TP : Trajectoire d`un projectile
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TP : Trajectoire d'un projectile On va étudier la trajectoire d'un projectile lancé avec une vitesse initiale à la surface de la Terre (à l'aide d'un canon par exemple). On se demande quelle est l'influence sur la trajectoire : – de la vitesse du lancé – de la valeur de la vitesse initiale du projectile – de la masse du projectile – des frottements de l'air sur la trajectoire. Afin d'étudier les trajectoires des projectiles, on utilise un simulateur de tirs sur internet dont l'adresse est : « http://phet.colorado.edu/ ». Cliquer sur « simulations >> » tout en bas à droite de la page d'accueil. Sélectionner « Projectile Motion » puis cliquer sur angle « Run Now! » afin de lancer la simulation. Toutes les simulations se font sans frottements de l'air sauf la dernière partie. Un tel mouvement où l'objet n'est soumis qu'à son poids est appelé chute libre. I. Influence de la direction du lancement Régler la valeur de la vitesse initiale du projectile à 16 m.s-1. Effectuer une série de 10 tirs en changeant la direction du lancement à chaque tir. Pour changer la direction du tir, il suffit de modifier l'angle que fait le canon avec l'axe horizontal. Mesurer, à l'aide du mètre, la distance parcourue horizontalement lorsque le projectile se retrouve à l'altitude du point de lancement : voir photo ci-dessus. Cette distance sera appelée la portée du tir dans la suite du TP. Angle (en °) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Portée (en m) 1. Représenter, sur un même repère, l'allure des trajectoires obtenues. Comment appelle-t-on ces trajectoires ? 2. Pour une valeur de la vitesse initiale fixée, quelle est la direction de lancement qui permet d'atteindre une hauteur maximale ? 3. Pour une valeur de la vitesse initiale fixée, quel est l'angle max qui permet une portée maximale ? 4. Pour une valeur de la vitesse initiale fixée, combien d'angles de tirs sont possibles pour atteindre une portée donnée (par exemple le centre de la cible) ? Quelle est la propriété remarquable de ces angles ? 5. Pour des angles inférieurs à max , comment varie la portée lorsque l'angle augmente ? 6. Pour des angles supérieurs à max , comment varie la portée lorsque l'angle augmente ? II. Influence de la valeur initiale de la vitesse Régler la direction du lancement et ne plus toucher à la valeur (fixer l'angle à 45° par exemple). Effectuer une série de 6 tirs en changeant la valeur de la vitesse initiale. Vitesse (m.s-1) 5 7,5 10 12,5 Portée (en m) 1. Représenter, sur un même repère, l'allure des trajectoires obtenues. 15 17,5 2. Faire une conclusion. III.Lancement vertical Décrire le mouvement du projectile dans le cas particulier où celui-ci est lancé verticalement vers le haut (angle = 90°) : Dans une première phase (la ..................), le mouvement est rectiligne .................... puis dans une deuxième phase (la ..............................), le mouvement est rectiligne ......................... . Quelle est la vitesse instantanée du projectile lorsque celui-ci atteint son altitude maximale ? IV.Du projectile au satellite Pour cette nouvelle étude, on change de logiciel. Le nouveau simulateur se trouve à l'adresse suivante : « http:// www.edumedia-sciences.com/fr/ ». Cliquer sur « connexion » en haut de la page d'acceuil. Rentrer l'identifiant : « loubatieres » et le mot de passe : « edumedia ». Sélectionner, dans le catalogue, Physique puis Mécanique puis Gravitation. Lancer la simulation appelée « Gravitation Universelle ». Pour cette nouvelle simulation, nous ne sommes plus dans le référentiel terrestre mais dans le référentiel géocentrique (on a supprimé la rotation de la terre sur elle même pour simplifier le problème). La direction du lancé est horizontale, c'est-à-dire que l'on a fixé l'angle du lancé à 0°. Commencer par un lancé dont la valeur de la vitesse initiale est nulle puis augmenter la valeur de la vitesse initiale. 1. Décrire l'évolution de la trajectoire lorsque la valeur de la vitesse initiale augmente jusqu'à 7,4 km.s-1 2. Que se passe-t-il pour une valeur de la vitesse initiale égale à 7,5 km.s-1 ? 3. Décrire l'évolution de la trajectoire lorsque la valeur de la vitesse initiale augmente jusqu'à 11,2 km.s-1 4. Que se passe-t-il pour une valeur de la vitesse initiale égale à 11,3 km.s-1 ? Remarques : On dit que 11,2 km.s-1 est la vitesse de libération de la Terre car c'est la vitesse minimale qu'il faut donner à un corps sur la surface de la Terre afin qu'il échappe définitivement à l'attraction de celle-ci. La valeur de cette vitesse ne dépend que de la masse et du rayon de la Terre. La vitesse de libération sur la Lune est donc différente de 11,2 km.s-1 et vaut 2,4 km.s-1. Pour les trous noirs, la vitesse de libération est supérieure à c (la vitesse de la lumière dans le vide) donc rien ne peut en échapper, même la lumière. La suite est facultative et n'est présente que pour satisfaire les plus rapides d'entre vous. Il faut retourner sur la première simulation du TP. V. Influence de la masse de l'objet Choisir une valeur de la vitesse initiale et une direction de lancement. Changer la masse de l'objet ou changer d'objet (balle de golf, voiture, piano...) à chaque tir. En l'absence des frottements de l'air, quelle est l'influence de la masse de l'objet sur sa trajectoire ? VI.Influence des frottements de l'air 1. Quelle est l'influence des frottements de l'air sur la portée ? 2. Comment varie cette influence avec la masse de l'objet ? Pourquoi ?
