
EE MPS – Seconde Sainte Croix Saint Euverte ©EPoulin2011
Annexe 2 : Balistique
La trajectoire d’un tir dépend de plusieurs paramètres :
•
angle de tir
•
vélocité du projectile (vitesse du projectile)
•
champ gravitationnel
•
vitesse du vent
Dans notre situation, la vitesse du vent sera négligée.
l’objectif est de simuler la trajectoire d’un lancer en faisant varier les différents paramètres.
Nous connaissons
• le poids du projectile (à peser, même si cette information a déjà été prise en compte dans l’étude)
• la vitesse d’un lancer à la main ne dépasse pas, compte tenu du poids de l’objet 12 m.s
-1
.
• on considère que le lancer est réalisé à une hauteur de 1,8 m.
Application du modèle théorique à notre situation
1) Détermination de la portée du lancer
Ouvrir un fichier Geogebra.
Les unités représentent 1 mètre.
On place le « lanceur » sur l’axe des ordonnées à une hauteur de 1,80 m
a) Définir à l’aide de l’icone curseur deux valeurs : l’une pour l’angle de tir θ allant de à à
90°, l’autre pour la vitesse v allant de 0 à 15 m.s
-1
.
b) Ecrire dans la fenêtre de saisie la fonction
( )
( ) ( )( )
2
2
cos2
8,9
cos
sin
8,1 x
v
xxf
θ
θ
−+= .
Complément non obligatoire (à faire si le temps)
Définir un curseur t qui définit le temps entre 0 et 3 seconde avec un pas de 0,1.
Défnir dans le paramètre saisie le point R=(v cos(
α
)*t, 1.8 + v sin(
α
)*t - 0.5 * 9.8 t²)
Faire afficher la trace de R sur le graphique et déplacer le curseur t
c)
En faisant varier les paramètres, et en considérant que la hauteur à atteindre est entre 5 et 6 mètres
par rapport au sol, déterminer la distance maximale de tir possible depuis l’extérieur.
2) Mise en situation dans notre problème
Sur la scène de crime, on a retrouvé un projectile (une pierre). Si cette pierre est l’arme du crime,
c’est qu’elle a été jeté avec une force suffisante depuis l’extérieur.
Plusieurs caractéristiques nous ont été communiqué :
•
La fenêtre donnant sur la cours était ouverte.
•
Le deuxième étage se situe à 4 mètres du sol
•
La victime était à 2 mètres de la fenêtre
•
La victime a été frappée à hauteur de la tête, à 1 m 60 de hauteur, à moins qu’il n’était agenouillé,
auquel cas, sa tête se situait à 1 mètre du sol.
•
La fenêtre se situe à une hauteur située entre 5 et 6 mètres du sol.
•
La victime a été frappée à la tête avec un objet dont l’angle d’attaque par rapport au sol est de 20%
du haut vers le bas.