Cours de mathématiques Terminale S3

Cours de mathématiques
Terminale S3
Année 2009-2010

Table des matières
I Les fonctions. 4
1 Les limites (suite du cours) 5
IV Limitesparcomparaison....................................... 5
V Fonctionsetsuites .......................................... 5
2 Dérivation 6
I Dérivabilité .............................................. 6
II Fonctionsdérivées .......................................... 7
III Applications de la dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
IV R.O.C.................................................. 11
V Cequ’ilfautsavoirfaire ....................................... 11
VI PourpréparerleBAC......................................... 11
3 La fonction exponentielle. 12
I Equation différentielle ; y′=yet y(0) = 1 ............................. 12
II Propriété algébrique de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
III Etude de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
IV Equations et inéquations avec la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
V La fonction composée x7→ eu(x)................................... 17
VI Equationsdifférentielles ....................................... 18
VII Relation fonctionnelle caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
VIIIROC.................................................. 19
IX Cequ’ilfautsavoirfaire ....................................... 19
X PourpréparerleBac......................................... 19
4 Continuité et applications. 20
I Continuitéd’unefonction ...................................... 20
II Continuité et résolution d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5 Fonction logarithme népérien. 24
I Définition et propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien . . . . . . . . . . . . . 24
II Etude de la fonction ln ........................................ 25
III La fonction ln u............................................ 27
IV Lelogarithmedécimal ........................................ 27
V ROC.................................................. 28
VI Cequ’ilfautsavoirfaire ....................................... 28
VII PourpréparerleBac......................................... 28
6 Intégration et primitives. 29
I Intégrales................................................ 29
II Primitivesd’unefonction. ...................................... 33
III Intégralesetprimitives. ....................................... 35
IV Applications du calcul intégral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
V ROC.................................................. 38
VI SavoirFaire.............................................. 38
VII PourpréparerleBAC ........................................ 38
1

Tale S3 Cours de Terminale S
7 Fonction exponentielle de base a. 39
I Puissance d’un réel strictement positif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II Fonction exponentielle de base a. .................................. 39
III SujetdeBac. ............................................. 40
8 Les fonctions - Sujets du Bac 2009 41
II Les suites. 46
9 Les suites. 47
I Rappelsdepremière.......................................... 47
II Raisonnementparrécurrence .................................... 48
III Comportementglobal ........................................ 48
IV R.O.C.................................................. 51
V Cequ’ilfautsavoirfaire ....................................... 51
VI PourpréparerleBAC......................................... 51
10 Limites de suites. 52
I Suitesconvergentes.......................................... 52
II Limiteinfiniedesuites........................................ 53
III Limites de suites et comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
IV Limites de suites arithmétiques et suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
V Limites de suites et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
VI Limites de suites et monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
VII Suitesadjacentes ........................................... 56
VIIIROC.................................................. 58
IX Cequ’ilfautsavoirfaire........................................ 58
X PourpréparerleBac......................................... 58
11 Les suites - Sujets du Bac 2009 59
III Probabilités 61
12 Probabilités conditionnelles. 62
I Rappels de première : évènements et probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
II Rappels de première : variables aléatoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
III Probabilités conditionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
IV Savoir-faire .............................................. 67
V PourpréparerleBac.......................................... 67
13 Dénombrement-Lois de probabilités discrètes. 68
I Dénombrement............................................. 68
II Loisdiscrètes.............................................. 71
III SujetsdeBac.............................................. 72
14 Lois de probabilité continues. 75
I Loideprobabilitécontinue. ..................................... 75
II Deux exemples de lois continues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
III Loi de durée de vie sans vieillissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
IV Sujetsdebac.............................................. 78
15 Probabilités - Sujets du bac 2009 80
IV Nombres complexes. 84
16 Les nombres complexes. 85
I Lesnombrescomplexes. ....................................... 85
2 2009-2010

Tale S3 Cours de Terminale S
II Représentation géométrique d’un nombre complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
III Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
IV Module et argument d’un nombre complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
V Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
VI Forme exponentielle d’un nombre complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
VII Nombres complexes et géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
VIIIQuelquessujetsdeBac. ....................................... 94
IX ROC.................................................. 95
X Cequ’ilfautsavoirfaire........................................ 95
XI PourpréparerleBAC ........................................ 96
17 Applications des nombres complexes. 97
I Résolution dans Cd’équations du second degré à coefficients réels. . . . . . . . . . . . . . . . 97
II Nombres complexes et transformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
III ROC..................................................100
IV SavoirFaire..............................................100
V PourpréparerleBAC ........................................100
18 Les nombres complexes - Sujets du Bac 2009 101
V Géométrie dans l’espace 106
19 Produit scalaire dans l’espace. 107
I Produit scalaire : différentes définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
II Application du produit scalaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
III ExercicedeBac............................................112
20 Barycentre - Droites et plans de l’espace. 114
I Barycentre de n points pondérés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
II Caractérisations barycentriques des droites et plans. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
III Représentation paramétrique d’une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
IV Positions relatives de droites et plans de l’espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
21 Géométrie dans l’espace - Sujets du Bac 2009 121
3 2009-2010

Première partie
Les fonctions.
4