mol·L-1
3
7,3.10 3 mol·L-1
(0,5pt)
(0,5pt)
3_ Soit V le volume ajouté pour atteindre l équivalence (pH=7 à 25°C, le BBT est vert: la solution est
neutre)
[H 3 O ](v1 v2)
c2 v
[H 3 O ]
(v1 v2)
c2
v
3,2.10
1,5.10
3
2
(30 11,3)
8,8 mL. (1pt)
Partie II: dosage
1_ graphe pH
f(v): voir page suivante (1pt)
2_ H3O+ + CH3CH2O-
H2O + CH3CH2OH
3_ On peut lire sur le graphe: vE
4_ Pour v
0 mL, on pH
(0,5pt)
9mL donc CA
log( CA)
log(9.10
CB
)
3
VE
VA
0,1
9
100
9.10 3 mol·L-1
(1pt)
2,04 (1pt)
5_ L indicateur le plus indiqué doit avoir une zone de virage qui contient le pH du point équivalent
(pHE=7 à lire sur le graphe): C est le BBT. Le point équivalent est repéré par le passage du jaune au
bleu de la solution à doser. (0,5pt)
Wahab Diop| http://membres.lycos.fr/wphysiquechimie
4
Lycée de Bambey
Terminale S2a
Année: 2007/2008
5
Exercice 2: Oscillations mécaniques libres (8 points)
Partie I : pendule simple.
1_ Expression de l énergie cinétique:
EcG EcGi
EcG
W( P ) W( T )
1
mVG 2
2
EcG 0
mgL ( cos
mgL ( cos
cos
m
)
cos
m
)
(0,5pt)
2_ Expression de l énergie potentielle:
Ep
3_ Expression de l énergie mécanique: E
Em Ec Ep mgL ( cos
Em
mgzG
mgL(1 cos )
cos m ) mgL(1 cos )
1
mv 2 mgL(1 cos )
2 G
mgL ( 1 cos m)
(0,5pt)
mgL ( 1 cos
cte
m
)
(0,5pt)
4_ A la position d équilibre toute l énergie mécanique est sous la forme cinétique:
1
Ec Em
mv 2 mgL 1 cos
vG0
2gL ( 1 cos m)
2 G
A.N: vG0
2 10 1,0 (1 0,95) =
20 0, 050
1, 0
1,0 m.s-1. (0,5pt)
Wahab Diop| http://membres.lycos.fr/wphysiquechimie
Lycée de Bambey
Terminale S2a
Année: 2007/2008
5_ Équation différentielle du mouvement
1
d 2
1
d
Em
mv 2 mgL(1 cos ) avec v
L
Em 2 mL 2 dt
mgL(1 cos )
2
dt
L’énergie mécanique Em est constante donc sa dérivée première par rapport au temps est nulle
dEm
d
d
d
d
mL 2
mgL
sin
0
sin
dt
dt
dt
dt
dt
d²
dt²
faible donc sin
6_
m cos
A t=0;
0t
m
-1
avec
m
0
0 avec
g
L
0
0,95)
0,32 rad·s-1.
cos
1
m
m cos
2
0 d où
10
3,2 rad·s-1 (1pt)
0,32cos(3,2t) en rad (1pt)
Partie B : oscillateur élastique.
1_ Le système étudié est le solide (S) dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Le solide est soumis à trois forces:
- son poids P
mg
- la force de rappel du ressort: T
kx i
- la réaction normale de la tige, R N (car pas de frottements)

F

RN
(0,5pt)

P
P
ma
(Ox): T
m
d²x
dt²
–kx
m
d²x
dt²
d x
dt
2_ T
RN
3_
a_ Une solution de l’équation différentielle est : x(t) = Xm cos(
k
x
m
0 (1) (1pt)
2 .t
+ ).
T0
Exprimons les dérivées première et seconde de x(t):
2
2 .t
dx
= –Xm.
.sin(
+ )
dt
T0
T0
2
d²x
= –Xm.
dt²
T0
2
d²x
+
dt²
T0
2
2 .t
2
.cos(
+ )=–
T0
T0
2
. x(t)
2
. x(t) = 0 ( 2)
Wahab Diop| http://membres.lycos.fr/wphysiquechimie
6
Lycée de Bambey
Terminale S2a
2
T0
En identifiant les équations (1) et (2), il vient:
2
Année: 2007/2008
2
T0
2
k
=
m
=
m
k
T0 = 2
m
k
(1pt)
b_ D après le graphe: xm
A t=0
0,10m et T0
x=0,1m (à lire sur le graphe)
On a x
c_ T0
1s
m
k
2
m
k
T0
2
x
0,1
0,1.cos(2 t
0,1.cos
)
cos
1
0
0,1.cos(2 t) en mètre (1pt)
2
0,1 kg
m
100g
(0,5pt)
Exercice 3: Trajectoire d’une particule dans des champs magnétiques (4 points)
1_
F
ma
2_ a_ q
b_
F
m an
|q |Bv0
mv02
R
R1
mv0
(1pt)
|q |B1
0 pour que F soit ainsi représenté. (0,5pt)
|q |
m
v0
B1R1
2,74.106: il s agit des ions Cl-. (1pt)
3_ Absence de force donc le mouvement est rectiligne uniforme: principe d inertie
VD
V0
1,92.105 m·s-1 (0,5pt)
4_ B 3 même direction et de sens opposé à B 1 (0,5pt)
B3
mv0
soit B3
eR3
B1
3
0,17T (0,5pt)
Wahab Diop| http://membres.lycos.fr/wphysiquechimie
7